浙江省11市2015年中考數(shù)學試題分類解析匯編：專題18 實際應用問題

1、浙江省11市2015年中考數(shù)學試題分類解析匯編（20專題）專題18：實際應用問題江蘇泰州鳴午數(shù)學工作室 編輯1. （2015年浙江杭州3分）某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地占林地面積的20%，設把x公頃旱地改為林地，則可列方程【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點】由實際問題列方程.【分析】根據(jù)題意，旱地改為林地后，旱地面積為公頃，林地面積為公頃，等量關系為“旱地占林地面積的20%”，即. 故選B.2. （2015年浙江杭州3分）如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的統(tǒng)計圖(當AQI不大于100時稱空氣質(zhì)量為

2、“優(yōu)良”)，由圖可得下列說法：18日的PM2.5濃度最低；這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112g/cm2；這六天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”；空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關，其中正確的說法是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點】折線統(tǒng)計圖；中位數(shù). 【分析】根據(jù)兩個折線統(tǒng)計圖給出的圖形對各說法作出判斷：18日的PM2.5濃度最低，原說法正確；這六天中PM2.5濃度按從小到大排列為：25，66，67，92，144，158，中位數(shù)是第3，4個數(shù)的平均數(shù)，為g/cm2，原說法錯誤；這六天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”，原說法正確；空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關，原說法正確.正

3、確的說法是.故選C.3. （2015年浙江嘉興4分） 質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10 000件產(chǎn)品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是【 】A. 5 B. 100 C. 500 D. 10 000【答案】C.【考點】用樣本估計總體.【分析】100件樣品中，檢測出次品5件，次品率為5%.估計這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（件）.故選C.4. （2015年浙江金華3分）圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可以近似看成拋物線，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有A

4、C軸. 若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為【 】A. 米 B. 米 C. 米 D. 米【答案】B.【考點】二次函數(shù)的應用（實際應用）；求函數(shù)值.【分析】如圖，OA=10，點A的橫坐標為，當時，.AC=米. 故選B.5. （2015年浙江麗水3分） 某小組7位同學的中考體育測試成績（滿分30分）依次為27，30，29，27，30，28，30，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是【 】A. 30，27 B. 30，29 C. 29，30 D. 30，28【答案】B.【考點】眾數(shù)；中位數(shù).【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中30出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30.

5、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為27，27，28，29，30，30，30，中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)為：29.故選B6. （2015年浙江寧波4分） 在端午節(jié)道來之前，學校食堂推薦了A，B，C三家粽子專賣店，對全校師生愛吃哪家店的粽子作調(diào)查，以決定最終向哪家店采購. 下面的統(tǒng)計量中，最值得關注的是【 】A. 方差 B. 平均數(shù) C. 中位數(shù) D. 眾數(shù)【答案】D.【考點】統(tǒng)計量的選擇，眾數(shù)。【分析】學校食堂最值得關注的應該是哪家粽子專賣店愛吃的人數(shù)最多，由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故學校食堂最值得關注

6、的應該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù). 故選D.7. （2015年浙江寧波4分） 如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形. 若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形標號為【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考點】多元方程組的應用（幾何問題）.【分析】如答圖，設原住房平面圖長方形的周長為，的長和寬分別為，的邊長分別為.根據(jù)題意，得，得，將代入，得（定值），將代入，得（定值），而由已列方程組得不到.分割后不用測量就能知道周長的圖形標號為.故選A.8. （2015年浙江衢州3分）某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，6，6，7.

7、已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【 】A.7 B.6 C. 5 D.4 【答案】C.【考點】平均數(shù)；中位數(shù).【分析】4，4，5，6，6，7的平均數(shù)是5，解得：. 中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）. 因此將這組數(shù)據(jù)重新排序為3，4，4，5，6，6，7，中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)為：5.故選C.9. （2015年浙江衢州3分）如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60長的綁繩，則“人字梯”的頂端離地面的高度是【 】A. B. C. D. 【答案】B【考點】平行線分線段

8、成比例的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義【分析】“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60長的綁繩，.，.，解得.，即.故選B10. （2015年浙江紹興4分）如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線. 此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABCADC，這樣就有QAE=PAE. 則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是【 】A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS【答案】D.

9、【考點】全等三角形的判定.【分析】由已知，AB=AD，BC=DC，加上公共邊AC=AC，根據(jù)三邊對應相等的兩三角形全等的判定可得ABCADC，則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是SSS. 故選D.11. （2015年浙江臺州4分）在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是【 】A.了解我省中學生視力情況 B.了解九（1）班學生校服的尺碼情況C.檢測一批電燈泡的使用壽命 D.調(diào)查臺州600全民新聞欄目的收視率【答案】B.【考點】調(diào)查方法的選擇.【分析】全面調(diào)查就是對需要調(diào)查的對象進行逐個調(diào)查。這種方法所得資料較為全面可靠，但調(diào)查花費的人力、物力、財力較多，且調(diào)查時間較長.抽樣調(diào)查是從需要調(diào)查對象的總體中，抽取

10、若干個個體即樣本進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查的情況推斷總體的特征的一種調(diào)查方法。抽樣調(diào)查可以把調(diào)查對象集中在少數(shù)樣本上，并獲得與全面調(diào)查相近的結(jié)果. 這是一種較經(jīng)濟的調(diào)查方法，因而被廣泛采用。.根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點，適宜采用全面調(diào)查方式的是“了解九（1）班學生校服的尺碼情況”.故選B.12. （2015年浙江溫州4分）某校學生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示. 若參加人數(shù)最少的小組有25人，則參加人數(shù)最多的小組有【 】A. 25人 B. 35人 C. 40人 D. 100人【答案】C【考點】扇形統(tǒng)計圖；頻數(shù)、頻率和總量的關系. 【分析】參加人數(shù)最少的小組有25人，占25%，參加體育興趣小組

11、的總?cè)藬?shù)為人.參加人數(shù)最多的小組有人.故選C13. （2015年浙江義烏3分）如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線. 此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABCADC，這樣就有QAE=PAE. 則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是【 】A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS【答案】D.【考點】全等三角形的判定.【分析】由已知，AB=AD，BC=DC，加上公共邊AC=AC，根據(jù)三邊對應相等的兩三角形全等的判定可得ABCADC，則

12、說明這兩個三角形全等的依據(jù)是SSS. 故選D.14. （2015年浙江舟山3分） 質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10 000件產(chǎn)品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是【 】A. 5 B. 100 C. 500 D. 10 000【答案】C.【考點】用樣本估計總體.【分析】100件樣品中，檢測出次品5件，次品率為5%.估計這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（件）.故選C.1. （2015年浙江湖州4分）在“爭創(chuàng)美麗校園，爭做文明學生”示范校評比活動中，10位評委給某校的評分情況如下表所示：評分(分)80859095評委人數(shù)1252則這10位評委評

13、分的平均數(shù)是 分【答案】.【考點】加權(quán)平均數(shù).【分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，因此，這10位評委評分的平均數(shù)是分.2. （2015年浙江寧波4分）如圖，在數(shù)學活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45，測得旗桿頂端A的仰角為30，若旗桿與教學樓的距離為9m，則旗桿AB的高度是 m（結(jié)果保留根號）.【答案】+9.【考點】解直角三角形的應用（仰角俯角問題）；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】根據(jù)在RtACD中，求出AD的值，再根據(jù)在RtBCD中，求出BD的值，最后根據(jù)AB=AD+BD，即可求出答案：在RtACD中，

14、.在RtBCD中，.AB=AD+BD=+9（m）.3. （2015年浙江衢州4分）如圖，小聰與小慧玩蹺蹺板，蹺蹺板支架高為0.6米，是的中點，那么小聰能將小慧翹起的最大高度等于 米.【答案】.【考點】三角形中位線定理【分析】，.是的中點，是的中位線.米，米.4. （2015年浙江衢州4分） 一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，某天下雨后，水管水面上升了，則此時排水管水面寬等于 .【答案】【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】如答圖，連接，過點作于點，交于點，則.，.下雨后，水管水面上升了，即，.5. （2015年浙江紹興5分） 由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作。

15、小敏設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可. 如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時，AOB=60，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是 cm.【答案】18.【考點】等邊三角形的判定和性質(zhì).【分析】OA=OB=18cm，圖2中AOB=60，此時ABC是等邊三角形.此時A，B兩點之間的距離是18cm.6. （2015年浙江紹興5分） 實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示. 若每分鐘同時向乙和丙注入

16、相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】或或【考點】方程思想和分類思想的應用【分析】甲、乙、丙三個圓柱形容器底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，注水1分鐘，甲、丙的水位上升cm.設開始注入分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.甲與乙的水位高度之差0.5cm時有三種情況：乙的水位低于甲的水位時，有（分鐘）.甲的水位低于乙的水位，甲的水位不變時，（分鐘），此時丙容器已向甲容器溢水.（分鐘），（cm），即經(jīng)過分鐘丙容器的水到達管子底端，乙的水位上升cm，（分鐘）.甲的水位低于乙的水位，乙的水位到達

17、管子底端，甲的水位上升時，乙的水位到達管子底端的時間為（分鐘），（分鐘）.綜上所述，開始注入或或分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.7. （2015年浙江臺州5分）如圖，這是臺州市地圖的一部分，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立直角坐標系，規(guī)定一個單位長度表示1km，甲、乙兩人對著地圖如下描述路橋區(qū)A處的位置則椒江區(qū)B處的坐標是 【答案】. 【考點】解直角三角形的應用（方向角問題）；直角坐標系和點的坐標；含30度角直角三角形的性質(zhì).【分析】如答圖，過點B作BC軸于點C，根據(jù)題意，得AB=16，ABC=30，AC=8，BH=.A（2，0），即OA=2，OC=.B處的坐標是.

18、8. （2015年浙江溫州5分）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門. 已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為 m2【答案】75. 【考點】二次函數(shù)的應用（實際問題）.【分析】設垂直于墻體的一面長為，建成的飼養(yǎng)室總占地面積為，則垂直于墻體的一面長為，.，能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為.9. （2015年浙江義烏4分） 由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作。小敏設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可. 如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時，A

19、OB=60，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是 cm.【答案】18.【考點】等邊三角形的判定和性質(zhì).【分析】OA=OB=18cm，圖2中AOB=60，此時ABC是等邊三角形.此時A，B兩點之間的距離是18cm.10. （2015年浙江義烏4分）實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示. 若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】或或

20、【考點】方程思想和分類思想的應用【分析】甲、乙、丙三個圓柱形容器底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，注水1分鐘，甲、丙的水位上升cm.設開始注入分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.甲與乙的水位高度之差0.5cm時有三種情況：乙的水位低于甲的水位時，有（分鐘）.甲的水位低于乙的水位，甲的水位不變時，（分鐘），此時丙容器已向甲容器溢水.（分鐘），（cm），即經(jīng)過分鐘丙容器的水到達管子底端，乙的水位上升cm，（分鐘）.甲的水位低于乙的水位，乙的水位到達管子底端，甲的水位上升時，乙的水位到達管子底端的時間為（分鐘），（分鐘）.綜上所述，開始注入或或分鐘的水量后，甲與乙的

21、水位高度之差是0.5cm.1. （2015年浙江杭州6分）杭州市推行垃圾分類已經(jīng)多年，但在廚余垃圾中除了廚余類垃圾還混雜著非廚余類垃圾，如圖是杭州市某一天收到的廚余垃圾的統(tǒng)計圖.（1）試求出m的值；（2）杭州市那天共收到廚余垃圾約200噸，請計算其中混雜著的玻璃類垃圾的噸數(shù).【答案】解：（1）.（2），其中混雜著的玻璃類垃圾約為1.8噸. 【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體.【分析】（1）由扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)頻率之和等于1計算即可.（2）根據(jù)用樣本估計總體的觀點，用計算即可.2. （2015年浙江杭州12分）方成同學看到一則材料，甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，設乙

22、行駛的時間為t(h)，甲乙兩人之間的距離為y(km)，y與t的函數(shù)關系如圖1所示，方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分正確信息，乙先出發(fā)1h，甲出發(fā)0.5小時與乙相遇，請你幫助方成同學解決以下問題：（1）分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達式；（2）當20y30時，求t的取值范圍；（3）分別求出甲、乙行駛的路程S甲、S乙與時間t的函數(shù)表達式，并在圖2所給的直角坐標系中分別畫出它們的圖象；（4）丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從N地沿同一條公路勻速前往M地，若丙經(jīng)過43h與乙相遇，問丙出發(fā)后多少時間與甲相遇.【答案】解：（1）設線段BC所在直線的函數(shù)表達式為，解得.線段BC所在直線的函數(shù)表達式為.設線段CD所

23、在直線的函數(shù)表達式為，解得.線段BC所在直線的函數(shù)表達式為.（2）線段OA所在直線的函數(shù)表達式為，點A的縱坐標為20.當時，即或，解得或.當時， t的取值范圍為或.（3），.所畫圖形如答圖：（4）當0時，丙距M地的路程與時間的函數(shù)關系式為.聯(lián)立，解得與圖象交點的橫坐標為，丙出發(fā)后與甲相遇.【考點】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；待定系數(shù)法的應用；直線上點的坐標與方程的關系；解方程組和不等式組；分類思想的應用.【分析】（1）應用待定系數(shù)法即可求得線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達式.（2）求出點A的縱坐標，確定適用的函數(shù)，解不等式組求解即可.（3）求函數(shù)表達式畫圖即可.（4）求出與時間的函數(shù)關系式，與聯(lián)立求

24、解.3. （2015年浙江嘉興10分）嘉興市20102014年社會消費品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求嘉興市20102014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（2）求嘉興市近三年（20122014年）的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).（3）用適當?shù)姆椒A測嘉興市2015年社會消費品零售總額（只要求列出算式，不必計算出結(jié)果）.【答案】解：（1）嘉興市20102014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14.2%.（2）嘉興市近三年（20122014年）的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（億元）（3）從增速中位數(shù)分析，嘉興市2015年社會消費

25、品零售總額為：（億元）（答案不唯一）【考點】開放型；條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)；平均數(shù)線【分析】（1）中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）由此將20102014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)重新排序為18.7%，15.1%，14.2%，12.5%，10.4%，中位數(shù)是按從從大到小排列后第3個數(shù)為：14.2%.（2）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).（3）可從增速中位數(shù)分析，也可從零售總額趨勢或增速趨勢等其它角度分析，答案不唯一.4. （2015年浙江嘉興12分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在

26、的水平線的夾角為120時，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm，于點C，=12cm.（1）求的度數(shù)；（2）顯示屏的頂部比原來升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120，則顯示屏應繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？【答案】解：（1）于點C，OA=OB=24，OC=12，.30.（2）如答圖，過點作交的延長線于點.，.，.顯示屏的頂部比原來升高了 cm.（3）顯示屏應繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30.理由如下：如答圖，電腦顯示屏繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度至處，.電腦顯示屏

27、與水平線的夾角仍保持120，.，即.顯示屏應繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30.【考點】解直角三角形的應用；線動旋轉(zhuǎn)問題；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】（1）直接正弦函數(shù)定義和30度角的正弦函數(shù)值求解即可.（2）過點作交的延長線于點，則顯示屏的頂部比原來升高的距離就是，從而由求出即可求解.（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平行的的性質(zhì)即可得出結(jié)論.5. （2015年浙江嘉興12分）某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元. 為按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，設新工人李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為只，與滿足如下關系式：.（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖

28、，設第天每只粽子的成本是元，與之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫. 若李明第天創(chuàng)造的利潤為元，求與之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大值是多少元（利潤=出廠價-成本）？【答案】解：（1）設李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，根據(jù)題意，得，解得.答：李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只.（2）由圖象可知，當時，；當時，設，把點（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得，解得.時，當時，（元）；時，是整數(shù)，當時，（元）；時，當時，（元）.綜上所述，與之間的函數(shù)表達式為，第12天的利潤最大，最大值是768元.【考點】一元一次方程、一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應用；分類思想的應用.【分析】（1）

29、方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解. 本題設李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，等量關系為：“第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量等于420只”.（2）先求出與之間的關系式，分，三種情況求解即可.6. （2015年浙江湖州8分）為了深化課程改革，某校積極開展校本課程建設，計劃成立“文學鑒賞”、“科學實驗”、“音樂舞蹈”和“手工編織”等多個社團，要求每位學生都自主選擇其中一個社團，為此，隨機調(diào)查了本校各年級部分學生選擇社團的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表(不完整)：某校被調(diào)查學生選擇社團意向統(tǒng)計表選擇意向文學鑒賞科學實驗音樂舞蹈手工編織其他所占百分比a35%b10%c根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列

30、問題：（1）求本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)及a，b，c的值；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整(溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上)；（3）若該校共有1200名學生，試估計全校選擇“科學實驗”社團的學生人數(shù).【答案】解：（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)：（人），.（2）條形統(tǒng)計圖補充完整如答圖：（3）全校選擇“科學實驗”社團的學生人數(shù)約為（人）【考點】條形統(tǒng)計圖和頻率統(tǒng)計表；頻數(shù)、頻率和總量的關系；用樣本估計總體.【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關系，由“科學實驗”社團的人數(shù)和所占百分比即可求得本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)，從而求得a，b，c的值.（2）求得“文學鑒賞”和“手工編織”社團的學生人數(shù)即可將條形統(tǒng)計圖補充完

31、整.（3）應用用樣本估計總體的方法計算即可.7. （2015年浙江湖州10分）某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件.（1）求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)；（2）為了提前完成生產(chǎn)任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務，求原計劃安排的工人人數(shù).【答案】解：（1）設原計劃每天生產(chǎn)的零件個，由題意得，解得，.經(jīng)檢驗，是原方程的根

32、，且符合題意.規(guī)定的天數(shù)為（天）.答：原計劃每天生產(chǎn)的零件2400個，規(guī)定的天數(shù)為10天.（2）設原計劃安排的工人人數(shù)為人，由題意得，解得，.經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合題意.答：原計劃安排的工人人數(shù)為480人.【考點】分式方程的應用（工程問題）.【分析】方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解.（1）本題設原計劃每天生產(chǎn)的零件個，等量關系為：“生產(chǎn)零件的天數(shù)不變”.（2）本題原計劃安排的工人人數(shù)為人，等量關系為：“提前兩天完成的零件數(shù)等于24000個”.8. （2015年浙江金華8分）小明隨機調(diào)查了若干市民租用公共自行車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖.

33、 請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？（2）試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果騎自行車的平均速度為12km/h，請估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比.【答案】解：（1）被調(diào)查總?cè)藬?shù)為1938=50（人）.（2）表示A組的扇形圓心角的度數(shù)為.C組的人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如答圖：（3）設騎車時間為t分，則，解得t30，被調(diào)查的50人中，騎公共自行車的路程不超過6km的人數(shù)為50446（人），在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比為465092.【考點】條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；頻數(shù)

34、、頻率和總量的關系；用樣本估計總體.【分析】（1）由B組的頻數(shù)確19、頻率38，根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關系即可求得被調(diào)查總?cè)藬?shù).（2）求出A組的頻率，即可求得表示A組的扇形圓心角的度數(shù)；求得C組的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖.（3）求出被調(diào)查的50人中騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比即可用樣本估計總體.9. （2015年浙江金華410分）小慧和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游覽，小慧乘坐車速為30km/h的電動汽車，早上7:00從賓館出發(fā)，游玩后中午12:00回到賓館現(xiàn). 小聰騎自行車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20km/h，途中遇見小慧時，小慧恰好游完一景點后乘車前往下一景點，上午10:00小聰?shù)竭_賓

35、館. 圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關系. 試結(jié)合圖中信息回答： （1）小聰上午幾點鐘從飛瀑出發(fā)？（2）試求線段AB，GH的交叉點B的坐標，并說明它的實際意義；（3）如果小聰?shù)竭_賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點鐘遇見小慧？【答案】解：（1）小聰從飛瀑到賓館所用的時間為5020=2.5(h) 小聰上午10:00到達賓館，小聰從飛瀑出發(fā)的時刻為102.5=7.5.小聰早上7：30分從飛瀑出發(fā).（2）設直線GH的函數(shù)表達式為s=kt+b,點G（，50），點H (3, 0 )，解得.直線GH的函數(shù)表達式為s=20t+60.又點B 的縱坐

36、標為30，當s=30時，20t+60=30, 解得t=.點B（，30）.點B的實際意義是：上午8:30小慧與小聰在離賓館30km (即景點草甸) 處第一次相遇.（3）設直線DF的函數(shù)表達式為,該直線過點D和 F(5，0)，小慧從飛瀑回到賓館所用時間（h），所以小慧從飛瀑準備返回時t=，即D（，50).，解得.直線DF的函數(shù)表達式為s=30t+150. 小聰上午10:00到達賓館后立即以30km/h的速度返回飛瀑，所需時間（h）.如答圖，HM為小聰返回時s關于t的函數(shù)圖象.點M的橫坐標為3+=，點M（，50）.設直線HM的函數(shù)表達式為,該直線過點H(3，0) 和點M（，50），解得. 直線HM的

37、函數(shù)表達式為s=30t90， 由解得，對應時刻7+4=11，小聰返回途中上午11:00遇見小慧.【考點】一次函數(shù)的應用；待定系數(shù)法的應用；直線上點的坐標與方程關系.【分析】（1）求出小聰從飛瀑到賓館所用的時間即可求得小聰上午從飛瀑出發(fā)的時間.（2）應用待定系數(shù)法求出直線GH的函數(shù)表達式即可由點B的縱坐標求出橫坐標而得點B的坐標；點B的實際意義是：上午8:30小慧與小聰在離賓館30km (即景點草甸) 處第一次相遇.（3）求出直線DF和小聰返回時s關于t的函數(shù)（HM），二者聯(lián)立即可求解.10. （2015年浙江麗水8分）某運動品牌對第一季度A、B兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計，兩款運動鞋的銷售量及

38、總銷售額如圖所示：（1）一月份B款運動鞋的銷售量是A款的，則一月份B款運動鞋銷售了多少雙？（2）第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變，求三月份的總銷售額（銷售額=銷售單價銷售量）；（3）結(jié)合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運動鞋的進貨、銷售等方面提出一條建議?！敬鸢浮拷猓海?），一月份B款運動鞋銷售了40雙.（2）設A、B兩款運動鞋的銷售單價分別為元，則根據(jù)題意，得，解得.三月份的總銷售額為（元）.（3）答案不唯一，如：從銷售量來看，A款運動鞋銷售量逐月上升，比B款運動鞋銷售量大，建議多進A款運動鞋，少進或不進B款運動鞋.從總銷售額來看，由于B款運動鞋銷售量逐月減少，導致總銷售額減少，建議采

39、取一些促銷手段，增加B款運動鞋的銷售量.【考點】開放型；代數(shù)和統(tǒng)計的綜合題；條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖； 二元一次方程組的應用.【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖A款運動鞋的銷售量和B款運動鞋的銷售量是A款的即可列式求解.（2）方程（組）的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程（組）求解.本題設A、B兩款運動鞋的銷售單價分別為元，等量關系為：“一月份A、B兩款運動鞋的總銷售額40000元”和“二月份A、B兩款運動鞋的總銷售額50000元”.（3）答案不唯一，合理即可.11. （2015年浙江麗水10分）甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走.

40、設甲乙兩人相距（米），甲行走的時間為（分），關于的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐標系中，補畫關于函數(shù)圖象的其余部分；（3）問甲、乙兩人何時相距360米？【答案】解：（1）甲行走的速度為：（米/分）.（2）補畫關于函數(shù)圖象如圖所示（橫軸上對應的時間為50）：（3）由函數(shù)圖象可知，當和時，；當時，當時，由待定系數(shù)法可求：，令，即，解得.當時，由待定系數(shù)法可求：，令，即，解得.甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米.【考點】一次函數(shù)的應用；待定系數(shù)法、分類思想和方程思想的應用.【分析】（1）根據(jù)圖象，知甲出發(fā)5分鐘行走了150米，據(jù)此求出甲行走的速度.

41、（2）因為乙走完全程要分鐘，甲走完全程要分鐘，所以兩人最后相遇在50分鐘處，據(jù)此補畫關于函數(shù)圖象.（3）分和兩種情況求出函數(shù)式，再列方程求解即可.12. （2015年浙江麗水12分）某乒乓球館使用發(fā)球機進行輔助訓練，出球口在桌面中線端點A處的正上方，假設每次發(fā)出的乒乓球的運動路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運行時，設乒乓球與端點A的水平距離為（米），與桌面的高度為（米），運行時間為（秒），經(jīng)多次測試后，得到如下部分數(shù)據(jù)：（秒）00.160.20.40.60.640.8（米）00.40.511.51.62（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25（1）當為何值時，乒乓球達

42、到最大高度？（2）乒乓球落在桌面時，與端點A的水平距離是多少？（3）乒乓球落在桌面上彈起后，與滿足用含的代數(shù)式表示；球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長（1.42）米，若球彈起后，恰好有唯一的擊球點，可以將球沿直線扣殺到點A，求的值.【答案】解：如答圖，以點 為原點，桌面中線為軸，乒乓球水平運動方向為正方向建立平面直角坐標系.（1）由表格中數(shù)據(jù)可知，當秒時，乒乓球達到最大高度.（2）由表格中數(shù)據(jù)可判斷，是的二次函數(shù)，且頂點為（1，0.45），所以可設.將（0，0.25）代入，得，.當時，解得或（舍去）.乒乓球落在桌面時，與端點A的水平距離是2.5米.（3）由（2）得，乒乓球落在桌面時的坐標為（2.5，

43、0）.將（2.5，0）代入，得，化簡整理，得.由題意可知，扣殺路線在直線上，由得，令，整理，得.當時，符合題意，解方程，得.當時，求得，不合題意，舍去；當時，求得，符合題意.答：當時，可以將球沿直線扣殺到點A.【考點】二次函數(shù)的應用（實際應用）；待定系數(shù)法的應用；曲線上點的坐標與方程的關系；一元二次方程根的判別式的應用.【分析】（1）由表格中數(shù)據(jù)直接得出.（2）判斷出是的二次函數(shù)，設頂點式，求出待定系數(shù)得出關于的解析式，求得時的值即為所求.（3）求出乒乓球落在桌面時的坐標代入即可得結(jié)果.球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長（1.42）米，所以扣殺路線在直線上，將代入，得，由于球彈起后，恰好有唯一的擊球

44、點，所以方程根的判別式等于0，求出此時的，符合題意的即為所求.13. （2015年浙江寧波8分）某校積極開展“陽光體育”活動，共開設了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目. 為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1200名學生，請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少？【答案】解：（1），本次被調(diào)查的學生人數(shù)為40人.（2）最喜愛足球的人數(shù)為；最喜愛跑步的人數(shù)為，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3），估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多90人.【考點】

45、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；頻數(shù)、頻率和總量的關系；用樣本估計總體.【分析】（1）用最喜愛跳繩的人數(shù)除以其所占百分比即可得本次被調(diào)查的學生人數(shù).（2）求出最喜愛足球的人數(shù)和最喜愛跑步的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖.（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜愛籃球的人數(shù)所占比例與最喜愛足球的人數(shù)所占比例的差即可.14. （2015年浙江寧波10分）寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.（1）A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植

46、A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？【答案】解：（1）設B種花木的數(shù)量是棵，則A種花木的數(shù)量是棵.根據(jù)題意，得，解得.答： A種花木的數(shù)量是4200棵，B種花木的數(shù)量是2400棵.（2）設安排人種植A種花木，則安排人種植B種花木.根據(jù)題意，得，解得.經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合題意.答：安排14人種植A種花木，安排12人種植B種花木，才能確保同時完成各自的任務.【考點】一元一次方程和分式方程的應用.【分析】（1）方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解. 本題設B種花木的數(shù)量是棵，則A種花木的數(shù)量是棵，等量關系為：“廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵”.（2）方程的應用解題關鍵

47、是找出等量關系，列出方程求解. 本題設安排人種植A種花木，則安排人種植B種花木，等量關系為：“每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵”.15. （2015年浙江衢州8分）某校在開展讀書交流活動中，全體師生積極捐書，為了解所捐書籍的種類，對部分書籍進行了抽樣調(diào)查，李老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計回答下面問題：（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請補全條形統(tǒng)計圖；（2）求出圖1中表示文學類書籍的扇形圓心角度數(shù)；（3）本次活動師生共捐書1200本，請估計有多少本科普類圖書？【答案】解：（1）樣本中，所捐藝術類書籍8本，占樣本總數(shù)的20%，本次抽樣調(diào)查的書籍有本.樣本中，所捐其

48、它類書籍有本，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）樣本中，所捐文學類書籍占樣本總數(shù)的，圖1中表示文學類書籍的扇形圓心角度數(shù)為.（3）樣本中，所捐科普類書籍占樣本總數(shù)的估計有360本科普類圖書【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；頻數(shù)、頻率和總量的關系；用樣本估計總體【分析】（1）由樣本中，所捐藝術類書籍本數(shù)和占樣本總數(shù)的百分比即可求出本次抽樣調(diào)查的書籍數(shù)；求出樣本中，所捐其它類書籍數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖（2）求出樣本中，所捐文學類書籍占樣本總數(shù)的百分比即可求出圖1中表示文學類書籍的扇形圓心角度數(shù)（3）求出樣本中，所捐科普類書籍占樣本總數(shù)的百分比即可用樣本估計總體，估計出科普類圖書的數(shù)量16. （2015年浙

49、江衢州10分）高鐵的開通，給衢州市民出行帶來了極大的方便. 五一期間，樂樂和穎穎相約到杭州市的某游樂園游玩，樂樂乘私家車從衢州出發(fā)1小時后，穎穎乘高鐵從衢州出發(fā)，先到杭州火車東站，然后乘出租車去游樂園（換車時間忽略不計），兩人恰好同時到達游樂園.他們離開衢州的距離（千米）與乘車時間（小時）的關系如下圖所示.請結(jié)合圖象解決下面問題：（1）高鐵的平均速度是每小時多少千米？（2）當穎穎到達杭州火車東站時，樂樂距離游樂園還有多少千米？（3）若樂樂要提前18分鐘到達游樂園，問私家車的速度必須達到多少千米/小時？【答案】解：（1），高鐵的平均速度是每小時240千米.（2）設樂樂乘私家車路線的解析式為，當時

50、，；當時，解得.樂樂乘私家車路線的解析式為當時，.設穎穎乘高鐵路線的解析式為，解得.穎穎乘高鐵路線的解析式為.當時，. ，當穎穎到達杭州火車東站時，樂樂距離游樂園還有56千米.（3）把代入得（小時），（千米），樂樂要提前18分鐘到達游樂園，私家車的速度必須達到90千米/小時.【考點】一次函數(shù)的圖象和應用；待定系數(shù)法的應用；直線上點的坐標與方程的關系.【分析】（1）由圖象提供的信息，根據(jù)“路程時間=速度”計算即可（2）先求樂樂乘私家車路線的解析式，得到時的函數(shù)值，即可求得穎穎乘高鐵路線的解析式，得到時，穎穎乘高鐵街的路程，從而得到當穎穎到達杭州火車東站時，樂樂距離游樂園的距離（3）求得私家車按原

51、速度到達游樂園的時間，得到提前18分鐘的實際用時，即可得到樂樂要提前18分鐘到達游樂園，私家車必須達到的速度.17. （2015年浙江紹興8分）小敏上午8:00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中. 小敏離家的路程（米）和所經(jīng)過的時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示.請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少時間？（2）小敏幾點幾分返回到家？【答案】解：（1）小敏去超市途中的速度是（米/分），在超市逗留的時間為（分鐘）.（2）設返家時和之間的函數(shù)關系為.把（40，3000），（45，2000）代入，得，解得.返家時和之間的函數(shù)關系為.當時，小敏8：

52、55返回到家.【考點】一次函數(shù)的應用；待定系數(shù)法的應用；直線上點的坐標與方程的關系.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和速度=路程時間即可求得小敏去超市途中的速度；根據(jù)函數(shù)圖象可求得在超市逗留的時間.（2）應用待定系數(shù)法求得返家時和之間的函數(shù)關系式，從而求得時的值即可求得小敏返回到家的時間.18. （2015年浙江紹興8分）為了解某種電動汽車的性能，對這種電動汽車進行了抽檢，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的里程依次為200千米，210千米，220千米，230千米，獲得如下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統(tǒng)計圖

53、；（2）估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米？【答案】解：（1），這次被抽檢的電動汽車共有100輛.補全條形統(tǒng)計圖如下：（2），估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為217千米.【考點】條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；頻數(shù)、頻率和總量的關系；加權(quán)平均數(shù)；用樣本估計總體.【分析】（1）由B等級的頻數(shù)和頻率，根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關系即可求得這次被抽檢的電動汽車的總數(shù)；求得A等級的頻數(shù)：，即可補全條形統(tǒng)計圖.（2）求得樣本中這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)，應用用樣本估計總體即可得出結(jié)果.19. （2015年浙江紹興8分）如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45，向前走6m到達B點，測得桿頂端點