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文檔簡介
1、等差數(shù)列及其前項(xiàng)和(2) 等差數(shù)列中的最值問題數(shù)學(xué)組 一、教學(xué)目標(biāo)1、掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的形式和應(yīng)用。2、掌握常見題型的解法及常用思想方法。3、掌握等差數(shù)列求最值問題的多種不同方法,并能對最值問題進(jìn)行歸納總結(jié)。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):等差數(shù)列求最值問題的常用解法。難點(diǎn):通過例題的講解引導(dǎo)學(xué)生對等差數(shù)列的最值問題進(jìn)行歸納和總結(jié),并理解何種形式會有最大值,何種形式會有最小值。三、教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)舊知,回顧等差數(shù)列的常用公式:(1)通項(xiàng)公式(2)前項(xiàng)和公式(3)等差中項(xiàng)概念(4)等差數(shù)列的判定方法定義法:常數(shù)()為等差數(shù)列;中項(xiàng)公式法:()為等差數(shù)列;通項(xiàng)公式法:()為等差數(shù)列;前項(xiàng)
2、求和法:()為等差數(shù)列(復(fù)習(xí)時主要以口述為主,必要的公式進(jìn)行板書,主要讓學(xué)生進(jìn)行回顧,強(qiáng)調(diào)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的形式,即通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù),前項(xiàng)和公式是關(guān)于的二次函數(shù),且常數(shù)項(xiàng)為0,為后面課程的講述埋好伏筆。)2、教授新課:復(fù)習(xí)用書高考總復(fù)習(xí)學(xué)案與測評第87頁,題型四:等差數(shù)列中的最值問題例4、在等差數(shù)列中,已知,前項(xiàng)和為,且,求當(dāng)取何值時,有最大值,并求出它的最大值。分析:要求為何值時,有最大值,可從的形式入手思考,是關(guān)于的二次函數(shù),可以從函數(shù)的角度求出的最大值。解:(方法一)因?yàn)椋铱傻?解得所以又因?yàn)?,所以比較 因此,的最大值為130.思考:在用是關(guān)于的二次函數(shù)求最值時,
3、如何避免復(fù)雜的計(jì)算,比如本題中的配方?引導(dǎo)學(xué)生討論得到只要取離對稱軸最近的整數(shù)處的和,即可得到最值,而對稱軸可以由二次函數(shù)中的公式得到,這樣可以避免復(fù)雜的計(jì)算,以便提高計(jì)算的準(zhǔn)確度。3、小組合作討論思考:為什么等差數(shù)列會存在最值,是不是所有的等差數(shù)列都有最值呢?什么樣的等差數(shù)列存在最大值,什么樣的等差數(shù)列又存在最小值?通過觀察數(shù)列、歸納特點(diǎn)并討論可得兩類數(shù)列存在最值,(1) 若,數(shù)列有最大值(2) 若,數(shù)列有最小值思考:那有沒有更簡單的方法來得到等差數(shù)列何時取到最值呢?由數(shù)列的增減情況可以得到只要找出何時出現(xiàn)正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng),在該項(xiàng)處即得到等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值。以的數(shù)列為例,若前7項(xiàng)為正,第8項(xiàng)開始為負(fù),則前7項(xiàng)和為最大值。練習(xí):(方法二)學(xué)生用此方法求出例4中的最值,并與前一種方法進(jìn)行比較。4、歸納等差數(shù)列最值問題的求法方法一、利用是關(guān)于的二次函數(shù),在離對稱軸最近的整數(shù)處取得最值。方法二、利用等差數(shù)列的單調(diào)性,求出正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)。思考:本題還有沒有什么特點(diǎn)能夠使得我們很快得出哪一項(xiàng)開始出現(xiàn)正負(fù)轉(zhuǎn)折?引導(dǎo)學(xué)生觀察得出(方法三)因?yàn)?,所以由等差?shù)列的性質(zhì)可以得出所以所以,的最大值為130.5、課內(nèi)訓(xùn)練復(fù)習(xí)用書高考總復(fù)習(xí)學(xué)案與測評第85頁例4的舉一反三題已知數(shù)列的前項(xiàng)和,(1)求的通項(xiàng)公式;(
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