等差數(shù)列中的最值問題

1、等差數(shù)列及其前項(xiàng)和（2） 等差數(shù)列中的最值問題數(shù)學(xué)組 一、教學(xué)目標(biāo)1、掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的形式和應(yīng)用。2、掌握常見題型的解法及常用思想方法。3、掌握等差數(shù)列求最值問題的多種不同方法，并能對(duì)最值問題進(jìn)行歸納總結(jié)。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列求最值問題的常用解法。難點(diǎn)：通過例題的講解引導(dǎo)學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的最值問題進(jìn)行歸納和總結(jié)，并理解何種形式會(huì)有最大值，何種形式會(huì)有最小值。三、教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)舊知，回顧等差數(shù)列的常用公式：（1）通項(xiàng)公式（2）前項(xiàng)和公式（3）等差中項(xiàng)概念（4）等差數(shù)列的判定方法定義法：常數(shù)（）為等差數(shù)列；中項(xiàng)公式法：（）為等差數(shù)列；通項(xiàng)公式法：（）為等差數(shù)列；前項(xiàng)

2、求和法：（）為等差數(shù)列（復(fù)習(xí)時(shí)主要以口述為主，必要的公式進(jìn)行板書，主要讓學(xué)生進(jìn)行回顧，強(qiáng)調(diào)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的形式，即通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，前項(xiàng)和公式是關(guān)于的二次函數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)為0，為后面課程的講述埋好伏筆。）2、教授新課：復(fù)習(xí)用書高考總復(fù)習(xí)學(xué)案與測評(píng)第87頁，題型四：等差數(shù)列中的最值問題例4、在等差數(shù)列中，已知，前項(xiàng)和為，且，求當(dāng)取何值時(shí)，有最大值，并求出它的最大值。分析：要求為何值時(shí)，有最大值，可從的形式入手思考，是關(guān)于的二次函數(shù)，可以從函數(shù)的角度求出的最大值。解：（方法一）因?yàn)?，且可?解得所以又因?yàn)?，所以比較 因此，的最大值為130.思考：在用是關(guān)于的二次函數(shù)求最值時(shí)，

3、如何避免復(fù)雜的計(jì)算，比如本題中的配方？引導(dǎo)學(xué)生討論得到只要取離對(duì)稱軸最近的整數(shù)處的和，即可得到最值，而對(duì)稱軸可以由二次函數(shù)中的公式得到，這樣可以避免復(fù)雜的計(jì)算，以便提高計(jì)算的準(zhǔn)確度。3、小組合作討論思考：為什么等差數(shù)列會(huì)存在最值，是不是所有的等差數(shù)列都有最值呢？什么樣的等差數(shù)列存在最大值，什么樣的等差數(shù)列又存在最小值？通過觀察數(shù)列、歸納特點(diǎn)并討論可得兩類數(shù)列存在最值，（1） 若，數(shù)列有最大值（2） 若，數(shù)列有最小值思考：那有沒有更簡單的方法來得到等差數(shù)列何時(shí)取到最值呢？由數(shù)列的增減情況可以得到只要找出何時(shí)出現(xiàn)正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，在該項(xiàng)處即得到等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值。以的數(shù)列為例，若前7項(xiàng)為正，第8項(xiàng)開始為負(fù)，則前7項(xiàng)和為最大值。練習(xí)：（方法二）學(xué)生用此方法求出例4中的最值，并與前一種方法進(jìn)行比較。4、歸納等差數(shù)列最值問題的求法方法一、利用是關(guān)于的二次函數(shù)，在離對(duì)稱軸最近的整數(shù)處取得最值。方法二、利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)。思考：本題還有沒有什么特點(diǎn)能夠使得我們很快得出哪一項(xiàng)開始出現(xiàn)正負(fù)轉(zhuǎn)折？引導(dǎo)學(xué)生觀察得出（方法三）因?yàn)椋杂傻炔顢?shù)列的性質(zhì)可以得出所以所以，的最大值為130.5、課內(nèi)訓(xùn)練復(fù)習(xí)用書高考總復(fù)習(xí)學(xué)案與測評(píng)第85頁例4的舉一反三題已知數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）求的通項(xiàng)公式；（