邏輯學(xué)復(fù)合命題

1、.,第三章 復(fù)合命題,.,命題,非模態(tài)命題,模態(tài)命題,簡單命題,復(fù)合命題,必然命題 可能命題,性質(zhì)命題 關(guān)系命題,聯(lián)言命題 選言命題 假言命題 負(fù)命題 其他復(fù)合命題,命題的種類,.,例1.不滿10周歲的人是無民事行為能力的人 例2.所有樹木都必然是植物 例3.禁止偷盜他人財物 例4.他或者有罪，或者無罪 例5.今天天氣晴朗并且空氣清新 例6.如果合同法不體現(xiàn)意思自治原則，那么這部法律就是失敗的,命題形式,.,邏輯學(xué),第一節(jié) 復(fù)合命題 一、復(fù)合命題及其結(jié)構(gòu) 復(fù)合命題是由命題構(gòu)成的命題。 例如： 1.他要么有罪，要么無罪。 2.如果天下雨，那么地面就濕。 3.如果物體受熱，那么它會膨脹。 4.他違

2、法并且受到了處罰。 5.他違法后，或者要受到處罰，或者要受到批評教育。 6.并非他違法而沒有受到處罰。,.,復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)： 支命題+聯(lián)結(jié)詞,構(gòu)成復(fù)合命題的命題,把支命題聯(lián)結(jié)起來的語詞,命題變項,邏輯常項,范例,.,二、命題聯(lián)結(jié)詞的種類 根據(jù)命題聯(lián)結(jié)詞不同，復(fù)合命題分為： 聯(lián)言命題常用聯(lián)結(jié)詞“并且”等 他違法并且受到了處罰。 選言命題常用聯(lián)結(jié)詞“或者”等 他要么有罪，要么無罪。 假言命題常用聯(lián)結(jié)詞“如果那 么”等 如果天下雨，那么地面就濕。 負(fù)命題 常用聯(lián)結(jié)詞“并非”等 并非他違法而沒有受到處罰。,.,三、復(fù)合命題的種類及其特征 （一）聯(lián)言命題 1、定義：聯(lián)言命題是陳述若干事物情況同時存在的命

3、題。 例如： 張三是中國公民并享有民主自由權(quán)利 某甲既是盜竊犯，又是殺人犯。 2、聯(lián)言命題的結(jié)構(gòu) 聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞和聯(lián)言支,邏輯特征,聯(lián)言支,聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞,.,邏輯學(xué)中，一般用“并且”。 現(xiàn)代邏輯一般用“”表示，讀作“合取”。聯(lián)言命題又稱為合取命題。 如果用p、q分別表示兩個聯(lián)言支，則一個二支的聯(lián)言命題的命題形式： p并且q 用合取式表示：pq 3、聯(lián)言命題的邏輯特征 一個聯(lián)言命題真當(dāng)且僅當(dāng)所有聯(lián)言支都真，否則，如果有一個聯(lián)言支為假，則聯(lián)言命題假。 如：張三是中國公民并享有民主自由權(quán)利,PQ的真值表：,p,q,pq,T,T,T,F,F,T,F,F,T,F,F,F,.,（二）選言命題 1、概念：選言命題

4、是陳述若干事物情況中至少有一種情況存在的命題。 例組： （1）法是由國家制定或認(rèn)可的。 p或者q （2）犯罪分子要么被繩之以法，要么逍遙法外。 要么p，要么q 2、選言命題的構(gòu)成： 選言支和選言聯(lián)結(jié)詞 根據(jù)選言支之間關(guān)系的不同，又可以把選言命題分為兩種。相容選言命題和不相容選言命題,返回,.,根據(jù)選言支之間關(guān)系的不同，又可以把選言命題分為相容選言命題和不相容選言命題兩種。 3、相容選言命題 （1）相容選言命題：各選言支所陳述的情況可以同時存在的選言命題。 如：法是由國家制定或認(rèn)可的。 （2）相容選言命題的結(jié)構(gòu)： 選言支相容選言聯(lián)結(jié)詞 在自然語言中，表達(dá)相容選言聯(lián)結(jié)詞的語詞有： “或者” “可能

5、也可能” “也許也許”等等。 相容選言命題的聯(lián)結(jié)詞一般是“或者”。 在現(xiàn)代邏輯中一般用“”表示，讀作“析取”。,邏輯特征,.,如果分別用p、q表示兩個選言支，則一個二支的相容選言命題的命題形式： P或者q 用析取式表示為：Pq （3）相容選言命題的邏輯特征： 根據(jù)定義，一個相容選言命題真當(dāng)且僅當(dāng)至少有一個選言支是真的，并且可以都真。,PQ的真值表：,Pq,q,p,T,T,T,F,F,T,F,F,T,T,T,F,.,4、不相容選言命題,（1）不相容選言命題：有而且只有一個選言支所陳述的情況存在的選言命題。 犯罪分子要么被繩之以法，要么逍遙法外。 （2）結(jié)構(gòu)：選言支不相容選言聯(lián)結(jié)詞 在自然語言中，

6、表達(dá)不相容選言聯(lián)結(jié)詞的語詞還有： “要么要么” “不是就是” “或者或者二者不可兼得”等等 在邏輯中，一般用“要么要么”表達(dá)不相容選言命題的聯(lián)結(jié)詞。,.,現(xiàn)代邏輯中一般用“”，讀作“嚴(yán)格析取”或“不相容析取”。 如果p、q分別表示兩個選言支，則不相容選言命題的命題形式： 要么p，要么q 符號表示：pq （3）不相容選言命題的邏輯特征： 根據(jù)定義，一個不相容選言命題是真的，當(dāng)且僅當(dāng)有而且只能有一個選言支是真的；否則，就是假的。,.,.,.,二支不相容選言命題的真值表：,pq,.,p,q,T,T,T,F,F,T,F,F,F,T,T,F,.,5、關(guān)于選言支窮盡的問題,所謂選言支窮盡，就是指選言命題陳

7、述了事物的全部可能情況。所謂選言支不窮盡，就是指選言命題沒有陳述事物的全部可能情況。 1.一家銀行被搶，嫌疑犯有幾個， 罪犯或者是A，或者是B，或者是C。 2.小張或者是河南人，或者是山東人，或者是河北人。 一個選言命題，如果選言支窮盡，它就一定是真的，但是，一個真的選言命題，其選言支不一定是窮盡的。,.,（三）假言命題 1、假言命題：陳述某一事物情況是另一事物情況存在的條件的復(fù)合命題。 1.如果天下雨，那么地面就濕。 2.只有各科成績都合格，才能順利畢業(yè)。 3.他犯了罪當(dāng)且僅當(dāng)他應(yīng)受刑罰處罰。,.,2、假言命題的結(jié)構(gòu)：,假言命題的構(gòu)成,支命題,假言聯(lián)結(jié)詞,前件,后件,充分條件假言聯(lián)結(jié)詞,必要

8、條件假言聯(lián)結(jié)詞,充分必要條件假言聯(lián)結(jié)詞,.,3、充分條件假言命題,（1）充分條件假言命題：前件所陳述事物情況是后件所陳述事物情況的充分條件的假言命題。 有之必然，無之未必然。 如果一個人的行為是犯罪，那么這個人的行為就有社會危害性。 如果天下雨，那么地面濕。 聯(lián)結(jié)詞 前件 后件 （2）充分條件假言命題 的結(jié)構(gòu)： 聯(lián)結(jié)詞 前件 后件,邏輯特征,.,在自然語言中，表達(dá)充分條件假言聯(lián)結(jié)詞的語詞： “如果那么”、“只要就”、“倘若則”、“假使那么”、“當(dāng)就”等等。 現(xiàn)代邏輯一般用“”表達(dá)充分條件假言聯(lián)結(jié)詞，讀作“蘊(yùn)涵”。 如果用p表示前件，q表示后件，則充分條件假言命題的命題形式： 如果P，那么q 蘊(yùn)

9、涵式：,pq,.,（3）充分條件假言命題的邏輯特征： 一個充分條件假言命題，只有當(dāng)前件真而后件假時，它是假的，其余情況下都是真的。 例如： 如果天下雨，那么地面濕。,PQ的真值表 ：,p,q,pq,T,T,T,F,F,T,F,F,T,F,T,T,.,4、必要條件假言命題,（1）必要條件假言命題就是指陳述某事物情況是另一事物情況存在的必要條件的假言命題。 有之未必然，無之比不然。 只有各科成績都合格，才能順利畢業(yè)。 前件 后件 只有有電，電燈才亮。 （2）必要條件假言命題 的結(jié)構(gòu)： 聯(lián)結(jié)詞 前件 后件,.,在自然語言中，表達(dá)必要條件假言聯(lián)結(jié)詞的語詞： “只有才”、“沒有，就沒有”、“除非，才”等

10、等。 現(xiàn)代邏輯一般用“”表達(dá)，讀作“逆蘊(yùn)涵”。 如果用p表示前件，q表示后件，則必要條件假言命題的命題形式： 只有P，才q Pq 或： P q,.,（3）必要條件假言命題的邏輯特征： 一個必要條件假言命題，只有當(dāng)前件假而后件真時，該命題才假，其余情況下，它都是真的。 只有有電，電燈才亮。,PQ 的真值表：,p,q,Pq,T,T,T,T,T,T,T,F,F,F,F,F,.,5、充分必要條件假言命題,充分必要條件假言命題是指前件所陳述的事物情況是后件所陳述的事物情況的既充分又必要的條件的假言命題。 有前件必有后件，無前件必?zé)o后件 ，有后件必有前件，無后件必?zé)o前件。 例如： 一個數(shù)是偶數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)這個

11、數(shù)能被2整除。,.,自然語言中，表達(dá)充分必要條件假言聯(lián)結(jié)詞的語詞： “當(dāng)且僅當(dāng)”、“如果則；并且，只有才”等 現(xiàn)代邏輯中，一般用“ ”表示，讀作“等值” 如果用p表示前件，q表示后件，則充分必要條件假言命題的命題形式： P當(dāng)且僅當(dāng)q P q,.,充分必要條件假言命題的邏輯特征： 只有當(dāng)前、后件的真假情況完全相同時，充分必要條件假言命題才真，反之，則假。,P Q的真值表：,p,q,T,T,T,T,T,T,F,F,F,F,F,F,p,q,.,（四）負(fù)命題及其等值命題,1、負(fù)命題概述 負(fù)命題就是陳述某個命題不成立的命題，也就是否定某個命題的命題。 1.并非所有的合同都是有效合同。 2.所有法律都是善

12、法，這是假的。 3.并非某甲既犯貪污罪又犯盜竊罪。 2、負(fù)命題的結(jié)構(gòu)： 否定聯(lián)結(jié)詞 支命題,.,在自然語言中，表達(dá)否定聯(lián)結(jié)詞的語詞： “并非”、“沒有”、 “不是”、“這是假的”、 “這是錯誤的”等。 現(xiàn)代邏輯一般用“”或“”或“”等表達(dá)，讀作“并非” 如果用p 表示支命題，則負(fù)命題的基本命題形式： 并非p 即 p,.,2、負(fù)命題的種類,負(fù)命題,簡單命題的負(fù)命題,復(fù)合命題的負(fù)命題,3、負(fù)命題的邏輯特征： 當(dāng)支命題為真時，負(fù)命題為假；當(dāng)支命題為假時，負(fù)命題為真。,P的真值表：,p,p,T,F,F,T,四、復(fù)合命題的真值形式,（一）構(gòu)成 命題變項+真值聯(lián)結(jié)詞 如： 命題變項：p、q、r、s、 基本

13、真值聯(lián)結(jié)詞： 、,、 ,.,在這些基本的真值聯(lián)結(jié)詞中，（ 、）、（ 、）、（ 、 ）中任意一組，都可以定義其它的基本真值聯(lián)結(jié)詞，進(jìn)而可以定義任意一個真值聯(lián)結(jié)詞。 例如：寫出下列復(fù)合命題的真值形式： 明知自己的行為會發(fā)生危害社會的結(jié)果，并且希望或者放任這種結(jié)果發(fā)生，因而構(gòu)成犯罪的，是故意犯罪。 “明知自己的行為會發(fā)生危害社會的結(jié)果”用p 表示，“希望這種結(jié)果發(fā)生”用其表示，“放任這種結(jié)果發(fā)生”用r表示，“是故意犯罪”用s表示。,這個命題的真值形式：,.,（二）真值形式的種類及其判定 1、真值形式的種類,真值形式,重言式,矛盾式,非重言的可真式,命題變項在任意賦值下都真,命題變項在任意賦值下都假,

14、命題變項在有的賦值下真，而在另外的賦值下假,例如：,2、真值形式的判定 （1）真值表方法 真值表方法可以用來判定重言式、矛盾式、非重言的可真式和真值形式之間是否等值。 判定下列命題是否等值 1、 p q 與 （p q） 2、（pq）r 與 p （q r） （2）歸謬賦值法 歸謬賦值法是一種簡化真值表法，一般用來判定一個蘊(yùn)涵式是否為重言式。,.,第三節(jié) 復(fù)合命題推理,一、推理概述 （一）推理及其結(jié)構(gòu) 推理是一個包含特殊詞項的命題集合，根據(jù)這樣的詞項，我們可以區(qū)分出前提和結(jié)論。 例 如果某甲是完全民事行為能力人，則某甲應(yīng)對自己的行為承擔(dān)責(zé)任，某甲是完全民事行為能力人， 所以，某甲應(yīng)對自己的行為承擔(dān)

15、責(zé)任。 推理的構(gòu)成：前提 結(jié)論,.,（二）推理的分類,推理,演繹推理,非演繹推理,簡單命題推理,復(fù)合命題推理,關(guān)系命題推理,直言命題推理,聯(lián)言推理,選言推理,假言推理,負(fù)命題推理,.,非演繹推理,歸納推理,類比推理,溯因推理,假設(shè)演繹推理,完全歸納推理,不完全歸納推理,求因果五法,.,（三）推理的形式有效性,當(dāng)前提真時，結(jié)論必真，不會出現(xiàn)前提為真而結(jié)論為假的情況，這樣的演繹推理形式被稱作有效式（有效推理形式） pq P q 不能保證前提真而結(jié)論真的推理形式，就是無效式。 有效推理形式的判定： 一個推理是有效的當(dāng)且僅當(dāng)這個推理符合該種推理的規(guī)則,例如：,A.如果甲作案，那么他一定有作案動機(jī)； 事

16、實(shí)上，甲沒有作案動機(jī)； 所以，甲沒有作案。 推理形式：,p,q,或,.,命題推理有效性的判定標(biāo)準(zhǔn)：一個命題推理是有效的，當(dāng)且僅當(dāng)它的真值形式是重言的蘊(yùn)涵式。 命題推理有效性的判定方法：真值表方法和歸謬法。,.,二、幾種基本命題推理 （一）聯(lián)言推理 聯(lián)言推理就是前提或結(jié)論是聯(lián)言命題，并根據(jù)聯(lián)言命題的邏輯特征進(jìn)行推理的復(fù)合命題推理。 1、聯(lián)言推理的分解式 聯(lián)言推理的分解式：由聯(lián)言命題真，推出部分支命題真的聯(lián)言推理形式。,包括 ：,分解式和組合式,.,推理形式： p并且q 所以，p 或 p并且q 所以，q,合取式：,pq p,pq q,真值表,(pq)p (pq)q,.,例組：,1.法律具有階級性和

17、客觀性， 所以，法律具有階級性。 2. 張三不但學(xué)習(xí)努力，而且成績優(yōu)異。 所以，張三學(xué)習(xí)努力。,.,2、聯(lián)言推理的組合式聯(lián)言推理的組合式：由若干命題真推出由這些命題構(gòu)成的聯(lián)言命題真的聯(lián)言推理形式。,推理形式：,p q p q,P，qpq,真值表,.,例組：,1.建設(shè)社會主義法制是實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化的需要， 建設(shè)社會主義市場經(jīng)濟(jì)是實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化的需要， 所以，建設(shè)社會主義法制和建設(shè)社會主義市場經(jīng)濟(jì)都是實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化的需要。 2. 作為一名合格的律師，掌握民事法律知識是必要的， 作為一名合格的律師，掌握刑事法律知識是必要的， 作為一名合格的律師，掌握訴訟法律知識是必要的， 所以，作為一名合格的律師，掌握民事法律知

18、識、刑事法律知識和訴訟法律知識是必要的。,.,（二）選言推理 選言推理：前提中有一個是選言命題，并根據(jù)選言命題的邏輯特征進(jìn)行推理的復(fù)合命題推理。 1、相容選言推理 相容選言推理：有一個前提是相容選言命題，并根據(jù)相容選言命題的邏輯特征進(jìn)行推理的選言推理。 根據(jù)相容選言命題的邏輯特征，可知推理規(guī)則： （1）否定一部分選言支，必然要肯定另一部分選言支。 （2）肯定一部分選言支，不能必然否定另一部分選言支。,.,否定肯定式： P或者 q 非P 所以， q,形式化的推理形式：,pq p q,蘊(yùn)涵式：(pq) pq,規(guī)則,.,練（是否有效）：,1.這支燈管不亮或者是由于沒有電，或者是由于線路不通。 今天有

19、電 所以，這支燈管不亮是由于線路不通。 2.某同學(xué)學(xué)習(xí)成績好，或者因?yàn)樗斆?，或者因?yàn)樗趭^。 某同學(xué)學(xué)習(xí)成績好是因?yàn)樗斆鳎?所以，這位同學(xué)不勤奮。,.,2、不相容選言推理不相容選言推理是有一個前提是不相容選言命題，并根據(jù)不相容選言命題的邏輯特征進(jìn)行推理的選言推理。 根據(jù)不相容選言命題的邏輯特征，可得如下推理規(guī)則： 肯定一個選言支，就要否定其它的選言支。 否定一部分選言支，就要肯定余下的那個選言支。,否定肯定式,肯定否定式,.,肯定否定式： 要么P，要么q P 所以，非q,形式化推理形式：,pq P q,.,蘊(yùn)涵式：（pq）Pq,規(guī)則,.,.,否定肯定式 要么P，要么 q 非P 所以，q,形

20、式化推理形式：,pq p q,蘊(yùn)涵形式；（pq）pq,.,.,規(guī)則,.,練（是否有效）：,1.要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松， 武松打死了老虎； 所以，老虎沒有吃掉武松。 2.這場足球決賽，不是中國隊贏，就是烏茲別克斯坦贏； 這場足球決賽，中國隊輸了； 所以，這場足球決賽烏茲別克斯坦贏了。,.,（三）假言推理 假言推理：前提中有一個假言命題，并根據(jù)假言命題的邏輯特征進(jìn)行推理的復(fù)合命題推理。 1、充分條件假言推理 充分條件假言推理：前提中有一個充分條件假言命題，并根據(jù)充分條件假言命題的邏輯特征進(jìn)行推理的假言推理。,.,根據(jù)充分條件假言命題的邏輯特征，推理規(guī)則： （1）肯定前件必然肯定后件；

21、（2）否定前件不能必然否定后件； （3）肯定后件不能必然肯定前件； （4）否定后件必然否定前件。,否定后件,肯定前件,.,有效推理形式：,（1）肯定前件式： 如果P，那么q P 所以，q,pq P q,形式化,（pq）pq,規(guī)則,.,例如： 如果天下雨，那么地面濕, 天下雨； 所以，地面濕。,.,（2）否定后件式： 如果P，那么q 非q 所以，非P,規(guī)則,形式化表達(dá)：,pq q p,(pq)qp,.,例如： 如果天下雨，那么地面濕， 地面沒有濕； 所以，天沒有下雨。,.,2、必要條件假言推理 必要條件假言推理是前提中有一個必要條件假言命題，并根據(jù)必要條件假言命題的邏輯特征進(jìn)行推理的假言推理。

22、根據(jù)必要條件假言命題的邏輯特征，可得到推理規(guī)則： （1）肯定前件不能必然肯定后件； （2）否定前件必然否定后件； （3）肯定后件必然肯定前件； （4）否定后件不能必然否定前件。,肯定后件,否定前件,.,有效推理形式：,（1）否定前件式： 只有P ，才q 非P 所以，非q,規(guī)則,形式化表達(dá)：,pq p q,(pq) pq,.,例如： 只有年滿18周歲，才有選舉權(quán)； 他未滿18周歲； 所以，他沒有選舉權(quán)。,.,（2）肯定后件式： 只有P，才q q 所以，P,規(guī)則,形式化表達(dá)：,pq q p,(pq)qp,.,例如： 只有年滿18周歲，才有選舉權(quán)； 他有選舉權(quán)； 所以，他年滿18周歲。,.,3、充分

23、必要條件假言推理 充分必要條件假言推理是前提中有一個充分必要條件假言命題，并根據(jù)充分必要條件假言命題的邏輯特征進(jìn)行推理的假言推理。 根據(jù)充分必要條件假言命題的邏輯特征，有推理規(guī)則： （1）肯定前件必然肯定后件； （2）否定前件必然否定后件； （3）肯定后件必然肯定前件； （4）否后件必然否定前件。,否定后件,肯定后件,肯定前件,否定前件,有效推理形式： （1）肯定前件式：P當(dāng)且僅當(dāng)QP所以，Q,形式化表達(dá)：,P q P q,(P q ) Pq,.,（2）否定前件式： P當(dāng)且僅當(dāng)q 非P 所以，非q,形式化：,P q p q,規(guī)則,.,（3）肯定后件式： P當(dāng)且僅當(dāng)q q 所以，P,形式化：,P

24、 q q p,規(guī)則,.,（4）否定后件式： P當(dāng)且僅當(dāng)q 非q 所以，非P,形式化：,P q q p,規(guī)則,.,3、假言選言推理（二難推理）,（1）什么是假言選言推理 假言選推理：由假言命題和一個相容選言命題作前提構(gòu)成的推理。其中假言前提的數(shù)量與選言前提所含的選言支數(shù)量相同。 由兩個假言命題和一個二支選言命題作為前提構(gòu)成的推理。由于這種推理的突出作用是在論辯中可置論敵于左右為難的境地，所以，又稱它為“二難推理”。,.,（2）種類,A.簡單構(gòu)成式 pr qr pq r,例如：“半費(fèi)之訟”,.,B.簡單破壞式 pq pr qr p,.,例：,如果某人犯搶劫罪，則他有危害社會的行為： 如果某人犯搶劫

25、罪，則他有危害社會的行為所引起的后果； 某人或者沒有危害社會的行為，或者沒有危害社會的行為所引起的后果。 所以，某人沒有犯搶劫罪。,.,C.復(fù)雜構(gòu)成式 pq rs pr qs,.,例：,如果他的意見正確的，那么你應(yīng)當(dāng)表示接受； 如果他的意見是錯誤的，那么你應(yīng)當(dāng)表示反對； 他的意見或是正確的，或是錯誤的； 所以，你或是應(yīng)當(dāng)表示接受，或是應(yīng)當(dāng)表示反對。,.,D.復(fù)雜破壞式 pq r s qs pr,.,三、命題邏輯的自然推理 （一）概念 確定一些基本推理規(guī)則（具有保真性），根據(jù)這些規(guī)則從真前提只能得到真結(jié)論。 （二）命題自然推理規(guī)則 命題自然推理規(guī)則有四條： 1、規(guī)則P：在一個推導(dǎo)的任意一步都可引

26、入一個前提。 2、規(guī)則T：如果在一個推導(dǎo)中有一些先行命題的合取重言地蘊(yùn)涵命題A，則可以在該推導(dǎo)中引入命題A-推導(dǎo)規(guī)則。,.,推導(dǎo)規(guī)則： （1）蘊(yùn)涵消去規(guī)則即分離規(guī)則（）： 從A和AB，可推出B。 （2）合曲引入規(guī)則（+）： 從A和B，可推出A B。 （3）合取消去規(guī)則（ ）： 從A B ，既可推出A也可推出B。,（4）析取引入規(guī)則（+）： 從A，可推出AB。 （5）析取消去規(guī)則（ ）： 從AB和A，可推出B。 （6）等值引入規(guī)則（ +）： 從AB和BA，可推出A B。 （7）等值消去規(guī)則（ ）： 從A B ，可推出AB和BA。,.,（8）假言三段論規(guī)則（HS）： 從AB和BC，可推出AC。 （

27、9）假言易位規(guī)則（ HT）： 從AB，可推出 BA。 （10）二難推理規(guī)則（ DC）： 從AC、BC和AB,可推出C；從AC、BD和CD,可推出C。,.,（11）雙否引入規(guī)則（+）： 從A，可推出A。 （12）雙否消去規(guī)則（）： 從A，可推出A。 （13）否定引入規(guī)則（+）： 從A推出BB，則可推出A。 （14）否定消去規(guī)則（）： 從A推出BB，則可推出A。,.,3、規(guī)則D：如果從命題A能推出命題B，那么就可得出結(jié)論“AB”蘊(yùn)涵引入規(guī)則（簡基為+）。 4、規(guī)則RP：任意兩個彼此等值的命題可以互相替換等值替換規(guī)則。,.,等值替換規(guī)則： （1）交換律： pqqp pqqp （2）結(jié)合律： (pq)r p(qr) (pq)r p(qr),.,（3）德摩根律： (pq)pq (pq)pq （4）分配律： p(qr)(pq)(