2015年新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)高考真題及答案

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)1卷）文一、選擇題：每小題5分,共60分1、已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為 （A） 5 （B）4 （C）3 （D）22、已知點(diǎn)，向量，則向量 （A） （B） （C） （D）3、已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ） （A） （B） （C） （D）4、如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）5、已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則 （A） （B） （C） （D）6、九章算術(shù)是我國古代內(nèi)

2、容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（ ）（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛7、已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（ ） （A） （B） （C） （D）8、函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） （A） （B）（C）（D）9、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ） （A） （B） （C）7 （D）81

3、0、已知函數(shù) ，且，則 （A） （B）（C）（D）11、圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則( )（A） （B）（C）（D）12、設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，且，則( )（A） （B） （C） （D）二、填空題：本大題共4小題,每小題5分13、數(shù)列中為的前n項(xiàng)和，若，則 .14.的圖像在點(diǎn)的處的切線過點(diǎn)，則 .15. 若x,y滿足約束條件 ,則z=3x+y的最大值為 16.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)， ，當(dāng)周長最小時(shí)，該三角形的面積為 三、解答題17. （本小題滿分12分）已知分別是內(nèi)角

4、的對邊，.（I）若，求 （II）若，且 求的面積.18. （本小題滿分12分）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，（I）證明：平面平面；（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.19. （本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方

5、程；（III）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為 ，根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題：（i）當(dāng)年宣傳費(fèi)=49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？（ii）當(dāng)年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？20. （本小題滿分12分）已知過點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓C：交于M，N兩點(diǎn).（I）求k的取值范圍；（II）若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求.21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（I）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（II）證明：當(dāng)時(shí).請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請寫清題號22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖AB是O直徑，AC是O切線，BC交O與

6、點(diǎn)E.（I）若D為AC中點(diǎn)，證明：DE是O切線；（II）若 ，求的大小.23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 中，直線，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （I）求的極坐標(biāo)方程.（II）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為求 的面積.24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù) . （I）當(dāng) 時(shí)求不等式 的解集；（II）若的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.一、 D A C C B B B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C二、 填空題（13）6 （14）1 （15）4 （16） 三、 17、解：（

7、I）由題設(shè)及正弦定理可得=2ac.又a=b，可得cosB= 6分（II）由（I）知=2ac. 因?yàn)锽=，由勾股定理得.故，的c=a=. 所以ABC的面積為1. 12分18、解：（I）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以ACBD.因?yàn)锽E平面ABCD,所以ACBE,故AC平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC平面BED. 5分 （II）設(shè)AB=，在菱形ABCD中，又ABC= ，可得AG=GC=，GB=GD=. 因?yàn)锳EEC,所以在RtAEC中，可的EG=.由BE平面ABCD,知EBG為直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱錐E-ACD的體積=ACGDBE=故=2 9分 從而可得AE=EC=ED=

8、.所以EAC的面積為3，EAD的面積與 ECD的面積均為.故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為3+2. 12分19、解：（I）由散點(diǎn)圖可以判斷，y=c+d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程式類型.（II）令，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程式.由于,，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為,因此y關(guān)于的回歸方程為（）（i）由（II）知，當(dāng)=49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值，年利潤z的預(yù)報(bào)值 9分（ii）根據(jù)（II）的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值 .所以當(dāng)，即=46.24時(shí)，取得最大值.故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大. 12分20、解：（I）由題設(shè)，可知直線的方程為.因?yàn)榕cC交于兩點(diǎn)，所以.解得 .所以k的取值范圍為. 5分（II）設(shè).將代入方程，整理得. 所以. . 由題設(shè)可得=12，解得k=1，所以的方程是y=x+1.故圓心C在上，所以. 12分21、解：（I）的定義域?yàn)?當(dāng)0時(shí)，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，又，當(dāng)b滿足0b且b時(shí)，故當(dāng)0時(shí)存在唯一零點(diǎn).6分（II）由（I），可設(shè)在的唯一零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，0；當(dāng)時(shí)，0.故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以時(shí)，取得最小值，最小值為.由于，所以.故當(dāng)時(shí)，. 12分23、解：（I）因?yàn)?，所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為. 5分 （II）將代入，得，解得.故，即由于的半徑為1，所以的面積為. 10分 24、解：（I）當(dāng)時(shí)，化