最優(yōu)控制理論的發(fā)展與展望

1、最優(yōu)控制理論的發(fā)展與展望摘要:回顧最優(yōu)控制的基本思想、常用方法及其應(yīng)用,并對(duì)其今后的發(fā)展方向和面臨的困難提出一些看法。關(guān)鍵詞:最優(yōu)控制:最優(yōu)化技術(shù);遺傳算法;預(yù)測(cè)控制Abstract: The basic idea, method and application of optimal control are reviewed, and the direction of its development and possible difficulties are predicted. Keywords: optimal control; optimal Technology；Genetic Alg

2、orithm；Predictive Control1引言最優(yōu)控制理論是本世紀(jì)60年代迅速發(fā)展的現(xiàn)代控制理論中的主要內(nèi)容之一,它研究和解決如何從一切可能的方案中尋找一個(gè)最優(yōu)的方案。1948年維納等人發(fā)表控制論一關(guān)于動(dòng)物和機(jī)器中控制與通信的科學(xué)論文,引進(jìn)信息、反饋和控制等概念,為最優(yōu)控制理論誕生和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。我國(guó)著名學(xué)者錢學(xué)森在1954年編著的工程控制論直接促進(jìn)了最優(yōu)控制理論的發(fā)展與形成。在最優(yōu)控制理論的形成和發(fā)展過程中,具有開創(chuàng)性的研究成果和開辟求解最優(yōu)控制問題新途徑的工作,主要是美國(guó)著名學(xué)者貝爾曼的“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”和原蘇聯(lián)著名學(xué)者龐特里亞金的“最大值原理”。此外,構(gòu)成最優(yōu)控制理論及現(xiàn)代最優(yōu)化技

3、術(shù)理論基礎(chǔ)的代表性工作,還有庫(kù)恩和圖克共同推導(dǎo)的關(guān)于不等式約束條件下的非線性最優(yōu)必要條件(庫(kù)恩一圖克定理)及卡爾曼的關(guān)于隨機(jī)控制系統(tǒng)最優(yōu)濾波器等口2最優(yōu)控制理論的幾個(gè)重要內(nèi)容2.1最優(yōu)控制理論的基本思想最優(yōu)控制理論是現(xiàn)代控制理論中的核心內(nèi)容之一。其主要實(shí)質(zhì)是:在滿足一定約束條件下,尋求最優(yōu)控制規(guī)律(或控制策略),使得系統(tǒng)在規(guī)定的性能指標(biāo)(目標(biāo)函數(shù))下具有最優(yōu)值,即尋找一個(gè)容許的控制規(guī)律使動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(受控對(duì)象、從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到某種要求的終端狀態(tài),保證所規(guī)足的性能指標(biāo)達(dá)到最小(大)值。2.2最優(yōu)控制問題的常用方法變分法最小值原理動(dòng)態(tài)規(guī)劃2.3最優(yōu)化技術(shù)概述及基本方法一般最優(yōu)化方法解決實(shí)際工程問題可分

4、為三步:據(jù)所提出的最優(yōu)化問題,建立數(shù)學(xué)模型,確定變量,列出約束條件和目標(biāo)函數(shù);對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行具體分析和研究,選擇最優(yōu)化求解方法;根據(jù)最優(yōu)化方法的算法列出程序框圖和編寫語(yǔ)言程序,用計(jì)算機(jī)求出最優(yōu)解,并對(duì)算法的收斂性、通用性、簡(jiǎn)便性、計(jì)算效率及誤差等作出評(píng)價(jià)。最優(yōu)化的基本方法有:線性規(guī)劃無(wú)約束最優(yōu)化方法約束最優(yōu)化方法多目標(biāo)最優(yōu)法團(tuán)3目前最優(yōu)控制理論的應(yīng)用3.1最優(yōu)控制在控制領(lǐng)域中的應(yīng)用目前研究最優(yōu)控制理論最活躍的領(lǐng)域有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、遺傳算法、魯棒控制、預(yù)測(cè)控制、混沌優(yōu)化控制以及穩(wěn)態(tài)遞階控制等等。3.1.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)一般基于專家的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐。應(yīng)用最廣泛的是誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)

5、絡(luò),簡(jiǎn)稱BP網(wǎng)絡(luò),是一種具有三層或三層以上的階層型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。理論上它是基于以梯度法為基礎(chǔ)的一種全局網(wǎng)絡(luò),由于受到算法的限制,不能保證收斂結(jié)果全局最優(yōu)。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論,網(wǎng)絡(luò)總是朝著能量函數(shù)遞減的方向運(yùn)動(dòng),并最后到達(dá)系統(tǒng)的平衡點(diǎn),也就是說: Hopfield能量函數(shù)的極小點(diǎn)就是系統(tǒng)穩(wěn)定的平衡點(diǎn),這樣就只要得到系統(tǒng)的平衡點(diǎn)即得到能量函數(shù)的極小點(diǎn)。因此把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定吸引子設(shè)定為適當(dāng)?shù)哪芰亢瘮?shù)的極小點(diǎn),優(yōu)化算法從初始狀態(tài)就隨著系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到終端狀態(tài)。即得到了極小點(diǎn)。如果把全局優(yōu)化理論運(yùn)用到控制系統(tǒng)中,則控制系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)最終到達(dá)的正是所希望的最小點(diǎn)。目前許多專家正致力于利用最優(yōu)控制理論解決神經(jīng)網(wǎng)

6、絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題來改善系統(tǒng)控制精度和尋求一種全局收斂的快速學(xué)習(xí)算法,以滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制和良好性能的需要。日本東京電力公司就運(yùn)用Hopfield算法在優(yōu)化的基礎(chǔ)上很好地解決了電力輸送問題。P.G.J.lisboa編著(刑春穎等譯)的現(xiàn)代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用一書中就神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化在對(duì)象識(shí)別中的應(yīng)用作出了詳細(xì)的說明。周志堅(jiān)基于最優(yōu)控制的思想在給出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的結(jié)構(gòu)之后,提出一種最優(yōu)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器,得出很好的仿真結(jié)果。3.1.2遺傳算法遺傳算法是基于生物進(jìn)化思想的一種優(yōu)化方法,其基本算法力求充分模仿“適者生存,優(yōu)勝劣汰”這一自然尋優(yōu)過程的隨機(jī)性、魯棒性和全局性,是一種新的全局優(yōu)化搜索算法。遺傳算法利用設(shè)計(jì)變

7、量編碼在設(shè)計(jì)變量空間進(jìn)行多點(diǎn)搜索,是以適應(yīng)度函數(shù)為依據(jù),通過對(duì)個(gè)體施加遺傳操作進(jìn)行群體內(nèi)個(gè)體結(jié)構(gòu)重組來實(shí)現(xiàn)群體優(yōu)化的迭代過程在這一過程中,遺傳算法中雜交算子能使群體進(jìn)化不斷向最優(yōu)個(gè)體逼近;遺傳算法中的突變雜交算子能避免雜交繁殖收斂于局部?jī)?yōu)良個(gè)體,并保持群體搜索的多樣性。這些都確保了遺傳算法中多點(diǎn)搜索一直處在不同的局部區(qū)域,使得遺傳算法比一般優(yōu)化算法具有更強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。與最優(yōu)控制相結(jié)合的遺傳算法已應(yīng)用到了許多領(lǐng)域,解決了如組合優(yōu)化、優(yōu)化調(diào)度、運(yùn)輸問題、電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)等實(shí)際問題。曹潔為了求解Riccati方程,在遺傳算法基礎(chǔ)上運(yùn)用最優(yōu)控制理論,優(yōu)化選擇兩個(gè)權(quán)矩陣Q陣和R陣,使線性二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器

8、問題(LQR)以及線性二次型高斯問題(LQG)得到優(yōu)化設(shè)計(jì)。曾進(jìn)將改進(jìn)的遺傳算法引入受時(shí)間約束最優(yōu)控制問題的求解,利用改進(jìn)的遺傳算法性能和收斂性,使受時(shí)間約束最優(yōu)控制問題的求解獲得滿意的結(jié)果。3.1.3魯棒控制魯棒控制是針對(duì)不確定性系統(tǒng)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法,其理論主要研究的問題是不確定性系統(tǒng)的描述方法、魯棒控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)方法以及魯棒控制理論的應(yīng)用領(lǐng)域。魯棒控制理論發(fā)展的最突出的標(biāo)志之一是H控制。H控制是解決系統(tǒng)不確定性問題的一種有效工具,它確立了系統(tǒng)在頻域內(nèi)進(jìn)行回路成形的技術(shù)和手段,充分地克服了經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論各自的不足,使經(jīng)典的頻域概念與現(xiàn)代的狀態(tài)空間方法融合在一起。H控制從本

9、質(zhì)上可以說是頻域內(nèi)的最優(yōu)控制理論。魯棒控制與最優(yōu)控制結(jié)合解決許多如線性二次型控制、電機(jī)調(diào)速、跟蹤控制、采樣控制、離散系統(tǒng)的鎮(zhèn)定、擾動(dòng)抑制等等實(shí)際問題。王勛先提出了一種新的魯棒最優(yōu)控制器,該控制器使用H魯棒控制理論設(shè)計(jì)抗擾調(diào)節(jié)器和二次型最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)跟隨調(diào)節(jié)器。應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)得到很好的效果。胡立生針對(duì)非線性不確定系統(tǒng)的采樣控制,結(jié)合最優(yōu)控制理論,研究了具有輸出約束的一類非線性系統(tǒng)的魯棒采樣最優(yōu)控制問題,結(jié)果表示為一些矩陣不等式。3.1.4預(yù)測(cè)控制預(yù)測(cè)控制又稱為基于模型的控制,是一類新型計(jì)算機(jī)優(yōu)化控制算法,其本質(zhì)特征是預(yù)測(cè)模型,滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正。對(duì)非線性系統(tǒng)有期望的穩(wěn)定性。預(yù)測(cè)控制理論

10、中的滾動(dòng)優(yōu)化是反復(fù)在線進(jìn)行,不同時(shí)刻優(yōu)化性能指標(biāo)的時(shí)間區(qū)域其絕對(duì)形式均不同。這種滾動(dòng)優(yōu)化能對(duì)系統(tǒng)因多種因素而引起的不確定性進(jìn)行及時(shí)的彌補(bǔ),始終把新的優(yōu)化建立在實(shí)際的基礎(chǔ)之上,使控制系統(tǒng)保持實(shí)際上的最優(yōu)。最優(yōu)控制理論在預(yù)測(cè)控制的應(yīng)用主要是滾動(dòng)算法,這種算法主要特點(diǎn)是把系統(tǒng)離散形式的有限優(yōu)化目標(biāo)實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)推進(jìn),使得在控制的全過程中實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)優(yōu)化,而在控制的每一步實(shí)現(xiàn)靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化。目前基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多層智能預(yù)測(cè)控制模式得到了許多專家的研究和應(yīng)用。鄒健提出一種以小腦模型網(wǎng)絡(luò)為多步預(yù)測(cè)模型的非線性預(yù)測(cè)控制算法,同時(shí)將遺傳算法引入到滾動(dòng)優(yōu)化中來提高優(yōu)化過程的收斂速度和求解精度。3.1.5混沌優(yōu)化控制混沌運(yùn)動(dòng)

11、是指在確定性非線性系統(tǒng)中不需附加任何隨機(jī)因素亦可出現(xiàn)類似隨機(jī)的行為。其基本的特征是運(yùn)動(dòng)軌道的不穩(wěn)定性,表現(xiàn)為對(duì)初值的敏感依賴性或?qū)π_動(dòng)的極端敏感性?；煦邕\(yùn)動(dòng)在一定的范圍內(nèi)按其自身的規(guī)律不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài),這種遍歷性可被用來進(jìn)行優(yōu)化搜索且能避免陷入局部極小。因此,混沌優(yōu)化技術(shù)己成為一種新興的搜索優(yōu)化技術(shù)。工忠勇仁研究了液位控制系統(tǒng)的混沌動(dòng)力學(xué)行為,并基于傳統(tǒng)最優(yōu)控制理論的思想,成功地對(duì)液位控制系統(tǒng)中的混沌運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)了控制,使系統(tǒng)從混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變了規(guī)則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。張彤為了解決混沌局部搜索不能達(dá)到令人滿意的缺點(diǎn),提出了一種變尺度的混沌優(yōu)化方法,通過逐步縮小優(yōu)化變量的搜索空間,達(dá)到改善混沌算法局部搜

12、索性能。3.1.6穩(wěn)態(tài)遞階控制遞階控制是一種計(jì)算機(jī)在線穩(wěn)態(tài)優(yōu)化的控制結(jié)構(gòu)。其指導(dǎo)思想是將一大系統(tǒng)分解為若干個(gè)互相關(guān)聯(lián)的子系統(tǒng)。即把大系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題分解為各子系統(tǒng)的問題。在各個(gè)子系統(tǒng)之上設(shè)置協(xié)調(diào)器,判斷所得的子系統(tǒng)求解子問題結(jié)果是否適合整個(gè)大系統(tǒng)的最優(yōu)控制,若否,則指示各子系統(tǒng)修改子問題并重新計(jì)算。通過協(xié)調(diào)器的相互迭代求解即可得到最優(yōu)解。在實(shí)踐的應(yīng)用中,穩(wěn)態(tài)控制的開環(huán)解并不是工業(yè)過程中最優(yōu)狀況。又提出一種新的方法:從實(shí)際過程提取關(guān)聯(lián)變量的穩(wěn)態(tài)信息,并反饋到上一級(jí)協(xié)調(diào)器用來修正基于模型求出的最優(yōu)解,使之接近真實(shí)最優(yōu)解。董永權(quán)將動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原則與大系統(tǒng)控制論中的遞階算法結(jié)合起來,考慮到自子系

13、統(tǒng)間順序直接作用,提出了一種以二次型為性能指標(biāo)的離散線性系統(tǒng)優(yōu)化算法。錢富才等研究了整體目標(biāo)函數(shù)關(guān)于各r系統(tǒng)具有不可加形式的大系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)優(yōu)化控制問題。針對(duì)利用多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)把不可分問題轉(zhuǎn)為可分問題時(shí)采用的迭代策略使得計(jì)算較慢的問題,提出了具有遞階結(jié)構(gòu)的基于IPM的Hopfield優(yōu)化網(wǎng)絡(luò),并證明了該網(wǎng)絡(luò)是漸進(jìn)穩(wěn)定的,其平衡點(diǎn)就是原問題的李文梁昔明龍祖強(qiáng):最優(yōu)控制理論的發(fā)展與展望最優(yōu)點(diǎn)。仿真表明,這是解決不可分穩(wěn)態(tài)大系統(tǒng)優(yōu)化問題的有效途徑。3.2最優(yōu)控制理論在其他領(lǐng)域的應(yīng)用3.2.1最優(yōu)控制理論在管理科學(xué)方面的應(yīng)用最優(yōu)控制理論在管理科學(xué)方面的應(yīng)用己取得了很多極有價(jià)值的應(yīng)用成果。其中代表性的是美國(guó)學(xué)

14、者.S.P.塞申和G.L.湯普生所著作的最優(yōu)化管理一書。S.P.塞申和G.L.湯普生詳細(xì)地概述了最優(yōu)控制理論在金融中的最優(yōu)投資、生產(chǎn)與庫(kù)存、推銷、機(jī)器設(shè)備的保養(yǎng)與更換等問題的應(yīng)用。3.2.2最優(yōu)控制理論在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用最優(yōu)控制理論在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用主要是根據(jù)宏觀經(jīng)濟(jì)相互依賴關(guān)系的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型能提供經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè),解釋經(jīng)濟(jì)問題的動(dòng)態(tài)行為。朱道立編著的大系統(tǒng)優(yōu)化理論與應(yīng)用中運(yùn)用最優(yōu)控制理論建立經(jīng)濟(jì)模型用GRG算法來解釋經(jīng)濟(jì)問題,形成經(jīng)濟(jì)學(xué)科中的經(jīng)濟(jì)最優(yōu)控制。許多專家在研究動(dòng)態(tài)最優(yōu)穩(wěn)定性經(jīng)濟(jì)政策中也論證了最優(yōu)控制在經(jīng)濟(jì)方面的突出作用。3. 2.3最優(yōu)控制理論在自然資源和人口方面的應(yīng)用要用最優(yōu)控制理論來分配好

15、不可再生資源和可再生資源。此外,劉紀(jì)芹在論述了最優(yōu)控制在人材分配方面的應(yīng)用。4最優(yōu)控制理論展望隨著工業(yè)自動(dòng)化的不斷進(jìn)步,最優(yōu)控制在理論和實(shí)踐兩方面都得到了充分的發(fā)展。在理論方面,目前需要研究解決的兩個(gè)主要問題就是優(yōu)化算法中的魯棒性問題和最優(yōu)化算法的簡(jiǎn)化與實(shí)用性問題。有些算法針對(duì)某一類或幾類工程問題的應(yīng)用,算法有很好的收斂性,能很快收斂到最優(yōu)效果。但對(duì)于另外的某些實(shí)踐工程,這類算法表現(xiàn)出很差的效果,要不就是收斂性差,收斂速度慢;要不就是很容易陷入局部最小,難以達(dá)到最優(yōu)狀況,甚至還會(huì)約束實(shí)踐系統(tǒng)的收斂。還有就是最優(yōu)化的算法過于復(fù)雜,在計(jì)算機(jī)上難以編程,或算法在運(yùn)行過程本身耗時(shí)過長(zhǎng),在實(shí)際工程控制中

16、難以發(fā)揮優(yōu)化的作用。所以關(guān)于最優(yōu)化算法的改進(jìn)將是今后研究的主要方向之一。在應(yīng)用方面,最優(yōu)控制己經(jīng)在很多領(lǐng)域發(fā)揮了重要的作用。在隨機(jī)最優(yōu)控制、分散最優(yōu)控制、時(shí)間最短、能耗最小、線性二次型指標(biāo)最優(yōu)、跟蹤問題、調(diào)節(jié)問題、伺服機(jī)構(gòu)問題等中起到關(guān)鍵的作用。但最優(yōu)控制有一個(gè)十分顯著的缺點(diǎn)就是:最優(yōu)控制理論與實(shí)踐是不同步發(fā)展的。許多先進(jìn)最優(yōu)控制理論已經(jīng)趨于完善,但這些理論離能在實(shí)踐工程得到應(yīng)用還有一段很大的距離。即目前研究人員面對(duì)一個(gè)重要的問題:如何把最優(yōu)控制理論轉(zhuǎn)化為實(shí)際應(yīng)用。鑒于最優(yōu)控制理論的最終目標(biāo)是尋求一個(gè)最優(yōu)方案。這本身就充分顯示出最優(yōu)控制能在許多領(lǐng)域中應(yīng)用。很多需要最優(yōu)控制去解決的實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域還待開發(fā),或有很多領(lǐng)域在應(yīng)用最優(yōu)控制解決問題方面剛剛起步,還需要去進(jìn)一步拓寬利用。如簡(jiǎn)單實(shí)用的優(yōu)化集成芯片及最優(yōu)化控制器的開發(fā)和推廣利用,智能最優(yōu)化方法、最優(yōu)模糊控制器設(shè)計(jì)的研究等。相信隨著對(duì)這些問題的不斷研究與探索,最優(yōu)控制將會(huì)越來越成熟和實(shí)用。參