數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)等邊三角形的性質(zhì)與判定.ppt

1、八年級(jí) 上冊(cè),13.3.3 等邊三角形 （性質(zhì)與判定）,課件說(shuō)明,本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱和等腰三角形的性質(zhì) 和判定的基礎(chǔ)上，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方 法,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1探索等邊三角形的性質(zhì)和判定 2能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算和證 明 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探索等邊三角形的性質(zhì)與判定,課件說(shuō)明,下列圖片中有你熟悉的數(shù)學(xué)圖形嗎？你能說(shuō)出此 圖形的名稱嗎？,創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知,三條邊都相等的三角形是等邊三角形,創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知,問(wèn)題滿足什么條件的三角形是等邊三角形？,聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形； 區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形 只有兩條.,創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知,請(qǐng)分別畫(huà)

2、出一個(gè)等腰三角形和等邊三角形，結(jié)合 你畫(huà)的圖形說(shuō)出它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？,思考將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能 得到什么結(jié)論？,從邊的角度：兩腰相等； 從角的角度：兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）； 從對(duì)稱性的角度：軸對(duì)稱圖形、三線合一,細(xì)心觀察，探索性質(zhì),問(wèn)題等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？,細(xì)心觀察，探索性質(zhì),結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對(duì)應(yīng) 的結(jié)論嗎？,細(xì)心觀察，探索性質(zhì),結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對(duì)應(yīng) 的結(jié)論嗎？,相等 每個(gè)角都等于60,相等 每個(gè)角都等于60,細(xì)心觀察，探索性質(zhì),結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對(duì)應(yīng) 的結(jié)論嗎？,是（三線合一） 三條對(duì)稱

3、軸,對(duì)“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角 都等于60”這一結(jié)論進(jìn)行證明.,細(xì)心觀察，探索性質(zhì),證明：ABC 是等邊三角形， BC =AC，BC =AB A =B，A =C A =B =C A +B +C =180， A =60 A =B =C =60,細(xì)心觀察，探索性質(zhì),已知：ABC 是等邊三角形 求證：A =B =C =60,符號(hào)語(yǔ)言： ABC 是等邊三角形， A =B =C =60,細(xì)心觀察，探索性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等 于60.,細(xì)心觀察，探索性質(zhì),思考利用所學(xué)知識(shí)判斷，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？若是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫(huà)出它的對(duì)稱軸.,思

4、考1一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件是等 邊三角形？,三個(gè)角都相等的三角形或者一個(gè)角為60的等腰三 角形,思考2一個(gè)等腰三角形滿足什么條件是等邊三角 形？,細(xì)心觀察，探索性質(zhì),問(wèn)題等邊三角形除了用定義（即用邊）來(lái)判定以 外，能否利用角來(lái)判定呢？,細(xì)心觀察，探索性質(zhì),請(qǐng)你將得到的這兩個(gè)命題進(jìn)行證明.,一般三角形,證明：A =B，B =C ， BC =AC， AC =AB AB =BC =AC ABC 是等邊三角形,已知：在ABC 中，A=B=C求證：ABC 是等邊三角形,細(xì)心觀察，探索性質(zhì),細(xì)心觀察，探索性質(zhì),已知：在ABC 中，AC =BC且A =60求證： ABC是等邊三角形,證明：略,符號(hào)

5、語(yǔ)言： 在ABC 中， A=B =C ， ABC 是等邊三角形,細(xì)心觀察，探索性質(zhì),等邊三角形的判定定理1： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形,細(xì)心觀察，探索性質(zhì),等邊三角形的判定定理2： 有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形,符號(hào)語(yǔ)言： 在ABC 中， BC =AC，A =60， ABC 是等邊三角形,等邊三角形的判定定理1： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 等邊三角形的判定定理2： 有一個(gè)角為60的等腰三角形,細(xì)心觀察，概括歸納,判定等邊三角形的方法： 從邊的角度：等邊三角形的定義； 從角的角度：等邊三角形的兩條判定定理,證明： ABC 是等邊三角形， A =B =C =60 DEBC

6、， B =ADE，C =AED A=ADE =AED ADE 是等邊三角形,動(dòng)腦思考，例題解析,例1如圖，ABC 是等邊三角形，DEBC, 分 別交AB，AC 于點(diǎn)D，E求證：ADE 是等邊三角形.,追問(wèn)本題還有其他證法嗎？,動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練,變式1若點(diǎn)D、E 在邊AB、AC 的延 長(zhǎng)線上，且 DEBC，結(jié)論還成立嗎？,變式2若點(diǎn)D、E 在邊AB、AC 的反向延 長(zhǎng)線上，且DEBC，結(jié)論依然成立嗎？,證明：ABC 是等邊三角形， A =ABC =ACB =60 DEBC， ABC =D， ACB =E. A =D =E. ADE 是等邊三角形.,動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練,變式1若點(diǎn)D、E 在邊AB、AC 的延長(zhǎng)線上，且 DEBC，結(jié)論還成立嗎？,動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練,變式2若點(diǎn)D、E 在邊AB、AC 的反向延長(zhǎng)線上， 且DEBC，結(jié)論依然成立嗎？,證明： ABC 是等邊三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E ADE 是等邊三角形,動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練,練習(xí)完成教科書(shū)中的練習(xí),（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了等邊