課時1 功 和 功 率

1、2021新亮劍高考總復(fù)習(xí)第五單元機(jī)械能課時1功 和 功 率1磨劍課前自學(xué)目錄CONTENTS2悟劍課堂精講悟劍課堂精講磨劍課前自學(xué)目 錄 磨劍課前自學(xué)必備知識基礎(chǔ)過關(guān)目 錄必備知識基礎(chǔ)過關(guān)考點(diǎn)巧講第5頁1. 定義:一個物體受到力的作用,如果在 力的方向上 發(fā)生了一段位移,就說這個力對物體做了功。2. 必要因素:力和物體在力的方向上發(fā)生的位移。3. 物理意義:功是能量轉(zhuǎn)化的 量度 。4. 計(jì)算公式(1) 恒力 F 的方向與位移 l 的方向一致時:W= Fl。(2) 恒力 F 的方向與位移 l 的方向成某一夾角 時:W=Flcos 。5. 功的正負(fù)(1) 當(dāng) 00,力對物體做 正功 。2(2) 當(dāng)

2、 時,Wgtan 時,物體所受的摩擦力沿斜面向下,摩擦力做正功;當(dāng)加速度 agtan 時,物體所受的摩擦力沿斜面向上,摩擦力做負(fù)功,故B 項(xiàng)錯誤,C、D 兩項(xiàng)正確。 目 錄 必備知識 基礎(chǔ)過關(guān) 考點(diǎn)巧講 第13頁求解恒力做功的流程圖 目 錄考點(diǎn)巧講必備知識基礎(chǔ)過關(guān)第18頁變式 1 (2019 年湖北省武漢市調(diào)研)一滑塊在水平地面上沿直線滑行,t=0 時其速度為 1 m/s, 從此刻開始在滑塊運(yùn)動方向上再施加一水平作用力 F,力 F、滑塊的速率 v 隨時間的變化規(guī)律分別如圖 1 和圖 2 所示,設(shè)在第 1 s 內(nèi)、第 2 s 內(nèi)、第 3 s 內(nèi)力 F 對滑塊做的功分別為 W1、W2、W3,則以下

3、關(guān)系正確的是(B)。A.W1=W2=W3B.W1W2W3C.W1W3W2D.W1=W2W3在第 1 s 內(nèi),滑塊的位移 x1=111 m=0.5 m,力 F 做的功為 W1=F1x1=10.5 J=0.5 J;第 2 s2內(nèi),滑塊的位移 x2=111 m=0.5 m,力 F 做的功 W2=F2x2=30.5 J=1.5 J;第 3 s 內(nèi),滑塊的位移2x3=11 m=1 m,力 F 做的功 W3=F3x3=21 J=2 J,所以 W1W2W3,故 B 項(xiàng)正確。 思維拓展變力做功的計(jì)方法示例動能定理法用力 F 把小球從 A 處緩慢拉到 B 處,F 做功為 WF,則有 WF-mgL(1-cos )

4、=0,得 WF=mgL(1-cos )微元法質(zhì)量為 m 的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,運(yùn)動一周克服摩擦力做功Wf=Ffx1+Ffx2+Ffx3+=Ff(x1+x2+x3+)=Ff2R計(jì)算變力做功的常用方法有:動能定理法、等時根據(jù)條件靈活選取。 方法示例等效轉(zhuǎn)換法恒力 F 把物塊從 A 拉到 B,繩子對物塊做功 W=Fh-h 平均力法彈簧由伸長 x1 被繼續(xù)拉至伸長 x2 的過程中,克服彈力做功W=kx1+kx2( x -x )221圖象法一水平拉力 F0 拉著一物體在水平面上運(yùn)動的位移為 x0,圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功,W=F0x0 例 2 (2019 年廣東廣州 12 月月考)201

5、9 年春節(jié),小明旅游時到一家農(nóng)家飯餐廳就餐時發(fā)現(xiàn),店內(nèi)竟有真驢拉磨磨玉米面,如圖 1 所示,假設(shè)驢拉磨的平均拉力大小為 500 N,運(yùn)動的半徑為 1 m,如圖 2 所示。則驢拉磨轉(zhuǎn)動一周所做的功為(D ) 。A.0B.500 JC. 0 JD.1000 J目 錄考點(diǎn)巧講必備知識基礎(chǔ)過關(guān)第21頁由于 F 的方向保持與作用點(diǎn)的速度方向一致,因此可把圓周劃分成很多小段研究, 如圖所示,當(dāng)各小段的弧長 li 足夠小(li0)時,在這 li 內(nèi) F 的方向幾乎與該小段的位移方向重合。故 WF=Fl1+Fl2+Fl3+=F2R=1000 J。 微元法求變力做功利用微元法求變力做功:將物體的位移分割成許多小

6、段,因小段很小,每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力,這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)個無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和。 變式 2 (2019 年安徽省安慶市模擬)如圖所示,固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊,輕繩一端系著滑塊,另一端繞過光滑的定滑輪 O?，F(xiàn)以大小不變的拉力 F 拉繩,使滑塊從 A 點(diǎn)起由靜止開始上升?；瑝K運(yùn)動到 C 點(diǎn)時速度最大。已知滑塊質(zhì)量為 m,滑輪 O 到豎直桿的距離為 d,OAO=37, OCO=53, 重力加速度為 g。求:(sin 37=0.6,cos 37=0.8)(1) 拉力 F 的大小。(2) 滑塊由 A 到 C 過程中拉力 F 做的功。(1)5mg(2)25

7、mgd336目 錄考點(diǎn)巧講必備知識基礎(chǔ)過關(guān)第29頁(1) 根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件,在 C 點(diǎn)有Fcos 53=mg解得 F=5mg。3(2) 由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知,拉力 F 對繩端點(diǎn)做的功就等于繩的拉力 F 對滑塊做的功滑輪與 A 間繩長 L1=sin37滑輪與 C 間繩長 L2=sin53滑輪右側(cè)繩子增大的長度L=L1-L2=-=5sin37 sin53 12拉力做功 W=FL=25mgd。36等效轉(zhuǎn)換法求變力做功通過轉(zhuǎn)換研究的對象,可將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功,用 W=Flcos 求解,如輕繩通過定滑輪拉動物體運(yùn)動的過程中拉力做功問題。 變式 3 (2019 年四川成都質(zhì)檢)用鐵錘把小鐵釘釘

8、入木板,設(shè)木板對釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比。已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn) d,如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同,那么,第二次釘子進(jìn)入木板的深度為(B)。A.( 3-1)dB.( 2-1)dC.( 5-1)d2D. 2d2鐵錘每次敲釘子時對釘子做的功等于釘子克服阻力做的功。由于阻力與深度成正比,可用阻力的平均值求功,據(jù)題意可得W=F1d= 2 d +(+)W=F2d=2d聯(lián)立以上兩式解得 d=( 2-1)d。用“平均力”求變力做的功求解變力做功時,若物體受到的力的方向不變,而大小隨位移成線性變化,即力均勻變化,則可以認(rèn)為物體受到一大小為1 +2的恒力作用,F 、F分別為物體初、F

9、=122末狀態(tài)所受到的力,然后用公式 W=Flcos 求此力所做的功。 變式 4 (2019 年河南省洛陽市模擬)輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上,左端與一質(zhì)量 m=0.5 kg 的物塊相連,如圖 1 所示,彈簧處于原長狀態(tài),物塊靜止且與水平面間的動摩擦因數(shù) =0.2。以物塊所在處為原點(diǎn),水平向右為正方向建立 x 軸,現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力 F,F 隨 x 軸坐標(biāo)變化的情況如圖 2 所示,物塊運(yùn)動至 x=0.4 m 處時速度為零,則此時彈簧的彈性勢能為(g=10 m/s2)(A)。A.3.1 JB.3.5 JC.1.8 JD.2.0 J物塊在水平面上受到的滑動摩擦力 Ff=mg=1 N?，F(xiàn)對物塊施加

10、水平向右的外力F,由 F-x 圖象與 x 軸所圍面積表示功可知 F 做的功 W=3.5 J,物塊克服摩擦力做的功Wf=Ffx=0.4 J。由于物塊運(yùn)動至 x=0.4 m 處時,速度為 0,由功能關(guān)系可知,W-Wf=Ep,此時彈簧的彈性勢能 Ep=3.1 J,A 項(xiàng)正確。 用 F-x 圖象求變力做功利用 F-x 圖象求變力做功:在 F-x 圖象中,圖線與 x 軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力 F 在這段位移所做的功,且位于 x 軸上方的“面積”為正,位于 x 軸下方的“面積”為負(fù)。 目 錄 必備知識 基礎(chǔ)過關(guān) 考點(diǎn)巧講 第30頁二 功率的計(jì)算1. 平均功率的計(jì)算方法(1)P=。(2)P=Fvcos

11、 ,其中 v 為物體運(yùn)動的平均速度。2. 瞬時功率的計(jì)算方法(1) P=Fvcos ,其中 v 為物體運(yùn)動的瞬時速度。(2) P=FvF,其中 vF 為物體的速度 v 在力 F 方向上的分速度。(3) P=Fvv,其中 Fv 為物體所受外力 F 在速度 v 方向上的分力。目 錄考點(diǎn)巧講必備知識基礎(chǔ)過關(guān)第34頁例 3 (2019 年 1 月云南昆明復(fù)習(xí)診斷測試)如圖所示,兩根不可伸長的輕繩一端與一個質(zhì)量為 m 的小球相連于 O 點(diǎn),另一端分別固定在小車天花板上的 A、B 兩點(diǎn),OA 繩與天花板的夾角為 30, OB 繩與天花板的夾角為 60, 重力加速度為 g。當(dāng)小車以速度 v 向右做勻速直線運(yùn)

12、動,小球與車保持相對靜止時,下列說法正確的是(C)。A.OA 繩對小球的拉力大小為 3mg2B.OB 繩對小球的拉力大小為1mg2C.OA 繩對小球的拉力做功的功率為 3mgv4D.重力對小球做功的功率為 mgv設(shè) OA 繩對小球的拉力大小為 F1,OB 繩對小球的拉力大小為 F2,對小球進(jìn)行受力分析,由平衡條件得 F1cos 30=F2cos 60, F1sin 30+F2sin 60=mg,聯(lián)立解得 F1= ,F2= 23mg ,A、B 兩項(xiàng)2錯誤;OA 繩對小球的拉力做功的功率 P=(Fcos 30) v= 3mgv,C 項(xiàng)正確;由于重力豎直向下,方向14與速度方向垂直,所以重力對小球做

13、功的功率為零,D 項(xiàng)錯誤。 公式 P=和 P=Fv 的區(qū)別 P=是功率的定義式,P=Fv 是功率的計(jì)算式。變式 5 (2019 年河北保定模擬)(多選)一質(zhì)量為 m 的物體靜止在光滑水平面上,從 t=0 時刻開始受到水平外力的作用。力的大小 F 與時間 t 的關(guān)系如圖所示,力的方向保持不變。下列說法中正確的是( BD )。A. 在 0t0 和 t02t0 時間內(nèi)水平外力做功之比是 110B. 在 0t0 和 t02t0 時間內(nèi)水平外力做功之比是 18C. 外力在 t0 和 2t0 時刻的瞬時功率之比是 18D. 外力在 t0 和 2t0 時刻的瞬時功率之比是 16目 錄 必備知識 基礎(chǔ)過關(guān) 考

14、點(diǎn)巧講 第35頁0t 時間內(nèi)的加速度 a =0 ,t時刻的速度 v =a t =00 ,t2t時間內(nèi)的加速度 a=20 ,2t時刻的01011 00020速度為 v =v +a t =30 0,根據(jù)動能定理得,外力在 0t時間內(nèi)做的功 W =1m2=02 02 ,外力在212 001212t 2t 時間內(nèi)做的功 W =1m2 22-1m 2=400 ,所以外力在 0t和 t 2t時間內(nèi)做功之比是 18,A00222210002 60 20項(xiàng)錯誤,B 項(xiàng)正確;外力在 t 時刻的瞬時功率 P =F v =00 ,2t 時刻的瞬時功率 P =2F v =,所010 1020 2以外力在 t0 和 2

15、t0 時刻的瞬時功率之比是 16,C 項(xiàng)錯誤,D 項(xiàng)正確。 目 錄 必備知識 基礎(chǔ)過關(guān) 考點(diǎn)巧講 第36頁三 機(jī)車啟動問題1. 兩種啟動模型的比較 兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t 圖和 v-t圖 目 錄考點(diǎn)巧講必備知識基礎(chǔ)過關(guān)第38頁兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動OA段過程分析P額P 額不變:當(dāng) v 增大時,F=減vF-F阻小,a=減小mF-F阻a 不變:a=不變,F 不變,當(dāng) v 增大時,P=Fv 增大,直m到 P 額=Fv1運(yùn)動性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動,維持時間 t0=v1aAB段過程分析P額F=F 阻,a=0,F 阻=v當(dāng)增大時P額減小F-F阻減小

16、v,F=,a=vm運(yùn)動性質(zhì)以 vm 做勻速直線運(yùn)動P額加速度減小的加速運(yùn)動,在 B 點(diǎn)達(dá)到最大速度,vm=F阻BC 段無P額F=F 阻,a=0,以 vm=做勻速直線運(yùn)動F阻 2. 三個重要關(guān)系式(1) 無論哪種啟動過程,機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動時的速度,即 vm=min= 阻(式中 Fmin 為最小牽引力,其值等于阻力 F 阻)。(2) 機(jī)車以恒定加速度啟動的過程中,勻加速過程結(jié)束時,功率最大,但速度不是最大,v=vm= 。阻(3) 機(jī)車以恒定功率啟動時,牽引力做的功 W=Pt。由動能定理得 Pt-F 阻x=Ek。此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動過程的位移或速度問題。目 錄 必備知識

17、基礎(chǔ)過關(guān) 考點(diǎn)巧講 第39頁例 4 (2019 年福建龍巖模擬)我國高速鐵路使用的“和諧號”動車組是由動車和拖車編組而成的,提供動力的車廂叫動車,不提供動力的車廂叫拖車。某列動車組由 8 節(jié)車廂組成,其中車頭第 1 節(jié)、車中第 5 節(jié)為動車,其余為拖車,假設(shè)每節(jié)動車和拖車的質(zhì)量均為 m=2104 kg,每節(jié)動車提供的最大功率 P=600 kW。(1) 假設(shè)行駛過程中每節(jié)車廂所受阻力 f 大小均為車廂重力的 1 ,若該動車組從靜止開始以加速度100a=0.5 m/s2 加速行駛。求此過程中,第 5 節(jié)和第 6 節(jié)車廂間作用力的大小。以此加速度行駛時所能持續(xù)的時間。(2) 若行駛過程中動車組所受阻

18、力與速度成正比,兩節(jié)動車帶 6 節(jié)拖車的動車組所能達(dá)到的最大速度為v1。為提高動車組的速度,現(xiàn)將動車組改為 4 節(jié)動車帶 4 節(jié)拖車,則動車組所能達(dá)到的最大速度為 v2,求 v1 與v2 的比值。(1)3.6104 N25 s(2) 22目 錄 必備知識 基礎(chǔ)過關(guān) 考點(diǎn)巧講 第40頁(1) 以第 6、7、8 三節(jié)車廂為整體分析,總質(zhì)量為 3m,所受拉力為 F,根據(jù)牛頓第二定律有F-3f=3maf= 1 mg100代入數(shù)據(jù)解得 F=3.6104 N。設(shè)每個動車提供的牽引力為 F,動車勻加速行駛能達(dá)到的最大速度為 vm,對整個動車組進(jìn)行分析,根據(jù)牛頓第二定律,有2F-8f=8ma2P=2Fvm2 -8f=8mam代入數(shù)據(jù)解得 vm=12.5 m/s持續(xù)時間 t=m =25 s。目 錄考點(diǎn)巧講必備知識基礎(chǔ)過關(guān)第42頁(2) 動車組以最大速度行駛時有 F 牽=f 阻=kv,依據(jù)公式P=F 牽 v 2P=kv1v1 4P=k