全等三角形判定_專題復(fù)習(xí)50題(含答案解析)

1、全等三角形判定 一 、選擇題：如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（ ）ASSSBSASCAASDASA方格紙中,每個(gè)小格頂點(diǎn)叫做一個(gè)格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.如圖,在44的方格紙中,有兩個(gè)格點(diǎn)三角形ABC、DEF,下列說法中成立的是（ ）ABCA=EDFBBCA=EFD C.BAC=EFDD這兩個(gè)三角形中，沒有相等的角 如圖所示，ABDCDB，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（ ） AABD和CDB的面積相等BABD和CDB的周長(zhǎng)相等C.A+ABDC+CBDDADBC，且ADBC 下列判

2、斷中錯(cuò)誤的是（ ）A有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（ ）A一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C一條邊對(duì)應(yīng)相等 D兩條邊對(duì)應(yīng)相等如圖，在ABC和BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則ACB等于（ ） AEDB BBED CAFB D2ABF在ABC和A/B/C/中,已知A=A/,AB=A/B/,在下面判斷中錯(cuò)誤的是( )A若添加條件AC=A/C/,則ABCA/B/C/B.若添加條件BC=B/C

3、/,則ABCA/B/C/C.若添加條件B=B/,則ABCA/B/C/D.若添加條件C=C/,則ABCA/B/C/如圖，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一個(gè)條件無法證明ABCDEF（）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F如圖，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，則BF的長(zhǎng)是（ ） A4cmB6cmC8cmD9cm在如圖所示的55方格中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），則與ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，且EC=2AE，

4、直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（ ） A a2B a2C a2D a2在連接A地與B地的線段上有四個(gè)不同的點(diǎn)D、G、K、Q，下列四幅圖中的實(shí)線分別表示某人從A地到B地的不同行進(jìn)路線（箭頭表示行進(jìn)的方向），則路程最長(zhǎng)的行進(jìn)路線圖是（ ）ABCD二 、填空題：如圖所示，有一塊三角形的鏡子，小明不小心弄破裂成1、2兩塊，現(xiàn)需配成同樣大小的一塊為了方便起見，需帶上 塊，其理由是 如圖示,點(diǎn)B在AE上,CBE=DBE,要使ABCABD, 還需添加一個(gè)條件是_.（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可） 如圖，已知1=2，A

5、C=AD，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件，使ABCAED，你添加的條件是 如圖，1=2，要使ABDACD，需添加的一個(gè)條件是 （只添一個(gè)條件即可）如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于D點(diǎn)，E、F分別為DB、DC的中點(diǎn)，則圖中共有全等三角形 對(duì)如圖，ABDBAC，若AD=BC，則BAD的對(duì)應(yīng)角是 如圖，已知ABBD，垂足為B，EDBD，垂足為D，AB=CD，BC=DE，則ACE= 度如圖，如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是 三 、解答題：如圖，DCE=90，CD=CE，ADAC，BEAC，垂足分別為AB試說明AD+AB=BE如圖，E、AC三點(diǎn)共線，AB

6、CD，B=E,，AC=CD。求證：BC=ED。 如圖：AD是ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD。求證：BEAC。如圖，已知ABC中，1=2，AE=AD，求證：DF=EF如圖所示，已知AB=AC，BD=CD，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，求證：DE=DF如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，ABFDCE你能得出哪些結(jié)論？（請(qǐng)寫出三個(gè)以上的結(jié)論）已知:在ABC中,BAC=90,AB=AC,AE是過點(diǎn)A的一條直線,且BDAE于D,CEAE于E.(1)當(dāng)直線AE處于如圖的位置時(shí),有BD=DE+CE,請(qǐng)說明理由；(2)當(dāng)直線AE處于如圖的位置時(shí),則BD、DE、CE的關(guān)

7、系如何？請(qǐng)說明理由；(3)歸納(1)、(2),請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語言表達(dá)BD、DE、CE之間的關(guān)系.如圖，已知D是AC上一點(diǎn)，AB=DA，DEAB，B=DAE求證：BC=AE 已知：如圖AC，BD相交于點(diǎn)O，A=D，AB=CD，求證：AOBDOC如圖，點(diǎn)D，E在ABC的邊BC上，AB=AC，BD=CE求證：AD=AE 如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，BE=CF，ABDE，A=D求證：AB=DE 如圖，已知AD=BC，AC=BD（1）求證：ADBBCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請(qǐng)說明理由如圖,已知在四邊形ABCD中,E是AC上一點(diǎn),1=2,3=4.求證：5=6已知：BECD，BE=DE

8、，BC=DA，求證：BECDEA；DFBC如圖，已知DEAC，BFAC，垂足分別是E、F，AE=CF，DCAB，（1）試證明：DE=BF；（2）連接DF、BE，猜想DF與BE的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性如圖,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FCAB.求證：AE=CE如圖，已知：正方形ABCD，由頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，且EAF=45，求證：BE+DF=EF如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB于E，DFAC于點(diǎn)F，且BE=CF求證：AD平分BAC如圖,點(diǎn)AC、D、B四點(diǎn)共線,且AC=BD,A=B,ADE=BCF.求證：DE=CF如圖,已知ADBC,PAB

9、的平分線與CBA的平分線相交于E,CE的連線交AP于D.求證：AD+BC=AB 如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AB=AC，BD=CE，BE與CD交于O求證：ABEACD如圖，AB=DC，AC=DB，求證：ABCD如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F求證：BD=2CE 如圖，把一個(gè)直角三角形ACB（ACB=90）繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長(zhǎng)CF與DG交于點(diǎn)H（1）求證：CF=DG；（2）求出FH

10、G的度數(shù) 已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且AD=CF，求證：ABCDEF如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，BDC=CEB求證：BD=CE如圖，ABC與DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且A=D，AB=DC（1）求證：ABEDCE；（2）當(dāng)AEB=50，求EBC的度數(shù)？ 如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，ABED，ACFD，求證：AC=DF 如圖，AB=AE，1=2，C=D求證：ABCAED如圖，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一條直線上求證：BD=CE 參考答案1.D2.B3.A4.B5.D6.C7.B8.C9.C.1

11、0.C11.D12.【解答】解：A延長(zhǎng)AC、BE交于S，CAB=EDB=45，ASED，則SCDE同理SECD，四邊形SCDE是平行四邊形，SE=CD，DE=CS，即走的路線長(zhǎng)是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B、延長(zhǎng)AF、BH交于S1，作FKGH與BH的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K，SAB=S1AB=45，SBA=S1BA=70，AB=AB，SABS1AB，AS=AS1，BS=BS1，F(xiàn)GH=1807043=67=GHB，F(xiàn)GKH，F(xiàn)KGH，四邊形FGHK是平行四邊形，F(xiàn)K=GH，F(xiàn)G=KH，AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，F(xiàn)S1+S1KFK，AS+BSAF+

12、FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB， 13.答案為：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成與原來同樣大小的一塊14.答案為：BC=BD；15.答案為：AE=AB16.答案為：CD=BD17.答案為：418.答案為：ABC19.答案為：9020.答案為：相等或互補(bǔ)21.解：DCE=90（已知），ECB+ACD=90，EBAC，E+ECB=90（直角三角形兩銳角互余）ACD=E（同角的余角相等）ADAC，BEAC（已知），A=EBC=90（垂直的定義）在RtACD和RtBEC中，RtACDRtBEC（AAS）AD=BC，AC=BE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），AD+A

13、B=BC+AB=ACAD+AB=BE22.證明：ABCD，BAC=ECD，在ABC和CED中，BAC=ECD,B=E,AC=CD.ACBCED（AAS），BC=ED23.證明：(1) AD為ABC上的高，BDA=ADC =90.BF=AC,FD=CD.RtBDFRtADC.(2)由知C=BFD，CAD=DBF.BFD= AFE，又CBE=CAD，AEF=BDF.BDF= 90，BEAC.24.證明：在ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AB=AC，AE=AD，ABAD=ACAE，即BD=CE，在BDF和CEF中，BDFCEF（AAS），DF=EF25.證明：連接AD，在ACD和ABD中，

14、ACDABD（SSS），EAD=FAD，即AD平分EAF，DEAE，DFAF，DE=DF26.解：ABFDCEBAF=CDE，AFB=DEC，ABF=DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；AFED，AC=BD，BFCE27.解：（1）在ABC中,BAC=90，BAD90-EAC。又BDAE于D，CEAE于E，BAD90-EAC=ACE。而AB=AC，于是ABD全等于CAE，BD=AE,AD=CE。因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。（2）DE=BD+CE。理由：與（1）同理，可得ABD全等于CAE，于是BD=AE,CE=AD，DE=AE+AD=BD+CE。（3）當(dāng)直線AE與線段BC

15、有交點(diǎn)時(shí)，BD=DE+CE；當(dāng)直線AE交于線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE=BD+CE。28.證明：DEAB，CAB=ADE，在ABC和DAE中，ABCDAE（ASA），BC=AE29.證明：在AOB和DOC中，所以，AOBDOC（AAS）30.證明：AB=AC，B=C，在ABD與ACE中，ABDACE（SAS），AD=AE31.證明：BE=CF，BC=EFABDE，B=DEF在ABC與DEF中，ABCDEF（AAS），AB=DE32.（1）證明：在ADB和BCA中，ADBBCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：ADBBCA，ABD=BAC，OA=OB33.證明：，ADCABC（ASA）DC

16、=BC又，CEDCEB（SAS）5=634.證明：（1）BECD，BE=DE，BC=DA，BECDEA（HL）；（2）BECDEA，B=DD+DAE=90，DAE=BAF，BAF+B=90即DFBC35.（1）證明：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，DEAC，BFAC，AFB=DEC=90，DCAB，DCE=BAF，在AFB和CED中AFBCED，DE=EF；（2）DF=BE，DFBE，證明：DEAC，BFAC，DEBF，DE=BF，四邊形DEBF是平行四邊形，DF=BE，DFBE36.證明：FCAB，A=ECF，ADE=CFE，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），AE=

17、CE37.證明：如圖，延長(zhǎng)CD到G，使DG=BE，在正方形ABCD中，AB=AD，B=ADC=90，ADG=B，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AG=AE，DAG=BAE，EAF=45，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=9045=45，EAF=GAF，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=GF，GF=DG+DF=BE+DF，BE+DF=EF38.證明：D是BC的中點(diǎn)BD=CD，又BE=CF，DEAB，DFAC，RtBDERtCDF，DE=DF，點(diǎn)D在BAC的平分線上，AD平分BAC39.證明：AC=BD,AC+CD=BD+CD,AD=BC，在AED和

18、BFC中,AEDBFC（ASA）,DE=CF40.證明：做BE的延長(zhǎng)線，與AP相交于F點(diǎn)，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE均為PAB和CBA的角平分線EAB+EBA=90AEB=90，EAB為直角三角形在三角形ABF中，AEBF，且AE為FAB的角平分線三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，EBC=DFE,且BE=EF，DEF=CEB，三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC.41.證明：如圖，AB=AC，BD=CE，ABBD=ACCE，即AD=AE在ABE與ACD中，AB=AC,BAE=CAD,AE=AD，ABEACD（SAS）42.證明：在ABC和DCB中，ABCDCB（SSS）ABC=DCB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）43.證明：因?yàn)镃EB=CAB=90所以：ABCE四點(diǎn)共元又因?yàn)椋篈BE=CBE 所以：AE=CE 所以：ECA=EAC 取線段BD的中點(diǎn)G，連接AG，則：AG=BG=DG所以：GAB=ABG而：ECA=GBA 所以：ECA