牛刀小試3彈簧問題練習(xí)

1、牛刀小試3彈簧問題練習(xí)1如圖337，輕彈簧的托盤上有一物體P，質(zhì)量m 10kg，彈簧的勁度系數(shù)為K500N/m，給P一豎直向上的力F，使之由靜止開始向上作勻加速運(yùn)動(dòng)已知最初02s內(nèi)F為變力，02s后F為恒力，托盤的質(zhì)量不計(jì)，則F的最小值為 N，最大值為 N2. 一個(gè)勁度系數(shù)為k600N/m的輕彈簧，兩端分別連接著質(zhì)量均為m15kg的物體A、B，將它們豎直靜止地放在水平地面上，如圖1所示，現(xiàn)加一豎直向上的外力F在物體A上，使物體A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.5s，B物體剛離開地面（設(shè)整個(gè)加速過程彈簧都處于彈性限度內(nèi)，且g10m/s2）。求此過程中所加外力的最大和最小值。圖1圖73. 一根勁度系數(shù)

2、為k,質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長度。如圖7所示。現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(ag勻加速向下移動(dòng)。求經(jīng)過多長時(shí)間木板開始與物體分離。4. 如圖1-4-8所示，離心機(jī)的光滑水平桿上穿著兩個(gè)小球A、B，質(zhì)量分別為2m和m，兩球用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，彈簧的自然長度為l當(dāng)兩球隨著離心機(jī)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球都能夠相對(duì)于桿靜止而又不碰兩壁求A、B的旋轉(zhuǎn)半徑rA和rB 5. 兩木塊A、B質(zhì)量分別為m、M，用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連在一起，放在水平地面上，如圖6所示，用外力將木塊A壓下一段距離靜止，釋放后A做簡諧運(yùn)動(dòng)，在A振動(dòng)過程中，木塊

3、B剛好始終未離開地面，求木塊A的最大加速度。 6 如圖3-28所示，勁度系數(shù)為K的輕彈簧的一端系于墻上，另端連接一物體A用質(zhì)量與A相同的物體B推A使彈簧壓縮，分析釋放后AB兩物體在何處分離（1）地面光滑（2）地面不光滑，且摩擦系數(shù)AB （3）地面不光滑，且摩擦系數(shù)AB (4) 地面不光滑，且摩擦系數(shù)Ag），現(xiàn)用手控制B使之以a/3的加速度向下勻加速運(yùn)動(dòng)（1）求物體A作勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（2）求出這段運(yùn)動(dòng)過程中起始和終止時(shí)刻手對(duì)木板B作用力的表達(dá)式。8：（全國卷，15）如右圖，輕彈簧上端與一質(zhì)量為m的木塊1相連，下端與另一質(zhì)量為M的木塊2相連，整個(gè)系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將

4、木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為、。重力加速度大小為g。則有A， B， C， D， （江蘇）9.如圖所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時(shí)處于原長，運(yùn)動(dòng)過程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個(gè)水平恒力，A、B從靜止開始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有A當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大來源:Zxxk.ComB當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，A、B的速度差最大C當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，A的速度達(dá)到最大D當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢能最大10.（福建卷17）如圖(甲)所示，質(zhì)量不計(jì)

5、的彈簧豎直固定在水平面上，=0時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)。通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力隨時(shí)間變化的圖像如圖(乙)如示，則 A時(shí)刻小球動(dòng)能最大B時(shí)刻小球動(dòng)能最大C這段時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能先增加后減少D這段時(shí)間內(nèi)，小球增加的動(dòng)能等于彈簧減少的彈性勢能11、如圖所示彈簧左端固定，右端自由伸長到O點(diǎn)并系住物體m現(xiàn)將彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后釋放，物體一直可以運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)如果物體受到的阻力恒定，則A物體從A到O先加速后減速B物體從A到O加速運(yùn)動(dòng)，從O到B減速運(yùn)動(dòng)C物體運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)

6、所受合力為零D物體從A到O的過程加速度逐漸減小12.在光滑水平面上有一質(zhì)量mIkg的小球，小球與水平輕彈簧和與水平方向夾角O為300的輕繩的一端相連，如圖所示，此時(shí)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，且水平面對(duì)小球的彈力恰好為零，當(dāng)剪斷輕繩的瞬間，小球加速度的大小和方向如何？此時(shí)輕彈簧的彈力與水平面對(duì)球的彈力比值是多少？13（ 山東）如圖2所示，豎直放置在水平面上的輕質(zhì)彈簧上疊放著兩物塊A、B，A、B的質(zhì)量均為2 kg，它們處于靜止?fàn)顟B(tài)，若突然將一個(gè)大小為10 N，方向豎直向下的力施加在物塊A上，則此瞬間，A對(duì)B的壓力大小為(g10 m/s2) ()A10 N B20 N C25 N D30 N14壓軸題（福建

7、）（19分）如圖為某種魚餌自動(dòng)投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細(xì)管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧。投餌時(shí)，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上段放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去。設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)，對(duì)管壁的作用力恰好為零。不計(jì)魚餌在運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時(shí)，均不改變彈簧的彈性勢能。已知重力加速度為g。求：（1）質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v1;（2）彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢能Ep;已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線OO

8、在角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，每次彈射時(shí)只放置一粒魚餌，魚餌的質(zhì)量在到m之間變化，且均能落到水面。持續(xù)投放足夠長時(shí)間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？1,100 2002,解析：開始時(shí)彈簧彈力恰等于A的重力，彈簧壓縮量，0.5s末B物體剛要離開地面，此時(shí)彈簧彈力恰等于B的重力，故對(duì)A物體有，代入數(shù)據(jù)得。剛開始時(shí)F為最小且，B物體剛要離開地面時(shí)，F(xiàn)為最大且有，解得 3分析與解：設(shè)物體與平板一起向下運(yùn)動(dòng)的距離為x時(shí)，物體受重力mg，彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma當(dāng)N=0時(shí)，物體與平板分離，所以此時(shí)因?yàn)?，所?, 解析：撤去外力

9、后，A以未加外力時(shí)的位置為平衡位置作簡諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到平衡位置上方最大位移處時(shí)，B恰好對(duì)地面壓力為零，此時(shí)A的加速度最大，設(shè)為am。 對(duì)A：由牛頓第二定律有 對(duì)B： 所以，方向向下。6,分析：若地面光滑，分離時(shí)對(duì)B分析可知，B受的合外力為0，加速度為0，則A的加速度也為0，故分離時(shí)彈簧處于原長 若地面不光滑，分離時(shí)對(duì)B、A分析受力分別如圖甲、乙對(duì)B：fB = B mg m aB aBB g對(duì)A：fATmaA ， fA = A mg aAA g T/m由于分離瞬間aBaA 所以彈簧彈力Tm（AB） g若AB，則T0，兩物體在原長分離若AB，則T0，兩物體在原長左側(cè)x處分離若AB，則T0，兩物體

10、在原長右側(cè)x處分離7, t=2 8： 9解：【答案】BCDtv【解析】如vt圖所示，此過程中A做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，B做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，直到兩者加速度相等（圖中平行虛線表示斜率相同），速度差最大，B對(duì)；此過程中A一直向右運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)受到外力一直做正功，故系統(tǒng)機(jī)械能一直增加，當(dāng)?shù)谝淮嗡俣认嗟葧r(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能最大，A錯(cuò)；當(dāng)彈簧最長時(shí)，兩者第一次達(dá)到速度相等，此過程中A一直加速運(yùn)動(dòng)，故此時(shí)A的速度最大，C對(duì)；彈簧越長，彈簧的彈性勢能越大，D對(duì)。另解解析：處理本題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析，使用圖象處理則可以使問題大大簡化。對(duì)A、B在水平方向受力分析如圖，F(xiàn)1為彈簧的拉力；當(dāng)加速度大小相同為a時(shí)，對(duì)有，對(duì)有，得，在整個(gè)過程中的合力（加速度）一直減小而的合力（加速度）一直增大，在達(dá)到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于的合力（加速度）。兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖，tl時(shí)刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2時(shí)刻兩物體的速度相等，速度達(dá)到最大值，兩實(shí)線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對(duì)位移最大，彈簧被拉到最長；除重力和彈簧彈力外其它力對(duì)系統(tǒng)正功，系統(tǒng)機(jī)械能增加，tl時(shí)刻之后拉力依然做