特殊平行四邊形：動(dòng)點(diǎn)問題

1、特殊四邊形：動(dòng)點(diǎn)問題題型一：1已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)，APD中邊AP上的高為（ ）A、 B、 C、 D、3 2.如圖4，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形. 3如圖，在梯形ABCD中，ADBC,E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD=4，C=，點(diǎn)P是BC邊上

2、一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB長為x.(1)當(dāng)x的值為 時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形.(2)當(dāng)x的值為 時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形. (3)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由. 4.在一個(gè)等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.(1).t為何值時(shí)，四邊形ABQP為平行四邊形？(2).四邊形ABQP能為等腰梯形嗎？

3、如果能，求出t的值，如果不能，請說明理由。 6. 梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。已知P、Q兩點(diǎn)分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問：（1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）在某個(gè)時(shí)刻，四邊形PQCD可能是菱形嗎？為什么？（3）t為何值時(shí)，四邊形PQCD是直角梯形？（4）t為何值時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形？ (5) t為何值時(shí)，APQ是等腰三角形？ 7如圖，在直角梯

4、形ABCD中，B=90，ADBC，且AD=4cm，AB=8cm，DC=10cm。若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿線段AD、DC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)以每秒5cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒。（1）直角梯形ABCD的面積為_cm的平方.（2）當(dāng)t=_秒時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形。（3）當(dāng)t=_秒時(shí)，PQ=DC（4）是否存在t，使得P點(diǎn)在線段DC上，且PQDC（如圖2所示）？若存在，列出方程求出此時(shí)的t；若不存在，請說明理由。 8如圖，在直角梯形ABCD中，B=90，ABCD，且AB=4cm，BC=8cm，DC=10

5、cm。若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿線段AB、BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)以每秒1cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動(dòng)了t秒。（1）直角梯形ABCD的面積為_cm的平方.（2）當(dāng)t=_秒時(shí)，四邊形PBCQ為平行四邊形。（3）當(dāng)t=_秒時(shí)，PQ=BC. 10. 如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD,其中AB=12 cm,CD=6cm ,梯形的高為4，點(diǎn)P從開始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒3cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從開始沿CD邊向點(diǎn)D以每秒1cm的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1

6、）求證：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQD是平行四邊形；（2）PQ是否可能平分對角線BD？若能，求出當(dāng)t為何值時(shí)PQ平分BD；若不能，請說明理由；（3）若DPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求t的值。 11.如圖，在直角梯形ABCD中，AB/CD,C=RT,AB=AD=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線段AB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)求CD的長。(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長；(3)在點(diǎn)P，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在

7、某一時(shí)刻，使得BPQ的面積為20cm2?若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由。 13. 已知,矩形中,的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、,垂足為.(1)如圖10-1,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長；(2)如圖10-2,動(dòng)點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿和各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)自停止,點(diǎn)自停止.在運(yùn)動(dòng)過程中,已知點(diǎn)的速度為每秒5,點(diǎn)的速度為每秒4,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求的值.若點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)路程分別為、(單位:,),已知、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數(shù)量關(guān)系式.圖10-1圖10-2備用圖14.已知：如圖，在梯形ABCD中，ABDC，B=90，

8、BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，點(diǎn)P從C出發(fā)，以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A出發(fā)，以3cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，其中一動(dòng)點(diǎn)達(dá)到端點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)從運(yùn)動(dòng)開始（1）經(jīng)過多少時(shí)間，四邊形AQPD是平行四邊形？（2）經(jīng)過多少時(shí)間，四邊形AQPD成為等腰梯形？（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，P、Q、B、C四點(diǎn)有可能構(gòu)成正方形嗎？為什么？如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

9、D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2？是否存在點(diǎn)P，使PQD是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請說明理由15. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6，DC=10，AB=，B=45動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求BC的長（2）當(dāng)MNAB時(shí)，求t的值（3）MNC可能為等腰三角形嗎？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由（4） MNC可

10、能為直角三角形嗎？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由（5） MNC為20時(shí)，請求出t的值如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=，AD=4，DC=，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線段AD-DC-CB以每秒3個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向以每秒2個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒（t0）（1）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，求t的值；（2）設(shè)APQ的面積為S，分別求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AD、CD上時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，能使PQDB；(4)當(dāng)t為何值時(shí)，能使P、Q、D、B四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形

11、。16.如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=60，AD=75，BC=135點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線段BA-AD-DC以每秒5個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q向上作射線QKBC，交折線段CD-DA-AB于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）（1）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，求t的值，并指出此時(shí)BQ的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AD上時(shí)，t為何值能使PQDC；（3）設(shè)射線QK掃過梯形ABCD的面積為S，分別求出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD、DA上時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值

12、范圍）（4）PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由17.如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，已知AD=AB=3，BC=，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D 出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)過Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)NP、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求NC，MC的長（用t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，射線QN恰好將ABC的面積平分？并判斷此時(shí)ABC的周長是否也被射線QN平分1

13、9.如圖，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，AB=8，CD=10（1）求梯形ABCD的面積S；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度、沿BADC方向，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度、沿CDA方向，向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒問：當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長平分？若存在，請求出t的值，并判斷此時(shí)PQ是否平分梯形ABCD的面積；若不存在，請說明理由；在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請求

14、出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由20.在直角梯形ABCD中，C=90，高CD=6cm，底BC=10cm（如圖1）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P也從B點(diǎn)出發(fā)，沿BAAD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，且PQ始終垂直BC設(shè)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為y（cm）分別以t，y為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系（如圖2），已知如圖中線段為y與t的函數(shù)的部分圖象經(jīng)測量點(diǎn)M與N的坐標(biāo)分別為（4，5）和(2， )（1）求M，N所在直線的解析式；（2）求梯形ABCD中邊AB與AD的長；（3）寫出點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量

15、的取值范圍），并在圖2中補(bǔ)全整運(yùn)動(dòng)中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象22. 如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=6，BC=8，AB=3 ，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BM返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長的速度在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng)在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）（1）設(shè)PQ的長為y，在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t的取值范圍）

16、；（2）當(dāng)BP=1時(shí)，求EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積；已知：如圖，在直角梯形COAB中，OCAB，AOC=90，AB=4，AO=8，OC=10，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度，沿折線AOCD向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒（1）D點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，APD是直角三角形；（3）如果另有一動(dòng)點(diǎn)Q，從C點(diǎn)出發(fā)，沿折線CBA向終點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位的速度與P點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)，問：P、C、Q、A四點(diǎn)圍成的四邊形的面積能否為28？如果可能，求出對應(yīng)的t；如果不可能，請說明理由在梯形ABCO中，OCAB，以

17、O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（8，0），B（8，10），C（0，4）點(diǎn)D（4，7）為線段BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿折線OAB的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求直線BC的解析式；（2）設(shè)OPD的面積為s，求出s與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，OPD的面積是梯形OABC的面積的？如圖，在直角梯形COAB中，CBOA，以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，8），CB=4，D為OA中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿ABCO的線路移動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，移動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求AB的長，并求當(dāng)PD

18、將梯形COAB的周長平分時(shí)t的值，并指出此時(shí)點(diǎn)P在哪條邊上；（2）動(dòng)點(diǎn)P在從A到B的移動(dòng)過程中，設(shè)APD的面積為S，試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍；（3）幾秒后線段PD將梯形COAB的面積分成1：3的兩部分？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)？ 已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，ABOC，AB=10，OC=22，BC=15，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長度的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿CO向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OAMN的面積是梯形OABC面

19、積的一半；當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OAMN的面積最小，并求出最小面積；若另有一動(dòng)點(diǎn)P，在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，也從點(diǎn)A出發(fā)沿AO運(yùn)動(dòng)在的條件下，PM+PN的長度也剛好最小，求動(dòng)點(diǎn)P的速度如圖（1），以梯形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，底邊OA所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系梯形其它三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（14，0），B（11，4），C（3，4），點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度從O點(diǎn)出發(fā)沿射線OA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F以每秒3個(gè)單位的速度，從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OCB向B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（1）當(dāng)t=4秒時(shí)，判斷四邊形COEB是什么樣的四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形COEF是直角梯形？（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形COEF

20、能否成為一個(gè)菱形？若能，請求出t的值；若不能，請簡要說明理由，并改變E、F兩點(diǎn)中任一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，使E、F運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻時(shí)，四邊形COEF是菱形，并寫出改變后的速度及t的值如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為直角梯形，OABC，BC=14，A（16，0），C（0，2）（1）如圖，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒4個(gè)單位的速度由A向O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t4）求當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQAB為平行四邊形？求當(dāng)t為多少時(shí)，直線PQ將梯形OABC分成左右兩部分的比為1：2，并求出此時(shí)直線PQ的解析式（2）如圖

21、，若點(diǎn)P、Q分別是線段BC、AO上的任意兩點(diǎn)（不與線段BC、AO的端點(diǎn)重合），且四邊形OQPC面積為10，試說明直線PQ一定經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形ABCO的變OC落在x軸的正半軸上，且AB/OC，BCOC，AB=4,BC=7，OC=10.正方形ODEF的兩邊分別坐落在坐標(biāo)軸上，且它的面積等于直角梯形ABCO面積，將正方形ODEF沿x軸的正半軸平行移動(dòng)，設(shè)它與直角梯形ABCO的重疊部分面積為S。（1） 求正方形ODEF的邊長。（2） 求OA所在直線的解析式（3） 當(dāng)正方形ODEF移動(dòng)到頂點(diǎn)O與C重合時(shí)，求S的值（4） 設(shè)正方形ODEF頂點(diǎn)O向右移動(dòng)的距離

22、為x，當(dāng)正方形ODEF的邊ED與y軸重合時(shí)，停止移動(dòng)，求重疊部分面積S與x的函數(shù)關(guān)系式。如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC=6cm，等腰RTDEF中，D=90，EF=4cm.EF在BC所在直線L上，開始時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，讓等腰RTDEF沿直線L向右以每秒1cm的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，最后點(diǎn)E和點(diǎn)B重合。（1） 請直接寫出等腰RTDEF運(yùn)動(dòng)6S時(shí)與ABC重疊部分面積（2） 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xS,運(yùn)動(dòng)過程中，等腰RTDEF與ABC重疊部分面積為ycm在等腰RTDEF運(yùn)動(dòng)6S后至運(yùn)動(dòng)停止前這段時(shí)間內(nèi)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式在RTDEF整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求當(dāng)x為何值時(shí)，y=1/2.題型二：1.如圖,正方

23、形ABCD的邊長為4cm,兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從D、A出發(fā),以1cm/秒的速度各自沿著DA、AB邊向A、B運(yùn)動(dòng)。試解答下列各題：（1）當(dāng)P出發(fā)后多少秒時(shí)，三角形PDO為等腰三角形；（2）當(dāng)P、Q出發(fā)后多少秒，四邊形APOQ為正方形；（3）當(dāng)P、Q出發(fā)后多少秒時(shí)，. 2.如圖所示，有四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A各點(diǎn)移動(dòng)。（1）試判斷四邊形PQEF是正方形并證明。（2）PE是否總過某一定點(diǎn)，并說明理由。（3） 四邊形PQEF的頂點(diǎn)位于何處時(shí)，其面積最小，最大？各是多少？ 3.已知：如圖，邊長為a的菱形ABCD中，D

24、AB=60，E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的動(dòng)點(diǎn)。請你判斷：無論E、F怎樣移動(dòng)，當(dāng)滿足：AE+CF=a時(shí)，BEF是什么三角形？并說明你的結(jié)論。 4.如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連接EN、AM、CM. 求證：AMBENB； 當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMCM的值最??；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMBMCM的值最小，并說明理由；EA DB CNM 當(dāng)AMBMCM的最小值為時(shí)，求正方形的邊長.題型三：1.如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC，C90，BC16，DC12，AD21。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每

25、秒2兩個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。（1） 設(shè)BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;（2） 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABPQ平行四邊形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？（4）是否存在時(shí)刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。 2.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,AEBC于點(diǎn)E，DEBC于F,AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm,點(diǎn)P、Q分別在線段AE、DF上，順次連接BP、PQ、Q

26、C、CB所圍的封閉圖形記為M，若點(diǎn)P在線段AE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之在線段DF上運(yùn)動(dòng)，使圖形M的形狀發(fā)生改變，但面積始終為10cm，設(shè)EP=xcm,FQ=ycm,解答下列問題：（1）直接寫出當(dāng)x=3時(shí)y的值。（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。（3）當(dāng)x取何值時(shí)，圖形M為等腰梯形？圖形M為三角形？（4）直接寫出線段PQ在運(yùn)動(dòng)過程中所能掃過的區(qū)域的面積。3.在邊長為6的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N(1）如圖251，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接BN求證：；若ABC = 60，AM = 4，ABN =，求點(diǎn)M到AD的距離及tan的值；(2）如圖252，若ABC = 90，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為x（6x12）試問：x為何值時(shí)，ADN為等腰三角形 4在正方形ABCD中，M是邊BC中點(diǎn)，E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),MFME,MF交射線CD于點(diǎn)F，AB=4，BE=x，CF=y（1）求y關(guān)于x的解析式及定義域（2）當(dāng)點(diǎn)F在邊CD上時(shí)，四邊形