.高中數(shù)學必修二第二章經(jīng)典練習題

1、第 1 頁 共 14 頁 第 2 頁 共 14 頁 外裝訂線 學校:_姓名：_班級：_考號：_ 內(nèi)裝訂線 高一數(shù)學必修二第二章經(jīng)典練習題高一數(shù)學必修二第二章經(jīng)典練習題 第第 I I 卷（選擇題）卷（選擇題） 請修改第 I 卷的文字說明 評卷人得分 一、單項選擇一、單項選擇 1. 在空間，下列哪些命題是正確的（） 平行于同一條直線的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 平行于同一個平面的兩條直線互相平行 垂直于不一個平面的兩條直線互相平行 A僅不正確B僅、正確 C僅正確D四個命題都正確 2. 如果直線 a 是平面 的斜線，那么在平面 內(nèi)（ ） A 不存在與 a 平行的直線 B 不

2、存在與 a 垂直的直線 C 與 a 垂直的直線只有一條 D 與 a 平行的直線有無數(shù)條 3. 平面 內(nèi)有一四邊形 ABCD，P 為 外一點，P 點到四邊形 ABCD 各 邊的距離相等，則這個四邊形 （ ） A 必有外接圓 B 必有內(nèi)切圓 C 既有內(nèi)切圓又有外接圓 D 必是正方形 4. 已知六棱錐 PABCDEF 的底面是正六邊形，PA平面 ABC，PA2AB，則下列結(jié)論正確的是() APBAD B平面 PAB平面 PBC C直線 BC平面 PAE D直線 PD 與平面 ABC 所成的角為 45 5. 若a，b是異面直線，直線ca，則c與b的位置關(guān)系是（ ） A 相交 B 異面 C 平行 D異面

3、或相交 6. 設(shè)四棱錐 PABCD 的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐 (如圖)，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面() A不存在 B只有 1 個 C恰有 4 個 D有無數(shù) 多個 7. 設(shè) P 是ABC 所在平面外一點，P 到ABC 各頂點的距離相等，而且 P 到ABC 各邊的距離也相等，那么ABC（ ） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等邊三角形 D 不是 A、B、C 所述的三角形 8. 已知正四棱錐SABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等,E是SB的中 點,則AESD，所成的角的余弦值為( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 3 9. 正方體

4、 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分別是 AA1與 CC1的中點，則直線 ED 與 D1F 所成角的大小是（） A 1 5 B。 1 3 C。 1 2 D。 3 2 10. 已知空間兩條不同的直線 m,n 和兩個不同的平面, ,則下列命題 第 3 頁 共 14 頁 第 4 頁 共 14 頁 外裝訂線 學校:_姓名：_班級：_考號：_ 內(nèi)裝訂線 中正確的是( ) A.若/ / ,/ /mnmn則 B.若,m mnn則 C.若/ / ,/ / ,/ /mnmn則D.若/ / ,/ /mmnmn 則 11. 在三棱柱 111 ABCABC中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點D是 側(cè)面 11 BBC

5、 C的中心，則AD與平面 11 BBC C所成角的大小是 ( ) A30 B45 C60 D90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12. 已知直線 l、m，平面、，且l，m，則/是 lm的 A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 13. 設(shè), b c表示兩條直線，, 表示兩個平面，下列命題中是真命題的 是（ ） A/ / / / b bc c B/ / / / b c bc C / /c c D / /c c 14. 在下列四個正方體中，能得出ABCD的是（ ） 15. 在正方體 1111 DCBAABCD 中,O為正方形ABCD中心,則OA1與

6、平 面 ABCD 所成角的正切值為( ) A.2 B. 2 2 C.1 D. 3 3 16. 在正方體 1111 ABCDABC D中，若E是 11 AC的中點，則直線CE垂 直于（ ） A AC B BD C 1 AD D 11 AD 17. 四條不共線的線段順次首尾連接，可確定平面的個數(shù)是（ ） A1B3C4D1 或 4 18. 設(shè) a，b 為兩條直線， 為兩個平面，下列四個命題中真命題 是() A若 a，b 與 所成角相等，則 ab B若 a，b，則 ab C若 a？，b？，ab，則 D若 a，b，則 ab 第 5 頁 共 14 頁 第 6 頁 共 14 頁 外裝訂線 學校:_姓名：_班

7、級：_考號：_ 內(nèi)裝訂線 19. 如圖正四面體 D-ABC中, P面 DBA, 則在 A B C D P 平面 DAB 內(nèi)過點 P 與直線 BC 成 60角的直線共有 ( ) A 0 條 B 1 條 C 2 條 D 3 條 20. 已知 AA/是兩條異面直線的公垂線段，E、F 分別是異面直線上任意 兩點，那么線段 AA/與 EF 的長度關(guān)系是 （ ） A EFAA/ B EFAA/ C EFAA/ D EF AA/ 21. 已知 、是平面，m、n是直線，下列命題中不正確的是（ ） A若mn，m，則n B若m， m，則 C若m，m，則 D若m， n，則mn 22. 三個角是直角的四邊形（ ） A

8、一定是矩形 B一定是空間四邊形 C是四個角為直角的空間四邊形 D不能確定 23. 如圖長方體中，AB=AD=23，CC1=2，則二面角 C1BDC 的大 小為（ ） 30B45C60D90 24. 直線 a平面 ，平面 內(nèi)有 n 條直線交于一點，那么這 n 條直 線中與直線 a 平行的（ ） A至少有一條B至多有一條C有且只有一條D不可能有 25. 若平面外的一條直線上有兩個點到一個平面的距離相等，則這條直 線和這個平面的位置關(guān)系是（ ） A平行 B相交 C垂直 D平行或相交 26. 直線與平面平行的充要條件是（ ） A直線與平面內(nèi)的一條直線平行 B。直線與平面內(nèi)的兩條直 線不相交 C直線與平

9、面內(nèi)的任一直線都不相交 D。直線與平行內(nèi)的無數(shù)條 直線平行 27. 下列四個結(jié)論： 兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。 兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。 兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。 一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平 面平行。 其中正確的個數(shù)為（ ） A0 B1 C2 D3 28. 如圖，正方體 1 AC的棱長為 1，過點A作平面 1 ABD的垂線，垂足 為點H則以下命題中錯誤的是（ ） 第 7 頁 共 14 頁 第 8 頁 共 14 頁 外裝訂線 學校:_姓名：_班級：_考號：_ 內(nèi)裝訂線 A點H是 1 ABD的垂心 BAH垂直

10、平面 11 CB D CAH的延長線經(jīng)過點 1 C D直線AH和 1 BB所成角為45 29. 空間四邊形 ABCD 中，ACBD，且 AC=BD，E，F(xiàn)，G，H 分別是 AB，BC，CD，DA 的中點，則四邊形 EFGH 是（ ） A菱形 B矩形 C梯形 D正方形 30. 命題：（1）一個平面的兩條斜線段中，較長的斜線段有較長的射 影；（2）兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影是兩條相交直線；（3）兩 條平行直線在同一平面內(nèi)的射影是兩條平行直線；（4）一個銳角在一 個平面內(nèi)的射影一定是銳角。以上命題正確的有 （ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D3 個 31. 正四棱錐PABCD的所有棱長

11、相等,E為PC的中點,那么異面直 線BE與PA所成角的余弦值等于( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 3 3 32. 對于任意的直線l與平面,在平面內(nèi)必有直線m,使m與l ( ) (A)平行 （B）相交 (C)垂直 (D)互為異面直線 33. 已知 a、b、c 均是直線，則下列命題中，必成立的是 ( ） A 若 ab，bc，則 ac B 若 a 與 b 相交，b 與 c 相交，則 a 與 c 也相交 C 若 a/b，b/c，則 a/c D 若 a 與 b 異面，b 與 c 異面，則 a 與 c 也是異面直線 34. 在正四棱錐 P-ABCD 中，點 P 在底面上的射影為 O，

12、E 為 PC 的中點， 則直線 AP 與 OE 的位置關(guān)系是( ) A平行 B相交 C異面 D都有 可能 35. 三棱錐 PABC 的四個頂點都在體積為的球的表面上，ABC 500 3 所在的小圓面積為 16，則該三棱錐的高的最大值為() A7 B7.5 C8 D9 36. 已知三棱錐SABC中，底面ABC為邊長等于 2 的等邊三角形， SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦 值為（ ） （A） 3 4 (B) 5 4 (C) 7 4 (D) 3 4 37. 已知 a，b 是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面,下列 命題中正確的是（ ） A /ab，/b，則/a

13、 B a，b，/a，/b，則/ 第 9 頁 共 14 頁 第 10 頁 共 14 頁 外裝訂線 學校:_姓名：_班級：_考號：_ 內(nèi)裝訂線 C a，/b，則ab D 當a，且b時，若b，則ab 38. 與空間四點距離相等的平面共有（ ） A3 個或 7 個 B4 個或 10 個 C4 個或無數(shù)個 D7 個或無數(shù)個 39. 已知直線l，m與平面，滿足/llm，m， 則有( ) （A）且/m （B）且lm （C）/m且lm （D）/且 40. 在棱長為 1 的正方體 ABCD- 1111 DCBA中，CA1與平面 ABCD 所成的 角為( ) A、6 B、 3 3 arctan C、3 D、 2

14、2 arctan 第第 IIII 卷（非選擇題）卷（非選擇題） 請修改第 II 卷的文字說明 評卷人得分 二、填空題二、填空題 41. 已知直線a和平面,試利用上述三個元素并借助于它們之間的 位置關(guān)系,構(gòu)造出一個條件,使之能判斷出 ,這個條件可以是 . 42. 已知三個平面 、，a,b 是異面直線，a 與 ， 分別交于 A、B、C 三點，b 與 、 分別交于 D、E、F 三點，連結(jié) AF 交平面 于 G，連結(jié) CD 交平面 于 H，則四邊 形 BGEH 必為_ 43. m、n為直線,、為平面,給出下列命題: 若m,m,則; 若m,n,m、n是異面直線,則; 若m,n,m,n,則; 若m,nm,

15、n,n,則n且n. 其中正確命題序號是 . 44. 已知平面, ,直線, l m滿足:, ml lm, 11 題圖 第 11 頁 共 14 頁 第 12 頁 共 14 頁 外裝訂線 學校:_姓名：_班級：_考號：_ 內(nèi)裝訂線 那么 m; l; ; . 可由上述條件可推出的結(jié)論有 (請將你認為正確的結(jié)論的序號 都填上). 45. 已知平面,和直線，給出條件： /m；m；m；/. （i）當滿足條件 時，有/m；（ii）當滿足條件 時，有m. （填所選條件的序號） 評卷人得分 三、解答題三、解答題 46. 如圖,四棱錐 PABCD 的底面 ABCD 為矩形,且 PA=AD=1,AB=2, 120PA

16、B , 90PBC . (1)求證:平面PAD 平面PAB; (2)求三棱錐 DPAC 的體積; 47. 如圖，直角梯形ABCD中，ABCD， ADAB， 24CDAB，2AD ，E為CD的中點，將BCE沿BE折起， 使得CODE，其中點O在線段DE內(nèi). （1）求證：CO 平面ABED； （2）問CEO(記為)多大時, 三棱錐CAOE的體積最大? 最大值 為多少? 48. 如圖,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO面 ABCD,E 是 PC 的中 點. 求證:(1)PA平面 BDE (2)平面 PAC平面 BDE AB C D O P E 49. 如圖，已知四棱臺 ABCD A1B1C

17、1D1的側(cè)棱 AA1垂直于底面 ABCD，底 面 ABCD 是邊長為 2 的正方形，四邊形 A1B1C1D1是邊長為 1 的正方形， DD1=2. 第 13 頁 共 14 頁 第 14 頁 共 14 頁 外裝訂線 學校:_姓名：_班級：_考號：_ 內(nèi)裝訂線 （ I）求證：平面 A1ACC1平面 B1BDD1； （）求四棱臺 ABCD - A1B1C1D1的體積； （）求二面角 BC1CD 的余弦值 50. 如圖所示的幾何體是將高為 2，底面半徑為 1 的直圓柱沿過軸的平 面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的, ,A A B B分別 為ACD, A C D , A DE,AD E 的中

18、點， 1122 ,O O O O 分別為CD,C D , DE,D E 的中點 （1）證明： 12 ,OA O B 四點共面； （2）設(shè)G為 AA 中點，延長 1 A O到 H ，使得 11 O HA O 證明： 2 BO平面H B G A B E C C E A B D D G H 2 O 1 O 2 O 本卷由【金太陽作業(yè)網(wǎng)】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。 答案第 1 頁，總 9 頁 參考答案參考答案 一、單項選擇一、單項選擇 1.【答案】B 【解析】該命題就是平行公理，即課本中的公理 4，因此該命題是正確的；如圖， 直線a平面，b，c，且Acb，則ba ，ca ，即平面內(nèi)兩條

19、 直交直線b，c都垂直于同一條直線a，但b，c的位置關(guān)系并不是平行另外，b， c的位置關(guān)系也可以是異面，如果把直線b平移到平面外，此時與a的位置關(guān)系仍是 垂直，但此時，b，c的位置關(guān)系是異面 如圖，在正方體 1111 DCBAABCD中，易知ABCDBA平面/ 11 ， ABCDDA平面/ 11 ，但 11111 ADABA，因此該命題是錯誤的 該命題是線面垂直的性質(zhì)定理，因此是正確的綜上可知、正確 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D 【解析】AD 與 PB 在平面 ABC 內(nèi)的射影 AB 不垂直，A 不成立；又平面 PAB平面 PAE，平面 PAB平面 PBC 也不成立；BCAD

20、，BC平面 PAD，直線 BC平 面 PAE 也不成立在 RtPAD 中，PAAD2AB，PDA45，D 正確 5.【答案】D 6.【答案】D 【解析】設(shè)四棱錐的兩組不相鄰的側(cè)面的交線為 m、n，直線 m、n 確定了一個平面.作 與平行的平面，與四棱錐的各個側(cè)面相截，則截得的四邊形必為平行四邊形而 這樣的平面有無數(shù)多個 7.【答案】C 8.【答案】連接 AC、BD 交于 O,連接 OE,因 OESD.所以AEO 為所求.設(shè)側(cè)棱長與底面 邊長都等于 2,則在AEO 中,OE1,AO2,AE=3122, 于是 3 3 3 1 132 )2(1)3( cos 222 AEO【答案】C 本卷由【金太陽

21、作業(yè)網(wǎng)】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。 答案第 2 頁，總 9 頁 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】C 【解析】取 BC 的中點 E，則AE 面 11 BBC C，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m AEDE，因此AD與平面 11 BBC C所成角即為ADE，設(shè)ABa，則 3 2 AEa， 2 a DE ，即有 0 tan3,60ADEADE 12.【答案】B 13.【答案】C 14.【答案】A 【解析】CD在平面BCD內(nèi)，AB是平面BCD的斜線，由三垂線定理可得 A. 15.【答案】A 16.【答案】B 17.【答案】D 【解析】可以是平面四邊形，也可以是空間

22、四邊形，所以正確選項為 D. 18.【答案】D 【解析】正四棱錐 PABCD 中，PA、PC 與底面 ABCD 所成角相等，但 PA 與 PC 相交， A 錯；如圖(1)正方體中，abc，滿足 a，b，故 B 錯；圖(2)正 方體中，上、下底面為 、，a、b 為棱，滿足 a？，b？，ab，但 ， 故 C 錯； 19.【答案】 本卷由【金太陽作業(yè)網(wǎng)】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。 答案第 3 頁，總 9 頁 【解析】在平面 DAB 內(nèi)過點與直線 BC 成 60角的直線共有條， 故在平面 DAB 內(nèi)過點與直線 BC 成 60角的直線共有條。 20.【答案】D 21.【答案】D 依次畫出

23、各選項的示意圖： 【解析】依次畫出各選項的示意圖： 顯然 D 不正確，選 D 22.【答案】D 【解析】若此四邊形是平面圖形，則一定是矩形若為空間圖形，則為有三個角為直 角的空間四邊形 23.【答案】A 24.【答案】B 【解析】過a與該點作一平面與平面相交，則交線與a平行，那么在平面內(nèi)過該 點的直線中，除這一條直線外，其余的與a都不平行，所以正確選項為 B. 25.【答案】D 本卷由【金太陽作業(yè)網(wǎng)】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。 答案第 4 頁，總 9 頁 【解析】考慮平面外的直線與平面有兩種位置關(guān)系可得正確選項為 D. 26.【答案】C 27.【答案】A 【解析】兩條直線都和同

24、一個平面平行，這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能 兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面 兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能 一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線也可在這個平面內(nèi) 28.【答案】D 29.【答案】D 【解析】由中位線定理得四邊形是平行四邊形，再由已知可得相鄰兩邊垂直且相等， 所以正確選項為 D，即有 1 / 2 / 1 / 2 EFAC EF GH GHAC ，, EFAC EHBD EFGHEFEH ACBD ACBD 又 ， 四邊形 EFGH 是正方形 30.【答案】A 31.【答案】D 32.【答案】C 33.【答案】C 34.【

25、答案】A 35.【答案】C 【解析】ABC 所在小圓面積為 16， 小圓半徑 rOA4， 又球體積為， 500 3 4R3 3 500 3 球半徑 R5，OO3， 本卷由【金太陽作業(yè)網(wǎng)】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。 答案第 5 頁，總 9 頁 故三棱錐的高為 POROO8 或 2，故選 C. 36.【答案】D 【解析】本題考查了立體幾何的線與面、面與面位置關(guān)系及直線與平面所成角。 過 A 作 AE 垂直于 BC 交 BC 于 E，連結(jié) SE，過 A 作 AF 垂直于 SE 交 SE 于 F，連 BF， 正三角形 ABC， E 為 BC 中點， BCAE，SABC， BC面 SAE

26、， BCAF，AFSE， AF面 SBC，ABF 為直線 AB 與面 SBC 所成角，由正三角形邊 長 3，3, 3ASAE 32SE， 2 3 AF， 4 3 sinABF 37.【答案】B 38.【答案】D 【解析】若 A、B、C、D 四點不在一個平面內(nèi)，如果一邊 3 個，另一邊 1 個，適合題意 的平面有 4 個；如果每邊 2 個，適合題意的平面有 3 個，共 7 個若 A、B、C、D 四 點在一個平面內(nèi)，則距離相等的平面有無數(shù)個 39.【答案】B mm，又lml 40.【答案】D 二、填空題二、填空題 41.【答案】 a a 或 a a/ 42.【答案】平行四邊形 【解析】由 ，a 與

27、 AF 相交于 A 有：BG 面 ACF， BGCF,同理有：HECF，BGHE同理 BHGE， 四邊形 BGEH 為平行四 邊形 43.【答案】 44.【答案】 45.【答案】 【解析】若m，/，則/m； 若m，/，則m。 本卷由【金太陽作業(yè)網(wǎng)】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。 答案第 6 頁，總 9 頁 三、解答題三、解答題 46.【答案】(1)證明:ABCD 為矩形 ADAB且/ADBC BCPB DAPB且ABPBB DA 平面PAB,又DA平面 PAD 平面PAD 平面PAB (2) D PACP DACP ABCC PAB VVVV 由(1)知DA 平面PAB,且/ADB

28、C BC 平面PAB分 11 1 sin 33 2 C PABPAB VSBCPA ABPAB BC 133 1 21 626 47.【答案】 （1）在直角梯形ABCD中，2CDAB，E為CD的中點，則ABDE, 又ABDE， ADAB,知BECD.在四棱錐CABEO中，BEDE,BECE， CEDEE，,CE DE 平面CDE，則BE 平面CDE.因為CO 平面CDE,所 以.BECO又CODE, 且,BE DE是平面ABED內(nèi)兩條相交直線, 故CO 平面 ABED. (2)由(1)知CO 平面ABED， 知三棱錐CAOE的體積 111 332 AOE VSOCOEAD OC 由直角梯形AB

29、CD中,24CDAB，2AD ，2CE ，得三棱錐CAOE中， cos2cos ,sin2sin ,OECEOCCE 22 sin2 33 V， 當且僅當 sin21,0, 2 ，即 4 時取等號， （此時2OEDE，O落在線 段DE內(nèi)）.故當 4 時, 三棱錐CAOE的體積最大，最大值為 2 3 . 48.【答案】(1)O 是 AC 的中點,E 是 PC 的中點,OEAP,又OE平面 BDE,PA平 面 BDE,PA平面 BDE (2)PO底面 ABCD,POBD,又ACBD,且 ACPO=OBD平面 PAC,而 BD平面 BDE,平面 PAC平面 BDE. 本卷由【金太陽作業(yè)網(wǎng)】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。 答案第 7 頁，總 9 頁 49.【答案】 （） 1 AA平面 ABCD，BDAA 1 底面ABCD是正方形，BDAC 1 AA與AC是平面 11ACC A內(nèi)的兩條相交直線，BD平面 11ACC A BD平面 11 B BDD，平面 11 A ACC 平面 11 B BDD （）過 1 D作ADHD 1 于H，則AAHD 11 / 1 AA平面 ABCD，HD1平面ABCD 在DHDRt 1 中，求得3 1 HD而HDAA 11 ， 所以四棱臺的體積 3 37 3421 3 1