2015甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年蘭州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)（A）滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（本題有15小題，每小題4分，共60分）1. 下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是A. B. C. D. 2. 由五個(gè)同樣大小的立方體組成如圖的幾何體，則關(guān)于此幾何體三種視圖敘述正確的是A. 左視圖與俯視圖相同 B. 左視圖與主視圖相同C. 主視圖與俯視圖相同 D. 三種視圖都相同3. 在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為的是A. B. C. D. 4. 如圖，ABC中，B=90，BC=2AB，則cosA=A. B. C. D. 5. 如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（1，2），D（2，0），以原點(diǎn)為位似

2、中心，將線段CD放大得到線段AB，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A.（2，5） B.（2.5，5） C. （3，5） D.（3，6）6. 一元二次方程配方后可變形為A. B. C. D. 7. 下列命題錯(cuò)誤的是A. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分C. 矩形的對(duì)角線相等 D. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形8. 在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象大致是9. 如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的P與、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧上一點(diǎn)，則ACB=A. 80 B. 90 C. 100 D. 無(wú)法確定10. 如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AF

3、CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連結(jié)EF，則AEF的面積是A. B. C. D. 11. 股票每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再?gòu)?，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為，則滿足的方程是A. B. C. D. 12. 若點(diǎn)P1（，），P（，）在反比例函數(shù)的圖象上，且，則A. B. C. D. 13. 二次函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)C在軸的正半軸上，且OA=OC，則A. B. C. D. 以上都不是14. 二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（，0），B（，0），且，點(diǎn)P（，）是圖象上一點(diǎn)，那么

4、下列判斷正確的是A. 當(dāng)時(shí)， B. 當(dāng)時(shí)，C. 當(dāng)時(shí)， D. 當(dāng)時(shí)，15. 如圖，O的半徑為2，AB，CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是O上任意一點(diǎn)（P與A，B，C，D不重合），過(guò)點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M，PNCD于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過(guò)45時(shí)，點(diǎn)Q走過(guò)的路徑長(zhǎng)為A. B. C. D. 二、填空題（本題有5小題，每小題4分，共20分）16. 若一元二次方程有一根為，則=_17. 如果（），且，那么=_18. 在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的個(gè)小球，其中5個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為依次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球。以下是利用計(jì)算

5、機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，可以估計(jì)出的值是_19. 如圖，點(diǎn)P，Q是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，PA軸于點(diǎn)A，QN軸于點(diǎn)N，作PM軸于點(diǎn)M，QB軸于點(diǎn)B，連結(jié)PB，QM，記ABP的面積為S1，QMN的面積為S2，則S1_S2（填“”或“”或“=”）20. 已知ABC的邊BC=4cm，O是其外接圓，且半徑也為4cm，則A的度數(shù)是_三、解答題（本題有8小題，共70分。解答寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21.（本小題滿分10分。每題5分）（1）計(jì)算：；（2）

6、解方程：22.（本小題滿分5分）如圖，在圖中求作P，使P滿足以線段MN為弦，且圓心P到AOB兩邊的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）。23.（本小題滿分6分）為了參加中考體育測(cè)試，甲，乙，丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練。球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開始傳球，共傳三次。（1）求請(qǐng)用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況； （2）傳球三次后，球回到甲腳下的概率；（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？24.（本小題滿分8分）如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同一側(cè)有一根高10米的旗桿AB和

7、一個(gè)高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直。為了測(cè)得電線桿的高度，一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測(cè)量：某一時(shí)刻，在太陽(yáng)光的照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長(zhǎng)度為2米，落在地面上的影子BF的長(zhǎng)為10米；而電線桿落在圍墻上的影子GH的長(zhǎng)度為3米，落在地面上的影子DH的長(zhǎng)為5米。依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計(jì)算出了電線桿的高度。（1）該小組的同學(xué)在這里利用的是_投影的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的；（2）試計(jì)算出電線桿的高度，并寫出計(jì)算的過(guò)程。25.（本小題滿分9分）如圖，四邊形ABCD中ABCD，ABCD，BD=AC。（1）求證：AD=BC；（2）若E，F(xiàn)，F(xiàn)，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，求證：線段EF與

8、線段GH互相垂直平分。26.（本小題滿分10分）如圖，A（-4，），B（-1，2）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)， AC軸于點(diǎn)C，BD軸于點(diǎn)D。（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，？（2）求一次函數(shù)解析式及的值；（3）P是線段AB上一點(diǎn)，連結(jié)PC，PD，若PCA和PDB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。27.（本小題滿分10分）如圖，在RtABC中，C=90，BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D。以AB上一點(diǎn)O為圓心作O，使O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D。（1）判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AC=3，B=30，求O的半徑；設(shè)O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段BD，BE與劣弧所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）。28.（本小題滿分12分）已知二次