最新2018重慶中考數(shù)學(xué)25題幾何證明

1、2017年12月04日月之恒的初中數(shù)學(xué)組卷一解答題（共23小題）1（2017貴港）已知：ABC是等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解決下列問(wèn)題：（1）如圖，若點(diǎn)P在線段AB上，且AC=1+，PA=，則：線段PB=，PC=；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖，若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，在（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你利用圖給出證明過(guò)程；（3）若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足=，求的值（提示：請(qǐng)利用備用圖進(jìn)行探求） 2（2017保亭縣模擬）如圖1，在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD，ACB=ECD=90，AB

2、與CE交于F，ED與AB、BC分別交于M、H（1）試說(shuō)明CF=CH；（2）如圖2，ABC不動(dòng)，將EDC從ABC的位置繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角BCD為多少度時(shí)，四邊形ACDM是平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)AC=時(shí)，在（2）的條件下，求四邊形ACDM的面積3（2017春嘉興期末）如圖，菱形ABCD中，ABC=60，有一度數(shù)為60的MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)（1）如圖，若MAN的兩邊AM，AN分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段CE，DF的大小關(guān)系如何？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）如圖，若MAN的兩邊AM，AN分別交BC，CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段CE，DF還有（1）中的結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由4（2017營(yíng)

3、口）【問(wèn)題探究】（1）如圖1，銳角ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由【深入探究】（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45，求BD的長(zhǎng)（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)ACD在線段AC的左側(cè)時(shí)，求BD的長(zhǎng)5（2017菏澤）如圖，已知ABC=90，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AFAB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上一點(diǎn)，且CE=BD，直線AE、CD

4、相交于點(diǎn)P，APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由6（2017春重慶校級(jí)期末）如圖1，ABC中，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，連接DE（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求ABC的周長(zhǎng)；（2）如圖2，若AB=BC，AD=BD，ADB的角平分線DF交BE于點(diǎn)F，求證：BF=DE；（3）如圖3，若ABBC，AD=BD，將ADC沿著AC翻折得到AGC，連接DG、EG，請(qǐng)猜想線段AE、BE、DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論7（2017于洪區(qū)一模）如圖1，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（1）如果

5、AB=AC，BAC=90，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；（2）如果ABAC，BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)ACB滿(mǎn)足什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F不重合），并說(shuō)明理由8（2017紹興）（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，EAF=45，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG求證：EF=FG（2）如圖，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且MAN=45，若BM=1，CN=3，求M

6、N的長(zhǎng)9（2017東營(yíng)）（1）如圖（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E證明：DE=BD+CE（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中為任意銳角或鈍角請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為BAC平分線上的一點(diǎn)，且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，試判斷DEF

7、的形狀10（2017昭通）已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使DAF=60，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系11（2017常德）已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，連

8、接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MBCF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長(zhǎng)；（3）如圖2，當(dāng)BCE=45時(shí)，求證：BM=ME12（2017廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將兩個(gè)全等的直角三角形ABD、ACE拼在一起（圖1）ABD不動(dòng)，（1）若將ACE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接DE，M是DE的中點(diǎn)，連接MB、MC（圖2），證明：MB=MC（2）若將圖1中的CE向上平移，CAE不變，連接DE，M是DE的中點(diǎn)，連接MB、MC（圖3），判斷并直接寫(xiě)出MB、MC的數(shù)量關(guān)系（3）在（2）中，若CAE的大小改變（圖4），其他條件不變，則（2）中的

9、MB、MC的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由13（2017武漢模擬）已知ABC中，AB=AC（1）如圖1，在ADE中，若AD=AE，且DAE=BAC，求證：CD=BE；（2）如圖2，在ADE中，若DAE=BAC=60，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的長(zhǎng)；（3）如圖3，在ADE中，當(dāng)BD垂直平分AE于H，且BAC=2ADB時(shí)，試探究CD2，BD2，AH2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明14（2017長(zhǎng)春）感知：如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，BFAE于點(diǎn)F，DGAE于點(diǎn)G，可知ADGBAF（不要求證明）拓展：如圖，點(diǎn)B、C分別在MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F在MAN內(nèi)部的射線AD上，1、

10、2分別是ABE、CAF的外角已知AB=AC，1=2=BAC，求證：ABECAF應(yīng)用：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，ABBC點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，1=2=BAC若ABC的面積為9，則ABE與CDF的面積之和為15（2017昌平區(qū)模擬）（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD求證：EF=BE+FD；（2）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B+ADC=18

11、0，E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EAF=BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明16（2017哈爾濱模擬）已知ABC是等腰三角形，AB=AC，D為邊BC上任意一點(diǎn)，DEAB于E，DFAC于F，且E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上（1）如圖a，當(dāng)ABC是等邊三角形時(shí)，證明：AE+AF=BC（2）如圖b，若ABC中，BAC=120，探究線段AE，AF，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)你的猜想加以證明（3）如圖c，若ABC中，AB=10，BC=16，EF=6，利用你對(duì)（1），（2）兩題的解題思路計(jì)算出線段CD（BDCD）的長(zhǎng)17（2017紹興）數(shù)學(xué)課

12、上，李老師出示了如下框中的題目小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AEDB（填“”，“”或“=”）（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AEDB（填“”，“”或“=”）理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)F，（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC若ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果）18（2017沈陽(yáng)）已知，ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、

13、C重合）以AD為邊作菱形ADEF，使DAF=60，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：ADB=AFC；請(qǐng)直接判斷結(jié)論AFC=ACB+DAC是否成立；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，結(jié)論AFC=ACB+DAC是否成立？請(qǐng)寫(xiě)出AFC、ACB、DAC之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出AFC、ACB、DAC之間存在的等量關(guān)系19（2017梅州）如圖1，已知線段AB的長(zhǎng)為2a，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正

14、APC和正PBD（1）當(dāng)APC與PBD的面積之和取最小值時(shí)，AP=；（直接寫(xiě)結(jié)果）（2）連接AD、BC，相交于點(diǎn)Q，設(shè)AQC=，那么的大小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)面變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)P固定，將PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180），此時(shí)的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫(xiě)出你的猜想，不必證明）20（2017撫順）如圖1，在ABC中，ABC=90，AB=BC，BD為斜邊AC上的中線，將ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0180），得到EFD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接BE、CF（1）判斷BE與CF的位置、數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若連接BF、CE，請(qǐng)直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程

15、中四邊形BCEF能形成哪些特殊四邊形；（3）如圖2，將ABC中AB=BC改成ABBC時(shí)，其他條件不變，直接寫(xiě)出為多少度時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論同時(shí)成立21（2017安徽模擬）如圖，在ABC中，AB=AC=a，BC=b，且2ab，BGAC于G，DEAB于E，DFAC于F（1）在圖（1）中，D是BC邊上的中點(diǎn)，計(jì)算DE+DF和BG的長(zhǎng)（用a，b表示），并判斷DE+DF與BG的關(guān)系（2）在圖（2）中，D是線段BC上的任意一點(diǎn)，DE+DF與BG的關(guān)系是否仍然成立？如果成立，證明你的結(jié)論；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）在圖（3）中，D是線段BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，探究DE、DF與BG的關(guān)系（不要求證明）22（2017丹東）如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)，DMN也隨之整體移動(dòng)）（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由23