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文檔簡介
1、舜耕中學高一數(shù)學必修3導學案(教師版) 編號周次上課時間 月 日周課型新授課主備人使用人課題3.2.2(整數(shù)值)隨機數(shù)的產(chǎn)生教學目標1.了解隨機數(shù)的概念;2.利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù),并能直接統(tǒng)計出頻數(shù)與頻率教學重點正確理解隨機數(shù)的概念,并能應用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)教學難點正確理解隨機數(shù)的概念,并能應用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)課前準備多媒體課件教學過程:一、創(chuàng)設情境1.基本事件、古典概型分別有哪些特點? 基本事件:(1)任何兩個基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.古典概型:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(有限性);(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等(等可能性
2、).2在古典概型中,事件A發(fā)生的概率如何計算? P(A)=事件A所包含的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù). 3.通過大量重復試驗,反復計算事件發(fā)生的頻率,再由頻率的穩(wěn)定值估計概率,是十分費時的.對于實踐中大量非古典概型的事件概率,又缺乏相關原理和公式求解.因此,我們設想通過計算機模擬試驗解決這些矛盾. 二、新知探究思考1:對于某個指定范圍內的整數(shù),每次從中有放回隨機取出的一個數(shù)都稱為隨機數(shù). 那么你有什么辦法產(chǎn)生120之間的隨機數(shù) . 抽簽法思考2:隨機數(shù)表中的數(shù)是09之間的隨機數(shù),你有什么辦法得到隨機數(shù)表我們可以利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù),其操作方法見教材P130及計算器使用說明書.我們也可以利用計算
3、機產(chǎn)生隨機數(shù),用Excel演示: (1)選定Al格,鍵人“RANDBETWEEN(0,9)”,按Enter鍵,則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生數(shù);(2)選定Al格,點擊復制,然后選定要產(chǎn)生隨機數(shù)的格,比如A2至A100,點擊粘貼,則在A1至A100的數(shù)均為隨機產(chǎn)生的09之間的數(shù),這樣我們就很快就得到了100個09之間的隨機數(shù),相當于做了100次隨機試驗.思考3:若拋擲一枚均勻的骰子30次,如果沒有骰子,你有什么辦法得到試驗的結果? 用Excel演示,由計算器或計算機產(chǎn)生30個16之間的隨機數(shù). 思考4:若拋擲一枚均勻的硬幣50次,如果沒有硬幣,你有什么辦法得到試驗的結果? 用Excel演示,記1表示正
4、面朝上,0表示反面朝上,由計算器或計算機產(chǎn)生50個0,1兩個隨機數(shù).思考5:一般地,如果一個古典概型的基本事件總數(shù)為n,在沒有試驗條件的情況下,你有什么辦法進行m次實驗,并得到相應的試驗結果? 將n個基本事件編號為1,2,n,由計算器或計算機產(chǎn)生m個1n之間的隨機數(shù). 思考6:如果一次試驗中各基本事件不都是等可能發(fā)生,利用上述方法獲得的試驗結果可靠嗎? 隨機模擬方法思考1:對于古典概型,我們可以將隨機試驗中所有基本事件進行編號,利用計算器或計算機產(chǎn)生隨機數(shù),從而獲得試驗結果.這種用計算器或計算機模擬試驗的方法,稱為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法(Monte Carlo).你認為這種方法的最大優(yōu)點是
5、什么? 不需要對試驗進行具體操作,可以廣泛應用到各個領域.思考2:用隨機模擬方法拋擲一枚均勻的硬幣100次,那么如何統(tǒng)計這100次試驗中“出現(xiàn)正面朝上”的頻數(shù)和頻率. 除了計數(shù)統(tǒng)計外,我們也可以利用計算機統(tǒng)計頻數(shù)和頻率,用Excel演示.(1) 選定C1格,鍵人頻數(shù)函數(shù)“FREQUENCY(Al:A100,0.5)”,按Enter鍵,則(2) 此格中的數(shù)是統(tǒng)計Al至Al00中比0.5小的數(shù)的個數(shù),即0出現(xiàn)的頻數(shù),也就是(3) 反面朝上的頻數(shù);(4) 選定Dl格,鍵人“1-C11OO”,按Enter鍵,在此格中的數(shù)是這100次試驗中(5) 出現(xiàn)1的頻率,即正面朝上的頻率思考3:把拋擲兩枚均勻的硬
6、幣作為一次試驗,則一次試驗中基本事件的總數(shù)為多少?若把這些基本事件數(shù)字化,可以怎樣設置? 可以用0表示第一枚出現(xiàn)正面,第二枚出現(xiàn)反面,1表示第一枚出現(xiàn)反面,第二枚出現(xiàn)正面,2表示兩枚都出現(xiàn)正面,3表示兩枚都出現(xiàn)反面. 思考4:用隨機模擬方法拋擲兩枚均勻的硬幣100次,如何估計出現(xiàn)一次正面和一次反面的概率?用頻率估計概率,Excel演示. 三、典型例題例1 利用計算機產(chǎn)生20個1100之間的取整數(shù)值的隨機數(shù).例2天氣預報說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%,用隨機模擬方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率約是多少?要點分析:(1)今后三天的天氣狀況是隨機的,共有四種可能結果,每個結果的出現(xiàn)
7、不是等可能的.(2)用數(shù)字1,2,3,4表示下雨,數(shù)字5,6,7,8,9,0表示不下雨,體現(xiàn)下雨的概率是40%.(3)用計算機產(chǎn)生三組隨機數(shù),代表三天的天氣狀況.(4)產(chǎn)生30組隨機數(shù),相當于做30次重復試驗,以其中表示恰有兩天下雨的隨機數(shù)的頻率作為這三天中恰有兩天下雨的概率的近似值. Excel演示 (5)據(jù)有關概率原理可知,這三天中恰有兩天下雨的概率P=30.420.6=0.288.例3擲兩粒骰子,計算出現(xiàn)點數(shù)之和為7的概率,利用隨機模擬方法試驗200次,計算出現(xiàn)點數(shù)之和為7的頻率,并分析兩個結果的聯(lián)系和差異.四、歸納小結1.用計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù),是依照確定的算法產(chǎn)生的數(shù),具有周期
8、性(周期很長),這些數(shù)有類似隨機數(shù)的性質,但不是真正意義上的隨機數(shù),稱為偽隨機數(shù). 2.隨機模擬方法是通過將一次試驗所有等可能發(fā)生的結果數(shù)字化,由計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù),來替代每次試驗的結果,其基本思想是用產(chǎn)生整數(shù)值隨機數(shù)的頻率估計事件發(fā)生的概率,這是一種簡單、實用的科研方法,在實踐中有著廣泛的應用.五、板書設計六、教后記1.2.七、鞏固練習1.利用計算器產(chǎn)生10個1100之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)。解:具體操作如下:鍵入PRBRAND RANDISTAT DECENTERRANDI(1,100)STAT DEGENTERRAND (1,100) 3STAT DEC反復操作10次即可得之小結:
9、利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù),可以做隨機模擬試驗,在日常生活中,有著廣泛的應用。2. 某籃球愛好者,做投籃練習,假設其每次投籃命中的概率是40%,那么在連續(xù)三次投籃中,恰有兩次投中的概率是多少?分析:其投籃的可能結果有有限個,但是每個結果的出現(xiàn)不是等可能的,所以不能用古典概型的概率公式計算,我們用計算機或計算器做模擬試驗可以模擬投籃命中的概率為40%。解:我們通過設計模擬試驗的方法來解決問題,利用計算機或計算器可以生產(chǎn)0到9之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)。我們用1,2,3,4表示投中,用5,6,7,8,9,0表示未投中,這樣可以體現(xiàn)投中的概率是40%。因為是投籃三次,所以每三個隨機數(shù)作為一組。例如:產(chǎn)生20組
10、隨機數(shù):812,932,569,683,271,989,730,537,925,907,113,966,191,431,257,393,027,556這就相當于做了20次試驗,在這組數(shù)中,如果恰有兩個數(shù)在1,2,3,4中,則表示恰有兩次投中,它們分別是812,932,271,191,393,即共有5個數(shù),我們得到了三次投籃中恰有兩次投中的概率近似為=25%。小結:(1)利用計算機或計算器做隨機模擬試驗,可以解決非古典概型的概率的求解問題。(2)對于上述試驗,如果親手做大量重復試驗的話,花費的時間太多,因此利用計算機或計算器做隨機模擬試驗可以大大節(jié)省時間。(3)隨機函數(shù)RANDBETWEEN(a,b)產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機數(shù)。3. 你還知道哪些產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)?請列舉出來。解:(1)每次按SHIFT RNA# 鍵都會產(chǎn)生一個01之間的隨機數(shù),而且出現(xiàn)01內任何一個數(shù)的可能性
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