高一必修一基本初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

1、高一必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)（12.1）1.1指數(shù)函數(shù)（1）根式的概念叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù) 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，根式的性質(zhì)：；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， （2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) （4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域（0,+）過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)（0,1），即當(dāng)x=0時(shí)，y=1奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況y1(x0), y=1(x=0),

2、0y1(x0)y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高，越靠近y軸；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低，越靠近x軸在第一象限內(nèi)，越小圖象越高，越靠近y軸；在第二象限內(nèi)，越小圖象越低，越靠近x軸例：比較1.2對(duì)數(shù)函數(shù)（1） 對(duì)數(shù)的定義若，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：（2）常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：，即；自然對(duì)數(shù)：，即（其中）（3）幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式: ，（4）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果，那么加法： 減法：數(shù)乘： 換底公式：（5）對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象0101定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)

3、，即當(dāng)時(shí)，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低，越靠近x軸在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高，越靠近y軸在第一象限內(nèi)，越小圖象越靠低，越靠近x軸在第四象限內(nèi)，越小圖象越靠高，越靠近y軸(6) 反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式中反解出；將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域（7）反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱即，若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域 函數(shù)基本性質(zhì)奇偶性知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題 一、函數(shù)奇偶性的概念：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)內(nèi)的任意一個(gè)，都有，且，則

4、這個(gè)函數(shù)叫奇函數(shù)。（如果已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)函數(shù)的定義域中有0時(shí)，我們可以得出）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻麑?duì)內(nèi)的任意一個(gè)，都有，若，則這個(gè)函數(shù)叫偶函數(shù)。 從定義我們可以看出，討論一個(gè)函數(shù)的奇、偶性應(yīng)先對(duì)函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷，看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。也就是說當(dāng)在其定義域內(nèi)時(shí)，也應(yīng)在其定義域內(nèi)有意義。 圖像特征如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。復(fù)合函數(shù)的奇偶性：同偶異奇。 對(duì)概念的理解：(1)必要條件：定義域關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。 (2)與的關(guān)系： 當(dāng)或或時(shí)為偶函數(shù)； 當(dāng)或或時(shí)為奇函數(shù)。例題：1函數(shù)f（x）=x(-1x1)的奇偶性是（

5、）A奇函數(shù)非偶函數(shù)B偶函數(shù)非奇函數(shù)C奇函數(shù)且偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù) 2. 已知函數(shù)f（x）=ax2bxc（a0）是偶函數(shù)，那么g（x）=ax3bx2cx是( ）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)3. 若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)0的x的取值范圍是 ( )A.(-,2) B. (2,+) C. (-,-2)(2,+) D. (-2,2)答案：ADA二、函數(shù)的奇偶性與圖象間的關(guān)系： 偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對(duì)稱，反之也成立； 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，反之也成立。三、關(guān)于函數(shù)奇偶性的幾個(gè)結(jié)論：若是奇函數(shù)且在處有意義，則偶函

6、數(shù) 偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù)； 偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)； 偶函數(shù)奇函數(shù)=奇函數(shù) 奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性， 偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性.第二章 基本初等函數(shù)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 下列計(jì)算中正確的是 A B C lg(a+b)=lgalgb Dlne=1 2. 已知，則 A. 3 B. 9 C. 3 D. 3下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A. B. C. D. 5. 把函數(shù)y=ax (0a f()f() B. f()f()f(2) C.

7、 f(2) f()f() D. f()f()f(2)10(湖南) 函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A4 B3 C2 D1二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中的橫線上11(上海) 函數(shù)的定義域是 12. 當(dāng)x1, 1時(shí)，函數(shù)f(x)=3x2的值域?yàn)?.13. (全國(guó))函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則 14(湖南) 若，則 .15. (四川)若函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最大值是，且是偶函數(shù)，則_.三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16. (本小題滿分12分)（1）指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(2，4)，求f(4)的值；（2

8、）已知loga2=m，loga3=n，求a2m+n. 17. (本小題滿分12分) 求下列各式的值 （1） （2） 18. (本小題滿分12分) 牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏時(shí)溫度的不同而不同，假定保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度之間的函數(shù)關(guān)系是一種指數(shù)型函數(shù)，若牛奶放在0C的冰箱中，保鮮時(shí)間是200h,而在1C的溫度下則是160h. (1) 寫出保鮮時(shí)間y關(guān)于儲(chǔ)藏溫度x的函數(shù)解析式；(2) 利用(1)的結(jié)論,指出溫度在2C和3C的保鮮時(shí)間.19. (本小題滿分12分) 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過一年，剩留的該物質(zhì)是原來的，若該放射性物質(zhì)原有的質(zhì)量為a克，經(jīng)過x年后剩留的該物質(zhì)的質(zhì)量為y克.(1) 寫出

9、y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式；(2) 經(jīng)過多少年后，該物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的？20. (本小題滿分13分) 已知f(x)= (xR) ，若對(duì)，都有f(x)=f(x)成立 (1) 求實(shí)數(shù)a 的值，并求的值； （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3) 解不等式 .第二章 基本初等函數(shù)參考答案一、 選擇題 D A A A D A D B B二、 填空題11. 12. ，1 13. 14 . 3 15. .三、 解答題16. 解：（1）f(4)=16 6分 （2）a2m+n =12 12分17. 解：（用計(jì)算器計(jì)算沒有過程，只記2分）(1) 原式1+=. 6分(2) 原式.12分18. （1）保鮮時(shí)間y關(guān)于儲(chǔ)藏溫度x的函數(shù)解析式 6分 (2)溫度在2C和3C的保鮮時(shí)間分別為128和102.4小時(shí). 11分答 略 12分19. 解：（1） 6分（2）依題意得 ，解x=3. 11分答略. 12分20. 解：(1) 由對(duì)，都有f(x)=f(x)成立 得