高中數(shù)學(xué)必修二直線與方程單元練習(xí)題

1、直線與方程練習(xí)題1、 填空題(5分18=90分)1若直線過點(diǎn)(,3)且傾斜角為30,則該直線的方程為 ；2. 如果A(3, 1)、B(2, k)、C(8, 11), 在同一直線上，那么k的值是 ；3.兩條直線和的位置關(guān)系是 ； 4.直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于，那么的取值范圍是 ；5. 經(jīng)過點(diǎn)(2,3) , 在x軸、y軸上截距相等的直線方程是 ；6已知直線和互相平行，則它們之間的距離是: 7、過點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是: 8.三直線ax+2y+8=0，4x+3y=10，2xy=10相交于一點(diǎn)，則a的值是: 9已知點(diǎn)，若點(diǎn)是線段AB上的一點(diǎn)，則直線CM的斜率的取值范

2、圍是: 10若動(dòng)點(diǎn)分別在直線：和：上移動(dòng)，則中點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為: 11.與點(diǎn)A(1,2)距離為1,且與點(diǎn)B(3,1)距離為2的直線有_條.12直線l過原點(diǎn)，且平分ABCD的面積，若B(1, 4)、D(5, 0)，則直線l的方程是 13當(dāng)時(shí)，兩條直線、的交點(diǎn)在 象限14過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程 ；15.直線y=x關(guān)于直線x1對(duì)稱的直線方程是 ;16.已知A(3,1)、B(1,2)，若ACB的平分線在yx1上， 則AC所在直線方程是_17.光線從點(diǎn)射出在直線上，反射光線經(jīng)過點(diǎn), 則反射光線所在直線的方程 18點(diǎn)A（1，3），B（5，2），點(diǎn)P在x軸上使|AP|BP|

3、最大，則P的坐標(biāo)為: 二.解答題(10分4+15分2=70分)19已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過定點(diǎn)； (2)若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)AOB的面積為4，求直線l的方程 20（1）要使直線l1：與直線l2：x-y=1平行，求m的值. （2）直線l1：ax+(1-a)y=3與直線l2：(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值.21已知中，A(1, 3)，AB、AC邊上的中線所在直線方程分別為 和，求各邊所在直線方程22.ABC中，A（3，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6

4、x10y59=0， B的平分線方程BT為：x4y10=0，求直線BC的方程.23 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋? 設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線和軸的垂線，垂足分別為 （1）求的值；（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；（3）設(shè)為原點(diǎn)，若四邊形面積為1+ 求P點(diǎn)的坐標(biāo)24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長(zhǎng)為，寬為，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖所示）。將矩形折疊，使點(diǎn)落在線段上。（1）若折痕所在直線的斜率為，試求折痕所在直線的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求折痕長(zhǎng)的最大值； （3）當(dāng)時(shí)，折痕為線段，設(shè)，試求的最大值。答案： 1. yx4 2. 9 3.相交

5、 4 5xy50或3x2y=0 6. 7 8.1 9. 10 11. 2 12 13二 14.或 15、 16. x2y10 17. 18. (13,0) 19：(1)法一：直線l的方程可化為yk(x2)1，故無論k取何值，直線l總過定點(diǎn)(2,1)法二：設(shè)直線過定點(diǎn)(x0，y0)，則kx0y012k0對(duì)任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，所以x020，y010，解得x02，y01，故直線l總過定點(diǎn)(2,1)(2)直線l的方程可化為ykx2k1，則直線l在y軸上的截距為2k1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則解得k的取值范圍是k0.(3)依題意，直線l在x軸上的截距為，在y軸上的截距為12

6、k，A(，0)，B(0,12k)，又0，k0，故S|OA|OB|(12k)(4k4)4，即k，直線l的方程為x2y40.20解（1） l2的斜率k21， l1l2k11，且l1與l2不重合y軸上的截距不相等由1且得m=-1，但m=-1時(shí)，l1與l2重合，故舍去，m無解（2）當(dāng)a=1時(shí)，l1：x=3，l2：y= l1l2當(dāng)a=時(shí)，l1：，l2：顯然l1與l2不垂直。當(dāng)a1且a時(shí)，l1：，l2： k1 k1由k1k2-1得-1解得 當(dāng)a=1或時(shí)，l1l221分析：B點(diǎn)應(yīng)滿足的兩個(gè)條件是：B在直線上；BA的中點(diǎn)D在直線上。由可設(shè)，進(jìn)而由確定值.解：設(shè)則AB的中點(diǎn)D在中線CD：上，解得，故B(5, 1

7、).同樣，因點(diǎn)C在直線上，可以設(shè)C為，求出.根據(jù)兩點(diǎn)式，得中AB：， BC：，AC：.22.設(shè)則的中點(diǎn)在直線上,則,即,又點(diǎn)在直線上,則聯(lián)立得,有直線平分,則由到角公式得,得的直線方程為:.23.（1） ， . （2分） （2）點(diǎn)的坐標(biāo)為， 則有，（3分） 由點(diǎn)到直線的距離公式可知：，（6分） 故有，即為定值，這個(gè)值為1. （7分） （3）由題意可設(shè)，可知.（8分） 與直線垂直， ，即 ，解得 ，又， .（10分） ，（12分） ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立 此時(shí)四邊形面積有最小值（14分）24、解：(1) 當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合, 折痕所在的直線方程當(dāng)時(shí)，將矩形折疊后點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)記為，所以與關(guān)于折痕所在的直線對(duì)稱，有故點(diǎn)坐標(biāo)為，從而折痕所在的直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)（線段的中點(diǎn)）為折痕所在的直線