激光原理、技術與應用課件：第一章 輻射理論概要與激光產生條件

1、1,第一章 輻射理論概要與激光產生條件,1.1 光波、光子光的波粒二象性 1.2 原子能級和輻射躍遷 1.3 受激輻射 1.4 光譜線增寬 1.5 激光形成條件,2,光的波粒二象性,波動性：傳播過程 具有頻率、波長、偏振 粒子性：光與物質相互作用 具有能量、動量、運動質量,光波是電磁波 振動的電場； 振動的磁場,光與大多數探測器作用時，主要是電矢量起作用，故把電矢量稱作光矢量,3,光的波粒二象性,光波是橫波，有偏振方向，激光本質上講是偏振光-偏振方向有時隨時間變化,4,光速、頻率和波長三者的關系,(1)波長:振動狀態(tài)在經歷一個周期的時間內向前傳播的距離。,(2)光速,(3)頻率：光矢量每秒鐘振

2、動的次數,5,折射率,自然界中所有材料的折射率均大于1，各種氣體的折射率近似等于1； 折射率是描述光學介質最重要的物理量。,6,單色平面波,(1) 平面波 波陣面或等相位面：光波相位相同的空間各點所連成的面 平面波：波陣面是平面 實際生活中無窮遠處傳來的光，透鏡前焦點上光源通過透鏡形成的光束可以看成平面波,(2) 單色平面波：具有單一頻率的平面波,準單色波：實際上不存在完全單色的光波，總有一定的頻率寬度，如 稱為準單色波。,7,單色平面波,理想的單色平面波,單色平面波的復數表示,復振幅 : 代表振幅在空間的分布，輻角(-kz)代表位相在空間的分布,光強：單位時間內通過垂直于光傳播方向單位面積的

3、光波能量。光強與光矢量大小的平方成正比，即,單色平面波的表示-行波方程,單色平面波的表示-行波方程,8,球面波,波陣面為一系列同心圓的波是球面波,球面簡諧波方程：,球面波的復數表示法：,9,.簡諧波波矢空間角頻率,波矢k是一個矢量，方向沿著光線傳播的方向。,10, 、光波模式從波動性來討論,1、麥氏方程的解,特解：單色平面波。,通解：一系列單色平面波的疊加。,11,波矢：,：波的傳播方向,12,2、自由空間中的電磁波:任意波矢的平面波均可以存在!,3、受邊界條件限制空間的電磁波：一系列獨立的具有特定波矢 的平面單色駐波。即只允許駐波光模式存在！,13,駐波條件,m、n、q為正整數,14,光波模

4、式：能存在于腔內的以波矢 為標志的電磁波模式。不同模式以 區(qū)分，同一 又由于對應兩個獨立的偏振態(tài)，則同一波矢 對應兩個不同偏振方向的光波模式。,15,.光波模以某一波矢 為標記的駐波,在激光理論中，光波模是一個很重要的概念。,麥氏方程的解,特解：單色平面波。,通解：一系列單色平面波的疊加。,自由空間中的電磁波:任意波矢的平面波均可以存在!,受邊界條件限制空間的電磁波：一系列獨立的具有特定波矢 的平面單色駐波。即只允許駐波光模式存在！,一種模式是電磁波運動的一種類型，不同模式以不同的k 區(qū)分。,思考：初步設想，單模還是多模激光器的單色性更好，如何選擇單模。,16,2、 光子,引言：愛因斯坦斷言：

5、光是由光子組成,（一）.光子的基本性質, 一定種類的光子的能量,與一定的光的頻率相對應,= h v,v 光的頻率 h 普朗克常數,.一定種類的光子的質量可表達為,考慮相對論要求,m0 光子的靜止質量 光子的速度 對于光子 m0 = 0 =c,17,.一定種類的光子具有動量P,與一定的光的頻率和傳播方向相聯系,n0 光子 行進方向上的 單位矢量,k 平面波的波矢，它表示2長度內含有的“完整”波 的數目,. 一定種類的光子,具有一定的偏振狀態(tài).(同一狀態(tài)的 光子具有相同的偏振狀態(tài)。）,. 光子具有整數自旋,故光子是“玻色”子。（即處于）相同狀態(tài)的光子數目是無限制的。,18,光 子,在真空中一個光子

6、的能量,光子的動量,式中h是普朗克常數，h=6.6310-34Js。,光子的具有運動質量,光的能量就是所有光子能量的總和。當光與物質(原子、分子)交換能量時，光子只能整個地被原子吸收或發(fā)射。,19,1.2 原子能級和輻射躍遷,為了說明原子能級間的輻射躍遷，需要復習原子能級的概念； 為了知道在不同的能級上原子的數量，需要了解簡并度的概念。,20,原子的能級,物質是由原子、分子或離子組成，而原子有帶正電的原子核及繞核運動的電子組成； 電子一方面繞核做軌道運動，一方面本身做自旋運動。,角動量L=rp,21,主量子數n，n1，2，3，大體上決定原子中電子的能量值不同的主量子數表示電子在不同的殼層上運動

7、; 輔量子數l , l=0,1,2,(n-1)，它表征電子有不同的軌道角動量，這也同電子的能量有關。對l=0,1,2,3等的電子順次用s, p, d, f字母表示; 磁量子數m=0，1，2， l. 決定軌道角動量在外磁場方向的分量; 自旋量子數ms= 1/2，代表電子自旋方向的取向，也代表電子自旋角動量在外磁場方向的分量;,原子的能級,原子中電子的狀態(tài)由下列四個量子數來確定：,22,原子的能級,電子具有的量子數不同，表示有不同的電子運動狀態(tài),電子的能級，依次用E0，E1，E2， En表示； 基態(tài)：原子處于最低的能級狀態(tài)； 激發(fā)態(tài)：能量高于基態(tài)的其它能級狀態(tài)；,23,簡并能級、簡并度,簡并能級：

8、能級有兩個或兩個以上的不同運動狀態(tài)； 簡并度：同一能級所對應的不同電子運動狀態(tài)的數目。,氫原子1s,2p態(tài)的簡并度,24,原子的電子組態(tài),根據殼層結構模型，原子核外的電子依照一定規(guī)律分布； 主殼層：主量子數n表示，稱K、L、M層； 每個主殼層包括若干子殼層：輔量子數l表示，s,p,d,分別表示l=0,1,2,；,25,原子的電子組態(tài),泡利不相容原理：多電子原子中，不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的量子數 ； 電子充填原子殼層時，遵守最小能量原理，即在正常情況下(無外界激發(fā))，電子從最低的能級開始充填，再依次充填能量較高的能級。,電子數較多的原子不一定嚴格按上述規(guī)則填充（電子間的相互作用

9、導致量子數n和l的競爭； 1s2s2p3s3p4s3d4p5s4d5p6s4f5d6p7s,只有原子或離子的電子能級中未充滿子殼層的電子（即價電子）才與能級間的輻射躍遷有關。,26,波爾茲曼分布,現考慮由n0個相同原子(分子或離子)組成的系統(tǒng)，在熱平衡條件下，原子數按能級分布服從波爾茲曼定律：,式中gi為Ei的簡并度；k為波爾茲曼常數，K=1.380650510-23J/K ；T為熱平衡時的絕對溫度； ni表示處在Ei能級的原子數,分別處于Em和En能級上的原子數nm和nn必然滿足下一關系,27,能級E2與E1粒子數密度之比為(通常設E2E1):,討論(設g i= g j) : (1)如果E2

10、 - E1很小,且滿足 E = E2 - E1kT,則,波爾茲曼分布,28,(3)若E1為基能級且E2距E1較遠, 即 E2E1較大, 則 n2 n1,結論: 熱平衡狀態(tài)下, 絕大多數粒子處于基態(tài),(2) 因E2E1,一般有n2n1(因為g1和g2為同一數量級即g1g2) 即 熱平衡狀態(tài)下, 高能級上的粒子數密度總是較小。,29,總結 1）,2）,3）T0且E2E1 ，n2n1,熱平衡條件下，處在高能級狀態(tài)的粒子數總是小于處在低能級狀態(tài)的粒子數,思考：如果出射激光的前提是粒子數翻轉，數學上看，如何實現。,30,輻射躍遷和非輻射躍遷,高能級的原子總是傾向于過度到低能級狀態(tài)以便更加穩(wěn)定 輻射躍遷：

11、發(fā)射或吸收光子從而使原子造成能級間躍遷的現象。 非輻射躍遷：原子在不同能級躍遷時并不伴隨光子的發(fā)射和吸收，而是把多余的能量傳給了別的原子或吸收別的原子傳給它的能量。 思考：意味著什么？對激光系統(tǒng)的影響？ 發(fā)射 吸收,31,1.3 光的受激輻射,32,黑體輻射,絕對黑體又稱黑體：對投射到該物面上的各種波長的能量100地吸收。不存在絕對黑體。,空腔輻射體是一個比較理想的絕對黑體。,平衡的黑體熱輻射：輻射過程中始終保持溫度T不變,33,輻射能量密度公式,輻射場用單色輻射能量密度rn來描述 ； 單色輻射能量密度rn定義：輻射場中單位體積內，頻率在n附近的單位頻率間隔中的輻射能量。,在量子假設的基礎上，

12、由處理大量光子的量子統(tǒng)計理論得到真空中rn與溫度T及頻率n的關系，即為普朗克黑體輻射的單色輻射能量密度公式,式中k為波爾茲曼常數。,總輻射能量密度 :,34,M.Planck 德國人 18581947,35,黑體輻射曲線,不同溫度下黑體輻射的單色能量密度對頻率的曲線,36,光與物質的作用,任何粒子的輻射光和吸收光的過程都是原子能級之間的躍遷過程 光與物質的相互作用有三種不同的基本過程： 自發(fā)輻射 受激輻射 受激吸收 這三種過程總是同時存在，緊密聯系。,37,自發(fā)輻射,自發(fā)輻射：高能級的原子自發(fā)地從高能級E2向低能級E1躍遷，同時放出能量為 的光子 自發(fā)輻射的特點：各個原子所發(fā)的光向空間各個方向

13、傳播，是非相干光。下圖表示自發(fā)輻射的過程,圖（1-6）自發(fā)輻射,38,自發(fā)輻射躍遷速率與自發(fā)輻射系數,對于大量原子統(tǒng)計平均來說，從E2經自發(fā)輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率 式中n2為某時刻高能級E2上的原子數密度（即單位體積中的原子數）， dn2表示在dt時間間隔內由E2自發(fā)躍遷到E1的原子數，“”表示E2能級的粒子數密度減少。 A21稱為愛因斯坦自發(fā)輻射系數，簡稱自發(fā)輻射系數，它是粒子能級系統(tǒng)的特征參量。,39,輻射過程中E2能級粒子數變化規(guī)律,由上述定義愛因斯坦自發(fā)輻射系數可表示為 物理意義是：單位時間內，發(fā)生自發(fā)輻射的粒子數密度占處于E2能級總粒子數密度的百分比。 解該方程得 式中n2

14、0為t=0時處于能級E2的原子數密度,40,自發(fā)輻射時E2能級上粒子的平均壽命,t時刻的單位時間內躍遷的粒子在高能級（E2）上已經停留的時間總和，即壽命的和 所有在高能級（E2）上的粒子全部躍遷后，它們已經在高能級上停留的時間總和按照粒子總數平均得到平均壽命 這就是通常我們定義原子數密度由起始值降低到1/e為平均壽命的原因，當然只有在粒子數按負指數變化時是完全一致的。,41,單位體積自發(fā)輻射的總光功率,如果高能級En躍遷到m個低能級Em上，設高能級En躍遷到Em的躍遷幾率為Anm，則激發(fā)態(tài)En的自發(fā)輻射平均壽命為： 已知A21，可求得單位體積內發(fā)出的光功率。若一個光子的能量為hn，某時刻激發(fā)態(tài)

15、的原子數密度為n2(t)，則該時刻自發(fā)輻射的光功率密度（W/m3）為：,42,受激輻射,受激輻射：當受到外來的能量 的光照射時，高能級E2上的原子受到外來光的激勵作用向低能級E1躍遷，同時發(fā)射一個與外來光子完全相同的光子。 光的受激輻射過程,圖（1-9）光的受激輻射過程,43,受激輻射的特點,當外來激勵光子能量為高低兩能級能量差 時，才能發(fā)生受激輻射 受激輻射的光子與外來光子的特性完全相同， 即：頻率、位相、偏振和傳播方向完全一樣，因此受激輻射與外來輻射是相干的，換句話說外來輻射被 “放大” 了 光的受激輻射過程是產生激光的基本過程（受激輻射的光子與外來光子的特性完全相同可以在量子電動力學中得

16、到證明）,44,受激輻射躍遷速率與受激輻射系數,從E2經受激輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率則有 式中的 為外來光的光場單色能量密度，即受激輻射躍遷速率與外來光的光場單色能量密度成正比 其他參數意義同自發(fā)輻射：n2為某時刻高能級E2上的原子數密度（即單位體積中的原子數），dn2表示在dt時間間隔內由E2受激輻射躍遷到E1的原子數，“”表示E2能級的粒子數密度減少 B21稱為愛因斯坦受激輻射系數，簡稱受激輻射系數,45,受激輻射幾率,受激輻射（躍遷）幾率W21定義為 則有 受激輻射的躍遷幾率的物理意義為：單位時間內，在外來單色能量密度為 的光照下，E2能級上發(fā)生受激輻射的粒子數密度占處于E2能級

17、總粒子數密度的百分比 注意：自發(fā)輻射躍遷幾率就是自發(fā)輻射系數本身，而受激輻射的躍遷幾率決定于受激輻射系數與外來光單色能量密度的乘積,46,受激吸收,受激吸收：處于低能級E1的原子受到外來光子（能量 ）的刺激作用，完全吸收光子的能量而躍遷到高能級E2的過程 光的受激吸收過程 特點：處于低能級E1的原子受到外來光子的刺激作用，完全吸收光子的能量而躍遷到高能級E2的過程,圖（1-9）光的受激吸收過程,47,受激吸收躍遷速率與受激吸收系數,從E1經受激吸收躍遷到E2具有一定的躍遷速率則有 式中的 為外來光的光場單色能量密度，即受激吸收躍遷速率與外來光的光場單色能量密度成正比 其他參數意義同自發(fā)輻射：n

18、1為某時刻高能級E1上的原子數密度（即單位體積中的原子數），dn2表示在dt時間間隔內由E1受激吸收躍遷到E2的原子數，“”被去除表示E2能級的粒子數密度增加 B12稱為愛因斯坦受激吸收系數，簡稱受激吸收系數,48,受激吸收幾率,受激吸收（躍遷）幾率W12定義為 ，則有 受激吸收的躍遷幾率的物理意義為：單位時間內，在外來單色能量密度為 的光照下，E1能級上因為受激吸收躍遷到E2能級上的粒子數密度占處于E1能級總粒子數密度的百分比,49,1.3.3自發(fā)輻射、受激輻射和吸收之間的關系,某原子自發(fā)輻射產生的光子對于其他原子來講是外來光子，會引起受激輻射與吸收，因此三個過程在大量原子組成的系統(tǒng)中是同時

19、發(fā)生的。由此可討論三個愛因斯坦系數之間的關系,在處于熱平衡的絕對黑體空腔內的原子系統(tǒng)，由于是平衡狀態(tài)，各能級上的原子數不變，輻射與吸收總數相等，從而可以建立三個愛因斯坦系數之間的關系,對于每種物質來講是原子能級之間的特征參量，在熱平衡的絕對黑體空腔情況下導出的三個愛因斯坦系數對于其他情況也是普遍適用的，比如日光燈發(fā)光時發(fā)光強度一直在被50Hz的頻率所調制，但是愛因斯坦系數仍然不變,50,A21、B21、B12三個系數的關系,在光和原子相互作用達到熱平衡的絕對黑體空腔內的原子系統(tǒng)中，如果單色輻射能量密度為 ，則有如下關系 式子的左邊是與高能級上粒子數有關的輻射光子數，而右邊是與低能級上粒子數有關的吸收光子數，即發(fā)射與吸收光子數相等 達到熱平衡的絕對黑體空腔內任何位置的光強都相等，理想空腔內壁反射率為1，黑體溫度為常數T,51,波爾茲曼分布確定的輻射能量密度,根據波爾茲曼分布定律，動平衡的條件下，對于簡并度g