多功能新型密度計(jì)

1、多功能新型密度計(jì) 詹偉琴 柯巧敏 華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，廣州510631摘要：所設(shè)計(jì)的新型密度計(jì)可測(cè)定密度大于水和小于水的液體。此裝置是根據(jù)玻璃管上橡皮膜的受力變化引起二極管亮、熄反應(yīng)，以及可控制二極管反應(yīng)靈敏度的特性而設(shè)計(jì)，而設(shè)計(jì)出其它與受力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)，可以制作成壓強(qiáng)計(jì)、風(fēng)速傳感器、另外可以演示超失重現(xiàn)象、驗(yàn)證向心力和物體擺動(dòng)位置的關(guān)系、演示熱膨脹現(xiàn)象、演示慣性現(xiàn)象。此外，該裝置設(shè)計(jì)思想還向?qū)W生傳遞了一種非語(yǔ)言的信息，使學(xué)生領(lǐng)悟到教師對(duì)知識(shí)應(yīng)用的遷移與實(shí)驗(yàn)的巧妙設(shè)計(jì)，可以整合許多的知識(shí)內(nèi)容，引起學(xué)生共鳴，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維。關(guān)鍵詞：密度 新型密度計(jì)一、常用密度計(jì)的原理與結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介常用

2、密度計(jì)的構(gòu)造如圖1所示。它是用密封的玻璃管制成的。段的外徑均勻，是用來(lái)標(biāo)刻度線的部分，段做成內(nèi)徑較大的玻璃泡，段的玻璃管做得又細(xì)又長(zhǎng)，最下端的玻璃泡內(nèi)裝有密度很大的許多小彈丸（如鉛丸）或水銀等。 密度計(jì)是物體漂浮條件的一個(gè)應(yīng)用，它測(cè)量液體密度的原理是根據(jù)阿基米德原理和物體漂浮在液面上受力的平衡條件設(shè)計(jì)制成的。假設(shè)密度計(jì)的質(zhì)量為，待測(cè)液體的密度為，當(dāng)密度計(jì)漂浮在液面上時(shí)，由受力的平衡條件可知：密度計(jì)受到液體的浮力等于它所受的重力，即浮。 根據(jù)阿基米德原理，密度計(jì)所受的浮力等于它排開的液體所受的重力，有浮圖1 圖3 由上面兩式可得 排，即排。 從式可看出，待測(cè)液體的密度與密度計(jì)排開液體的體積成反比

3、。液體的密度越大，密度計(jì)排開液體的體積就越小， 不同密度的液體在如圖1所示的密度計(jì)的玻璃管段的液面位置是不同的（如圖2）。若根據(jù)式計(jì)算，預(yù)先在玻璃管段標(biāo)上刻度線及對(duì)應(yīng)的數(shù)值，就很容易測(cè)量未知液體的密度了。對(duì)圖1所示的密度計(jì)，使用時(shí)截面不均勻的部分全部在液面以下，有刻度的部分截面是均勻的。設(shè)管的均勻部分的截面積為，裝入彈丸后質(zhì)量為，將它放入密度為的液體中（假設(shè)能豎直漂浮放置），浸入液面下的深度為，由式可得 。 式表明深度與液體密度成反比，其函數(shù)關(guān)系圖象如圖3所示。從圖3可以看出，當(dāng)液體的密度等值圖2 增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的深度并不等值減小，說(shuō)明密度計(jì)的刻度 是不均勻的。 二、常用密度計(jì)的特點(diǎn)和不足通常在

4、實(shí)驗(yàn)室里測(cè)量密度大于水的液體所用的密度計(jì)叫做比重計(jì)。測(cè)量密度小于水的液體，所用的密度計(jì)叫做比輕計(jì)。實(shí)驗(yàn)室使用的密度計(jì)分為比重計(jì)和比輕計(jì)，為什么不制造一支密度計(jì)既能測(cè)量密度大于水的液體，又能測(cè)量密度小于水的液體呢?如果要制做這樣一種密度計(jì)，為了讀數(shù)準(zhǔn)確，當(dāng)待測(cè)液體的密度較小時(shí)，則圖1中的段必須做得很長(zhǎng)；當(dāng)待測(cè)液體的密度較大時(shí)，密度計(jì)容易傾斜，達(dá)不到準(zhǔn)確測(cè)量的目的。在這種情況下，若要密度計(jì)漂浮豎直放置，必須把段做得很長(zhǎng)，這樣的一支密度計(jì)則比較長(zhǎng)，使用起來(lái)很不方便，何況盛液體的容器本身具有確定的深度，一般的量筒和透明盛液筒很難達(dá)到要求。所以實(shí)驗(yàn)室使用的密度計(jì)分為比重計(jì)（測(cè)量密度大于水，即密度大于10

5、g/的液體的密度計(jì)）和比輕計(jì)（測(cè)量密度小于水的液體的密度計(jì)）兩種。 常用密度計(jì)的測(cè)量精度是比較高的，最小刻度是“100”，即0.001 g/。但是每支密度計(jì)的最小分度值只有0.1 g/，那么現(xiàn)在若要測(cè)定一種不知名的透明液體的密度，這種液體有可能是水(20 C,約為1.0 g/)、酒精（20 C，0.791 g/）、鹽水（15C，1.025 g/）或其他液體，這樣我們測(cè)定一種液體的密度就要準(zhǔn)備幾支不同的比重計(jì)或比輕計(jì)，而且可能要嘗試多次才能得到結(jié)果，操作比較麻煩。老師在講授密度時(shí)，要向?qū)W生演示測(cè)量幾種液體的密度時(shí)，就需要準(zhǔn)備多支密度計(jì)，容易引起學(xué)生的疑惑：為什么測(cè)量不同液體的同一個(gè)物理量，卻要選

6、擇不同的儀器？老師這時(shí)很難解釋液體的密度與液體內(nèi)部的壓強(qiáng)及其深度的有系。有鑒于此，我設(shè)想在盡可能不影響測(cè)量準(zhǔn)確度的前提下，設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置可測(cè)定密度大于水和小于水的液體密度，。三、新型密度計(jì)的改進(jìn)思路及制作思路一：如何擴(kuò)大密度計(jì)的量程？新型密度計(jì)的設(shè)計(jì)思路是來(lái)自于一個(gè)演示液體內(nèi)部壓強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)的裝置圖如圖4所示，玻璃管一端與大氣相通，另一端用橡皮膜封住。把封有橡皮膜的一端放入液體中，因?yàn)樵谝后w中的橡皮膜下表面所受到的液體壓力比其上表面所受到的大氣壓力大，所以橡皮膜向上凸起。橡皮膜的上凸幅度隨液體壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)之差的增大而增大，減小而減小。當(dāng)大氣壓強(qiáng)和液體壓強(qiáng)都保持不變時(shí)，即橡皮膜上下表面的

7、壓強(qiáng)差恒定，那么橡皮膜的形變情況就一定的。根據(jù)計(jì)算液體內(nèi)部壓強(qiáng)的公式 P液液h 當(dāng)P液是一常量時(shí)，液P液（常量）/h ，由此式可知，液體的密度液與液體的深度h成反比例關(guān)系?，F(xiàn)在把上述的玻璃管封有橡皮膜的一端放入不同的液體中，當(dāng)橡皮膜的形變（上凸幅度）相同時(shí)，即不同的液體在各自相應(yīng)的深度的壓強(qiáng)相同，玻璃管插入液體中的深度h隨液的增大而減小，隨液的減小而增大，對(duì)應(yīng)一個(gè)h值有一個(gè)確定的液值。因此，只要我們選取一個(gè) 圖4 演示液體內(nèi)部壓強(qiáng)適當(dāng)?shù)腜液（常量）值，就可以根據(jù)式中液與h的反比例關(guān)系，在玻璃上 標(biāo)上表示液體密度的刻度。那么，如何選定P液（常量）值呢？因?yàn)槌Ｒ?jiàn)的液體的密度的范圍大約在0.5, 4

8、 g/，而且為操作方便，玻璃管的長(zhǎng)度也不宜太長(zhǎng)（20左右），所以我選取P液（常量）980 pa。該密度計(jì)的測(cè)量密度范圍是0.5, 4 g/，對(duì)應(yīng)的密度計(jì)的長(zhǎng)度標(biāo)示范圍為2.5,20，分度值是0.01 g/。思路二：如何準(zhǔn)確判斷橡皮膜在不同的液體中發(fā)生的形變（上凸幅度）相同？為解決這個(gè)問(wèn)題，我設(shè)計(jì)了一個(gè)電路裝置。如圖5所示。把玻璃管封有橡皮膜的一端放入液體中，當(dāng)?shù)竭_(dá)某一深度時(shí)，液體的壓強(qiáng)使橡皮膜向上突起，推動(dòng)金屬片，金屬片上的銅線把電路接通（銅線與銅片接觸），二極管發(fā)光。為使二極管發(fā)光由深度決定，可調(diào)節(jié)裝置上端螺釘，以使管內(nèi)裝置上下移動(dòng)，便可改變銅線與銅片的距離。螺釘發(fā)光二級(jí)管銅片電池座 銅線金

9、屬片 正面 側(cè)面 觸點(diǎn)放大圖（正、負(fù)級(jí)）圖5 新型密度計(jì)裝置圖思路三：如何提高密度計(jì)的精度？為了使測(cè)量的結(jié)果更精確，我還設(shè)計(jì)了一份密度表（附表1）。該表的依據(jù)是以水作為參照液體，根據(jù)公式 水gh水=液gh液得 液=水h水/h液 只要我把玻璃管封有橡皮膜的一端分別放入水和待測(cè)液體中，當(dāng)橡皮膜的形變（上凸幅度）相同（即二極管發(fā)光）時(shí)，記錄下玻璃管插入水和液體中的深度h水和h液，水=1.000g/，就能根據(jù)式計(jì)算出液的值。在密度表中，我把h水分別設(shè)為5和14，所得到的兩份密度表的液的范圍分別是 0.50,1.0和 1.0,4.67。測(cè)量某一液體密度時(shí)，我們先把玻璃管插入水中，并使玻璃管插入水中的深度

10、h水為5或14時(shí)二極管發(fā)光。然后再把玻璃管緩慢插入液體中，當(dāng)二極管再次發(fā)光時(shí)記錄下玻璃管插入液體中的深度h液，對(duì)照密度表便可查出h液所對(duì)應(yīng)的液值。四、新型密度計(jì)的拓展與應(yīng)用新型液體密度計(jì)，不僅可以測(cè)量液體的密度，還可以驗(yàn)證液體內(nèi)部壓強(qiáng)大小和深度的關(guān)系，還可以根據(jù)裝置上橡皮膜的受力變化所引起二極管亮、熄反應(yīng)，以及可控制二極管反應(yīng)靈敏度的特性而設(shè)計(jì)出其它與受力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)。下圖是根據(jù)其開關(guān)反應(yīng)靈敏的特性繪制的叉狀設(shè)計(jì)思路導(dǎo)圖，基于此設(shè)計(jì)思路，可以制作以下演示實(shí)驗(yàn)的裝置。 液體壓強(qiáng)隨深度變化 風(fēng)速傳感器 超重、失重 密度測(cè)量計(jì) 開關(guān)反應(yīng)靈敏 向心力 熱膨脹 慣性 1、 驗(yàn)證液體壓強(qiáng)隨深度變化裝置浸入水

11、中，當(dāng)?shù)竭_(dá)某一深度時(shí)水的壓強(qiáng)使橡皮膜向內(nèi)突起，推動(dòng)金屬片，金屬片上的銅線把電路接通（銅線與銅片接觸），二極管發(fā)光，為調(diào)節(jié)二極管發(fā)光由深度決定，可調(diào)節(jié)裝置上端螺釘，改變銅線與銅片的距離。2、 風(fēng)速傳感器首先調(diào)節(jié)裝置上端的螺釘，使二極管熄滅，然后可對(duì)著橡皮膜吹風(fēng)，可發(fā)現(xiàn)二極管發(fā)光。通過(guò)調(diào)節(jié)裝置上的螺釘，可改變銅線與銅片的距離，即要使二極管發(fā)光，橡皮膜向內(nèi)凸起的幅度也隨銅線與銅片的距離改變，從而能定性分析風(fēng)速的大小。3、演示超重、失重現(xiàn)象如圖6所示在裝置的橡皮膜上粘一塊橡皮泥。調(diào)節(jié)螺釘使二極管 發(fā)光，當(dāng)手持裝置作加速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，二極管就熄滅，表明橡皮泥失 重；在調(diào)節(jié)螺釘二極管剛好熄滅，手持裝置做加速

12、向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二極 圖6 演示超重失重現(xiàn)象管發(fā)光，說(shuō)明泥團(tuán)超重。 4、 驗(yàn)證向心力和物體擺動(dòng)位置的關(guān)系 如圖7所示，將裝置的橡皮膜朝上，膜上粘一團(tuán)橡皮泥作為圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在旋動(dòng)螺釘使二極管剛好熄滅。把裝置懸掛后讓它擺動(dòng)，在擺動(dòng)過(guò)程中，可觀察到：擺到最低點(diǎn)時(shí)，二極管發(fā)光。這說(shuō)明此泥團(tuán)的速度最大，所需的向心力也最大，其反作用力壓迫橡皮膜使電路接通。而在最高點(diǎn)時(shí)，二極管熄滅。5、演示熱膨脹現(xiàn)象如圖8所示，把裝置插入一容器的瓶塞中。蓋緊瓶塞，調(diào)節(jié)裝置上的螺釘，使二極管剛好熄滅。當(dāng)對(duì)容器加熱（可浸入熱水中）時(shí) 圖7 驗(yàn)證向心力和 因容器內(nèi)氣體受熱膨脹，推動(dòng)橡皮膜，使電路接通，二極管發(fā)光。 物體擺動(dòng)位置的

13、關(guān)系 圖8 演示熱膨脹現(xiàn)象 圖9 演示慣性現(xiàn)象6、演示慣性現(xiàn)象如圖9所示，在裝置的橡皮膜上粘一塊橡皮泥團(tuán)，然而將它固定在小車上。調(diào)節(jié)裝置上螺釘，使二極管剛好熄滅。當(dāng)小車突然朝前運(yùn)動(dòng)時(shí)，泥團(tuán)因慣性要保持原來(lái)的靜止?fàn)顟B(tài)，推動(dòng)橡皮膜，是電路接通，二極管發(fā)光。如果調(diào)節(jié)裝置上螺釘，使二極管剛好發(fā)光，還可以演示泥團(tuán)突然停止而仍保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的現(xiàn)象。五、新型密度計(jì)優(yōu)點(diǎn)與不足新型密度計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是功能多樣、現(xiàn)象直觀、易于操作、便于攜帶，它作為液體密度測(cè)量計(jì)使用時(shí)，所能測(cè)量的范圍較廣，雖然用它測(cè)得液體密度的精確度比常用的密度計(jì)稍差，但用于教學(xué)或預(yù)測(cè)待測(cè)液體密度還是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。此裝置設(shè)計(jì)思想還向?qū)W生傳遞了一種非語(yǔ)言的信息，