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文檔簡介

1、,曲線與方程,高中數(shù)學(xué)選修2-1,回顧,直線與二元一次方程關(guān)系,ax+by+c=0,直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程； 以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上,類比點(diǎn)在直線上，直要判斷點(diǎn)M是否滿足圓的方程既先求出曲線的方程。,問題一 圓C如圖所示，圓C以原點(diǎn)為圓心， 2為半徑，點(diǎn)M（ ）在圓上嗎？,曲線與方程,y,曲線上的點(diǎn)與方程的解關(guān)系怎樣？,問題2,方程F(x,y)=0的解與曲線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)具備怎樣的關(guān)系時(shí)，就能用方程F (x,y)=0表示曲線C？ 同時(shí)曲線C也表示方程F(x,y)=0？,例2,下列方程能否表示一、三象限的角平分線C？說明理由。,x2-y2=0,|x|-y=0,少了,多了,都不行,曲

2、線與方程應(yīng)該有怎樣的對應(yīng)？,一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C （看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡）上的點(diǎn) 與二元方程f(x、y)0的實(shí)數(shù)解建立了如下的 關(guān)系：,（1）曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解,（2 ）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)， 那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程； 這條曲線叫做方程的曲線,例2中的方程缺了什么？,下列方程能否表示一、三象限的角平分線C？說明理由。,x2-y2=0,|x|-y=0,缺條件一,缺條件二,缺一、二,例2 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，試寫出以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的方程，并證明你的結(jié)論。,先證：“曲線”上每一點(diǎn) 的坐標(biāo) 都是 方程 的解,再證： 方程 的 每一組解 ， 為坐標(biāo) 的點(diǎn)P在“曲線”上,點(diǎn)M 在圓上嗎,代入圓的方程,由|PO|=2 所以 既,這是圓的方程嗎,設(shè)（x0,y0）是方程 的解，則,既P到O的距離是2，則P在圓上,用“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義來證明已知曲線C的方程是f(x,y)=0.證明中分兩個(gè)步驟： 第一步，設(shè)M(x0,y0)是曲線C上任一點(diǎn)，證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解； 第二步，設(shè)(x0,y0)是f(x,y)=0的解，證明點(diǎn)M(x0,y0)在曲線C上。,小

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