2015年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學一模試卷

1、2015年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分.下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1（3分）（2015深圳校級模擬）在0，1，1，四個數(shù)中，最小的實數(shù)是（）A1BC0D12（3分）（2015深圳校級模擬）若ABCDEF，且AB：DE=1：3，則SABC：SDEF=（）A1：3B1：9C1：D1：1.53（3分）（2015深圳校級模擬）如圖，C島在A島的北偏東45方向，C島在B島的北偏西25方向，則從C島看A、B兩島的視角ACB的度數(shù)是（）A70B20C35D1104（3分）（2015本溪三模）下列運算正確的是（）A3x24x2=12

2、x2BaC（x5）2=x10Da10a2=a55（3分）（2015深圳校級模擬）如圖，將ABC繞著點C順時針旋轉60后得到ABC，若A=40，B=110，則BCA的度數(shù)是（）A100B90C70D1106（3分）（2015本溪三模）我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定9名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經知道自己的成績，但能否進前5名，他還必須清楚這9名同學成績的（）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D方差7（3分）（2015海珠區(qū)一模）在ABCD中，對角線AC、BD相交于O，下列說法一定正確的是（）AAC=BDBACBDCAO=DODAO=CO8（3分）（201

3、5深圳校級模擬）已知數(shù)軸上點A（表示整數(shù)a）在點B（表示整數(shù)b）的左側，如果|a|=|b|，且線段AB長為6，那么點A表示的數(shù)是（）A3B6C6D39（3分）（2015深圳校級模擬）已知a、b、c分別為RtABC（C=90）的三邊的長，則關于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（ca）=0根的情況是（）A方程無實數(shù)根B方程有兩個不相等的實數(shù)根C方程有兩個相等的實數(shù)根D無法判斷10（3分）（2015深圳校級模擬）若點M、N是一次函數(shù)y1=x+5與反比例函數(shù)y2=（k0，x0）圖象的兩個交點，其中點M的橫坐標為1，下列結論：一次函數(shù)y1=x+5的圖象不經過第三象限；點N的縱坐標為1；若將一次函

4、數(shù)y1=x+5的圖象向下平移1個單位，則與反比例函數(shù)y2=（k0，x0）圖象有且只有一個交點；當1x4時，y1y2其中結論正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）（2015海珠區(qū)一模）若梯形的中位線長為8，高為4，則梯形的面積為12（3分）（2003福州）分解因式：ax2+2ax+a=13（3分）（2015海珠區(qū)一模）半徑等于12的圓中，垂直平分半徑的弦長為14（3分）（2015深圳校級模擬）一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的全面積為15（3分）（2015深圳校級模擬）將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱

5、形AECF，若AB=3，則菱形AECF的周長為16（3分）（2015深圳校級模擬）如圖一組有規(guī)律的正多邊形，各正多邊形中的陰影部分面積均為a，按此規(guī)律，則第n個正多邊形的面積為三、解答題（本題共9個小題，共102分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17（10分）（2015海珠區(qū)一模）（1）解分式方程：=1；（2）解不等式組：18（10分）（2015海珠區(qū)一模）如圖，在正方形ABCD中，點E、F在線段BC上，且BE=CF，連結AF、DE相交于點G，求證：EG=FG19（10分）（2015海珠區(qū)一模）已知方程x22x15=0的兩個根分別是a和b，求代數(shù)式（ab）2+4b（ab）+4b2的

6、值20（10分）（2015本溪三模）隨著科技的不斷發(fā)展，人與人的溝通方式也發(fā)生了很大的變化，廣州市某中學九年級的一個數(shù)學興趣小組在本年級學生中進行“學生最常用的交流方式”的專題調查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為四類：A面對面交談；B微信和QQ等聊天軟件交流；C短信與書信交流；D電話交流根據(jù)調查數(shù)據(jù)結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）本次調查，一共調查了名同學，其中C類女生有名，D類男生有名；（2）若該年級有學生150名，請根據(jù)調查結果估計這些學生中以“D電話交流”為最常用的交流方式的人數(shù)約為多少？（3）在本次調查中以“C短信與書信交流”為最常用交流方式的幾位同學中隨

7、機抽取兩名同學參加廣州市中學生書信節(jié)比賽，請用列舉法求所抽取的兩名同學都是男同學的概率21（10分）（2015海珠區(qū)一模）某市舉行“行動起來，對抗霧霾”為主題的植樹活動，某街道積極響應，決定對該街道進行綠化改造，共購進甲、乙兩種樹共500棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元（1）若購買兩種樹總金額為元，求甲、乙兩種樹各購買了多少棵？（2）若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額，至少應購買甲樹多少棵？22（12分）（2015海珠區(qū)一模）實驗數(shù)據(jù)顯示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內（包括1.5小時）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關系可近似地用二次函數(shù)y=200x2

8、+400x表示；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k0）表示（如圖所示）（1）求k的值（2）假設某駕駛員晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多長時間其酒精含量不低于72毫克/百毫升？（用分鐘表示）23（12分）（2015海珠區(qū)一模）如圖，在ABC中，AB=BC，點E在邊AB上，EFAC于F（1）尺規(guī)作圖：過點A作ADBC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：CAD=AEF；（3）若ABC=45，AD與EF交于點G，求證：EG=2AF24（14分）（2015海珠區(qū)一模）如圖，AB是O的直徑，直線l與O相切于點C，AEl交直線l于點E、交O于點F，BDl交直線l于點D

9、（1）求證：AECCDB；（2）求證：AE+EF=AB；（3）若AC=8cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)沿線段AB向點B以2cm/s的速度運動，點Q從點B出發(fā)沿線段BC向點C以1cm/s的速度運動，兩點同時出發(fā)，當點P運動到點B時，兩點都停止運動設運動時間為t秒，求當t為何值時，BPQ為等腰三角形？25（14分）（2015海珠區(qū)一模）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（2，0），C（0，3）（1）求此拋物線的解析式；（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；（3）若點Q在x軸上，點G為該拋物線的頂點，且QGA=45，求點Q的坐標2015年廣東

10、省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分.下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1（3分）（2015深圳校級模擬）在0，1，1，四個數(shù)中，最小的實數(shù)是（）A1BC0D1【考點】實數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)正數(shù)0負數(shù)，幾個負數(shù)比較大小時，絕對值越大的負數(shù)越小解答即可【解答】解：101，最小的數(shù)是1，故選：A【點評】本題主要考查了正、負數(shù)、0和負數(shù)間的大小比較，幾個負數(shù)比較大小時，絕對值越大的負數(shù)越小2（3分）（2015深圳校級模擬）若ABCDEF，且AB：DE=1：3，則SABC：SDEF=（）A1：3B1：9C1：D

11、1：1.5【考點】相似三角形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】由ABCDEF，且AB：DE=1：3，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案【解答】解：ABCDEF，且AB：DE=1：3，SABC：SDEF=1：9故選B【點評】此題考查了相似三角形的性質注意熟記定理是解此題的關鍵3（3分）（2015深圳校級模擬）如圖，C島在A島的北偏東45方向，C島在B島的北偏西25方向，則從C島看A、B兩島的視角ACB的度數(shù)是（）A70B20C35D110【考點】方向角菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內角相等求得C的度數(shù)即可【解答】解：如圖，連接AB，兩正北方向平行，CAB+CBA=1804

12、525=110，ACB=180110=70故選：A【點評】本題考查了方向角，解決本題的關鍵是利用平行線的性質4（3分）（2015本溪三模）下列運算正確的是（）A3x24x2=12x2BaC（x5）2=x10Da10a2=a5【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)多項式的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法和同類項的合并計算判斷即可【解答】解：A、3x24x2=12x4，錯誤；B、，錯誤；C、（x5）2=x10，正確；D、a10a2=a8，錯誤；故選C【點評】此題考查多項式的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法和同類項的合并，熟練掌握運算法則是

13、解本題的關鍵5（3分）（2015深圳校級模擬）如圖，將ABC繞著點C順時針旋轉60后得到ABC，若A=40，B=110，則BCA的度數(shù)是（）A100B90C70D110【考點】旋轉的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】如圖，首先運用三角形的內角和定理求出ACB=30，然后運用旋轉變換的性質得到ACA=60，進而求出BCA，即可解決問題【解答】解：如圖，A=40，B=110，ACB=18011040=30；由題意得：ACA=60，BCA=30+60=90，故選B【點評】該題主要考查了三角形的內角和定理、旋轉變換的性質等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握三角形的內角和定理、旋轉變換的性質等幾何知識點是靈活解題

14、的基礎和關鍵6（3分）（2015本溪三模）我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定9名同學參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經知道自己的成績，但能否進前5名，他還必須清楚這9名同學成績的（）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D方差【考點】統(tǒng)計量的選擇菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可【解答】解：由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應知道自已的成績和中位數(shù)故選C【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾

15、數(shù)的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用7（3分）（2015海珠區(qū)一模）在ABCD中，對角線AC、BD相交于O，下列說法一定正確的是（）AAC=BDBACBDCAO=DODAO=CO【考點】平行四邊形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)平行四邊形的性質逐項分析即可【解答】解：由平行四邊形的性質：邊：平行四邊形的對邊相等角：平行四邊形的對角相等 對角線：平行四邊形的對角線互相平分，可知選項D是正確的故選D【點評】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是正確畫出幾何圖形，了解并掌握平行四邊形的各種性質8（3分）（2015深圳校級模擬

16、）已知數(shù)軸上點A（表示整數(shù)a）在點B（表示整數(shù)b）的左側，如果|a|=|b|，且線段AB長為6，那么點A表示的數(shù)是（）A3B6C6D3【考點】數(shù)軸；絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】由于數(shù)軸上點A（表示整數(shù)a）在點B（表示整數(shù)b）的左側，|a|=|b|，可知點A和點B的中點是原點，再根據(jù)線段AB長為6，可求點A表示的數(shù)【解答】解：數(shù)軸上點A（表示整數(shù)a）在點B（表示整數(shù)b）的左側，|a|=|b|，點A和點B的中點是原點，線段AB長為6，點A表示的數(shù)是3故選：D【點評】考查了數(shù)軸和絕對值，本題關鍵是理解點A和點B的中點是原點9（3分）（2015深圳校級模擬）已知a、b、c分別為RtABC（C=90）的

17、三邊的長，則關于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（ca）=0根的情況是（）A方程無實數(shù)根B方程有兩個不相等的實數(shù)根C方程有兩個相等的實數(shù)根D無法判斷【考點】根的判別式；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】先根據(jù)勾股定理得到a2+b2=c2，再計算出=4b24（c+a）（ca）=4（b2c2+a2）=0，于是根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解：a、b、c分別為RtABC（C=90）的三邊的長，a2+b2=c2，=4b24（c+a）（ca）=4（b2c2+a2），=0，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根故選C【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根

18、與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根也考查了勾股定理10（3分）（2015深圳校級模擬）若點M、N是一次函數(shù)y1=x+5與反比例函數(shù)y2=（k0，x0）圖象的兩個交點，其中點M的橫坐標為1，下列結論：一次函數(shù)y1=x+5的圖象不經過第三象限；點N的縱坐標為1；若將一次函數(shù)y1=x+5的圖象向下平移1個單位，則與反比例函數(shù)y2=（k0，x0）圖象有且只有一個交點；當1x4時，y1y2其中結論正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質即可

19、判斷；利用待定系數(shù)法求得M的坐標，進而求得N的坐標，即可判斷；求得直線向下平移后的解析式，然后聯(lián)立方程求得交點坐標即可判斷；根據(jù)函數(shù)的圖象結合交點坐標即可判斷【解答】解：由一次函數(shù)y1=x+5可知，一次函數(shù)y1=x+5的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限；故正確；點M的橫坐標為1，y=1+5=4，M（1，4），k=4，反比例函數(shù)y2=（k0，x0），解得或，N的縱坐標為1，故正確；將一次函數(shù)y1=x+5的圖象向下平移1個單位長度，則函數(shù)的解析式為y=x+4，解解得，將一次函數(shù)y1=x+5的圖象向下平移1個單位，則與反比例函數(shù)y2=（k0，x0）圖象有且只有一個交點；故正確；M（1，4），

20、N（4，1），根據(jù)圖象可知當1x4時，一次函數(shù)圖象部分在反比例函數(shù)圖象的上方，所以y1y2故錯誤故選B【點評】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點坐標，其知識點有：待定系數(shù)法求解析式，平移的性質以及交點的求法等二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）（2015海珠區(qū)一模）若梯形的中位線長為8，高為4，則梯形的面積為32【考點】梯形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)梯形的面積=中位線高，進行計算【解答】解：梯形的面積=中位線高=84=32故答案是：32【點評】此題主要考查梯形的中位線定理：梯形的中位線等于上底與下底和的一半12（3分）（2003福州）分解因式：ax2+2ax

21、+a=a（x+1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：ax2+2ax+a，=a（x2+2x+1）（提取公因式）=a（x+1）2（完全平方公式）【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意要分解徹底13（3分）（2015海珠區(qū)一模）半徑等于12的圓中，垂直平分半徑的弦長為12【考點】垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】先畫圖，根據(jù)題意得OD=CD=6，再由勾股定理得AD的長，最后由垂徑定理得出弦AB的長即可【解答】解：如圖

22、，OD=CD=6，由勾股定理得AD=6，由垂徑定理得AB=12，故答案為：12【點評】本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理解答這類題一些學生不會綜合運用所學知識解答問題，不知從何處入手造成錯解14（3分）（2015深圳校級模擬）一個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的全面積為8+72【考點】由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)三視圖判斷出該幾何體的形狀，再分別求出底面積和側面積即可得出答案【解答】解：根據(jù)三視圖可得該幾何體是一個三棱柱，底面積為4=4，側面積為436=72，則該幾何體的全面積為42+72=8+72，故答案為：8+72【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到

23、的知識點是三角形、長方形的面積、勾股定理，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查15（3分）（2015深圳校級模擬）將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的周長為8【考點】翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】根據(jù)折疊的性質得AD=AO，CO=BC，BCE=OCE，所以AC=2BC，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得CAB=30，于是BC=AB=，ACB=60，接著計算出BCE=30，然后計算出BE=BC=1，CE=2BE=2，于是可得菱形AECF的周長【解答】解：矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，AD=AO，CO

24、=BC，BCE=OCE，而AD=BC，AC=2BC，CAB=30，BC=AB=，ACB=60，BCE=30，BE=BC=1，CE=2BE=2，菱形AECF的周長=42=8【點評】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等也考查了含30度的直角三角形三邊的關系16（3分）（2015深圳校級模擬）如圖一組有規(guī)律的正多邊形，各正多邊形中的陰影部分面積均為a，按此規(guī)律，則第n個正多邊形的面積為a【考點】正多邊形和圓菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】規(guī)律型【分析】設出正多邊形的邊長，根據(jù)正多邊形與圓的關系，分別求出正四邊形、正六邊形和正八邊形的

25、面積，找出規(guī)律，得到答案【解答】解：第一個：正多邊形的面積等于a；第二個：如圖作AEBD于E，設正六邊形的邊長為2，正六邊形的一個內角為120，ABE=30，則AE=1，BE=，ABD的面積為：21=，a=22=4，正六邊形的面積為：a，第三個：如圖，正八邊形的一個內角為135，ABD=45，設正八邊形的邊長為2，則BD=AD=，ABD的面積為1，四邊形ABEF的面積為1+2+1=2+2，a=2（2+2）=4+4，正八邊形的面積為2a，通過計算可以看出：第n個正多邊形的面積為a【點評】本題考查的是正多邊形與圓的關系，求出正多邊形的一個內角，設出邊長，根據(jù)特殊角的性質和勾股定理表示出有關的邊長，

26、求出正多邊形的面積，根據(jù)計算結果找出規(guī)律是解題的關鍵三、解答題（本題共9個小題，共102分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17（10分）（2015海珠區(qū)一模）（1）解分式方程：=1；（2）解不等式組：【考點】解分式方程；解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）去分母得：x22x+2=x2x，解得：x=2，經檢驗x=2是分式方程的解；（2），由得：x，由得：x1，則不等式組的解集為x1【點評】此題考查

27、了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根18（10分）（2015海珠區(qū)一模）如圖，在正方形ABCD中，點E、F在線段BC上，且BE=CF，連結AF、DE相交于點G，求證：EG=FG【考點】全等三角形的判定與性質；正方形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】證明題【分析】由正方形的性質得出B=C=90，AB=DC，根據(jù)SAS證明ABFDCE，得出對應角相等AFB=DEC，由等角對等邊即可得出EG=FG【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，B=C=90，AB=DC，BE=CF，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），AFB=DEC

28、，EG=FG【點評】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定定理；證明三角形全等是解決問題的關鍵19（10分）（2015海珠區(qū)一模）已知方程x22x15=0的兩個根分別是a和b，求代數(shù)式（ab）2+4b（ab）+4b2的值【考點】根與系數(shù)的關系；因式分解-運用公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=2，ab=15，再把代數(shù)式變形得到原式=（a+b）2，然后利用整體代入的方法計算【解答】解：根據(jù)題意得a+b=2，ab=15，原式=（a+b）24b+4ab4b2+4b2=（a+b）2，所以原式=22=4【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x

29、1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=20（10分）（2015本溪三模）隨著科技的不斷發(fā)展，人與人的溝通方式也發(fā)生了很大的變化，廣州市某中學九年級的一個數(shù)學興趣小組在本年級學生中進行“學生最常用的交流方式”的專題調查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為四類：A面對面交談；B微信和QQ等聊天軟件交流；C短信與書信交流；D電話交流根據(jù)調查數(shù)據(jù)結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）本次調查，一共調查了20名同學，其中C類女生有2名，D類男生有1名；（2）若該年級有學生150名，請根據(jù)調查結果估計這些學生中以“D電話交流”為最常用的交流

30、方式的人數(shù)約為多少？（3）在本次調查中以“C短信與書信交流”為最常用交流方式的幾位同學中隨機抽取兩名同學參加廣州市中學生書信節(jié)比賽，請用列舉法求所抽取的兩名同學都是男同學的概率【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）由題意可求得本次調查，一共調查了：（4+6）50%=20（名）；繼而求得C類總人數(shù)，繼而求得C類女生數(shù)，然后求得D類男生數(shù)；（2）由（1）中以“D電話交流”為最常用的交流方式的占：115%25%50%=10%，即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所抽取的兩名同學都是男同學的情況，再利用概率

31、公式即可求得答案【解答】解：（1）本次調查，一共調查了：（4+6）50%=20（名）；其中C類共有：2025%=5（名），C類女生有：53=2（名）；D類男生共有20124651=1（名）；故答案為：20，2，1；（2）以“D電話交流”為最常用的交流方式的占：115%25%50%=10%，15010%=15（名），估計這些學生中以“D電話交流”為最常用的交流方式的人數(shù)約為15名；（3）畫樹狀圖得：共有20種等可能的結果，所抽取的兩名同學都是男同學的有6種情況，所抽取的兩名同學都是男同學的概率為：=【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)

32、與總情況數(shù)之比21（10分）（2015海珠區(qū)一模）某市舉行“行動起來，對抗霧霾”為主題的植樹活動，某街道積極響應，決定對該街道進行綠化改造，共購進甲、乙兩種樹共500棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元（1）若購買兩種樹總金額為元，求甲、乙兩種樹各購買了多少棵？（2）若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額，至少應購買甲樹多少棵？【考點】二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）首先設甲種樹購買了x棵，乙種數(shù)購買了y棵，由題意得等量關系：進甲、乙兩種樹共500棵；購買兩種樹總金額為元，根據(jù)等量關系列出方程組，再解即可；（2）首先設應購買甲樹x棵，則購買乙種樹（5

33、00x）棵，由題意得不等關系：購買甲樹的金額購買乙樹的金額，再列出不等式，求解即可【解答】解：（1）設甲種樹購買了x棵，乙種數(shù)購買了y棵，由題意得：，解得：，答：甲種樹購買了100棵，乙種數(shù)購買了400棵；（2）設應購買甲樹x棵，則購買乙種樹（500x）棵，由題意得：800x1200（500x），解得：x300，x為整數(shù)，x=300，答：至少應購買甲樹300棵【點評】此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系和不等關系，列出方程組和不等式22（12分）（2015海珠區(qū)一模）實驗數(shù)據(jù)顯示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內（包括1.5小時）其

34、血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關系可近似地用二次函數(shù)y=200x2+400x表示；1.5小時后（包括1.5小時）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k0）表示（如圖所示）（1）求k的值（2）假設某駕駛員晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多長時間其酒精含量不低于72毫克/百毫升？（用分鐘表示）【考點】反比例函數(shù)的應用；二次函數(shù)的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（2）代入y=72求得x后即可求得時間【解答】解：（1）當x=1.5時，y=200x2+400x=2002.25+4001.5=150，k=1.5150=225；（2）當y=72時，x=3

35、.125小時=175.5分鐘，所以175.5分鐘內其酒精含量不低于72毫克/百毫升【點評】本題考查了反比例函數(shù)及二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型，難度不大23（12分）（2015海珠區(qū)一模）如圖，在ABC中，AB=BC，點E在邊AB上，EFAC于F（1）尺規(guī)作圖：過點A作ADBC于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：CAD=AEF；（3）若ABC=45，AD與EF交于點G，求證：EG=2AF【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；作圖復雜作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）以A點為圓心（半徑要超過點A到直線BC的距離）畫圓，交直線BC于M、N兩點；分別

36、以M、N兩點為圓心（半徑超過二分之一MN的長度）畫弧交于一點，連接該點和A點并延長交直線BC于D點，則AD垂直于直線BC（實際上作了一個等腰三角形AMN底邊上的中點D）；（2）根據(jù)垂直的定義可得出AEF+EAF=C+BAC=90，再由等腰三角形的性質得出BAC=C，即可得出答案；（3）過點E作EMBC，分別交AD、AC于點N、M，所以AEN為等腰直角三角形，證明ENGANM，得到BG=AM，再證明EMA為等腰三角形，即可解答【解答】解：（1）如圖1，直線AD為BC的垂線；（2）EFAC，ADBC，AFE=ADC=90，BAC+AEF=90，DCA+CAD=90，AB=BC，BCA=BAC，CA

37、D=AEF；（3）如圖2，過點E作EMBC，分別交AD、AC于點N、M，EMBC，MEA=B=45，ENA=ADB=90，AEN為等腰直角三角形，NE=NA，ENA=ANM，EFAC，EFA=90，ENA=EFA，又EGN=AGF，180ENAEGM=180EFAAGF，即NEG=NAM，在ENG與ANM中，ENGANM，EG=AM，BC=BA，C=BAC，EMBC，EMA=C，EMA=BAC，EMA為等腰三角形，EFMA，AM=2AF，EG=2AF【點評】本題考查了全等三角形的性質定理和判定定理、等腰三角形的性質，解決本題的關鍵是作輔助線，構建三角形全等24（14分）（2015海珠區(qū)一模）如

38、圖，AB是O的直徑，直線l與O相切于點C，AEl交直線l于點E、交O于點F，BDl交直線l于點D（1）求證：AECCDB；（2）求證：AE+EF=AB；（3）若AC=8cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)沿線段AB向點B以2cm/s的速度運動，點Q從點B出發(fā)沿線段BC向點C以1cm/s的速度運動，兩點同時出發(fā)，當點P運動到點B時，兩點都停止運動設運動時間為t秒，求當t為何值時，BPQ為等腰三角形？【考點】圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）根據(jù)AB是O的直徑得到ACB=90，從而得到BCD+ACE=180ACB=90，最后得到BCD=EAC，從而利用兩角對應相等的三角形是相似三角形證得AECCDB；（2）連結BF、OC，首先證得四邊形BDEF是矩形，從而得到OC=（AE+EF），然后根據(jù)OC=AB得到AE+EF=AB；（3）首先表示出AP=2t，BQ=t和BP=102t，然后分當BP=BQ、PB=PQ、BQ=PQ三種情況分類討論即可求得t的值【解答】（1）證明：AB是O的直徑，ACB=90，BCD+ACE=180ACB=90，AEDE，BDDE，AEC=BDC=90，ACE+EAC=90，BCD=