線性代數(shù)（第五版）課件：1-2 全排列及其逆序數(shù)_第1頁
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1、2 全排列及其逆序數(shù),引例,用1、2、3三個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？,解,1 2 3,1,2,3,百位,3種放法,十位,1,2,3,1,個(gè)位,1,2,3,2種放法,1種放法,種放法.,共有,問題 把 n 個(gè)不同的元素排成一列，共有多少種不同的 排法？,定義 把 n 個(gè)不同的元素排成一列，叫做這 n 個(gè)元素的全排列. n 個(gè)不同元素的所有排列的種數(shù)，通常用Pn 表示.,顯然,即n 個(gè)不同的元素一共有n! 種不同的排法.,所有6種不同的排法中，只有一種排法（123）中的數(shù)字是按從小到大的自然順序排列的，而其他排列中都有大的數(shù)排在小的數(shù)之前. 因此大部分的排列都不是“順序”，而是“

2、逆序”.,3個(gè)不同的元素一共有3! =6種不同的排法,123，132，213，231，312，321,對(duì)于n 個(gè)不同的元素，可規(guī)定各元素之間的標(biāo)準(zhǔn)次序. n 個(gè)不同的自然數(shù)，規(guī)定從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序.,定義 當(dāng)某兩個(gè)元素的先后次序與標(biāo)準(zhǔn)次序不同時(shí)， 就稱這兩個(gè)元素組成一個(gè)逆序.,例如 在排列32514中，,3 2 5 1 4,思考題：還能找到其它逆序嗎？,答：2和1，3和1也構(gòu)成逆序.,定義 排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的逆序數(shù).,排列 的逆序數(shù)通常記為 .,奇排列：逆序數(shù)為奇數(shù)的排列.,偶排列：逆序數(shù)為偶數(shù)的排列.,思考題：符合標(biāo)準(zhǔn)次序的排列是奇排列還是偶排列？,答：符合標(biāo)準(zhǔn)次序的排列（例如：123）的逆序數(shù)等于零，因而是偶排列.,計(jì)算排列的逆序數(shù)的方法,則此排列的逆序數(shù)為,設(shè) 是 1, 2, , n 這n 個(gè)自然數(shù)的任一排列，并規(guī)定由小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序. 先看有多少個(gè)比 大的數(shù)排在 前面，記為 ； 再看有多少個(gè)比 大的數(shù)排在 前面，記為 ; 最后看有多少個(gè)比 大的數(shù)排在 前面，記為 ;,例1：,求排列

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