高中數(shù)學(xué) 第3課時 組合課件 新人教版第五冊

1、10.3組合,一、 內(nèi)容歸納 1、知識精講 (1)組合 從n個不同元素中，任取m(mn)個元素并組成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。 (2)組合數(shù) 從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符合 表示。 組合數(shù)公式為 = =,這里，m，nN*，并且mn，組合數(shù)公式還可以寫成 規(guī)定 1 (3)組合數(shù)的性質(zhì),1.,2.,2、重點(diǎn)難點(diǎn)：組合概念的理解及應(yīng)用 3、思維方式：與排列問題進(jìn)行類比思考 4、特別注意：分類時標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，否則易 出現(xiàn)遺漏和重復(fù) 二、問題討論,例1、（1）求值,（2）已知，,求,例2(優(yōu)化設(shè)計(jì)P176例1)

2、、某外語組有9人,每人至少會英語和日語中的一門,其中7人會英語,3人會日語,從中選出會英語與日語的各1人,有多少種不同的選法？,例3(優(yōu)化設(shè)計(jì)P176例2)、設(shè)集合A 1，2，3，10，（1）設(shè)A的3個元素的子集的個數(shù)為n，求n的值；（2）設(shè)A的3個元素的子集中，3個元素的和分別為a1，a2，an，求a1a2a3an的值,【評述】在求從n個數(shù)中取出m（mn）個數(shù)的所有組合中各組合中數(shù)字的和時，一般先求出含每個數(shù)字的組合的個數(shù)，含每個數(shù)字的個數(shù)一般都相等，故每個數(shù)字之和與個數(shù)之積便是所求結(jié)果,例4(優(yōu)化設(shè)計(jì)P176例3)、從1，2，30這前30個自然數(shù)中，每次取不同的三個數(shù)，使這三個數(shù)的和是3的

3、倍數(shù)的取法有多少種？,【評述】按元素的性質(zhì)分類是處理帶限制條件的組合問題的常用方法，對于某幾個數(shù)的和能被某數(shù)整除一類的問題，通常是將整數(shù)分類，凡余數(shù)相同者歸同一類,例5、馬路上有編號為1，2，3，10的十只路燈，為節(jié)約用電又看清路面，可以把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩只或三只，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？,【思維點(diǎn)拔】 注意插空法的應(yīng)用。解決一些不相鄰問題時，可以先排一些元素然后插入其余元素，使問題得以解決。,例6(優(yōu)化設(shè)計(jì)P176例4)、如圖, 從一個34的方格中的一個頂點(diǎn)A到對頂頂點(diǎn)B的最短路線有幾條?,【深化拓展】(優(yōu)化設(shè)計(jì)P176) 1、某城

4、市由n條東西方向的街道和m條南 北方向的街道組成一個矩形街道網(wǎng)，如圖所示，要從A處走到B處，使所走的路程最短，有多少種不同的走法？,=,2、從一樓到兩樓樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，規(guī)定用8步走完樓梯的方法種數(shù)是,28,備用題: 例7、用正五棱柱的10個頂點(diǎn)中的5個做四棱錐的5個頂點(diǎn)，共可得到多少個四棱錐？,【思維點(diǎn)拔】幾何問題，要注意共點(diǎn)、共線、共面、異面等情形，防止多算,漏算。另外應(yīng)注意排除法的應(yīng)用。從總體中排除不符合條件的方法數(shù)，這是一種常用的間接解題的方法.,三、課堂小結(jié)： 1、組合數(shù)公式有兩種形式，(1)乘積形式；(2)階乘形式。前者多用于數(shù)字計(jì)算，后者多用于證明恒等式，注意公式的倒用。即由 寫出 。 2、解受條件限制的