七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.3第一課時(shí) 實(shí)踐與探索面積、周長等課件 華東師大版

1、6.3實(shí)踐與探索(1),圖形的有關(guān)計(jì)算,講解點(diǎn)1：列方程解應(yīng)用題的一般步驟,審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答,例1：某倉庫存放的面粉運(yùn)出15%后，還剩下42500千克，這個(gè)倉庫原來有多少千克面粉？,解：設(shè)這個(gè)倉庫原來有x千克面粉，根據(jù)題意，得 x-15%x=42500解得 x=50000答：這個(gè)倉庫原來有50000千克面粉。,評(píng)析：本題隱含的相等關(guān)系是： 原來重量-運(yùn)出重量=剩余重量,講解點(diǎn)2：關(guān)于面積、周長、體積等問題中的數(shù)量關(guān)系,關(guān)于圖形方面的實(shí)際問題大多涉及圖形的面積、周長和體積等數(shù)量關(guān)系。要解決這類問題，應(yīng)從有關(guān)圖形的面積、周長、體積等計(jì)算公式出發(fā)，根據(jù)題目中這些量的變化，建立相等關(guān)系，從而列出

2、方程。,有關(guān)公式如下：（1）長方形的周長、面積公式C長方形=2(長+寬)，s長方形=長寬（2）長方體、圓柱的體積公式V長方體=長寬高，V圓柱=r2h,例2：在一個(gè)底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水，再將瓶內(nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑6厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若裝不下，那么瓶內(nèi)的水面還有多高？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離？,解：（1）圓柱形瓶內(nèi)的水為2.5218 =225/2 圓柱形玻璃杯的容積為3210=90 因?yàn)?25/290，所以不能完全裝下。（2）設(shè)圓柱形瓶內(nèi)的水面還有x厘米。根據(jù)題意，得2.52x=225/2-90 解得 x=3.6。18-3.6=14

3、.4答：圓柱形內(nèi)的水面還有3.6厘米。離杯口距離為14.4厘米。,學(xué)校建花壇余下24米長的小圍欄，某班同學(xué)準(zhǔn)備在自己教室前的空地上，建一個(gè)一面磚墻、三面圍欄的長方形小花圃。 （1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，使長比寬多3米，算一算這時(shí)的面積。 （2）請(qǐng)你再設(shè)法改變長與寬，擴(kuò)大花圃的面積，并和其他同學(xué)比一比，看誰設(shè)計(jì)的花圃面積最大。,解:(1)設(shè)這個(gè)長方形小花圃的寬為x米，則長為（x+3）米， 根據(jù)題意，得（x+3）+2x=24 解得x=7，x+3=10 這時(shí)長方形小花圃的面積為107=70米2,講解點(diǎn)3：綜合題的處理,學(xué)校建花壇余下24米長的小圍欄，某班同學(xué)準(zhǔn)備在自己教室前的空地上，建一個(gè)一面磚墻、三面圍欄

4、的長方形小花圃。 （1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，使長比寬多3米，算一算這時(shí)的面積。 （2）請(qǐng)你再設(shè)法改變長與寬，擴(kuò)大花圃的面積，并和其他同學(xué)比一比，看誰設(shè)計(jì)的花圃面積最大。,解:(2)當(dāng)長為8米，寬為（24-8）2=8，S長方形=88=64米2 當(dāng)長為10米，寬為（24-10）2=7，S長方形=107=70米2 當(dāng)長為12米，寬為（24-12）2=6，S長方形=126=72米2 當(dāng)長為14米，寬為（24-14）2=5，S長方形=145=70米2 故當(dāng)小花圃才長為12米，寬為6米時(shí)，其面積最大，為72米2,講解點(diǎn)3：綜合題的處理,學(xué)校建花壇余下24米長的小圍欄，某班同學(xué)準(zhǔn)備在自己教室前的空地上，建一個(gè)一面

5、磚墻、三面圍欄的長方形小花圃。 （1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，使長比寬多3米，算一算這時(shí)的面積。 （2）請(qǐng)你再設(shè)法改變長與寬，擴(kuò)大花圃的面積，并和其他同學(xué)比一比，看誰設(shè)計(jì)的花圃面積最大。,評(píng)析：第一問通過設(shè)間接未知數(shù)列方程，不難求解。注意其中的數(shù)量“24”是小長方形三邊（一長兩寬）之和，而不是周長。第二問通過改變長與寬的大小經(jīng)理計(jì)算探索、尋找答案，體現(xiàn)了實(shí)踐與探索的精神和方法。,講解點(diǎn)3：綜合題的處理,用一根長60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形. (2)使長方形的寬比長少4厘米,求這個(gè)長方形的面積.,問題1,解:(1)設(shè)這個(gè)長方形的長為 厘米, 則寬為 厘米,據(jù)題意得,(長),(寬),答:這個(gè)長方形的面積為2

6、21平方厘米.,這個(gè)長方形的面積:,(平方厘米),問題1,(3)比較(1)、(2)所得兩個(gè)長方形面積的大小.還能圍成面積更大的長方形嗎?,(1),(2),解:(3)當(dāng)長方形的長為18厘米,寬為12厘米時(shí),長方形的面積=,(平方厘米),當(dāng)長方形的長為17厘米,寬為13厘米時(shí),長方形的面積=,(平方厘米),所以(2)中的長方形面積比(1)中的長方形面積大.,通過計(jì)算,發(fā)現(xiàn)隨著長方形的長與寬的變化,長方形的面積也發(fā)生變化,并且長和寬的差越小,長方形的面積越大,當(dāng)長和寬相等時(shí),面積最大.,即當(dāng)長和寬相等都為15厘米時(shí),圍成的長方形(即正方形)面積最大.此時(shí)面積為225厘米2.,(3),由解決問題1我們

7、可悟出什么數(shù)學(xué)道理?,如果兩個(gè)正數(shù)的和不變,當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等時(shí),它們的積最大.,你不妨試一試.,練習(xí):課本14頁第1、2題,1.一塊長、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的長方體橡皮泥，要用它來捏一個(gè)底面半徑為1.5厘米的圓柱，它的高是多少？（精確到0.1厘米, 取3.14),4,3,2,r=1.5,解:設(shè)圓柱的高是 厘米,則根據(jù)題意,得,答:圓柱的高是 3.4 厘米.,2.在一個(gè)底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水,再將瓶內(nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑6厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中,能否完全裝下?若裝不下,那么瓶內(nèi)水面還有多高?若未能裝滿,求杯內(nèi)水面離杯口距離.,18,5,6,10,所以玻

8、璃杯不能完全裝下.,解:圓柱形瓶內(nèi)裝水:,(厘米3 ),(厘米3 ),圓柱形玻璃杯可裝水:,設(shè):瓶內(nèi)水面還有 厘米高,則,答:玻璃杯不能完全裝下,瓶內(nèi)水面還有 3.6 厘米高.,做一做:(課本第16頁第1、2、3題）,1.一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半小40,求這個(gè)角的度數(shù).,2.一張覆蓋在圓柱形罐頭側(cè)面的高標(biāo)紙,展開是一個(gè)周長為88厘米的正方形(不計(jì)接口部分),求這個(gè)罐頭的容積.(精確到1立方厘米, 取3.14,不計(jì)罐壁厚),22,22,r,容積=,(立方厘米),解:,答:這個(gè)罐頭的容積為848立方厘米.,設(shè)圓柱形底面半徑為r厘米,則,3.有一批截面長11厘米、寬10厘米的長方形鐵錠,現(xiàn)要鑄造一個(gè)42.9千克的零件,應(yīng)截取多長的鐵錠? (鐵錠每立方厘米重7.8克),做一做:(課本第16頁第1、2、3題）,11,10,11,10,鐵錠,解:設(shè)應(yīng)截取 厘米長的鐵錠,則,答:應(yīng)截取 50 厘米長的鐵錠.,做一做:(一課一測第10頁三.第4題）,4.某市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi):如果不超