自動控制第九次.ppt

1、1,自動控制原理,2,回顧,一階系統(tǒng) 二階系統(tǒng) 傳遞函數(shù) 特征根,系統(tǒng)的性能分析 定性分析 定量分析,K ,3,回顧,欠阻尼 單位階躍響應 定性分析 平穩(wěn)性 快速性 定量分析 峰值時間 超調(diào)量 調(diào)節(jié)時間,4,第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析,小結(jié)：性能指標 希望：調(diào)節(jié)時間短、超調(diào)量小。 工程上阻尼比一般取0.50.8。阻尼比為0.707稱為最佳阻尼比。 大，快速性好。,5,第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析,極點的分布與性能關系 等 線，離實軸越近,越小， 越大，超調(diào)越小，平穩(wěn)性越好 等ts線，離虛軸越遠， 越大，ts 越小，快速性越好,等ts線,6,2臨界阻尼( ) 系統(tǒng)有兩個相等的實根 響應：,第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析

2、,7,3過阻尼( ) 系統(tǒng)有兩個不相等的負實根 響應曲線：,第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析,8,第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析,適用：對于一些特殊的不希望出現(xiàn)超調(diào)系統(tǒng)(如液位控制)和大慣性系統(tǒng)(如加熱裝置)，可以設計為過阻尼或臨界阻尼情況。,9,4無阻尼 系統(tǒng)有一對虛根 響應曲線：,第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析,10,第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析,結(jié)論： 二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應為一按指數(shù)衰減的振蕩時間函數(shù)； 振蕩程度與 有關： 越小，振蕩越劇烈。,11,第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析(階躍響應總結(jié)),阻尼比 ：二階系統(tǒng)的重要參量，由值的大小可以間接判 斷一個二階系統(tǒng)的暫態(tài)品質(zhì)。 =0時，輸出等幅振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作 1時，暫態(tài)特性為單調(diào)變化

3、曲線，沒有超調(diào)和振蕩， 但調(diào)節(jié)時間較長，系統(tǒng)反應遲緩。 欠阻尼（0 1）代表最有實際意義的二階系統(tǒng)。 超調(diào)量只與阻尼比有關。通常可根據(jù)允許的超調(diào)量來選擇阻尼比。 調(diào)節(jié)時間與 成反比。 一定時，可以通過 來改變暫態(tài)響應的持續(xù)時間。 越大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間越短。 為了限制超調(diào)量，并使調(diào)節(jié)時間較短，阻尼比一般應在0.50.8之間，這時階躍響應的超調(diào)將在1.5%25%之間。,12,第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析,例3-2: 單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為 試計算KA200時，系統(tǒng)的單位階躍響應性能指標：峰值時間tp、調(diào)節(jié)時間ts 及超調(diào)量。如果增益提高到1500或減少到10，試問對系統(tǒng)的響應有何影響？,解：1. KA

4、200,13,第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析,14,第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析,15,第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析,改善二階系統(tǒng)響應性能的措施 誤差的比例+微分控制 以誤差信號e(t)與誤差信號的微分信號e(t)的和產(chǎn)生控制作用，簡稱PD控制，又稱微分順饋。,16,第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析,比較 誤差的比例+微分控制 典型二階系統(tǒng)的標準形式 結(jié)論 不改變無阻尼振蕩頻率 等效阻尼比為 由于 ，即等效阻尼比加大，將使超調(diào)量% 和調(diào)節(jié)時間ts變小。 閉環(huán)傳遞函數(shù)有零點 ，將會給系統(tǒng)帶來影響，響應迅速且超調(diào)量有所增加。,17,第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析,輸出量的速度負反饋控制 將輸出量的速度信號c(t) 反饋到輸入端并與誤差信號e(t

5、)比較，構(gòu)成一個內(nèi)反饋回路，簡稱速度反饋。,18,第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析,比較 輸出量的速度反饋控制 典型二階系統(tǒng)的標準形式 結(jié)論 不改變無阻尼振蕩頻率 等效阻尼比為 由于 ，即等效阻尼比加大，將使超調(diào)量%和調(diào)節(jié)時間ts變小。 不增加零點！,19,第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析,為了改善系統(tǒng)性能而改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)或附加具有一定功能的環(huán)節(jié)的方法稱為對系統(tǒng)進行校正。附加環(huán)節(jié)稱為校正環(huán)節(jié)。微分順饋和速度反饋是較常用的校正方法。,20,第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析,高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應 通常把三階以上的系統(tǒng)就稱為高階系統(tǒng)。一般近似為一個一階或二階系統(tǒng)來處理。（降階） 高階系統(tǒng)暫態(tài)響應各分量衰減有快慢。系統(tǒng)閉環(huán)極點的實部

6、越小，在s平面左側(cè)離虛軸越近，則相應的分量衰減越慢，對暫態(tài)影響越大。 偶極子：如果一對閉環(huán)極點和閉環(huán)零點靠得很近，則該閉環(huán)極點對暫態(tài)響應幾乎沒有影響。 主導極點：如果高階系統(tǒng)中距離虛軸最近的閉環(huán)極點，其實部小于其它極點的實部的1/5，并且附近不存在閉環(huán)零點，可以認為系統(tǒng)的暫態(tài)響應主要由這一(對)極點決定。,21,第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析,在設計一個高階系統(tǒng)時，我們常常利用主導極點這一概念選擇系統(tǒng)參數(shù)，使系統(tǒng)具有一個或一對共軛復數(shù)主導極點，這樣就可以近似地用一階或二階系統(tǒng)的指標來設計系統(tǒng)。 高階系統(tǒng)暫態(tài)響應各分量的系數(shù)不僅和閉環(huán)極點在S平面中的位置有關，并且與閉環(huán)零點的位置有關。,22,第三節(jié) 二階

7、系統(tǒng)分析,MATLAB 函數(shù) step( ) 格式：c1step(num，den，t) num，den，t為傳遞函數(shù)的分子、分母多項式和時間。 功能：求取系統(tǒng)的階躍響應。 plot( ) 格式：plot(t,c1) 功能：繪制系統(tǒng)階躍響應的曲線。 t=0：0.1：2 xlabel( ) ylabel( ) title( ) grid,23,第三節(jié) 二階系統(tǒng)分析,動態(tài)特性分析結(jié)束,24,第四節(jié) 穩(wěn)定性分析,一、穩(wěn)定性概念,穩(wěn)定是控制系統(tǒng)正常工作的首要條件。分析、判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并提出確保系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是自動控制理論的基本任務之一。,定義：,處于平衡狀態(tài)的系統(tǒng),突加擾動(偏離平衡),擾動消失,能

8、夠恢復到原來的平衡狀態(tài) 穩(wěn)定,不能恢復到原來的平衡狀態(tài) 不穩(wěn)定,25,第四節(jié) 穩(wěn)定性分析,去擾后的那個狀態(tài)初始狀態(tài),r(t)=0，c(0)=1,閉環(huán)極點：s=-1,二、穩(wěn)定充要條件,響應曲線收斂(衰減),系統(tǒng)穩(wěn)定,26,第四節(jié) 穩(wěn)定性分析,閉環(huán)極點：s1,響應曲線發(fā)散,系統(tǒng)不穩(wěn)定,27,第四節(jié) 穩(wěn)定性分析,Si為復根 Siiji,i全為負值 衰減振蕩 穩(wěn)定,i有正值 發(fā)散振蕩 不穩(wěn)定,i有零根 等幅振蕩 臨界穩(wěn)定,28,第四節(jié) 穩(wěn)定性分析,3、線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 系統(tǒng)特征方程所有的根(即閉環(huán)極點)具有負實部。 即：Si為負實根或具有負實部的共軛復根。 或者說： 特征方程的根應全部位于s平面的左半部。,注意：穩(wěn)定性是線性定常系統(tǒng)的固有特性，一種屬性，只與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關，與初始狀態(tài)和輸入輸出信號無關；只與極點有關，與零點無關。,29,第四節(jié) 穩(wěn)定性分析,1.一階系統(tǒng)： ， 只要都大于零，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,2.二階系統(tǒng)：,只有 都大于零，系統(tǒng)才穩(wěn)定。(負實根或?qū)嵅繛樨?,3. 三階或以上系統(tǒng)：求根很繁瑣。采用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) (根據(jù)特征方程系數(shù))。,30,