勾股定理復習教案(整理)

1、勾股定理復習基礎知識點：1：勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2c2）要點詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在中，則，）（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題2：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關系a2+b2c2，那么這個三角形是直角三角形。要點詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時應注意：（

2、1）首先確定最大邊，不妨設最長邊長為：c；（2）驗證c2與a2+b2是否具有相等關系，若c2a2+b2，則ABC是以C為直角的直角三角形（若c2a2+b2，則ABC是以C為鈍角的鈍角三角形；若c22.732 圖（4）的連接線路最短，即圖（4）的架設方案最省電線舉一反三 【變式】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短路程 類型四：利用勾股定理作長為的線段 5、作長為、的線段。 思路點撥：由勾股定理得，直角邊為1的等腰直角三角形，斜邊長就等于，直角邊為和1的直角三角形斜邊長就是，類似地可作。 作法：如圖所示 （1

3、）作直角邊為1（單位長）的等腰直角ACB，使AB為斜邊； （2）以AB為一條直角邊，作另一直角邊為1的直角。斜邊為； （3）順次這樣做下去，最后做到直角三角形，這樣斜邊、的長度就是 、。舉一反三 【變式】在數(shù)軸上表示的點。類型五：逆命題與勾股定理逆定理 6、寫出下列原命題的逆命題并判斷是否正確 1原命題：貓有四只腳（正確） 2原命題：對頂角相等（正確） 3原命題：線段垂直平分線上的點，到這條線段兩端距離相等（正確） 4原命題：角平分線上的點，到這個角的兩邊距離相等（正確） 思路點撥：掌握原命題與逆命題的關系。 解析：1. 逆命題：有四只腳的是貓（不正確） 2. 逆命題：相等的角是對頂角（不正確

4、） 3. 逆命題：到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上（正確） 4. 逆命題：到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上（正確） 總結升華：本題是為了學習勾股定理的逆命題做準備。 7、如果ABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ABC的形狀。 思路點撥：要判斷ABC的形狀，需要找到a、b、c的關系，而題目中只有條件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有從該條件入手，解決問題。 解析：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 ： a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0, (a-3)2+(b-4)2+(c-

5、5)2=0。 (a-3)20, (b-4)20, (c-5)20。 a=3，b=4，c=5。 32+42=52, a2+b2=c2。 由勾股定理的逆定理，得ABC是直角三角形。 總結升華：勾股定理的逆定理是通過數(shù)量關系來研究圖形的位置關系的,在證明中也常要用到。 舉一反三【變式1】四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。 【變式2】已知:ABC的三邊分別為m2n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數(shù),且mn),判斷ABC是否為直角三角形. 分析:本題是利用勾股定理的的逆定理， 只要證明:a2+b2=c2即可 證明： 所以ABC是直角三角形

6、.【變式3】如圖正方形ABCD，E為BC中點，F(xiàn)為AB上一點，且BF=AB。 請問FE與DE是否垂直?請說明。經典例題精析類型一：勾股定理及其逆定理的基本用法 1、若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長是20，求此直角三角形的面積。 思路點撥：在直角三角形中知道兩邊的比值和第三邊的長度，求面積，可以先通過比值設未知數(shù)，再根據(jù)勾股定理列出方程，求出未知數(shù)的值進而求面積。 解析：設此直角三角形兩直角邊分別是3x，4x，根據(jù)題意得： （3x）2+（4x）2202 化簡得x216； 直角三角形的面積3x4x6x296 總結升華：直角三角形邊的有關計算中，常常要設未知數(shù)，然后用勾股定理列方程（組）求解

7、。舉一反三 【變式1】等邊三角形的邊長為2，求它的面積【變式2】直角三角形周長為12cm，斜邊長為5cm，求直角三角形的面積。【變式3】若直角三角形的三邊長分別是n+1，n+2，n+3，求n。【變式4】以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（ ） A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40【變式5】四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。類型二：勾股定理的應用 2、如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且QPN30，點A處有一所中學，AP160m。假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到噪音的影響，那么拖拉

8、機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h，那么學校受影響的時間為多少秒？ 思路點撥：（1）要判斷拖拉機的噪音是否影響學校A，實質上是看A到公路的距離是否小于100m, 小于100m則受影響，大于100m則不受影響，故作垂線段AB并計算其長度。（2）要求出學校受影響的時間，實質是要求拖拉機對學校A的影響所行駛的路程。因此必須找到拖拉機行至哪一點開始影響學校，行至哪一點后結束影響學校。 解析：作ABMN，垂足為B。 在 RtABP中，ABP90，APB30， AP160， ABAP80。 （在直角三角形中，30所對的直角邊等于斜

9、邊的一半） 點 A到直線MN的距離小于100m, 這所中學會受到噪聲的影響。 如圖，假設拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛到點C處學校開始受到影響，那么AC100(m)， 由勾股定理得： BC21002-8023600, BC60。 同理，拖拉機行駛到點D處學校開始脫離影響，那么，AD100(m)，BD60(m), CD120(m)。 拖拉機行駛的速度為 : 18km/h5m/s t120m5m/s24s。 答：拖拉機在公路 MN上沿PN方向行駛時，學校會受到噪聲影響，學校受影響的時間為24秒。 總結升華:勾股定理是求線段的長度的很重要的方法,若圖形缺少直角條件,則可以通過作輔助垂線的方法,構造直角三角形以便利用勾股定理。 舉一反三 【變式1】如圖學校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角而走“捷徑”，在花園內走出了一條“路”。他們僅僅少走了_步路（假設2步為1m），卻踩傷了花草。 類型三：數(shù)學思想方法（一）轉化的思想方法我們在求三角形的邊或角，或進行推理論證時，常常作垂線，構造直角三角形，將問題轉化為直角三角形問題來