直線和平面的位置關系及平面與平面的平行關系測試題

1、 直線和平面的位置關系及平面與平面的平行關系一、選擇題（本題每小題5分，共50分）1“平面內有無窮多條直線都和直線l平行”是“l(fā)”的什么條件 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分且必要條件 D既不充分也不必要條件2如果直線l是平面的斜線，那么平面內 （ ）A不存在與l平行的直線B不存在與l垂直的直線C與l垂直的直線只有一條D與l平行的直線有無窮多條3平面內有一個五邊形ABCDE，P為外一點，P到五邊形ABCDE各邊的距離相等， 則這五邊形 （ ）A必有外接圓 B必有內切圓 C既有外接圓又有內切圓 D必是菱形4AB是圓的直徑，C是圓周上一點，PC垂直于圓所在的平面，若BC=1，A

2、C=2，PC=1， 則P到AB的距離為 （ ） A1 B2 C D5已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題：若；若；若；若a與b異面，且相交；若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個數是 （ ）A1 B 2 C 3 D 46兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5cm，4cm，3cm，把它們重疊在一起組成一 個新長方體，在這些新長方體中，最長的對角線的長度是 （ ）Acm Bcm Ccm Dcm7在下列四個正方體中，能得出ABCD的是 （ ）A B C D 8如圖，在正方形ABCD中，E，F分別是AB，BC的中點，現在沿DE，DF及EF把ADE， CDF，BEF折起，使

3、A，B，C三點重合。那么折疊后 的幾何體中，必有 （ ）ADP平面PEF BDM平面PEFCPM平面DEF DPF平面DEF9在三棱柱ABCABC中，點E、 F、H、 K分別為AC、CB、AB、 BC的中點，G為ABC的重心. 從 K、H、G、B中取一點作為P， 使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為 （ ）AK BH CG DB10如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P是側面BB1C1C內一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是 （ ）A直線 B圓 C雙曲線 D拋物線二、填空（本題每小題4分，共16分）11在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是

4、底面ABCD的中心，E、F、G、H分別是棱A A1、B B1、C C1、D D1的中點，請寫出一個與A1O垂直的正方體的截面 。12下列5個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出面MNP的圖形的序號是 （寫出所有符合要求的圖形序號） 13已知m、n是不同的直線，、是不重合的平面，給出下列命題：上面命題中真命題的序號是 14棱長為1的正方形ABCDA1B1C1D1中，E是BB1的中點，P是截面ABC1D1上的一動點，求A1P+PE的最小值為 三、解答題（共84分）15（14分）求證：一條直線和兩個相交平面都平行，就和它們的交線平行16（14分）正方形ABCD

5、A1B1C1D1中，E，F，M，N分別是AB，CC1，AA1，C1D1的中點，求證：平面CEM平面BFN17（14分）已知在四面體VABC中，各棱長均為1，四面體的截面EFGH平行于對棱VA和BC，試判斷截面EFGH的形狀，并求截面面積的最大值18（14分）如圖，四棱錐SABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=. （1）求證BCSC； （2）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角的大小. 19（14分）正三棱柱ABCA1B1C1側面的三條對角線AB1，BC1，CA1中，若A1CAB1，求證: AB1BC1.20（14分）設異面直線a，b成600角，它們的公垂線為

6、EF（即EF分別垂直a，b且和a，b相交于E，F點），且EF=2，線段AB的長為4，兩端點A，B分別在a，b上移動，求線段AB的中點P 的軌跡參考答案一、 選擇題（本題每小題5分，共50分）BBBDA CAACD4解：過C作CDAB交AB于D，連PD即為所求垂線。以下利用射影定理和勾股定理可求得答案為D.10解：P到直線C1D1的距離即為PC1，所以P到C1距離和到直線BC的距離相等，所以軌跡為拋物線，選D。二、填空題（本題每小題4分，共16分）11GBD（AFC1H或ED1B1）；121314解：如圖，A1與D關于平面ABC1D1對稱，連接DE，因為A1P+PE=DP+PEDE，所以DE長度

7、為A1P+PE最小值，計算得。三、解答題（共84分）15（14分）證明：如圖，已知b且b，過b任作平面，分別交，于a和c，（4分）所以ba且bc，所以ac ， （8分）所以a，所以al，所以bl. （14分）16（14分）證明：取A1B1中點G，連GE，A1N，A1B。（4分）因為NFA1B，所以A1、N、F、B共面，且NFME. （7分）又GECC1且GE=CC1，所以C1GEC，同理A1NC1G，所以A1NEC， （12分）所以平面CEM平面BFN。（14分）17（14分）解：因為VA截面EFGH，所以EHFGVA， 同理EFHGBC，所以截面EFGH為平行四邊形。又VA在平面ABC內的射

8、影為BC邊上的高，所以VABC，所以EFG=900，所以截面EFGH為矩形. （6分）設EF=x，由+=+=1，可得FG=1x， （10分）所以SEFGH=x（1x）=（ x ）2+（0 x 1），當x =時， 截面面積有最 大值為.（14分）18（1）證明：底面ABCD是正方形， BCDC.SD底面ABCD，DC是SC在平面ABCD上的射影，由三垂線定理得BCSC. （7分）（2）解：SD=AD=1，SDA=90，SDA是等腰直角三角形.又M是斜邊SA的中點，DMSA. BAAD，BASD，ADSD=D，BA面ASD，SA是SB在面ASD上的射影.由三垂線定理得DMSB.異面直線DM與SB所成的角為90. （14分）19證明：分別取AC，A1C1中點E、F，連接BE，EC1，AF， B1F， （4分）因為B1F面A1C，所以AB1在面A1C射影為AF，所以AFA1C。 （8分）因為A EC1F為平行四邊形，所以AFEC1，所以EC1A1C。同上可證EC1為BC1在平面A1C內的射影，所以AB1BC1. （14分）20解：如圖，取EF的中點O，過O作a1a，b1b，設直線a1、b1確定平面為，則A，B在內的射影A1，B1分別在直線直線a1、b1，且線段AB中點P即為線段A1B1的中點。|A1B1|=2，原問題即轉化為求線段A1B1中點P的軌跡問題。 （6分