平面與平面垂直的判定.ppt

1、（1）正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念； （2）掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用；（重點(diǎn)） （3）體會(huì)“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決上的作用。（難點(diǎn)）,2.3.2 平面與平面垂直的判定,水壩在修建的時(shí)候，為了堅(jiān)固耐用，水壩的坡面與水平面要成一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌?,半平面,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角. 這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.,記為：二面角,簡(jiǎn)記：,二面角的定義,思考1 我們常說(shuō)“把門開(kāi)大些”，是指哪個(gè)角開(kāi)大一些， 我們應(yīng)該怎么刻畫二面角的大?。?2.二面角的取值范圍,二面角的平面角： 以二

2、面角的棱上 為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面和內(nèi)分別作 于棱l的兩條射線OA和OB，則這兩條射線OA和OB所成的角AOB叫作二面角的平面角， 的二面角叫作直二面角,任一點(diǎn),垂直,平面角是,直角,平面角的大小與棱上點(diǎn)的選取無(wú)關(guān).,求二面角的平面角,P,思考3 教室的相鄰兩面墻與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？ 分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及度數(shù)？,a,B,b,C,E,A,D,一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.,記作,平面與平面垂直的定義,注意：把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.,圖形表示,當(dāng)我們把門打開(kāi)時(shí)，門所在的平面與地面是什么位置關(guān)系？,思考4 如何

3、檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？,一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.,符號(hào)表示:,平面與平面垂直的判定定理,如圖所示：在RtABC中，ABC=90 ,P為ABC所在平 面外一點(diǎn)，PA平面ABC，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直， 為什么？,例1 如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)， 求證：平面PAC平面PBC.,分析：找出在一個(gè)面內(nèi)與另一個(gè)面垂直的直線.,BC平面PAC,證明：設(shè)O所在平面為，由已知條件，有 PA，BC在內(nèi)， PABC， 點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)， AB為O直徑， BCA90， 即BCCA 又 PA與AC是PAC所在平面

4、內(nèi) 的兩條相交直線， BC平面PAC， 又因?yàn)锽C在平面PBC內(nèi)， 平面PAC平面PBC.,例1如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形，PD平面ABCD.點(diǎn)E在側(cè)棱PB上， 求證：平面AEC平面PBD.,精解詳析PD平面ABCD， AC 平面ABCD，PDAC， 又ABCD為正方形，ACBD，PDBDD， AC平面PBD.又AC平面AEC， 平面AEC平面PBD.,例1如圖，四棱錐PABCD的底面 ABCD是正方形，PD平面ABCD.點(diǎn)E在側(cè) 棱PB上，求證：平面AEC平面PBD.,探要點(diǎn)、究所然,探要點(diǎn)、究所然,求證：平面ABD平面BCD.,2如圖，在空間四邊形ABCD中，ABBC，

5、CDDA， E、F、G分別為CD、DA和對(duì)角線AC的中點(diǎn) 求證：平面BEF平面BGD.,2如圖，在空間四邊形ABCD中，ABBC， CDDA，E、F、G分別為CD、DA和對(duì) 角線AC的中點(diǎn) 求證：平面BEF平面BGD.,證明：ABBC，CDAD，G是AC的中點(diǎn)， BGAC，DGAC， 又EFAC，EFBG，EFDG. EF平面BGD. EF平面BEF， 平面BDG平面BEF.,3三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面B1C1CB是菱形， B1CA1B， 求證：平面A1BC1平面AB1C.,3三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面B1C1CB是菱形， B1CA1B， 求證：平面A1BC1平面AB1C.,證明

6、：側(cè)面B1C1CB是菱形， B1CBC1，又B1CA1B. A1BBC1B， B1C平面A1BC1. 又B1C平面AB1C，平面A1BC1平面AB1C.,例2如圖，PAO所在的平面，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，AEPB于E，AFPC于F，求證： (1)平面AEF平面PBC； (2)PBEF. 思路點(diǎn)撥(1)用面面垂直的判定定理； (2)先證線面垂直，再證線線垂直,精解詳析(1)AB是 O的直徑，C在圓上 ACBC，又PA平面ABC， PABC.又ACPAA， BC平面PAC.又AF平面PAC， BCAF，又AFPC，PCBCC， AF平面PBC.又AF平面AEF， 平面AEF平面PBC,(2

7、)由(1)知AF平面PBC，AFPB. 又AEPB，AEAFA， PB平面AEF.又EF平面AEF， PBEF.,一點(diǎn)通解決直線、面面垂直關(guān)系要注意三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化關(guān)系：即 線線垂直線面垂直面面垂直,4四面體ABCD中，BCD，ABC是全等三角形，且 ABAC，E為BC的中點(diǎn) 求證：平面ADE平面ABC.,證明：BCD與ABC全等，且ABAC， BDDC，又E為BC的中點(diǎn) AEBC，DEBC.又AEDEE， BC平面ADE， 又BC平面ABC， 平面ABC平面ADE.,二、二面角的平面角,一、二面角的定義,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,1.定義,2.求二面角的平面角的方法,點(diǎn)P在棱上,點(diǎn)P在二面角內(nèi),A,B,A,B,O,定義法,垂面法,找二面角的平面角,說(shuō)明該平面角是直