九年級(jí)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)：解直角三角形的應(yīng)用

1、解直角三角形的應(yīng)用【知識(shí)要點(diǎn)】1解直角三角形的應(yīng)用題中常見的有關(guān)概念：（ 1）仰角與俯角。它們都是在同一鉛垂面內(nèi)視線和水平面的夾角，視線在水平線上方的叫做仰角，視線在水平線下方的叫做俯角。（ 2）坡角與坡度。坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角。坡度：坡面的鉛直高度h 和水平寬度l 的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母 i 表示，即 ih ，坡度一般可寫成： l:m 的形式，如 i 1: 6l（即 i1 ），坡度與坡角有如下關(guān)系：ihtan。6l2仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角hl3. 利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的

2、一般過程是：（ 1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（ 2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（ 3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（ 4）得到實(shí)際問題的答案。4方向角、方位角指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90 的水平角，叫方向角，如右圖， oa， ob， oc， od的方向角分別表示北偏東60 ，北偏西 30 ，西南方向，南偏東20 方位角：從某點(diǎn)開始的指北方向線按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線為止的水【課型】：新授課【教學(xué)目標(biāo)】讓學(xué)生了解仰角、俯角的概念，能根據(jù)解直角三角形的只是解決實(shí)際問題【重難點(diǎn)】重點(diǎn)：要求學(xué)生將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)

3、為直角三角形元素之間的關(guān)系難點(diǎn)：要求學(xué)生將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系北b30a60西東45平角，叫方位角c20d南第1頁(yè)共 5頁(yè)【典型例題】【備注】例 1如圖所示，已知在湖邊高出水面 50 米的山頂望湖面上空有一艘飛艇，仰角 45 ，又觀其在湖中之像，俯角 60 ，求飛艇對(duì)于湖面的高度pambnp例 2. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)河寬，某學(xué)生在點(diǎn)a 處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊處有一點(diǎn)c，并測(cè)得 cad=45 ，在距離a 點(diǎn) 30 米的 b 處測(cè)得 cbd=30 ，求河寬cd（結(jié)果可帶根號(hào)） 。c4530dab例 3a 點(diǎn)到.為響應(yīng)深圳市人民政府 “形象重于生命 ”

4、的號(hào)召，在甲建筑物上從e 點(diǎn)掛一長(zhǎng)為 30 米的宣傳條幅在乙建筑物的頂點(diǎn)d 點(diǎn)測(cè)得條幅頂端a 點(diǎn)的仰角為 45，測(cè)得條幅底端e 點(diǎn)的俯角為 30，求底部不能直接到達(dá)的甲、乙兩建筑物之間的水平距離bc （答案可帶根號(hào)） 。afdebc第2頁(yè)共 5頁(yè)例 4在高出海平面200m 的燈塔頂端，測(cè)得正西和正東的兩艘船的俯角【備注】分別是 45和 30，求兩船的距離。例 5如圖，一艘貨船以30km/h 的速度向正北航行，在a 處看見燈塔c 在船的北偏西30， 20min 后貨船行至b 處，看見燈塔c 在船的北偏西60，若貨船向北繼續(xù)航行，當(dāng)燈塔c 在船的正西方向時(shí)，燈塔與貨船相距多少千米？ncd60 b3

5、0a第3頁(yè)共 5頁(yè)【課堂練習(xí)】【備注】1由于過度采伐森林，和破壞植被，我國(guó)某些地區(qū)多次受到沙塵暴的侵襲，近日 a 市氣象局測(cè)得沙塵暴中心在a 市正東方向 400km 的 b 處，正在向正西北方向轉(zhuǎn)移，距沙塵暴中心300km 的范圍內(nèi)將受影響，問a 市是否會(huì)受這次沙塵暴影響？d北45東ab2 如圖，湖泊的中央有一個(gè)建筑物ab ，某人在地面c 處測(cè)得其頂部a 的仰角為 60，然后，自 c 處沿 bc 方向行 100m 至 d 點(diǎn)，又測(cè)得其頂部a 的仰角為 30，求建筑物 ab 的高。adcb課后作業(yè)1如圖，小明想測(cè)量電線桿ab 的高度，發(fā)現(xiàn)電引桿的影子恰好落在土坡的坡面 cd 和地面 bc 上，量得 cd=4 m， bc=10 m， cd 與地面成 30角，且此時(shí)測(cè)得 1m 桿的影子為 2m，則電線桿的高度約為 _m。adbc2在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)河寬，某學(xué)生在點(diǎn)a 處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊處有一點(diǎn)c，并測(cè)得 cad=45 ，在距離a 點(diǎn) 30 米的 b 處測(cè)得 cbd=30 ，求河寬cd（結(jié)果可帶根號(hào)） 。第4頁(yè)共 5頁(yè)c4530dab3（選做）如圖，在 rtabc 中， acb=90， ab=2 ， tan2a tan2b17 ,4