二次函數(shù)的應(yīng)用教案

1、225 二次函數(shù)的應(yīng)用岑川中學(xué) 龍小丹一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì)求解實(shí)際問題中的最值問題。2、過(guò)程與方法：通過(guò)觀察圖象，理解頂點(diǎn)的特殊性，會(huì)把實(shí)際問題中的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦，提高分析解決問題的能力，并體會(huì)一般與特殊的關(guān)系，了解數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想和數(shù)學(xué)模型思想。3、情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識(shí)，提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與性質(zhì)，求

2、最值問題教學(xué)難點(diǎn)：1、正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型2、對(duì)函數(shù)圖象頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值關(guān)系的理解與應(yīng)用三、教學(xué)方法與手段的選擇由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過(guò)學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，因而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動(dòng)，解決問題以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主，必要時(shí)加以小組合作討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì)，而且使學(xué)生會(huì)學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。四、教學(xué)流程（一）復(fù)習(xí)引入（1）由二次函數(shù)y= -x2 +20x的解析式我們能夠想到的圖象特征和性質(zhì)是？（2）根據(jù)同學(xué)們描述信息，畫出函數(shù)的示意圖為：（二）講解新課1、 在情

3、境中發(fā)現(xiàn)問題做一做 1）、你能夠畫一個(gè)周長(zhǎng)為40cm的矩形嗎？2）、周長(zhǎng)為40cm的矩形是唯一的嗎？3）、誰(shuí)畫出的矩形的面積最大？4）、有沒有一個(gè)矩形的面積是最大呢？最大面積為多少？2、在解決問題中找出方法想一想：某小區(qū)想用40m的柵欄圍成一個(gè)矩形花園，問矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米，才能使花園的面積最大，最大面積為多少？3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能18m變式一：如果矩形的一面靠墻，（墻的最大利用長(zhǎng)度為18m），那么此時(shí)用40m的柵欄可以圍成矩形的面積（1）能夠?yàn)?02m2 嗎？ （2）能夠?yàn)?00m2 嗎？（3）此時(shí)還會(huì)有最大面積嗎？如果有，請(qǐng)說(shuō)明最大面積為多少？畫出示意圖。在（想一想）的基礎(chǔ)上，我

4、在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)18米來(lái)限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過(guò)畫函數(shù)的圖像輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過(guò)此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（三）、師生小結(jié)1、通過(guò)本節(jié)課的探討，在實(shí)際問題中求解最值，你有怎樣的收獲？2、體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值（四）練習(xí)檢測(cè)：Max:25m 1、在22.1節(jié)的問題2中，你能用二次函數(shù)的性質(zhì)求出每件商品漲價(jià)多少，才能使每周得到的利潤(rùn)最多嗎？Max：18m2、 變式二：如果兩面靠墻圍成