整式的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)姚彩虹

1、第一章整式的乘除4 整式的乘法（第1課時(shí)）總體說(shuō)明：在七年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等內(nèi)容，具備了由數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為式的運(yùn)算的知識(shí)基礎(chǔ)，類比有理數(shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)整式的運(yùn)算是本章的重點(diǎn)，是代數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到代數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界、學(xué)生生活、相關(guān)學(xué)科聯(lián)系十分密切，為數(shù)學(xué)本身和其他學(xué)科的研究提供了語(yǔ)言、方法和手段.本單元提前安排了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識(shí)，然后通過(guò)實(shí)例引入了整式的乘法，使學(xué)生通過(guò)對(duì)乘法分配律等法則的運(yùn)用探索整式乘法的運(yùn)算法則以及一些重要的公式，所以，本節(jié)知識(shí)既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也為下面學(xué)習(xí)乘法公式、整式除法

2、以及八年級(jí)學(xué)習(xí)因式分解打好基礎(chǔ).本單元共分3課時(shí)，由淺入深地學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，三節(jié)課的知識(shí)環(huán)環(huán)相扣，每節(jié)課新知識(shí)的學(xué)習(xí)既是對(duì)前一節(jié)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，也為后一節(jié)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).所以在教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，善于應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想，化未知為已知，形成較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).一、 學(xué)生起點(diǎn)分析：學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：在七年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等內(nèi)容，了解有關(guān)運(yùn)算律和法則，同時(shí)在前面幾節(jié)課又學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方法則，具備了類比有理數(shù)運(yùn)算進(jìn)行整式運(yùn)算的知識(shí)基礎(chǔ).對(duì)于整式乘法法則的理解，不是學(xué)生學(xué)習(xí)

3、的難點(diǎn)，需要注意的是學(xué)生在運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)易混淆對(duì)于冪的運(yùn)算性質(zhì)法則的應(yīng)用，出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，所以應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練，幫助學(xué)生提高認(rèn)識(shí).學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)及七年級(jí)上的學(xué)習(xí)中，受到了較好的運(yùn)算能力訓(xùn)練，能夠獨(dú)立完成計(jì)算活動(dòng)，并具有一定的將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題的能力.但是學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算時(shí)往往僅關(guān)注對(duì)于法則的掌握及應(yīng)用，對(duì)于算理認(rèn)識(shí)不足，所以教學(xué)中要通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷獲得法則的過(guò)程，真正理解算理.二、教學(xué)任務(wù)分析：本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)是通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷探索、驗(yàn)證單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程，正確理解法則，并能應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算.在此過(guò)程中要關(guān)注學(xué)生理解算理，體

4、會(huì)乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想.教學(xué)目標(biāo)為：1知識(shí)與技能：在具體情境中了解單項(xiàng)式乘法的意義，理解單項(xiàng)式乘法法則，會(huì)利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.2過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘法法則的過(guò)程，理解單項(xiàng)式乘法運(yùn)算的算理，發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.3情感與態(tài)度：體驗(yàn)探求數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的思想方法，獲得成功的體驗(yàn).教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法法則及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：理解運(yùn)算法則及其探索過(guò)程.三、 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：本節(jié)課共設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)：溫故育新實(shí)例引入探索規(guī)律及時(shí)訓(xùn)練延伸拓展隨堂測(cè)評(píng).第一環(huán)節(jié)：溫故育新活動(dòng)內(nèi)容：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)問(wèn)題1：前面學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算?運(yùn)

5、算法則分別是什么？讓學(xué)生分別用語(yǔ)言和字母表示冪的運(yùn)算性質(zhì)： （1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. （m,n是正整數(shù)）（2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（m,n是正整數(shù)）（3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積. (n是正整數(shù))（4）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. 問(wèn)題2：計(jì)算下列各題：（1）(a5)5 （2） (a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4) (y n)2 y n-1活動(dòng)目的：因?yàn)閱雾?xiàng)式乘法最終落腳于冪的運(yùn)算，所以通過(guò)兩個(gè)練習(xí)幫助學(xué)生復(fù)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)，這是正確進(jìn)行整式乘法的前提.問(wèn)題1讓學(xué)生從語(yǔ)言和字母兩個(gè)方面來(lái)敘述冪的運(yùn)算性質(zhì)，是為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)

6、，增強(qiáng)符號(hào)感.練習(xí)2的四個(gè)小題需要用到冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，其中第4小題含有字母，目的是通過(guò)練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，鞏固知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，有利于幫助學(xué)生體會(huì)到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化. 實(shí)際教學(xué)效果：教學(xué)實(shí)踐表明，絕大多數(shù)學(xué)生能夠較熟練的說(shuō)出冪的三條運(yùn)算性質(zhì)，并會(huì)用字母表達(dá).通過(guò)練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生易混淆同底數(shù)冪乘法法則和冪的乘方法則，不會(huì)靈活應(yīng)用積的乘方法則，所以學(xué)生普遍存在只是死記硬背法則、不理解算理的現(xiàn)象，出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.通過(guò)教師與學(xué)生共同訂正錯(cuò)誤，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)有了一定的提高. x米1.2x米 第二環(huán)節(jié)：實(shí)例引入：活動(dòng)內(nèi)容：提出學(xué)生身邊的一個(gè)實(shí)例，引出問(wèn)題：七年級(jí)三班舉辦新年才藝展示，小明

7、的作品是用同樣大小的紙精心制作的兩幅剪貼畫，如右圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有 米的空白.（1） 第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？（2） 若把圖中的1.2x改為mx,其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀圖，得出第一個(gè)畫面的長(zhǎng)、寬分別為1.2x米、x米，第二個(gè)畫面的長(zhǎng)、寬分別為1.2x米、米，即米，學(xué)生利用矩形面積公式可得到： 第一幅畫的面積是：，第二幅畫的面積是：再利用前面冪的運(yùn)算性質(zhì)，學(xué)生很容易得出結(jié)果=，=接著教師拋出第二個(gè)問(wèn)題，有了剛才的做題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很容易得到第一幅畫的面積是：，第二幅畫的面積是：.

8、教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行分析： 和，這是什么運(yùn)算？你能表示出最后的結(jié)果嗎？因?yàn)橐蚴蕉际菃雾?xiàng)式，學(xué)生能夠回答出是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算.進(jìn)一步追問(wèn)：什么是單項(xiàng)式？（表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式）也就是說(shuō)也就是，根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律，可以寫成，再根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以得出這一結(jié)果，即=.類比老師的分析，學(xué)生馬上自己動(dòng)手探索出=，教師請(qǐng)同學(xué)交流自己的思考過(guò)程，旨在理解其中的算理.由此引入新課：我們知道，整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，從這節(jié)課起我們就來(lái)研究整式的乘法，先學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式.活動(dòng)目的：以上設(shè)計(jì)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出了單項(xiàng)式乘法，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，并能解決生活中的問(wèn)題.教

9、師通過(guò)不斷地追問(wèn)，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，在此過(guò)程中展示新知識(shí)形成的過(guò)程.兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)置體現(xiàn)了由數(shù)到字母的過(guò)渡，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.教師追問(wèn)的主要目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)表示圖畫面積的式子是兩個(gè)單項(xiàng)式的積，引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，再次追問(wèn)單項(xiàng)式的定義，目的是讓學(xué)生了解單項(xiàng)式是由字母因數(shù)和數(shù)字因數(shù)兩部分組成的，為后面概括單項(xiàng)式乘法法則做好鋪墊.實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在以上探究過(guò)程中始終保持積極性，通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流，較好的完成各項(xiàng)任務(wù).實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，個(gè)別學(xué)生對(duì)于單項(xiàng)式的概念還不很明確，所以此時(shí)的復(fù)習(xí)是非常必要的，教師可利用實(shí)際問(wèn)題中出現(xiàn)的單項(xiàng)式或者再舉出一些容易混淆的單項(xiàng)式，讓學(xué)生分別說(shuō)出他們的系

10、數(shù)和次數(shù)，特別是對(duì)于單項(xiàng)式中字母次數(shù)的認(rèn)識(shí)更加重要，否則學(xué)生在單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算中容易出錯(cuò).第三環(huán)節(jié)：探索規(guī)律活動(dòng)內(nèi)容：在剛才的數(shù)學(xué)活動(dòng)基礎(chǔ)上，教師再提出以下兩個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)題1： 3a2b2 ab3和（xyz）y2z又等于什么？你是怎樣計(jì)算的？ 問(wèn)題2： 如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？ 組織學(xué)生先獨(dú)立思考，再以四人為小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解，全班共同交流，得出單項(xiàng)式乘法的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式. 得出法則后，教師再提出有思維價(jià)值的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究的過(guò)程進(jìn)行反思，明確算理，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系. 問(wèn)題3

11、：在你探索單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程中，運(yùn)用了哪些運(yùn)算律和運(yùn)算法則？ 學(xué)生回答：運(yùn)用了乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì).活動(dòng)目的：實(shí)際教學(xué)中，視學(xué)生情況而定，以上三個(gè)問(wèn)題可同時(shí)給出，也可以逐一給出.教師通過(guò)問(wèn)題1，讓學(xué)生獨(dú)立思考自主探究，經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，在探究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出規(guī)律，獲得體驗(yàn).教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并理解算理，在探究的基礎(chǔ)上運(yùn)用自己的語(yǔ)言描述單項(xiàng)式乘法的法則.這樣設(shè)計(jì)的主要目的是讓學(xué)生理解運(yùn)算法則及其探索過(guò)程，而不是僅僅背過(guò)法則，使學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程同時(shí)成為提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的過(guò)程.實(shí)際教學(xué)

12、效果：學(xué)生在解答問(wèn)題1的過(guò)程中，能夠利用前面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但由于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)有差異，有的學(xué)生得出的結(jié)果沒(méi)有達(dá)到最簡(jiǎn)，這樣就出現(xiàn)了不同的結(jié)果，此時(shí)教師就適時(shí)提出討論題，以上結(jié)果都對(duì)嗎？它們之間有何聯(lián)系？哪種結(jié)果是最簡(jiǎn)的？進(jìn)一步幫助學(xué)生學(xué)會(huì)正確利用運(yùn)算律將結(jié)果運(yùn)算到最簡(jiǎn).實(shí)踐證明，問(wèn)題3的設(shè)計(jì)是非常必要的，使學(xué)生進(jìn)一步明確計(jì)算的理論依據(jù)，避免了解題的盲目性，提高認(rèn)識(shí)水平.同時(shí)也發(fā)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的能力還比較弱，在概括法則時(shí)語(yǔ)言不夠規(guī)范到位，教師要注意加強(qiáng)滲透.第四環(huán)節(jié)：及時(shí)訓(xùn)練活動(dòng)內(nèi)容：教師通過(guò)例題，使學(xué)生明確利用單項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算的方法.雖然是例題，但是教師先不講解，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成

13、，教師根據(jù)學(xué)生遇到的問(wèn)題和出現(xiàn)的錯(cuò)誤，有針對(duì)性地進(jìn)行講解和板書示范.同時(shí)教學(xué)中應(yīng)通過(guò)恰當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生明確每一步運(yùn)算的依據(jù).例1 計(jì)算： 以上四個(gè)題目分為兩組，先讓學(xué)生完成前兩個(gè)，安排學(xué)生板演，讓學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)自己或同伴出現(xiàn)的問(wèn)題，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行訂正及示范.在總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)、明確正確方法的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生完成具有較大難度的第3、4題. 在學(xué)生充分參與計(jì)算、討論活動(dòng)后.教師再提出具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題：進(jìn)行單項(xiàng)式乘法運(yùn)算的步驟是什么？需要注意什么問(wèn)題？讓學(xué)生反思總結(jié)，升華提高，再有目的的進(jìn)行練習(xí).隨堂練習(xí)：計(jì)算：（1） （2） （3）（4） （5） （6） 活動(dòng)目的：在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法法則后，及時(shí)通

14、過(guò)一組練習(xí)幫助學(xué)生熟悉法則的應(yīng)用及每一步的算理，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出運(yùn)用單項(xiàng)式乘法法則時(shí)，注意以下幾點(diǎn)：(1) 進(jìn)行單項(xiàng)式乘法，應(yīng)先確定結(jié)果的符號(hào)，再把同底數(shù)冪分別相乘，這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆；(2) 不要遺漏只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，要將其連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；(3) 單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；(4) 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍為單項(xiàng)式.這樣通過(guò)練習(xí)，不僅使學(xué)生掌握了乘法法則，而且學(xué)會(huì)反思，積累解題經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展他們有條理的思考能力. 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生通過(guò)練習(xí)，能夠較好地把握運(yùn)用單項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算的方法，在解題過(guò)程中，通過(guò)合作交流

15、，發(fā)現(xiàn)自己以及同伴出現(xiàn)的解題失誤，積累了解題經(jīng)驗(yàn)，實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于隨堂練習(xí)能夠較順利完成，正確率較高. 第五環(huán)節(jié)：拓展延伸活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生先獨(dú)立思考解決，再交流討論.一家住房的結(jié)構(gòu)如圖示，房子的主人打算把臥室以外的部分全都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地轉(zhuǎn)？如果某種地磚的價(jià)格是a元/平方米，那么購(gòu)買所需地磚至少需要多少元？ 活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)主要考查學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課知識(shí)解決問(wèn)題的能力.這道題是學(xué)生生活中非常熟悉的問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中獲取和處理信息的能力，正確找到已知線段的長(zhǎng)，列出算式，利用單項(xiàng)式乘法、加法法則解決問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)是解決實(shí)際問(wèn)題的工具.實(shí)際教學(xué)效果：對(duì)于題目提供的

16、房屋平面圖，多數(shù)學(xué)生能從圖例中得出有關(guān)邊長(zhǎng)的信息，并正確列出算式解題.但有部分學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，將整式加減法的合并同類項(xiàng)與乘法混淆，所以適當(dāng)進(jìn)行混合運(yùn)算的練習(xí)很必要. 第六環(huán)節(jié)：隨堂測(cè)評(píng)活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算： 活動(dòng)目的：本節(jié)課主要訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力，必須要求學(xué)生能夠明確算理，準(zhǔn)確作答，為下節(jié)課學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式打好基礎(chǔ)，否則學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中更容易出錯(cuò)，因此通過(guò)一組隨堂鞏固題進(jìn)行檢測(cè).題目在難度上有一定層次，覆蓋面較廣，綜合考查學(xué)生對(duì)于冪的運(yùn)算性質(zhì)以及單項(xiàng)式乘法的應(yīng)用 課堂小結(jié)：利用乘法交換律和結(jié)合律及同底數(shù)冪的乘法探索出單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.課后作業(yè)：1.習(xí)題1.62.拓展探究：四、 教學(xué)設(shè)計(jì)反思： 1、關(guān)注對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的教學(xué).新課程標(biāo)準(zhǔn)下，數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維，教材中的難點(diǎn)往往是數(shù)學(xué)思維迅速豐富、過(guò)程大步跳躍的地方，所以在本節(jié)課難點(diǎn)教