波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)1.ppt

1、波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)（一）,一、 機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播,二、 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù),三、 波動(dòng)方程, 基本內(nèi)容 , 重點(diǎn) ,* 機(jī)械波的產(chǎn)生條件及其傳播機(jī)制。 * 建立平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)的方法，波函數(shù)的 物理意義,一、 機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播,1、機(jī)械波的形成,機(jī)械波與電磁波,機(jī)械波 機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播,波動(dòng) 振動(dòng)狀態(tài)的傳播過(guò)程,電磁波 電磁振動(dòng)在空間中的傳播,機(jī)械波產(chǎn)生的條件, 波源和介質(zhì),聲音在真空中能否傳遞？ 波義耳通過(guò)實(shí)驗(yàn)做了回答：他用繩子把鐘吊在密閉容器的中間，這時(shí)候，在容器旁邊能聽(tīng)到鐘的滴嗒聲。這說(shuō)明容器里有空氣，聲音就能傳到外面。 然后，他從容器中抽出空氣。當(dāng)空氣一點(diǎn)點(diǎn)往外抽時(shí)，鐘的滴嗒聲越來(lái)越

2、小，很快就聽(tīng)不到了；再把空氣逐漸放進(jìn)容器時(shí)，聲音又由無(wú)到有，由小到大，響了起來(lái)。這說(shuō)明聲音靠空氣傳播，真空不能傳播聲音。,橫波 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方向垂直,橫波與縱波,縱波 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方向平行,縱波波形特征：疏密相間,機(jī)械波的傳播特征,（1）波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在 平衡位置附近振動(dòng)，并未“隨波逐流”。,（2） 波動(dòng)是相位的傳播。在波的傳播方向 上，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。,（3） 波動(dòng)是能量的傳播。,用聲音能熄滅蠟燭嗎？,波動(dòng)性與粒子性,干涉和衍射現(xiàn)象是波動(dòng)性區(qū)別于粒子性的顯著特征，是機(jī)械波、電磁波和物質(zhì)波等各類(lèi)波所具有的共同性質(zhì)。,簡(jiǎn)諧波, 介質(zhì)中各質(zhì)

3、點(diǎn)都作簡(jiǎn)諧振動(dòng),波線 表示波的傳播方向的直線,波陣面 振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面,波前 某一時(shí)刻最前面的波陣面,波線 波陣面,2、描述波動(dòng)的物理量（波長(zhǎng)、周期和 波速）,波長(zhǎng) ,在同一波線上兩個(gè)相鄰的、相位差為 2 的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離,波長(zhǎng)反映了波動(dòng)在空間上的周期性,波的周期 T ,波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間,波的頻率 ,周期的倒數(shù),波的周期和頻率就是介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和頻率，等于波源的振動(dòng)周期和頻率。,周期和頻率反映了波動(dòng)在時(shí)間上的周期性,頻率與傳播介質(zhì)有沒(méi)有關(guān)系？,振動(dòng)相位的傳播速度,波速 u ,波速和波長(zhǎng)由介質(zhì)的性質(zhì)決定，而波的頻率與介質(zhì)的性質(zhì)無(wú)關(guān)，由波源決定。,二、 平面簡(jiǎn)諧波

4、的波函數(shù),1、波函數(shù)的建立,平面簡(jiǎn)諧波 波陣面為平面的簡(jiǎn)諧波,給出波線上任意 x 處質(zhì)點(diǎn)的位移 y 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律 波函數(shù) y ( x , t ),同一波陣面上各點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同,設(shè) O 點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為,振動(dòng)從 O 點(diǎn)傳波到 P 點(diǎn)需時(shí),沿 x 軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù),沿 x 軸負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù),已知 x0 點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為,在 x 軸上傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù),2、波函數(shù)的物理意義,（1）體現(xiàn)波動(dòng)在時(shí)間上和空間上都具有周期性,（2）用 x = x1（定值）代入，得 x1 點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式,在波的傳播方向上，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。兩定點(diǎn) x1 和 x2 振動(dòng)的

5、相位差為,在波線上，對(duì)應(yīng)一個(gè)波長(zhǎng)的間距，相位差為 2 .,（3）用 t = t1（定值）代入，得 t1 時(shí)刻的波形圖,t1,t1+t,總之，波的傳播過(guò)程是整個(gè)波形不變形的以波速u(mài)沿傳播方向推進(jìn),所以這種波稱(chēng)為行波,例題 一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中以速度 u = 20 m/s 沿 x 軸負(fù)向傳播。已知 A 點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式 y = 3cos4t ，求波函數(shù)。,解,可先求 O 點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式,波函數(shù),5m,例. 一列平面簡(jiǎn)諧波以波速u(mài)沿x軸正向傳播, 波長(zhǎng)為.已知在x0=/4處的質(zhì)元的振動(dòng)表達(dá)式為:yx0=Acost. 試寫(xiě)出波函數(shù),并畫(huà)出t=T與5T/4時(shí)的波形圖.,(1). 通常由某點(diǎn)的振動(dòng)方程寫(xiě)出波

6、動(dòng)方程. 假設(shè)x軸上任意p點(diǎn)坐標(biāo)為xp.,P點(diǎn)振動(dòng)比x0要遲:,P點(diǎn)在t時(shí)刻振動(dòng)振動(dòng)方程則為:,解：,t=T時(shí)的波形與上式給出的應(yīng)該相同,附(1): A, B, C, D, E, F, G, H, I在t=T時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向?,根據(jù)波前進(jìn)方向, 看t+dt時(shí)波形圖則清楚!,附(2): 求最大振動(dòng)速度, 并注意與波速比較,(2). t=0時(shí)波形曲線方程為:,例. 已知t = 0時(shí)的波形曲線為，波沿ox 方向傳播，經(jīng)t =1/2s 后波形變?yōu)榍€。已知波的周期T 1s，試根據(jù)圖中給出的條件求出波的表達(dá)式，并求A點(diǎn)的振動(dòng)方程。,解：,波速：,原點(diǎn)振動(dòng)方程：,初始條件：,波動(dòng)方程：,A點(diǎn)振動(dòng)方程：,A點(diǎn)

7、振動(dòng)表達(dá)式：,初始條件：,波動(dòng)表達(dá)式：,法二：,例. 圖a為一平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)的波形曲線,在波線上x(chóng)=1m處,質(zhì)元P的振動(dòng)曲線如圖b所示,求該平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式。,解：,由t=0時(shí)的波形圖a可知：,由p點(diǎn)的振動(dòng)圖b可知：,再由p點(diǎn)振動(dòng)圖判斷波的傳播方向?yàn)閤軸負(fù)方向,所以原點(diǎn)O處質(zhì)元在t=0時(shí)正好經(jīng)過(guò)平衡位置,并向y軸正方向運(yùn)動(dòng)!,原點(diǎn)O的初相位,原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為:,原點(diǎn)O的波動(dòng)方程為:,將平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式對(duì)t 和x 求導(dǎo),比較上述兩個(gè)二階偏導(dǎo)數(shù),波動(dòng)方程：,三 波動(dòng)方程,由平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)對(duì) x 和 t 求偏導(dǎo)數(shù)可得 這一方程，但方程的解并不僅限于平面簡(jiǎn)諧波 的波函數(shù)。所有表

8、示沿 x 方向傳播的平面行波 的波函數(shù) ，不管函數(shù)形式如 何，都是方程的解（也包括駐波波函數(shù)）。,（1）,任何物理量 y ，不管是力學(xué)量、電學(xué)量或 其他量，只要他與時(shí)間和坐標(biāo)的關(guān)系滿足 這一方程，則這一物理量就按波的形式傳 播。方程中的 u 就是這種波的傳播速度。,（2）,判斷題,1、各類(lèi)波動(dòng)的產(chǎn)生都需要介質(zhì)和波源。,2、波速就是介質(zhì)元的振動(dòng)速度。,3、波在不同介質(zhì)中傳播時(shí)波長(zhǎng)是相同的。,4、波函數(shù)只能描述橫波，而不能描述縱波。,5、已知坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式才能建立波函數(shù)。,6、波函數(shù)與坐標(biāo)原點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。,7、波函數(shù)與計(jì)時(shí)零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。,設(shè)波函數(shù)為,1、平面簡(jiǎn)諧波傳播時(shí)介質(zhì)元的能量,四、波的能量,介質(zhì)中坐標(biāo)為 x 體積為 dV 的介質(zhì)元的振動(dòng)速度為,介質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能為,介質(zhì)元的彈性勢(shì)能為,詳細(xì)見(jiàn)55頁(yè)推導(dǎo),介質(zhì)元的動(dòng)能與勢(shì)能同相位的定性解釋,以橫波為例,位移最大，動(dòng)能為零，形變?yōu)榱悖瑒?shì)能為零,位移為零，動(dòng)能最大，形變最大，勢(shì)能最大,質(zhì)元的機(jī)械能：,能量密度：?jiǎn)挝惑w積介質(zhì)中的波動(dòng)能量。,關(guān)于能量的幾個(gè)靜態(tài)概念：,平均能量密度：,結(jié)論：機(jī)械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及媒質(zhì)的密度成正比。,平均能量密度：,為什么女生聲音傳播的比較遠(yuǎn)？,平均能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)媒質(zhì)中某面積的平均能量。,單位：瓦特（W）,