地統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、地統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章 概論1. 地統(tǒng)計(jì)學(xué)：以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)、以變異函數(shù)為主要工具，研究在空間分布上既有隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性，或空間相關(guān)和依賴性的自然現(xiàn)象的科學(xué)2. 地統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展：1951年 南非克里金和西舍爾提出克里金法20世紀(jì)60年代（1962年）法國(guó)馬特隆提出地統(tǒng)計(jì)學(xué)概念出版應(yīng)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)論，該書(shū)中第一次闡明了地統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，地統(tǒng)計(jì)學(xué)誕生1977年 美國(guó)Parker博士將地統(tǒng)計(jì)學(xué)概念引入中國(guó)3. 地統(tǒng)計(jì)學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的區(qū)別經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)地統(tǒng)計(jì)學(xué)研究對(duì)象研究純隨機(jī)變量研究區(qū)域化變量觀測(cè)次數(shù)變量可大量重復(fù)觀測(cè)變量不能重復(fù)實(shí)驗(yàn)樣本關(guān)系樣本相互獨(dú)立樣本具有空間相關(guān)性研究目的研究樣本的數(shù)字特征研究樣本的數(shù)字

2、特征和區(qū)域化變量的空間分布特征4. 地統(tǒng)計(jì)學(xué)研究?jī)?nèi)容： P3-4空間估值（定義）、局部不確定性預(yù)測(cè)、隨機(jī)模擬、多點(diǎn)地統(tǒng)計(jì)學(xué)（該方法產(chǎn)生于石油領(lǐng)域）5. 地統(tǒng)計(jì)學(xué)適用范圍6. 地統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域（地質(zhì)、土壤、生態(tài)、環(huán)境、氣象）第二章 地統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)1. 總體抽取樣本的四種方案（理解如何抽取樣本）：隨機(jī)抽樣、機(jī)械抽樣、分層抽樣、分組抽樣2. 隨機(jī)變量的數(shù)字特征（各定義） P15-21a) 集中性度量（平均數(shù)）：算數(shù)平均值、中數(shù)、眾數(shù)、數(shù)學(xué)期望b) 離散性度量（離散數(shù)）：極差、離差、方差、協(xié)方差、矩、變異函數(shù)c) 形態(tài)度量（形態(tài)數(shù)）：偏度、峰度期望：E(X)=xiPi設(shè)C是常數(shù)，則有E(C)=C設(shè)X是一

3、個(gè)隨機(jī)變量，C是常數(shù)，則有E(CX)=CE(X)設(shè)X、Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，則有E(X+Y)=E(X)+E(Y)設(shè)X,Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有E(XY)=E(X)E(Y)方差：DX=EX-EX2=(xi-E)2Pi設(shè)C是常數(shù)，則有D(C)=0設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，C是常數(shù)，則有D(CX)=C2D(X)D(C+X)=D(X)設(shè)X、Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，則有D(X+Y)=D(X)+D(Y)+ 2EX-E(X)Y-E(Y)若X,Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有D(X+Y)=D(X)+D(Y)協(xié)方差：Cov(X,Y)=EXY-E(X)E(Y)3. 相關(guān)關(guān)系：指事物之間的關(guān)系數(shù)值存在著一定的依存關(guān)系，即某一現(xiàn)象在

4、其發(fā)展變化中，當(dāng)數(shù)量上為一確定值時(shí)，與之有聯(lián)系的其他現(xiàn)象可以有若干個(gè)數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，但這些值按某種規(guī)律在一定范圍內(nèi)進(jìn)行波動(dòng)。4. 特點(diǎn)：一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定，也不能用函數(shù)形式給予描述，但并不是無(wú)規(guī)律可行的。5. 分類 所涉及變量的多少：?jiǎn)蜗嚓P(guān)：兩個(gè)變量之間的相關(guān)。復(fù)相關(guān)：三個(gè)或三個(gè)以上變量之間的相關(guān)。 按相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形態(tài)：直線相關(guān)和曲線相關(guān) 簡(jiǎn)單相關(guān)關(guān)系下按變量變動(dòng)的方向：正相關(guān)：兩個(gè)變量同方向變化。負(fù)相關(guān)：兩個(gè)變量反方向變化。無(wú)相關(guān)（或零相關(guān)）：兩個(gè)量的變化互不影響。6. 判斷兩變量是否存在相關(guān)性方法：散點(diǎn)圖法、假設(shè)檢驗(yàn)法7. 簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)概念及計(jì)算（掌握） rxy=i=1

5、n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2記Lxy=i=1n(xi-x)(yi-y)Lxx=i=1n(xi-x)2Lyy=i=1n(yi-y)2則rxy=LxyLxxLyyr=0不相關(guān)（不存在線性相關(guān)關(guān)系）r0極低度相關(guān)0.3r0.5低度相關(guān)0.5r0.8中度相關(guān)r0.8高度相關(guān)r=1完全正相關(guān)或完全負(fù)相關(guān)8. 偏相關(guān)：當(dāng)研究某一個(gè)要素對(duì)另一個(gè)要素的影響或相關(guān)程度時(shí)，暫不考慮其它要素的影響，而單獨(dú)研究那兩個(gè)要素之間的相互關(guān)系的密切程度時(shí)，則稱為偏相關(guān)。9. 偏相關(guān)系數(shù)：用來(lái)度量偏相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量。性質(zhì)：系數(shù)范圍在-1和1之間；系數(shù)的絕對(duì)值越大，其偏相關(guān)程度越大；系數(shù)

6、的絕對(duì)值小于等于由同一系列資料求得的負(fù)相關(guān)系數(shù)。10. 一元線性回歸模型步驟（掌握各步驟） P32-34 立一元線性回歸方程：y=a+bx y是y的估計(jì)值 a為回歸常數(shù) b為回歸系數(shù) 回歸系數(shù)的估計(jì)。 對(duì)一元回歸方程的評(píng)價(jià)：擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)，回歸方程顯著性檢驗(yàn)。11. 回歸分析種類：按自變量多少：一元回歸、多元回歸分析按回歸方程表現(xiàn)形式：線性回歸、非線性回歸分析12. 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別和聯(lián)系：相關(guān)分析回歸分析區(qū)別 相關(guān)分析研究的都是隨機(jī)變量，不分自變量和因變量回歸分析研究的變量要定出自變量（確定的變量）與因變量（隨機(jī)變量）。聯(lián)系相關(guān)分析需要依靠回歸分析，來(lái)表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式；回歸

7、分析則需要依靠相關(guān)分析，來(lái)表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。13. 非線性回歸模型：掌握P39 表2-2 數(shù)曲線y=debx 可以將其轉(zhuǎn)化為直線形式: y=a+bx, a=lnd 對(duì)數(shù)曲線y= a + blnx可以將其轉(zhuǎn)化為直線形式：y=a+bx 冪函數(shù)曲線y=dxb可以將其轉(zhuǎn)化為直線形式： y= a+bx , 其中， a=lnd 雙曲線 1y=a+bx可轉(zhuǎn)化為直線形式： y= a+bx 對(duì)于S型曲線y=1a+be-x ，可轉(zhuǎn)化為直線形式：y=a+bx14. 地理數(shù)據(jù): 地理數(shù)據(jù)是用一定的測(cè)度標(biāo)準(zhǔn)去衡量地理要素而取得的地理信息地理要素：構(gòu)成地理環(huán)境整體的各個(gè)獨(dú)立的、性質(zhì)不同的組成部分15. 地理數(shù)據(jù)

8、分類：間隔尺度數(shù)據(jù)定量地理數(shù)據(jù)比例尺度數(shù)據(jù)地理數(shù)據(jù)有序數(shù)據(jù)定性地理數(shù)據(jù)二元數(shù)據(jù)名義尺度數(shù)據(jù)16. 頻率分析檢驗(yàn)方法：頻率分布直方圖、正態(tài)QQplot分布17. 離群值分析分為全局離群值（對(duì)于數(shù)據(jù)中的所有點(diǎn)具有很高或很低值的觀測(cè)樣點(diǎn)）、局部離群值（數(shù)據(jù)中對(duì)于其周圍的點(diǎn)的值具有很高或很低觀測(cè)值的樣點(diǎn))18. 識(shí)別離群值方法（看書(shū)吧） P45-47直方圖識(shí)別全局離群值半變異函數(shù)云圖識(shí)別離群值Voronoi圖識(shí)別離群值（V多邊形計(jì)算方法）19. 全局趨勢(shì)分析：指從總體上分析數(shù)據(jù)集在空間某一特定方向上的變化趨勢(shì)20. 空間自相關(guān)分析特點(diǎn)：隨著樣點(diǎn)距離的增大，變異函數(shù)值會(huì)逐漸增大，點(diǎn)云會(huì)從低逐漸升高21.

9、 各向異性：在不同的方向上，數(shù)據(jù)的變異情況呈現(xiàn)出差異的性質(zhì)第三章 區(qū)域化變量理論1. 隨機(jī)場(chǎng)：當(dāng)隨機(jī)函數(shù)依賴于多個(gè)自變量時(shí)，稱為隨機(jī)場(chǎng)2. 區(qū)域化變量：以空間點(diǎn)x的三個(gè)直角坐標(biāo)x u，x v，x w為自變量的隨機(jī)場(chǎng)，稱為區(qū)域化變量區(qū)域化變量與普通隨機(jī)變量的不同 a) 普通隨機(jī)變量的取值按某種概率分布而變化b) 區(qū)域化變量則根據(jù)其在一個(gè)域內(nèi)的位置取不同的值。即區(qū)域化變量是普通隨機(jī)變量在域內(nèi)確定位置上的特定取值，它是隨機(jī)變量與位置有關(guān)的隨機(jī)函數(shù)。c) 區(qū)域化變量有二維的、三維的。例：礦石品位、礦體厚度、大氣污染濃度、氣溫、降水量、海拔高度、土壤重金屬含量等等。3. 區(qū)域化變量的性質(zhì)：隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性

10、特性：空間局限性；不同程度的空間連續(xù)性；不同類型的各向異性4. 協(xié)方差函數(shù)的概念：隨機(jī)過(guò)程Z(t)在時(shí)刻t1和t2處兩個(gè)隨機(jī)變量Z(t1)，Z(t2)的二階混合中心矩性質(zhì)：先驗(yàn)方差不小于零；C(h)=C(-h)，是一個(gè)偶函數(shù)；協(xié)方差函數(shù)的絕對(duì)值小于等于先驗(yàn)方差；()=C(0)；構(gòu)成的變異函數(shù)矩陣必須是條件非負(fù)定矩陣。計(jì)算 C*h=1N(h)Z(xi)-Z(xi)2(PPT 33)5. 變異函數(shù)的概念：變異函數(shù)是在任意方向，相距|h|的兩個(gè)區(qū)域化變量值Z(x)與Z(x+h)的增量的方差。性質(zhì)：h=0時(shí)，變異函數(shù)為零；h=(-h),是一個(gè)偶函數(shù)；(h)0)即研究現(xiàn)象的變異函數(shù)值只能大于或等于零；|

11、h|時(shí),(h)C(0)，即當(dāng)空間上樣點(diǎn)間距離無(wú)限大時(shí)，變異函數(shù)值接近先驗(yàn)方差；-(h)必須是一個(gè)條件非負(fù)定函數(shù)。功能：變異函數(shù)通過(guò)“變程”反映變量的影響范圍，“基臺(tái)值”反映區(qū)域化變量在研究范圍內(nèi)變異的強(qiáng)度；不同方向上的變異函數(shù)圖可反映區(qū)域化變量的各向異性；塊金常數(shù)C0的大小可反映區(qū)域化變量的隨機(jī)性大小；變異函數(shù)在原點(diǎn)處的性狀可反映區(qū)域化變量不同程度的空間連續(xù)性 計(jì)算*h=12N(h)Z(xi)-Z(xi+h)2(PPT 3944)6. 掌握P61-65的例題7. 二階平穩(wěn)的條件 P66a) 在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)，EZx=m(常數(shù))存在，xb) 在整個(gè)研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量Z(x)的協(xié)方差函數(shù)存在且平穩(wěn)

12、（即只依賴于位移h，而與x無(wú)關(guān)）CovZx,Zx+h=EZxZx+h-EZxEZx+h=EZxZx+h-m2=C(h)8. 二階平穩(wěn)下對(duì)變異函數(shù)公式推導(dǎo)的推論 P66-679. 判斷估計(jì)量好換的標(biāo)準(zhǔn) P69a) 無(wú)偏性EZ(xi)=EZ*xi=mb) 最優(yōu)性（方差最?。〦2=varZxi-Z*xi0第四章 變異函數(shù)結(jié)構(gòu)分析1. 變異函數(shù)的理論模型（PPT516）a) 有基臺(tái)值模型：純塊金效應(yīng)模型球狀模型指數(shù)模型高斯模型線性有基臺(tái)值模型b) 無(wú)基臺(tái)值模型線性無(wú)基臺(tái)值模型冪函數(shù)模型對(duì)數(shù)模型(掌握各公式，為第五章克里金計(jì)算做準(zhǔn)備)2. 孔穴效應(yīng):當(dāng)變異函數(shù)(h)在h大于一定的距離后，并非單調(diào)遞增，而

13、在具有一定周期波動(dòng)時(shí)就顯示出一種“孔穴效應(yīng)”。3. 掌握書(shū)上79頁(yè) 表4-14. 結(jié)構(gòu)分析: 構(gòu)造一個(gè)變異函數(shù)模型對(duì)于全部有效結(jié)構(gòu)信息作定量化的概括，以表征區(qū)域化變量的主要特征。結(jié)構(gòu)分析的主要方法是套合結(jié)構(gòu)5. 單一方向上套合: 每一個(gè)變異函數(shù)代表同一方向上一種特定尺度的變異，并可以用不同的變異函數(shù)理論模型來(lái)擬合，即單一方向的套合結(jié)構(gòu)6. 各向異性的種類：幾何異向性、帶狀異向性 P86 幾何異向性（當(dāng)區(qū)域化變量在不同方向上表現(xiàn)出變異程度相同而連續(xù)性不同時(shí)稱為幾何異向性） 帶狀異向性（當(dāng)區(qū)域化變量在不同方向上變異性差異不能用簡(jiǎn)單幾何變換得到時(shí)，就稱為帶狀異向性）7. 結(jié)構(gòu)分析的步驟 P91-94

14、 域化變量選擇 數(shù)據(jù)的獲取與審議 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 變異函數(shù)的計(jì)算 變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析各向異性 理論變異函數(shù)模型的最優(yōu)擬合及檢驗(yàn) 變異函數(shù)理論模型的專業(yè)分析第五章 克里金法1. 克里金法：又稱為空間局部估計(jì)或空間局部插值法,克立格法是建立在變異函數(shù)理論及結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)上，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量的取值進(jìn)行線性無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法。種類：簡(jiǎn)單克立格法；普通克立格法；泛克立格法；對(duì)數(shù)正態(tài)克立格法；指示克立格法；概率克立格；析取克立格法；協(xié)同克立格法2. 最合理的估計(jì)方法必須滿足的條件 P983. 克里金估值的過(guò)程：數(shù)據(jù)檢查；模型擬合；模型診斷；模型比較4. 簡(jiǎn)單克里金法掌握書(shū)上102頁(yè)的例題5. 普

15、通克里金法掌握書(shū)上115頁(yè)的例題6. 泛克里金法漂移：非平穩(wěn)區(qū)域化變量Z(x)的數(shù)學(xué)期望，在任一點(diǎn)x上的漂移就是該點(diǎn)上區(qū)域化變量Z(x)的數(shù)學(xué)期望漲落：是一個(gè)數(shù)學(xué)期望為0的區(qū)域化變量，可認(rèn)為漲落是圍繞漂移m(x)擺動(dòng)的隨機(jī)誤差。理解126頁(yè)的例題7. 非線性克里格法1) 對(duì)數(shù)正態(tài)克里格法2) 指示克里格法指示克里格法步驟 P1303) 析取克里格法8. 協(xié)同克里格法1) 協(xié)同區(qū)域化變量理論中，滿足二階平穩(wěn)假設(shè)、內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)的協(xié)同區(qū)域化變化條件 P145-1462) 交叉協(xié)方差函數(shù)性質(zhì)：當(dāng)k=k時(shí) Ckkh=Ck(h)kkh=k(h)交叉變異函數(shù)性質(zhì)：交叉變異函數(shù)關(guān)于k和k 對(duì)稱，即kkh=kk(h)交叉變異函數(shù)關(guān)于h和-h對(duì)稱，即kkh=kk(-h)3) 交叉協(xié)方差函數(shù)和交叉變異函數(shù)計(jì)算公式 P148PPT（95、96） 掌握書(shū)上149頁(yè)例題4) 協(xié)同克里格法使用條件 P154a) 由協(xié)同克里格法的定義和公式推導(dǎo)可知，