2017年重點(diǎn)中學(xué)八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩份匯編三附答案解析

第 1 頁（共 38 頁） 2017 年重點(diǎn)中學(xué)八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩份匯編 三 附答案解析 八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1在 ， 2， 中，分式共有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 2下列各組中的三條線段能組成三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 5， 6， 11 C 6， 3， 10 D 4， 4， 8 3下列各題中，所求的最簡公分母，錯誤的是（ ） A 與 最簡公分母是 6 與 最簡公分母是 3 與 的最簡公分母是（ m+n）（ m n） D 與 的 最簡公分母是 x y）（ y x） 4不改變分式 的值，如果把其分子和分母中的各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，那么所得的正確結(jié)果為（ ） A B C D 5若分式 ，則 x 的值是（ ） A 3 或 3 B 3 C 3 D 9 6如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線 a 上， a b， 1=50， 2=60，則 3的度數(shù)為（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 第 2 頁（共 38 頁） 7下列式子： （ 2） 2 = ； ； 3a 2= ； 10 4=中正確的式子有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 8如圖， D 是線段 直平分線的交點(diǎn)，若 50，則 大小是（ ） A 60 B 70 C 75 D 80 9甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班少植 2 棵樹，甲班植 60棵樹所用天數(shù)與乙班植 70 棵樹所用天數(shù)相等若設(shè)甲班每天植樹 x 棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（ ） A B C D 10下列命題中是假命題的（ ） A在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行 B三角形的三個內(nèi)角中至少有一個角不大于 60 C三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和 D平行于同一條直線的兩條直線平行 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 11分式 有意義的條件是 12定理 “線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等 ”的逆定理是： 13微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮小，某種電子元件的面積大約為 00 75平方毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 平方毫米 14已知 ，則 的值是 15如圖，已知 E， 使 需添加一個條件，這個條件可以是 第 3 頁（共 38 頁） 16等腰三角形兩邊長為 6 和 4，則這個三角形的周長為 17如圖，在直角三角形 銳角平分線 度 18如圖，已知： 0，點(diǎn) 射線 ，點(diǎn) 射線 ， 為等邊三角形，若 a，則 邊長為 三、解答題（共 66 分） 19計(jì)算： （ 1） ； （ 2） a 2b 2（ 32 a 4b 5 20解分式方程： （ 1） = ； （ 2） +3= 21先化簡分式：（ 1 ） ，再選一個你喜歡的 x 的值代入求值 22已知，如圖，在 ， 別是 高和角平分線，若 B=30，第 4 頁（共 38 頁） C=50求 度數(shù) 23如圖，在 ， B， O， D 為 長線上一點(diǎn)，點(diǎn) E 在上，且 D，連接 （ 1）求證： （ 2）若 0，求 度數(shù) 24新化到長沙的距離約為 200王開著小轎車，張師傅開著大貨車都從新化去長沙，小王比張師傅晚出發(fā) 20 分鐘，最后兩車同時到達(dá)長沙已知小轎車的速度是大貨車速度的 ，求小轎車和大貨車的速度各是多少？ 四、探究題： 25解關(guān)于 x 的方程 = 時產(chǎn)生了增根，請求出所有滿足條件的 k 的值 26如圖，已知 C， D請?zhí)骄浚?否相等？若相等 ，請證明；若不相等，請說明理由 第 5 頁（共 38 頁） 第 6 頁（共 38 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1在 ， 2， 中，分式共有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點(diǎn)】 分式的定義 【分析】 根據(jù)分式的定義進(jìn)行選擇即可 【解答】 解：分式有 ， 兩個， 故選 A 2下列各組中的三條線段能組成三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 5， 6， 11 C 6， 3， 10 D 4， 4， 8 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A、 3+4 5，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確； B、 5+6=11，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤； C、 6+3 10，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤； D、 4+4=8，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤； 故選： A 3下列各題中，所求的最簡公分母，錯誤的是（ ） A 與 最簡公分母是 6 與 最簡公分母是 3 與 的最簡公分母是（ m+n）（ m n） D 與 的最簡公分母是 x y）（ y x） 【考點(diǎn)】 最簡公分母 【分析】 求幾個分式的最 簡公分母時，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母 第 7 頁（共 38 頁） 【解答】 解：選項(xiàng) D 中 與 中字母最高次冪的積為一次，所以最簡公分母是 x y）； 故選 D 4不改變分式 的值，如果把其分子和分母中的各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，那么所得的正確結(jié)果為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 只要將分子分母要同時擴(kuò)大 10 倍，分式各項(xiàng)的系數(shù)就可都化為整數(shù) 【解答】 解：不改變分式 的值，如果把其分子和分母中的各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，則分子分母要同時擴(kuò)大 10 倍，即分式 = ，故選 B 5若分式 ，則 x 的值是（ ） A 3 或 3 B 3 C 3 D 9 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 首先對分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，推出 =0，根據(jù)分式的意義可推出（ x+4）（ x 3） 0，所以 x 4 或 x 3，然后根據(jù)題意可推出（ x+3）（ x 3） =0，推出 x=3 或 x= 3，由于 x=3 使分式無意義，故 x= 3 【解答】 解： 式 ， =0， （ x+3）（ x 3） =0， x=3 或 x= 3， x=3 時，（ x+4）（ x 3） =0，分式無意義， x= 3 故選 B 第 8 頁（共 38 頁） 6如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線 a 上， a b， 1=50， 2=60，則 3的度數(shù)為（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 4 的度數(shù)，由對頂角的性質(zhì)可得出 5的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出結(jié)論即可 【解答】 解： ， 1=50， 2=60， 4=180 1 2=180 50 60=70， 5= 4=70， a b， 3= 5=70 故選： C 7下列式子： （ 2） 2 = ； ； 3a 2= ； 10 4=中正確的式子有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù)；零指數(shù)冪 【分析】 結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的概念和預(yù)算法則進(jìn)行判斷求解即可 【解答】 解： 、（ 2） 2 = ，該等式正確； 、 ，只有當(dāng) a 0 是才成立，故該等式不正確； 第 9 頁（共 38 頁） 、 3a 2= ，故該等式不正確； 、 10 4= 等式正確 即正確的有 和 故選 B 8如圖， D 是線段 直平分線的交點(diǎn)，若 50，則 大小是（ ） A 60 B 70 C 75 D 80 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得 D=據(jù)等邊對等角，得 A= C= 據(jù) 50和四邊形的內(nèi)角和定理，即可求得 度數(shù) 【解答】 解：連接 D 是線段 直平分線的交點(diǎn)， D， D A= C= 又 50， 60 150 2=60 故選 A 9甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班少植 2 棵樹，甲班植 60棵樹所用天數(shù)與乙班植 70 棵樹所用天數(shù)相等若設(shè)甲班每天植樹 x 棵，則根據(jù)第 10 頁（共 38 頁） 題意列出方程正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 本題需重點(diǎn)理解：甲班植 60 棵樹所用的天數(shù)與乙班植 70 棵樹所用的天數(shù)相等，等量關(guān)系為：甲班植 60 棵樹所用的天數(shù) =乙班植 70 棵樹所用的天數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列式 【解答】 解：設(shè)甲班每天植樹 x 棵，則甲班植 60 棵樹所用的天數(shù)為 ，乙班植70 棵樹所用的天數(shù)為 ， 所以可列方程： = 故選： B 10下列命題中是假命題的（ ） A在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行 B三角形的三個內(nèi)角中至少有一個角不大于 60 C三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和 D平行于同一條直線的兩條直線平行 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)平行線的判定對 A、 D 進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對 B 進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對 C 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，所以 A 選項(xiàng)為真命題； B、三角形的三個內(nèi)角中至少有一個角不大于 60，所以 B 選項(xiàng)為真命題； C、三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角之和，所以 C 選項(xiàng)為假命題； D、平行于同一條直線的兩條直線平行，所以 D 選項(xiàng)為真命題 故選 C 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 11分式 有意義的條件是 x 1 第 11 頁（共 38 頁） 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義，分母不等于 0 列不等式求解即可 【解答】 解：由題意得， x+1 0， 解得 x 1 故答案為： x 1 12定理 “線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等 ”的逆定理是： 到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 寫出下列定理的逆命題解答即可 【解答】 解：定理 “線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等 ”的逆定理是到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上， 故答案為：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 13微電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮小，某種電子元件的面積大約為 00 75 平方毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 10 7 平方毫米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 00 75=10 7； 故答案為： 10 7 14已知 ，則 的值是 2 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 先把所給等式的左邊通分，再相減，可得 = ，再利用比例性質(zhì)可得 2（ a b），再利用等式性質(zhì)易求 的值 第 12 頁（共 38 頁） 【解答】 解： = ， = ， （ b a）， 2（ a b）， = 2 故答案是： 2 15如圖，已知 E， 使 需添加一個條件，這個條件可以是 D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 由 到 上 E，所以當(dāng)添加 C= 據(jù) “判斷 添加 B= E 時，根據(jù) “判斷 添加 D 時，根據(jù) “判斷 【解答】 解： 而 E， 當(dāng)添加 D 時，根據(jù) “判斷 故答案為 D 16等腰三角形兩邊長為 6 和 4，則這個三角形的周長為 14 或 16 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為 4 和 6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形 第 13 頁（共 38 頁） 【解答】 解：（ 1）若 4 為腰長， 6 為底邊長， 由于 6 4 4 6+4，即符合三角形的兩邊之和大于第三邊 所以這個三角形的周長為 6+4+4=14 （ 2）若 6 為腰長， 4 為底邊長， 由于 6 6 4 6+6，即符合三角形的兩邊之和大于第三邊 所以這個三角形的周長為 6+6+4=16 故等腰三角形的周長為： 14 或 16 故答案為： 14 或 16 17如圖，在直角三角形 ，兩銳角平分線 夾的鈍角 135 度 【考點(diǎn)】 直角三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的定義即可解答 【解答】 解： 直角三角形， 0， 又 角平分線， 5， 80（ =135， 35 故答案為： 135 18如圖，已知： 0，點(diǎn) 射線 ，點(diǎn) 射線 ， 為等邊三角形，若 a，則 邊長為 32 第 14 頁（共 38 頁） 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出 及出 ， ， 6而得出答案 【解答】 解： 等邊三角形， 2 3= 4= 12=60， 2=120， 0， 1=180 120 30=30， 又 3=60， 5=180 60 30=90， 1=30， 1B1=a， a， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， a， a， 66a， 以此類推： 22a 故答案是： 32a 第 15 頁（共 38 頁） 三、解答題（共 66 分） 19計(jì)算： （ 1） ； （ 2） a 2b 2（ 32 a 4b 5 【考點(diǎn)】 分式的加減法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）根據(jù)異分母分式加減法法則計(jì)算； （ 2）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)解答 【解答】 解：（ 1）原式 = = = ； （ 2）原式 = 9 20解分式方程： （ 1） = ； （ 2） +3= 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 （ 1）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可； （ 2）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可 【解答】 解：（ 1）方程兩邊都乘以（ x+2）（ x 2）得： x+2=4， 解得： x=2， 檢驗(yàn)：把 x=2 代入（ x+2）（ x 2） =0， 第 16 頁（共 38 頁） 即 x=2 不是原方程的解， 所以原方程無解； （ 2）方程兩邊都乘以 x 2 得： 2+3（ x 2） =x 1， 解得： x= ， 檢驗(yàn)：把 x= 代入 x 2 0， 即 x= 是原方程的解， 所以原方程的解為 x= 21先化簡分式：（ 1 ） ，再選一個你喜歡的 x 的值代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先將原式化簡，然后選取滿足分式有意義的值代入即可求出答案 【解答】 解：原式 =（ 1 ） = = ， x 1 且 x 3， 當(dāng) x=0 時， 原式 =0（答案不唯一） 22已知，如圖，在 ， 別是 高和角平分線，若 B=30， C=50求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高 第 17 頁（共 38 頁） 【分析】 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得 數(shù)，再根據(jù) 別是 高和角平分線，求得 后根據(jù) 行計(jì)算即可 【解答】 解： B=30， C=50， 80 30 50=100， 在 ， 角平分線， 0， 在 ， 高， 0 C=40， 0 40=10 23如圖，在 ， B， O， D 為 長線上一點(diǎn)，點(diǎn) E 在上，且 D，連接 （ 1）求證： （ 2）若 0，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）由 明 可； （ 2）由全等三角形的性質(zhì)得出 等腰直角三角形的性質(zhì)得出 5，由 0，得出 5 30=15，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出所求結(jié)果 【解答】 （ 1）證明： 0， 80 90=90， 第 18 頁（共 38 頁） 在 ， ， （ 2）解： B， O， D， 5， 0， 5 30=15， 5 15=30 24新化到長沙的距離約為 200王開著小轎車，張師傅開著大貨車都從新化去長沙，小王比張師傅晚出發(fā) 20 分鐘，最后兩車同時到達(dá)長沙已知小轎車的速度是大貨車速度的 ，求小轎車和大貨車的速度各是多少？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)大貨車的速度是 x 千米 /時，則小轎車的速度是 ，根據(jù)時間關(guān)系列出方程，解方程即可 【解答】 解：設(shè)大貨車的速度是 x 千米 /時，則小轎車的速度是 ， 由題意，得 = ， 解得 x=100， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=100 是原方程的解，且符合題意， 則 20 答：大貨車的速度為 100km/h，小轎車的速度為 120km/h 四、探究題： 25解關(guān)于 x 的方程 = 時產(chǎn)生了增根，請求出所有滿足條件的 k 的值 【考點(diǎn)】 分式方程的增根 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)方程的增跟適合整式方程，可得第 19 頁（共 38 頁） 關(guān)于 k 的方程，根據(jù)解方程，可得答案 【解答】 解：方程去分母后得：（ k+2） x= 3，分以下兩種情況： 令 x=1， k+2= 3， k= 5 令 x= 2， 2（ k+2） = 3， k= ， 綜上所述， k 的值為 5，或 26如圖，已知 C， D請?zhí)骄浚?否相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 連接 用 定 而可得 根據(jù)等角對等邊可得 O 【解答】 解： O， 理由：連接 在 ， B 第 20 頁（共 38 頁） 學(xué) 八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（每小題 3 分，共 24 分） 1下列有理式中 ， ， ， 中分式有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 2下列各組中的三條線段能組成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 5， 6， 10 D 4， 4， 8 3下列語句是命題的是（ ） （ 1）兩點(diǎn)之間，線段最短； （ 2）如果兩個角的和是 90 度，那么這兩個角互余 （ 3）請畫出兩條互相平行的直線； （ 4）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線 A（ 1）（ 2） B（ 3）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 1）（ 4） 4下列命題中，逆命題正確的是（ ） A全等三角形的面積相等 B相等的角是直角 C若 a=b，則 |a|=|b| D對頂角相等 5下列各式變形正確的是（ ） A = B =（ ） 2 C = D a3a 2=a 6 6命題 “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 ”的題設(shè)是（ ） A垂直 B兩條直線 C同一條直線 D兩條直線垂直于同一條直線 7 A， B 兩地相距 48 千米，一艘輪船從 A 地順流航行至 B 地，又立即從 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小時，已知水流速度為 4 千米 /時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為 x 千米 /時，則可列方程（ ） A B C +4=9 D 8在 ， ，中線 ，那么邊 取值范圍為（ ） A 1 9 B 3 13 C 5 13 D 9 13 第 21 頁（共 38 頁） 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 9當(dāng) x= 時，分式 =0 的值等于； + = ； （ 3= 10一種細(xì)菌半徑是 ，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米 11等腰三角形的兩邊的長分別為 5 7此三角形的周長是 12將 “互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于 0”的逆命題寫成 “如果 ，那么 ”的形式，其逆命題是 命題（填 “真 ”或 “假 ”） 13如圖，在 ，邊 垂直平分線交 E， 周長分別為 24 和 14，則 14如圖，點(diǎn) B 在 ， 使 補(bǔ)充的一個條件是： （答案不唯一，寫一個即可） 15用反證法證明 “a b”時，首先應(yīng)該假設(shè) 16若關(guān)于 x 的分式方程 2= 有增根，則 m 的值可能是 三、解答題（共 8 小題，滿分 72 分） 17計(jì)算： 第 22 頁（共 38 頁） （ 1） | 3|（ 1） 0（ ） 1 （ 2） 18解下列分式方程： （ 1） = （ 2） = 19先化簡，再求值 ，其中 x= 2， y=1 20如圖，點(diǎn) A， B， F， C 在同一直線上， C， B， （ 1）試判斷 等嗎？ （ 2） 位置關(guān)系如何？請說明理由 21甲隊(duì)單獨(dú)做一項(xiàng)工程剛好如期完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比預(yù)期多用 3天若甲、乙兩隊(duì)合作 2 天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成，則規(guī)定的工期是多少天？ 22如圖，在等邊三角形 ，點(diǎn) D， E 分別在邊 ，且 點(diǎn) E 作 延長線于點(diǎn) F （ 1）求 F 的度數(shù)； （ 2）若 ，求 長 23在 ， 的垂直平分線 D， 的垂直平分線 ， 交于點(diǎn) O 周長為 6 第 23 頁（共 38 頁） （ 1）求 長； （ 2）分別連結(jié) 周長為 16 長 24如圖，點(diǎn) O 是等邊 一點(diǎn)將 點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得 接 知 10 （ 1）求證： 等邊三角形； （ 2）當(dāng) =150時，試判斷 形狀，并說明理由； （ 3）探究：當(dāng) 為多少度時， 等腰三角形 第 24 頁（共 38 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（每小題 3 分，共 24 分） 1下列有理式中 ， ， ， 中分式有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 分式的定義 【分析】 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 【解答】 解： 、 的分母中含有字母，故 、 是分式； 、 的字母中不含字母，因此 、 是整式，而不是分式； 故選 B 2下列各組中的三條線段能組成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 5， 6， 10 D 4， 4， 8 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可知 【解答】 解： A、 3+4=7 8，不能組成三角形； B、 5+6=11，不能組成三角形； C、 5+6=11 10，能夠組成三角形； D、 4+4=8，不能組成三角形 故選 C 3下列語句是命題的是（ ） （ 1）兩點(diǎn)之間，線段最短； （ 2）如果兩個角的和是 90 度，那么這兩個角互余 （ 3）請畫出兩條互相平行的直線； （ 4）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線 A（ 1）（ 2） B（ 3）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 1）（ 4） 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 判斷一件事情的語句叫命題，命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，依此對第 25 頁（共 38 頁） 四個小題進(jìn)行逐一分析即可； 【解答】 解：（ 1）兩點(diǎn)之間，線段最短符合命題定義，正確； （ 2）如果兩個角的和是 90 度，那么這兩個角互余，符合命題定義，正確 （ 3）請畫出兩條互相平行的直線只是做了陳述，不是命題，錯誤； （ 4）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線沒有做出判斷，不是命題，錯誤， 故選 A 4下列命題中，逆命題正確的是（ ） A全等三角形的面積相等 B相等的角是直角 C若 a=b，則 |a|=|b| D對頂角相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 分別寫出原命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、逆命題為：面積相等的三角形全等，錯誤； B、逆命題為：所有的直角都相等，正確； C、逆命題為：若 |a|=|b|，則 a=b，錯誤； D、逆命題為：相等的角為對頂角，錯誤， 故選 B 5下列各式變形正確的是（ ） A = B =（ ） 2 C = D a3a 2=a 6 【考點(diǎn)】 分式的基本性質(zhì)；同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零整式，分式的值不變，可得答案 【解答】 解： A、 X=0 時，無意義，故 A 錯誤； B、分子乘以 b，分母乘以 a，故 B 錯誤； C、分子分母都乘以 y，故 C 正確； D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 D 錯誤； 故選： C 第 26 頁（共 38 頁） 6命題 “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 ”的題設(shè)是（ ） A垂直 B兩條直線 C同一條直線 D兩條直線垂直于同一條直線 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 找出已知條件的部分即可 【解答】 解：命題 “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 ”的題設(shè)是兩條直線垂直于同一條直線 故選 D 7 A， B 兩地相距 48 千米，一艘輪船從 A 地順流航行至 B 地，又立即從 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小時，已知水流速度為 4 千米 /時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為 x 千米 /時，則可列方程（ ） A B C +4=9 D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 本題的等量關(guān)系為：順流時間 +逆流時間 =9 小時 【解答】 解：順流時間為： ；逆流時間為： 所列方程為： + =9 故選 A 8在 ， ，中線 ，那么邊 取值范圍為（ ） A 1 9 B 3 13 C 5 13 D 9 13 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 作輔助線（延長 E，使 D=4，連接 建全等三角形 然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等知 C=5；而三角形的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊，據(jù)此可以求得 取值范圍 【解答】 解：延長 E，使 D=4，連接 ， 邊 的中線， D 是中點(diǎn)， 第 27 頁（共 38 頁） D； 又 D， C=5； 由三角形三邊關(guān)系，得 E， 即 8 5 8+5， 3 13； 故選 B 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 9當(dāng) x= 1 時，分式 =0 的值等于； + = 1 ； （ 3= 【考點(diǎn)】 分式的加減法；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 分式值為 0 的條件是分子為 0，而分母不為 0； 由于分母互為相反數(shù)，先變成同分母的分式再加減； 先算乘方，再把負(fù)整數(shù)指數(shù)冪寫出正整數(shù)指數(shù)冪的形式 【解答】 解：分式值為 0，需滿足 ，解得 x= 1即 x= 1 時分式的值為 0 第 28 頁（共 38 頁） = = =1； （ 3 =a 6 = 故答案為： 1， 1， 10一種細(xì)菌半徑是 ，用科學(xué)記數(shù)法表示為 10 5 米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： ，用科學(xué)記數(shù)法表示為 10 5 米， 故答案為： 10 5 11等腰三角形的兩邊的長分別為 5 7此三角形的周長是 1719 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況： 當(dāng)腰長為 5， 當(dāng)腰長為 7，解答出即可 【解答】 解：根據(jù)題意， 當(dāng)腰長為 5，周長 =5+5+7=17（ 當(dāng)腰長為 7，周長 =5+7+7=19（ 故答案為： 17 19 12將 “互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于 0”的逆命題寫成 “如果 兩個數(shù)和為 0 ，那么 這兩個數(shù)互為相反數(shù) ”的形式，其逆命題是 真 命題（填 “真 ”或 “假 ”） 第 29 頁（共 38 頁） 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 將題設(shè)寫在如果后面，結(jié)論寫在那么后面即可 【解答】 解：將 “互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于 0”的逆命題為 “如果兩個數(shù)和為 0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)，其逆命題是真命題， 故答案為：兩個數(shù)和為 0，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，真 13如圖，在 ，邊 垂直平分線交 E， 周長分別為 24 和 14，則 10 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得 E，根據(jù)進(jìn)而可得 周長為14，可得 C=14，然后再由 長為 24 可得 長 【解答】 解： 邊 垂直平分線交 E， E， 長為 24， C+4 ， 周長為 14， C+4， C=14 ， 得： 4 14=10， 故答案為： 10 14如圖，點(diǎn) B 在 ， 使 補(bǔ)充的一個條件是： （答案不唯一，寫一個即可） 第 30 頁（共 38 頁） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 經(jīng)滿足一條邊相等（公共邊 一對對應(yīng)角相等（ 只要再添加一邊（ 一角（ 可得出結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)判定方法，可填 D（ 或 或 C= D（ 15用反證法證明 “a b”時，首先應(yīng)該假設(shè) a b 【考點(diǎn)】 反證法 【分析】 反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷；需注意的是 a b 的反面有多種情況，應(yīng)一一否定 【解答】 解：用反證法證明 “a b”時，應(yīng)先假設(shè) a b 故答案為： a b 16若關(guān)于 x 的分式方程 2= 有增根，則 m 的值可能是 2 【考點(diǎn)】 分式方程的增根 【分析】 增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為 0 的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出 m 的值 【解答】 解：方程兩邊都乘（ x 2），得 x 2（ x 2） = m 原方程增根為 x=2， 把 x=2 代入整式方程，得 m= 2， 故答案為： 2 三、解答題（共 8 小題，滿分 72 分） 第 31 頁（共 38 頁） 17計(jì)算： （ 1） | 3|（ 1） 0（ ） 1 （ 2） 【考點(diǎn)】 分式的乘除法；絕對值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 結(jié)合分式的乘除法、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 1 2 =0 （ 2）原式 = = 18解下列分式方程： （ 1） = （ 2） = 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 3x 3=2x， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗(yàn) x=3 是分式方程的解； （ 2）去分母得： x+1 2x+2=4， 解得： x= 1， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 1 是增根，分式方程無解 19先化簡，再求值 ，其中 x= 2， y=1 第 32 頁（共 38 頁） 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先把括號內(nèi)的通分和把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算得到原式 = ，然后約分得原式 = ，再把 x= 2， y=1 代入計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) x= 2， y=1 時，原式 = =2 20如圖，點(diǎn) A， B， F， C 在同一直線上， C， B， （ 1）試判斷 等嗎？ （ 2） 位置關(guān)系如何？請說明理由 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）求出 E，證明 據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論； （ 2）由全等三角形的性質(zhì)得出 A= C，即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） B；理由如下： F， F=F， E， 在 ， ， 第 33 頁（共 38 頁） B； （ 2） 由如下： A= C， 21