北航7系理論力學(xué)d-ch6A

2018/6/4,1,第六章-剛體動力學(xué)(二),剛體的定點運動與一般運動,作業(yè)：思考題6-1、6-3，習(xí)題6-1,2018/6/4,2,引出問題,剛體一般運動的實例,2018/6/4,3,剛體的定點運動,問題：什么是剛體的定點運動?,2018/6/4,4,61 剛體定點運動的運動學(xué),剛體定點運動( fixed-point motion of rigid body)： 若剛體在運動過程中其上或其延展體上有一點保持不動。則稱剛體作定點運動,問題：用什么方法分析和研究剛體的定點運動？,2018/6/4,5,61 剛體定點運動的運動學(xué),一、剛體定點運動的運動學(xué)方程,Oxyz為固定參考系,Oxyz為固連在剛體上的隨體參考系,問題：1：如何描述剛體的定點運動？ 2：定點運動剛體有幾個自由度？ 3：用哪些參數(shù)描述其運動？,用隨體參考系相對固定參考系位置的變化描述剛體的定點運動。,2018/6/4,6,61 剛體定點運動的運動學(xué),用歐拉角描述定點運動剛體的位置,2018/6/4,7,61 剛體定點運動的運動學(xué),節(jié)線,歐拉角：繞z軸,z軸和節(jié)線N的三個轉(zhuǎn)角,2018/6/4,8,61 剛體定點運動的運動學(xué),運動方程：,2018/6/4,9,61 剛體定點運動的運動學(xué),例題：試用歐拉角確定陀螺的位置,節(jié)線,確定歐拉角的三個轉(zhuǎn)軸,2018/6/4,10,61 剛體定點運動的運動學(xué),例題：試用歐拉角確定碾盤的位置,2018/6/4,11,61 剛體定點運動的運動學(xué),神州飛船,節(jié)線,繞三個軸的轉(zhuǎn)角為歐拉角,例：試用歐拉角確定飛船的姿態(tài),2018/6/4,12,61 剛體定點運動的運動學(xué),思考題：試用歐拉角確定汽車的姿態(tài)。,2018/6/4,13,61 剛體定點運動的運動學(xué),問題：當(dāng)定點運動剛體運動時，如何研究其上 P點的隨體坐標x、y、z 與定坐標x、y、z間的關(guān)系。 設(shè)正方體棱長為L,2018/6/4,14,61 剛體定點運動的運動學(xué),問題：給定歐拉角，如何確定剛體上某一點在空間的位置,給定：如何確定：,2018/6/4,15,61 剛體定點運動的運動學(xué),正交矩陣,P,2018/6/4,16,61 剛體定點運動的運動學(xué),章動角,2018/6/4,17,61 剛體定點運動的運動學(xué),自旋角,2018/6/4,18,61 剛體定點運動的運動學(xué),式(1)給出了定點運動剛體上某一點在空間的位置與歐拉角的關(guān)系.,2018/6/4,19,61 剛體定點運動的運動學(xué),二、剛體定點運動的有限位移和無限小位移,1、剛體定點運動的有限位移,有限位移：定點運動剛體從某一位置到另一位置的變化,問題：定點運動剛體的有限位移的順序可否交換？,點位移的性質(zhì)：,2018/6/4,20,61 剛體定點運動的運動學(xué),結(jié)論：定點運動剛體有限位移的順序不可交換,2018/6/4,21,61 剛體定點運動的運動學(xué),2、剛體定點運動的位移定理（達-歐 定理）,定理：定點運動剛體的任意有限位移，可以繞通過固定點O 的某一軸經(jīng)過一次轉(zhuǎn)動來實現(xiàn)。,O,2018/6/4,22,61 剛體定點運動的運動學(xué),例題：將定點運動的板從位置(A)轉(zhuǎn)動到位置(B), (1):通過兩次轉(zhuǎn)動實現(xiàn);,(A),(B),(2)通過一次轉(zhuǎn)動實現(xiàn),問題：一次轉(zhuǎn)動軸的方位如何確定,2018/6/4,23,61 剛體定點運動的運動學(xué),2018/6/4,24,61 剛體定點運動的運動學(xué),2018/6/4,25,61 剛體定點運動的運動學(xué),3、剛體定點運動的無限小位移,問題：在什么條件下，轉(zhuǎn)動位移的順序可交換,可交換,結(jié)論：定點運動剛體無限小位移的順序可交換,2018/6/4,26,61 剛體定點運動的運動學(xué),問題：如何確定定點運動剛體繞某軸的無限小轉(zhuǎn)角與剛體上點的位移的關(guān)系？,2018/6/4,27,61 剛體定點運動的運動學(xué),討論: 無限小角位移的合成,結(jié)論：,同理,結(jié)論：無限小