中考直升數(shù)學(xué)試題兩套匯編八含答案解析

中考直升數(shù)學(xué)試題兩套匯編 八 含答案解析 中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1實(shí)數(shù) 的值在（ ） A 3 與 4 之間 B 2 與 3 之間 C 1 與 2 之間 D 0 與 1 之間 2分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2C x 2 D x 2 3運(yùn)用乘法公式計(jì)算（ a 2） 2 的結(jié)果是（ ） A 4a+4 B 2a+4 C 4 D 4a 4 4有 5 名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽的方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序，簽筒中有5 根形狀大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場(chǎng)的序號(hào) 1， 2， 3， 4， 5小軍首先抽簽，他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況下從簽筒中隨機(jī)地抽取一根紙簽，下列事件是隨機(jī)事件的是（ ） A抽取一根紙簽，抽到的序號(hào)是 0 B抽取一根紙簽，抽到的序號(hào)小于 6 C抽取一根紙簽，抽到的序號(hào)是 1 D抽取一根紙簽，抽到的序號(hào)有 6 種可能的結(jié)果 5下列計(jì)算正確的是（ ） A 43 B x+x=2 42 3=如圖，四邊形 菱形， A（ 3， 0）， B（ 0， 4），則點(diǎn) C 的坐 標(biāo)為（ ） A（ 5， 4） B（ 5， 5） C（ 4， 4） D（ 4， 3） 7有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 8張大娘為了提高家庭收入，買來(lái) 10 頭小豬經(jīng)過(guò)精心飼養(yǎng)，不到 7 個(gè)月就可以出售了，下表為這些豬出售時(shí)的體重： 體重 /16 135 136 117 139 頻數(shù) 2 1 2 3 2 則這些豬體重的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 126 B 126 C 135 D 135 9小用火柴棍按下列方式擺圖形，第 1 個(gè)圖形用了 4 根火柴棍，第 2 個(gè)圖形用了 10 根火柴棍，第 3 個(gè)圖形用了 18 根火柴棍依照此規(guī)律，若第 n 個(gè)圖形用了70 根火柴棍，則 n 的值為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 10如圖， 0， M 為 中點(diǎn)， ， ，將 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接 于 P 點(diǎn)，連接 最大值（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 11計(jì)算 9+（ 5）的結(jié)果為 12 2017 年某市有 640000 初中畢業(yè)生數(shù) 640000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 13一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3，4，隨機(jī)取出一個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的概率為 14如圖，已知 分 分 0 n，則 度數(shù)為 度 15如圖， ， C=8， C 的半徑為 2，點(diǎn) P 在線段 一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 C 的一條切線 Q 為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng) 最小值為 16直線 y=m 是平行于 x 軸的直線，將拋物線 y= 4x 在直線 y=m 上側(cè)的部分沿直線 y=m 翻折，翻折后的部分與沒(méi)有翻折的部分組成新的函數(shù)圖象，若新的函數(shù)圖象剛好與直線 y= x 有 3 個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的 m 的值為 三、解答題（共 8 小題，共 72 分） 17解方程 5x+2=2（ x+7） 18如圖， D 在 ， E 在 ， C， B= C，求證： E 19在學(xué)校開(kāi)展的 “學(xué)習(xí)交通安全知識(shí)，爭(zhēng)做文明中學(xué)生 ”主題活動(dòng)月中，學(xué)校德工處隨機(jī)選取了該校部分學(xué)生，對(duì)闖紅燈情況進(jìn)行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果有三 種情況： A從不闖紅燈； B偶爾闖紅燈； C 經(jīng)常闖紅燈德工處將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題 （ 1）求本次活動(dòng)共調(diào)查了多少名學(xué)生； （ 2）請(qǐng)補(bǔ)全（圖二），并求（圖一）中 B 區(qū)域的圓心角的度數(shù)； （ 3）若該校有 2400 名學(xué)生，請(qǐng)估算該校不嚴(yán)格遵守信號(hào)燈指示的人數(shù) 20將直線 y=右平移 3 個(gè)單位后，剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 4），已知點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y= 的圖象上 （ 1）求直線 y= y= 圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）畫出兩函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象 指出不等式 的解集 21已知：如圖， O 的直徑， C 是 O 上一點(diǎn)， 點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) O 的切線，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 （ 1）求證： O 相切； （ 2）連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) F，若 ， ，求 長(zhǎng) 22某公司生產(chǎn)的 A 種產(chǎn)品，它的成本是 2 元，售價(jià)是 3 元，年銷售量為 100萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是 x（ 10 萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的 y 倍，且 y 是x 的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如表： x（ 10 萬(wàn)元） 0 1 2 y 1 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果把利潤(rùn)看做是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤(rùn) S（ 10 萬(wàn)元）與廣告費(fèi) x（ 10 萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如果投入的年廣告費(fèi)為 10 30 萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大？ 23如圖，在 ， 0， BC= D，點(diǎn) P 為 上一動(dòng)點(diǎn)， 足分別為 E、 F （ 1）若 n=2，則 = ； （ 2）當(dāng) n=3 時(shí)，連 的值； （ 3）若 = ，求 n 的值 24已知拋物線 y=（ a 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0）和 B（ 3， 0） （ 1）求拋物線 解析式，并寫出其頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）如圖 1，把拋物線 著直線 向平移到某處時(shí)得到拋物線 時(shí)點(diǎn) A， C 分別平移到點(diǎn) D， E 處設(shè)點(diǎn) F 在拋物線 且在 x 軸的下方，若 F 為底的等腰直角三角形，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)； （ 3）如圖 2，在（ 2）的條件下，設(shè)點(diǎn) M 是線段 一動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn) N，點(diǎn) P 為線段 中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) M 從點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)時(shí)： 說(shuō)明理由； 點(diǎn) M 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)，直接寫出點(diǎn) P 經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng) 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1實(shí)數(shù) 的值在（ ） A 3 與 4 之間 B 2 與 3 之間 C 1 與 2 之間 D 0 與 1 之間 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大小 【分析】 利用二次根式的性質(zhì)，得出 ，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： ， 2 3， 的值在整數(shù) 2 和 3 之間 故選 B 2分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2C x 2 D x 2 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 直接利用分式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案 【解答】 解： 分式 有意義， x+2 0， x 2 故選： C 3運(yùn)用乘法公式計(jì)算（ a 2） 2 的結(jié)果是（ ） A 4a+4 B 2a+4 C 4 D 4a 4 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =4a+4， 故選 A 4有 5 名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽的方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序，簽筒中有5 根形狀大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場(chǎng)的序號(hào) 1， 2， 3， 4， 5小軍首先抽簽，他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況下從簽筒中隨機(jī)地抽取一根紙簽，下列事件是隨機(jī)事件的是（ ） A抽取一根紙簽，抽到的序號(hào)是 0 B抽取一根紙簽，抽到的序號(hào)小于 6 C抽取一根紙簽，抽到的序號(hào)是 1 D抽取一根紙簽，抽到的序號(hào)有 6 種可能的結(jié)果 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可 【解答】 解：抽取一根紙簽，抽到的序號(hào)是 0 是不可能事件； 抽取一根紙簽，抽到的序號(hào)小于 6 是不可能事件； 抽取一根紙簽，抽到的序號(hào)是 1 是隨機(jī)事件； 抽取一根紙簽，抽到的序號(hào)有 6 種可能的結(jié)果是不可能事件， 故選： B 5下列計(jì)算正確的是（ ） A 43 B x+x=2 42 3=考點(diǎn)】 整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【分析】 原式各項(xiàng)利用合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方，以及整式的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 =誤； B、原式 =2x，錯(cuò)誤； C、原式 =2誤； D、原式 =確， 故選 D 6如圖，四邊形 菱形， A（ 3， 0）， B（ 0， 4），則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ） A（ 5， 4） B（ 5， 5） C（ 4， 4） D（ 4， 3） 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 由勾股定理求出 ，由菱形的性質(zhì)得出 ，即可得出點(diǎn) C 的坐標(biāo) 【解答】 解： A（ 3， 0）， B（ 0， 4）， ， ， =5， 四邊形 菱形， D=， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 5， 4）； 故選： A 7有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：主視圖是從正面看，茶葉盒可以看作是一個(gè)圓柱體，圓柱從正面看是長(zhǎng)方形 故選： D 8張大娘為了提高家庭收入，買來(lái) 10 頭小豬經(jīng)過(guò)精心飼養(yǎng)，不到 7 個(gè)月就可以出售了，下表為這些豬出售時(shí)的體重： 體重 /16 135 136 117 139 頻數(shù) 2 1 2 3 2 則這些豬體重的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 126 B 126 C 135 D 135 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù)；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念直接求解，再選擇正確選項(xiàng) 【解答】 解：平均數(shù) = 10= 數(shù)據(jù)按從小到大排列： 116， 116， 117， 117， 117， 135， 136， 136， 139， 139， 中位數(shù) = 2=126 故選： A 9小用火柴棍按下列方式擺圖形，第 1 個(gè)圖形用了 4 根火柴棍，第 2 個(gè)圖形用了 10 根 火柴棍，第 3 個(gè)圖形用了 18 根火柴棍依照此規(guī)律，若第 n 個(gè)圖形用了70 根火柴棍，則 n 的值為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 根據(jù)圖形中火柴棒的個(gè)數(shù)得出變化規(guī)律得出第 n 個(gè)圖形火柴棒為： n（ n+3）根，進(jìn)而求出 n 的值即可 【解答】 解： 第一個(gè)圖形火柴棒為： 1 （ 1+3） =4 根； 第二個(gè)圖形火柴棒為： 2 （ 2+3） =10 根； 第三個(gè)圖形火柴棒為： 3 （ 3+3） =18 根； 第四個(gè)圖形火柴棒為： 4 （ 4+3） =28 根； 第 n 個(gè)圖形火柴棒為： n（ n+3）根， n（ n+3） =70， 解得： n=7 或 n= 10（舍）， 故選： B 10如圖， 0， M 為 中點(diǎn)， ， ，將 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接 于 P 點(diǎn)，連接 最大值（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理證明 到 到 O、 B、 P、 A 共圓，求出 據(jù)三角形三邊關(guān)系解答即可 【解答】 解：取 中點(diǎn) S，連接 則 S， 0， ， ， 0， 0， = ， O、 B、 P、 A 共圓， 0，又 S 是 中點(diǎn)， ， M 為 中點(diǎn)， S 是 中點(diǎn)， ， 最大值是 4+5=9， 故選： C 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 11計(jì)算 9+（ 5）的結(jié)果為 4 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的加法 【分析】 原式利用異號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =+（ 9 5） =4， 故答案為： 4 12 2017 年某市有 640000 初中畢業(yè)生數(shù) 640000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 05 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， 【解答】 解： 640000=105， 故答案為： 105 13一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3，4，隨機(jī)取出一個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 直接利用概率公式求出得到奇數(shù)的概率 【解答】 解： 1、 2、 3、 4 中，奇數(shù)有 2 個(gè)， 隨機(jī)取出一個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的概率為： = 故答案為： 14如圖，已知 分 分 0 n，則 度數(shù)為 （ 35+ ） 度 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先根據(jù)角平分線的定義，得出 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，推理得出 E，進(jìn)而求得 【解答】 解： 分 分 E+ E+ E+ E+ E， 0， n， E= （ D+ B） =35+ 故答案為： 35+ 15如圖， ， C=8， C 的半徑為 2，點(diǎn) P 在線段 一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 C 的一條切線 Q 為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng) 最小值為 2 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 當(dāng) ，線段 短；連接 據(jù)勾股定理知 求出 長(zhǎng)，然后由勾股定理即可求得答案 【解答】 解：連接 C 的切線， 0， 根據(jù)勾股定理得： 當(dāng) ，線段 短，此時(shí)， ， 則 8， ， 故答案為： 2 16直線 y=m 是平行于 x 軸的直線，將拋物線 y= 4x 在直線 y=m 上側(cè)的部分沿直線 y=m 翻折，翻折后的部分與沒(méi)有翻折的部分組成新的函數(shù)圖象，若新的函數(shù)圖象剛好與直線 y= x 有 3 個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的 0 或 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)題意 當(dāng) m=0 時(shí)，新的函數(shù) B 的圖象剛好與直線 y=x 有 3 個(gè)不動(dòng)點(diǎn)； 翻折后的部分與直線 y=x 有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，新的函數(shù) B 的圖象剛好與直線y=x 有 3 個(gè)不動(dòng)點(diǎn)兩種情況求得即可 【解答】 解：根據(jù)題意 當(dāng) m=0 時(shí)，新的函數(shù) B 的圖象剛好與直線 y=x 有 3 個(gè)不動(dòng)點(diǎn)； 當(dāng) m 0 時(shí)，且翻折后的部分與直線 y=x 有一個(gè)交點(diǎn)， y= 4x= （ x+4） 2+8， 頂點(diǎn)為（ 4， 8）， 在直線 y=m 上側(cè)的部分沿直線 y=m 翻折，翻折后的部分的頂點(diǎn)為（ 4， 8 2m）， 翻折后的部分的解析式為 y= （ x+4） 2 8 2m， 翻折后的部分與直線 y=x 有一個(gè)交點(diǎn)， 方程 （ x+4） 2 8 2m=x 有兩個(gè)相等的根， 整理方程得 x 4m=0 =36+16m=0， 解得 m= ， 綜上，滿足條件的 m 的值為 0 或 故答案為： 0 或 三、解答題（共 8 小題，共 72 分） 17解方程 5x+2=2（ x+7） 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【分析】 方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：去括號(hào)得： 5x+2=2x+14， 移項(xiàng)合并得： 3x=12， 解得： x=4 18如圖， D 在 ， E 在 ， C， B= C，求證： E 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定定理 以證得 后由 “全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 ”即可證得結(jié)論 【解答】 證明：在 ， ， E（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 19在學(xué)校開(kāi)展的 “學(xué)習(xí)交通安全知識(shí)，爭(zhēng)做文明中學(xué)生 ”主題活動(dòng)月中，學(xué)校德工處隨機(jī)選取了該校部分學(xué)生，對(duì)闖紅燈情況進(jìn)行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果有三種情況： A從不闖紅燈； B偶爾闖紅燈； C 經(jīng)常闖紅燈德工處將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題 （ 1）求本次活動(dòng)共調(diào)查了多少名學(xué)生； （ 2）請(qǐng)補(bǔ)全（圖二），并求（圖一）中 B 區(qū)域的圓心角的度數(shù)； （ 3）若該校有 2400 名學(xué)生，請(qǐng)估算該校不嚴(yán)格遵守信號(hào)燈指示的人數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)總數(shù) =頻數(shù) 百分比，可得共調(diào)查的學(xué)生數(shù)； （ 2） B 區(qū)域的學(xué)生數(shù) =總數(shù)減去 A、 C 區(qū)域的人數(shù)即可；再根據(jù)百分比 =頻數(shù) 總數(shù)計(jì)算可得最喜愛(ài)甲類圖書的人數(shù)所占百分比，從而求出 B 區(qū)域的圓心角的度數(shù)； （ 3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本的概率即可解答 【解答】 解：（ 1） （名） 故本次活動(dòng)共調(diào)查了 200 名學(xué)生 （ 2）補(bǔ)全圖二， 200 120 20=60（名） 故 B 區(qū)域的圓心角的度數(shù)是 108 （ 3） （人） 故估計(jì)該校不嚴(yán)格遵守信號(hào)燈指示的人數(shù)為 960 人 20將直線 y=右平移 3 個(gè)單位后，剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 4），已知點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y= 的圖象上 （ 1）求直線 y= y= 圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）畫出兩函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象指出不等式 的解集 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）根據(jù)平移可知 y=x 3），將 A 點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出 值，再將 A 點(diǎn)代入 y= ，即可求出 值； （ 2）畫出一次函數(shù)與反比函數(shù)的圖象即可求出 x 的范圍 【解答】 解：（ 1）將 y=右平移 3 個(gè)單位后所得的直線為 y=x 3） 平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 4） 1 點(diǎn) A（ 1， 4）在 圖象 k= 4 y= 圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 2）和（ 2， 2） （ 2）畫出圖象 x 2 或 0 x 2 21已知：如圖， O 的直徑， C 是 O 上一點(diǎn)， 點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) O 的切線，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 （ 1）求證： O 相切； （ 2）連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) F，若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 （ 1）連接 證明 出 而可證得結(jié)論 （ 2）過(guò)點(diǎn) D 作 據(jù) ，可求出 ， ， ，然后由 用相似三角形的性質(zhì)得出比例式 即可解出 長(zhǎng) 【解答】 證明：（ 1）連接 在 ， ， 0，即 O 半徑， O 相切 （ 2）過(guò)點(diǎn) D 作 接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) F， 0， = = 又 ， ， ， 易得 ，即 = ， ， =2 ， 又 = ， = ， 22某公司生產(chǎn)的 A 種產(chǎn)品，它的成本是 2 元，售價(jià)是 3 元，年銷售量為 100萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是 x（ 10 萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的 y 倍，且 y 是x 的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如表： x（ 10 萬(wàn)元） 0 1 2 y 1 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果把利潤(rùn)看做是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤(rùn) S（ 10 萬(wàn)元）與廣告費(fèi) x（ 10 萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如果投入的年廣告費(fèi)為 10 30 萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=bx+c，根據(jù)表格數(shù)據(jù)待定系數(shù)法求解可得； （ 2）根據(jù)利潤(rùn) =銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，即可列函數(shù)解析式； （ 3）將（ 2）中函數(shù)解析式配方，結(jié)合 x 的范圍即可得 【解答】 解：（ 1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=bx+c， 根據(jù)題意，得 ， 解得 所求函數(shù)的解析式是 （ 2）根據(jù)題意，得 S=10y（ 3 2） x= x+10 （ 3） 由于 1 x 3，所以當(dāng) 1 x ， S 隨 x 的增大而增大 當(dāng)廣告費(fèi)在 10 25 萬(wàn)元之間，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大 23如圖，在 ， 0， BC= D，點(diǎn) P 為 上一動(dòng)點(diǎn)， 足分別為 E、 F （ 1）若 n=2，則 = ； （ 2）當(dāng) n=3 時(shí)，連 的值； （ 3）若 = ，求 n 的值 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù) 0， 么 是個(gè)矩形得到F 從而不難求得 值； （ 2）可通過(guò)構(gòu)建相似三角形來(lái)求解； （ 3）可根據(jù)（ 2）的思路進(jìn)行反向求解，即先通過(guò) 比例關(guān)系，求出 F 的值也就求出了 值即 C： 值 【解答】 解：（ 1） 0， 四邊形 矩形 F F： BF=C： 故答案是： （ 2）連 0， 四邊形 矩形 F D： F： BF= 0， B+ A=90， A=90， B， 0， 0 0 =，設(shè) DE=a， a， 在直角三角形 ，根據(jù)勾股定理可得： a = = （ 3）可根據(jù)（ 2）的思路進(jìn)行反向求解，即先通過(guò) 比例關(guān)系，求出 F 的值也就求出了 值，即 = 24已知拋物線 y=（ a 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0）和 B（ 3， 0） （ 1）求拋物線 解析式，并寫出其頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）如圖 1，把拋物線 著直線 向平移到某處時(shí)得到拋物線 時(shí)點(diǎn) A， C 分別平移到點(diǎn) D， E 處設(shè)點(diǎn) F 在拋物線 且在 x 軸的下方，若 F 為底的等腰直角三角形，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)； （ 3）如圖 2，在（ 2）的條件下，設(shè)點(diǎn) M 是線段 一動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn) N，點(diǎn) P 為線段 中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) M 從點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)時(shí)： 說(shuō)明理由； 點(diǎn) M 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)，直接寫出點(diǎn) P 經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式，把解析式化成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）根據(jù) A、 C 的坐標(biāo)求得直線 解析式為 y=x+1，根據(jù)題意求得 ，求得 y 軸，設(shè) F（ m， m2+m+ ），則 E（ m， m+1），從而得出（ m+1）（m2+m+ ） =4，解方程即可求得 F 的坐標(biāo)； （ 3） 先求得四邊形 矩形，作 G，然后根據(jù) 應(yīng)邊成比例即可求得 =2； 根據(jù)勾股定理和三角形相似求得 ，然后根據(jù)三角形中位線定理即可求得 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y=（ a 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0）和 B（ 3，0）， 解得 ， 拋物線 解析式為 y= x2+x+ ， y= x2+x+ = （ x 1） 2+2， 頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1， 2）； （ 2）如圖 1，作 x 軸于 H， A（ 1， 0）， C（ 1， 2）， H=2， 5， 直線 解析式為 y=x+1， 以 底的等腰直角三角形， 5， y 軸， C=2 ， ， 設(shè) F（ m， m2+m+ ），則 E（ m， m+1）， （ m+1）（ m2+m+ ） =4， 解得 m=3（舍）或 m= 3， F（ 3， 6）； （ 3） 值為定值，不發(fā)生變化； 如圖 2， C= 四邊形 矩形， 作 G， C= ， 0， 0， = ， F（ 3， 6）， ， E（ 3， 2）， C（ 1， 2）， =4 ， = =2， =2； 值為定值，不發(fā)生變化； 直角三角形 ， 角三角形 ， B， 點(diǎn) P 在 垂直平分線上， 點(diǎn) P 經(jīng)過(guò)的路徑是線段，如圖 3， = ， ， C=2 ， ， = ， ， 中位線， ； 點(diǎn) M 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)，點(diǎn) P 經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為 中考數(shù)學(xué) 二 模試卷 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分） 1據(jù)統(tǒng)計(jì)，地球上的海洋面積約為 361 000 00010m，則 m 的值為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 2 2 的計(jì)算結(jié)果是（ ） A 已知一元二次方程 25x+3=0，則該方程根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C兩個(gè)根都是自然數(shù) D無(wú)實(shí)數(shù)根 4下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的是（ ） A對(duì)益陽(yáng)市小學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時(shí)間的調(diào)查 B對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查 C對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行 6 月 5 日是 “世界環(huán)境日 ”知曉情況的調(diào)查 D對(duì)益陽(yáng)市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查 5如圖， O 的兩條切線，切點(diǎn)是 A、 B如果 ， ，那么 于（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 6下列命題是真命題的是（ ） A任何數(shù)的 0 次冪都等于 1 B順次連接菱形四邊中點(diǎn)的線段組成的四邊形是正方形 C圖形的旋轉(zhuǎn)和平移會(huì)改變圖形的形狀和大小 D角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 7數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題： “如圖，已知直線 l 和 l 外一點(diǎn) P，用直尺和圓規(guī)作直線 l 于點(diǎn) Q ”分別作出了下列四個(gè)圖形其中作法錯(cuò)誤的是（ ） A B C D 8如圖，點(diǎn) P 是定線段 的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 從 O 點(diǎn)出發(fā)，沿線段 動(dòng)至點(diǎn) 立即按原路返回至點(diǎn) O 停止，點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小不變，以點(diǎn) 段 為半徑作圓，則該圓的周長(zhǎng) l 與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間的函數(shù)圖象大致為（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） 9若分式 的值為 0，則 x= 10一次函數(shù) y= 2x+3 的圖象不經(jīng)過(guò)第 象限 11在一個(gè)不透明的袋中裝有 12 個(gè)紅球和若干個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為 ，那么袋中的黑球有 個(gè) 12若 x+y=4，且 xy= 12，則（ x y） 2= 13如圖所示，已知 線 點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，且 分 1=50，則 2= 度 14已知直線 y= x+ （ n 是不為零的自然數(shù)），當(dāng) n=1 時(shí)，直線 y= 2x+1 與 x 軸和 y 軸分別交于點(diǎn) 中 O 是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的面積為 n=2 時(shí)，直線 y= x+ 與 x 軸和 y 軸分別交于點(diǎn) 面積為 依此類推，直線 x 軸和 y 軸分別交于點(diǎn) 面積為 2+ 三、解答題（本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分） 15（ 8 分）解不等式組 請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題解答 （ ）解不等式 ，得 ； （ ）解不等式 ，得 ； （ ）把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)： （ ）原不等式組的解集為 16（ 8 分）先化簡(jiǎn)，再求值： （ 1 ），其中 x=0 17（ 8 分）某同學(xué)利用測(cè)角儀及卷尺測(cè)量某校旗桿的高度，在測(cè)量中獲得了一些數(shù)據(jù)，并以此畫出了如圖所示的示意圖，已知該同學(xué)使用的測(cè)角儀（離地面的高度）支桿長(zhǎng) 1m，第一次在 D 處測(cè)得旗桿頂端 A 的仰角為 60，第二次向后退12m 到達(dá) E 處，又測(cè)到旗桿頂端 A 的仰角為 30，求旗桿的高度（結(jié)果保留根號(hào)） 四、解答題（本大題共 3 小題，每小題 10 分，共 30 分） 18（ 10 分）如圖，反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象與矩形 邊相交于 E、F 兩點(diǎn)，且 E（ 1， 2） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）連接 面積 19（ 10 分）某中學(xué)九（ 1）班同學(xué)積極響應(yīng) “陽(yáng)光體育工程 ”的號(hào)召，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測(cè)試現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖表訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)表 進(jìn)球數(shù)（個(gè)） 8 7 6 5 4 3 人數(shù) 2 1 4 7 8 2 請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題： （ 1）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為 ； （ 2）選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 ，該班共有同學(xué) 人； （ 3）根據(jù)測(cè)試資料，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加 25%，請(qǐng)求出參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù) 20（ 10 分）某市對(duì)城區(qū)沿江兩岸的共 1200 米路段進(jìn)行亮化工程建設(shè)，整個(gè)工程擬由甲、乙兩個(gè)安裝公司共同完成若兩個(gè)公司合做，則恰好用 12 天完成；若甲、乙合做 9 天后，由甲再單獨(dú)做 5 天也恰好完成已知需要支付甲、乙兩公司的工程費(fèi)用分別為 200 元 /米和 175 元 /米 （ 1）甲、乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？ （ 2）要 使整個(gè)工程費(fèi)用不超過(guò) 元，則乙公司最少應(yīng)施工多少天？ 五、解答題（本大題滿分 12 分） 21（ 12 分）如圖，拋物線 y=bx+c（ a 0）與 x 軸交于 A（ 4， 0）， B（ 2，0），與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 2） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) D 為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線 方，當(dāng)以 A， C， D 為頂點(diǎn)的三角形面積最大時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)及此時(shí)三角形的面積 六、解答題（本大題滿分 14 分） 22（ 14 分）如圖 1，在四邊形 ，點(diǎn) E、 F 分別是 中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E 作 垂線，過(guò)點(diǎn) F 作 垂線，兩垂線交于點(diǎn) G，連接 （ 1）求證： C； （ 2）求證： （ 3）如圖 2，若 在直線互相垂直，求 的值 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分） 1據(jù)統(tǒng)計(jì)，地球上的海洋面積約為 361 000 00010m，則 m 的值為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， 【解答】 解：將 361 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 108 故 m=8 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 2（ 2 的計(jì)算結(jié)果是（ ） A 考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是冪的乘方和積的乘方的簡(jiǎn)單應(yīng)用 3已知一元二次方程 25x+3=0，則該方程根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C兩個(gè)根都是自然數(shù) D無(wú)實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式 =4值的符號(hào)就可以了 【解答】 解： a=2， b= 5， c=3， =4 5） 2 4 2 3=1 0， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（ 3） 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 4下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的是（ ） A對(duì)益陽(yáng)市小學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時(shí)間的調(diào)查 B對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查 C對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行 6 月 5 日是 “世界環(huán)境日 ”知曉情況的調(diào)查 D對(duì)益陽(yáng)市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可 【解答】 解： A、對(duì)益陽(yáng)市小學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時(shí)間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故 A 不符合題意； B、對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故 B 不符合題意； C、對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行 6 月 5 日是 “世界環(huán)境日 ”知曉情況的調(diào)查適合普查，故 C 符合題意； D、對(duì)益陽(yáng)市初中學(xué)生 課外閱讀量的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故 D 不符合題意； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 5如圖， O 的兩條切線，切點(diǎn)是 A、 B如果 ， ，那么 于（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 【考點(diǎn)】 切線長(zhǎng)定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 由切線長(zhǎng)定理知 求得 ：2，所以可知 0，從而求得 值 【解答】 解： P： ： 4= ： 2， 0 20 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了切線長(zhǎng)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正弦的概念求解 6下列命題是真命題的是（ ） A任何數(shù)的 0 次冪都等于 1 B順次連接菱形四邊中點(diǎn)的線段組成的四邊形是正方形 C圖形的旋轉(zhuǎn)和平移會(huì)改變圖形的形狀和大小 D角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)根據(jù) 0 指數(shù)冪的定義即可判斷 A；根據(jù)矩形的判定方法即可判定 B；根據(jù)平移的性質(zhì)對(duì) C 進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線性質(zhì)對(duì) A 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、除 0 外，任何數(shù)的 0 次冪都等于 1，錯(cuò)誤，是假命題； B、順次連接菱形四邊中點(diǎn)的線段組成的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，是假命題； C、圖形的旋轉(zhuǎn)和平移不會(huì)改變圖形的形狀和大小，錯(cuò)誤，是假命題；