《物理學(xué)》李壽松 胡經(jīng)國 主編 習(xí)題解答 一到十二章全部答案

全部答案 1 第一章 運(yùn)動(dòng)和力 選擇題 1 1 下面陳述正確的是 （ C ） (A) 運(yùn)動(dòng)物體的加速度越大 ,速度越大 ; (B) 做直線運(yùn)動(dòng)的物體 ,加速度越來越小 ,速度也越來越小 ; (C) 加速度的切向分量為正值時(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)加快 ; (D) 法向加速度越大 ,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的法向速度也越大 . 1 2 對(duì)于運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) ,下面的情況中不可能的是 （ A ） (A) 具有恒定的速度 ,但 有變化的速率 ; (B) 具有恒定的速率 ,但有變化的速度 ; (C) 加速度為零而速度不為零 ; (D) 加速度不為零而速度為零 . 1 3 一質(zhì)點(diǎn)沿 運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖所示 B ） (A) 質(zhì)點(diǎn)在第 6 秒末的速度 ; (B) 質(zhì)點(diǎn)在前 6 秒內(nèi)的速度增量 ; (C) 質(zhì)點(diǎn)在第 6 秒末的位置 ; (D) 質(zhì)點(diǎn)在第 6 秒末的位移 . 1 4 質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng) ,r 是位置矢量 ,r 是位置矢量的大小 ,v 是速率 （ B ） (A) t; (B) (C) ; (D) ; (C) a b c d E E E E; (D) a b c d E E E E. 7 3 如圖所示 ,半圓周和直徑組成的封閉導(dǎo)線 ,處在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi) ,直徑 為 l v 在線圈所在平面內(nèi)平動(dòng) , v 與夾角 為 ,則 （ A ） (A) 線圈上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零 ,的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) s l E v; (B) 線圈 上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零 ,的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) c o l E v; (C) 線圈上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為i 2 s E v,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 s l E v; (D) 線圈上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為i 2 c o E v,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 c o l E v. 7 4 一個(gè)面積 210 的圓線圈 ,其電阻 ,處于垂直于勻強(qiáng)磁場的平面全部答案 70 內(nèi) ,若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時(shí)間的變化率 1d 1 0 T ,則線圈中的感應(yīng)電流的大小為 （ D ） (A) 3i 1 0 ; (B) 2i 1 0 ; (C) 2i 1 0 ; (D) 1i 1 0 . 7 5 導(dǎo)線元 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的磁場中以速度 v 運(yùn)動(dòng)時(shí) ,其上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 v （ D ） (A) 當(dāng) v 與 直時(shí) ,一定有 v; (B) 當(dāng) v 與 B 垂直時(shí) ,一定有 v; (C) 當(dāng) B 垂直時(shí) ,一定有 v; (D) 只有在 v 、 B 和 者相互垂直時(shí) ,才有 E v. 7 6 下述正確的是 （ C ） (A) 靜電場和感生電場的電場線都不閉合 ; (B) 靜電場的電場線是閉合 的 ,感生電場的電場線不閉合 ; (C) 感生電場的電場線是閉合的 ,靜電場的電場線不閉合 ; (D) 靜電場和感生電場的電場線都是閉合的 . 7 7 靜止的導(dǎo)體中 產(chǎn)生渦電流的原因是 （ C ） (A) 導(dǎo)體處于不 均勻的穩(wěn)恒磁場中 ; (B) 導(dǎo)體處于 不均勻的靜電場中 ; (C) 導(dǎo)體處于隨時(shí)間 變化磁場中 ; (D) 導(dǎo)體處于通有穩(wěn)恒電流的線圈內(nèi) . 7 8 在自感線圈中 ,電流 i 隨時(shí)間 t 的變化曲線如圖 (a)所示 i 的正流向?yàn)檎较?,則線圈中自感電動(dòng)勢(shì)t 的變化曲線應(yīng)為圖 (b)中的 （ D ） 7 9 尺寸相同的銅環(huán)和鋁環(huán) ,穿過它們所圍面積的磁通量的變化率相同 環(huán)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流分別為2 （ C ） (A) 1212 (B) 1212 (C) 1212 (D) 1212 全部答案 71 7 10 如圖所示 ,若一塊磁鐵沿著一根豎直放置的長銅管的軸線 ,自管口豎直下落 ,如果忽略空氣阻力 ,則 （ C ） (A) 磁鐵越落越快 ,最后速度趨于無限大 ; (B) 磁鐵越落越慢 ,最后速度趨于零 ; (C) 磁鐵越落越快 ,最后達(dá)到一恒定速度 ; (D) 磁鐵越落越慢 ,最后達(dá)到一恒定速度 ; 計(jì)算題 7 11 一個(gè)匝數(shù) 100N 的導(dǎo)線圈 ,通過每匝線圈的磁通量 41 5 1 0 s i n 1 0 t,式中1的單為 t 的單位為 s (1) 任意時(shí)刻線圈上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ; (2) 在 10時(shí) ,線圈上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小 . 解 (1) 根據(jù) 法拉第電磁感應(yīng)定律 ,任意時(shí)刻線圈上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 41i d 0 5 1 0 s i n 1 0 0 . 5 c o s 1 0 t E 式中 t 的單位為 s , . (2) 10時(shí) ,線圈上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 i 0 . 5 c o s 1 0 1 0 V 1 . 5 7 V 大小為 i V12 若在一方向不變的磁場中 ,有一面積為 平面線圈 ,線圈所在平面的法線與磁場的夾角為 ,磁感強(qiáng)度的大小為 5 10 ,式中 B 的單位為 T ,t 的單位為 s (1) 當(dāng) 3時(shí) ,線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小 ; (2) 當(dāng) 2, 2時(shí) ,線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小 ; 解 穿過線圈所圍平面的磁通量為 c o s 5 1 0 0 . 0 3 c o s 0 . 1 5 0 . 3 c o t t 線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 全部答案 72 i . 1 5 0 . 3 c o s 0 . 3 c o E (1) 在 3的情況下 ,線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 3 c o s V 0 . 1 5 (2) 在 2的情況下 , 2時(shí) ,線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 3 c o s V 02 13 如圖所示 ,一正方形線圈與載流長直導(dǎo)線共面 ,線圈的匝數(shù)為 N ,邊長為 a ,其 兩邊與長直導(dǎo)線平行 ,與長直導(dǎo)線之間的最小距離為 b . (1) 求通過線圈的磁通量 ; (2) 若 100N , 20 , 10 ,當(dāng)長直導(dǎo)線中的電流 I 以 12A s 的變化率增長時(shí) ,求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) . 解 (1) 坐標(biāo)選取如圖所示 則 線圈所圍平面 的法向單位矢 量在線圈平面上 ,長直載流導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 0 x 處取面元 dS ,則面元矢量為磁通量為 0d d 穿過 線圈所圍平面 的磁通量為 00d d l 2 a N I a N (2) 若 100N ， 20 , 10 ,則 7064 1 0 1 0 0 0 . 2 0 0 . 2 0 0 . 1 0l n l n W 2 0 . 1 04 . 4 0 1 0 W a a b 全部答案 73 線圈中的 感應(yīng) 電動(dòng)勢(shì)為 6 6 6i 4 0 1 0 4 . 4 0 1 0 2 V 8 . 8 0 1 0 E i 0E,表 明 線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)沿 逆時(shí)針 方向 . 7 14 如圖所示 ,矩形導(dǎo)線框 載流為 I 的長直導(dǎo)線共面 ,邊長分別為 b 和 l ,長直導(dǎo)線平行 v 在其平面內(nèi)向右運(yùn)動(dòng) ,v 與直導(dǎo)線垂直 長直導(dǎo)線間的距離為 a 解 在 長直導(dǎo)線右側(cè)的 線框平面上 ,到長直導(dǎo)線的距離為 r 的點(diǎn)上， 載流長直導(dǎo)線的磁場 ,方向 垂直于紙面 向里 ,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 02IB r 以順時(shí)針為 導(dǎo)線回路的正方 向 ,線圈中的 感應(yīng) 電動(dòng)勢(shì)為 i d d d d C D A A B B C C D D A B l B l B l B l B lv v v v 在 上 , 因此積分為零 t ,的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 01 2IB a,的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 02 2 IB i 1 20 0 000d d d 1 2 2 2 A B C D A B C l B lI l I l I la a b a a b B l B lE vv v v i 0E,表 明線圈中的 感應(yīng) 電動(dòng)勢(shì)沿順時(shí)針 方向 . 7 15 如圖所示 ,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B ,方向垂直紙面向外 金屬棒 可繞點(diǎn) O 在紙面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,角速度為 ,4求金屬棒兩端之間的電動(dòng)勢(shì) 解 如圖 所示 ,在 棒 ,到點(diǎn) O 的距離為 l 處 ,沿 徑向 取 位移元 速度 v 的方向如圖 ,既垂直于 也垂直于 B ,大小 為 lv 的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 id d dB l l v 的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 3 2441 l l B L ,表明動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)閺?M 到 N ,N 端電勢(shì)較高 . 全部答案 74 7 16 如圖所示 ,矩形導(dǎo)線框 載流長直導(dǎo)線共面 ,長直導(dǎo)線平行 ,相互間的距離為 a ,導(dǎo)線框的邊長分別為 b 和 l o s 3I I t,式中0 為常量 t 時(shí) ,導(dǎo)線框上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) . 解 坐標(biāo) 選取如圖所示 即順時(shí)針為 線框回路的正方向 ,則 平面 法向單位矢量在平面 ,長直載流導(dǎo)線 的 磁感應(yīng)強(qiáng)度為0 c o s 3I I t,因此 B 的具體指向隨時(shí)間變化 .在 x 處取面元dS ,則面元矢量為 磁通量為 0d d d S 穿過 線框 所圍平面 的磁通 量 為 00d d l 2 l I l 矩形線框 的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 0 00dd l n c o s l n s i d 3 2 3l a b It a la b a bI t ta t a 75 0t 時(shí) 0 0 0 0i 3l n s i n l 34 I l I la b a E i 0E,表 明 此時(shí)線框上的 感應(yīng) 電動(dòng)勢(shì)沿順時(shí)針 方向 . 7 17 在一個(gè)長為 直徑為 紙筒上 ,密繞 1200 匝線圈 解 長直螺線管的自感為 2 2 20027 2 2344 1 0 1 2 0 0 5 . 0 1 0H 5 . 9 2 1 0 . 6N S N 7 18 一螺線管的自感為 0 H ,流過的電流為 求其儲(chǔ)存的磁場能 . 解 載流 螺 線管儲(chǔ)存的磁場能為 2 2 2 2m 11 1 . 0 1 0 2 . 0 J 2 . 0 1 0 I 7 19 一個(gè)直徑為 長為 長直密繞螺線管 ,共 1000 匝線圈 ,求電流穩(wěn)定后 ,螺線管中儲(chǔ)存的磁能和管內(nèi)的磁能密度 . 解 長直螺線管的自感為 2 2 20027 2 2344 1 0 1 0 0 0 1 . 0 1 0H 9 . 8 7 1 0 . 1N S N 線圈上 穩(wěn)定電流的強(qiáng)度為 2 A 0 . 2 5 8 7 6 電流穩(wěn)定后 ,螺線管中 儲(chǔ)存的磁能為 2 3 2 5m 11 9 . 8 7 1 0 0 . 2 5 8 J 3 . 2 8 1 0 I 載流 螺線管中磁能密度為 5 334 4 3 . 2 8 1 0 J m 4 . 1 8 J 1 . 0 1 0 0 . 1d l 76 7 20 在真空中 ,若一勻強(qiáng)電場中的電場能量密度與一 勻強(qiáng)磁場的能量密度相等 ,求該電場的電場強(qiáng)度 . 解 設(shè) 電場強(qiáng)度為 E 的 勻強(qiáng) 電場的能量密度與 B 的勻強(qiáng)磁場的能量密度相等 ,則有 22001122由此 可得 1 8 11 2 7000 . 5 V m 1 . 5 0 1 0 V 8 5 1 0 4 10 第八章 機(jī)械振動(dòng) 全部答案 77 選擇題 8 1 對(duì)做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體 ,下列說法正確的是 （ B ） (A) 物體位于平衡位置且向 負(fù)向運(yùn)動(dòng)時(shí) ,速度和加速度都為零 ; (B) 物體位于平衡位置且向 正向運(yùn)動(dòng)時(shí) ,速度最大 ,加速度為零 ; (C) 物體位于負(fù)向最大位移時(shí) ,速度和加速度都達(dá)到最大值 ; (D) 物體位于正向最大位移時(shí) ,速度最大 ,加速度為零 . 8 2 一物體做簡諧運(yùn)動(dòng) ,其運(yùn)動(dòng)方程為 c o s ( )x A t ,物體振動(dòng)的速度為 （ D ） (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 8 3 一物體做簡諧運(yùn)動(dòng) ,其運(yùn)動(dòng)方程為 c o s ( )4x A t ,物體振動(dòng)的加 速 度為 （ B ） (A) 21 22 A; (B) 21 22 A; (C) 21 32 A; (D) 21 32 A. 8 4 一質(zhì)點(diǎn) 做 簡諧 運(yùn) 動(dòng) ,其 運(yùn)動(dòng)方程為 0 . 0 2 c o s ( )3 動(dòng)的周期和初 相分 別為 （ A ） (A) 2s,3; (B) 4s,3; (C) 2 s,3; (D) 4 s,3. 8 5 對(duì)做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子 ,下列說法正確的是 （ B ） (A) 加速度大小 與位移成正比 ,加速度方向與位移方向相同 ; (B) 加速度方向恒指向平衡位置 ; (C) 振幅僅決定于 0t 時(shí)刻物體的初始位移 ; (D) 振動(dòng)頻率和振動(dòng)的初始條件有關(guān) . 8 6 一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng) ,若將振動(dòng)速度處于正最大值的時(shí)刻取作 0t ,則振動(dòng)初相 為 （ A ） (A) 2; (B) 0 ; (C) 2; (D) . 8 7 一物體做簡諧運(yùn)動(dòng) ,振幅為 A 且向 的正向運(yùn)動(dòng) （ C ） 全部答案 78 8 8 一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng) ,周期是 T ,該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置運(yùn)動(dòng)到2所需要的 最短 時(shí)間是 （ A ） (A) 12T; (B) 6T; (C) 4T; (D) 2T. 8 9 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿 做振幅、頻率皆相同的簡諧運(yùn)動(dòng) ,當(dāng)?shù)谝?個(gè)質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置且向 負(fù)向運(yùn)動(dòng)時(shí) ,第二質(zhì)點(diǎn)在2處且向 負(fù)向運(yùn)動(dòng) ,則這兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的相位差 為 （ C ） (A) 2; (B) 23; (C) 6; (D) 56. 8 10 有兩個(gè)彈簧振子做振幅相同的簡諧運(yùn)動(dòng) ,彈簧的勁度系數(shù) k 相同 ,但物體的質(zhì)量不同 ,則兩個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的總能量 （ C ） (A) 不同 ,物體質(zhì)量大的系統(tǒng) 總能量大 ; (B) 不同 ,物體質(zhì)量小 的系統(tǒng) 總能量大 ; (C) 相同 ; (D) 無法確定 . 8 11 一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng) 振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能為總能量的 （ A ） (A) 14; (B) 13; (C) 12; (D) 34. 8 12 一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng) ,總能量為 E 倍 ,物體的質(zhì)量增大為原來的 4 倍 ,則振動(dòng)系統(tǒng)的總能量變?yōu)?（ D ） (A) 4E; (B) 2E; (C) 2E ; (D) 4E . 8 13 兩個(gè)振動(dòng)方向相同、頻率相同、振幅均為 A 的簡諧運(yùn)動(dòng)合成后振幅仍為 A （ C ） (A) (B) (C) (D) 8 14 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng) ,運(yùn)動(dòng)方程分別為11co t、22co t,則合振動(dòng)振幅為 （ A ） (A) 12A A A; (B) 12A A A; (C) 2212A A A; (D) 2212A A A. 計(jì)算題 全部答案 79 8 15 一物體做簡諧運(yùn)動(dòng) ,其運(yùn)動(dòng)方程為 0 . 1 c o s ( 2 0 )4 式中 ,x 的單位為 m ,t 的單位為 s 時(shí)物體的位移、速度和加速度 . 解 物體的速度和加速度分別為 d 0 . 1 2 0 s i n ( 2 0 )2 s i n ( 2 0 )4x 20 2 c o s ( 2 0 )4 0 c o s ( 2 0 )4 時(shí) ,， 物體的位移、速度和加速度分別為 2 0 . 1 c o s ( 4 0 ) m 0 . 1 c o s m 7 . 0 7 1 0 11 2 s i n ( 4 0 ) m 2 s i n m s 4 . 4 4 m v 2 2 2 2 40 c o s ( 4 0 ) m 4 0 c o s m s 2 7 9 m 8 16 一質(zhì)點(diǎn)沿 做簡諧運(yùn)動(dòng) ,振幅為 26 10 m ,周期為 求物體振動(dòng)速度的最大值和加速度的最大值 . 解 物體的簡諧運(yùn)動(dòng)方程為 22 c o s ( )6 1 0 c o s ( )x A 式中的初相 由計(jì)時(shí)起點(diǎn)決定 . 物體的振動(dòng)速度和加速度分別為 2d 6 1 0 s i n ( )d x v 22d 6 1 0 c o s ( ) v 速度和加速度的最大值分別為 2 1 1m a x 6 1 0 m s 0 . 1 8 8 m s v 2 2 2 2m a x 6 1 0 m s 0 . 5 9 2 m 全部答案 80 8 17 已知一物體做簡諧運(yùn)動(dòng) ,振幅 22 1 0 ,頻率 2 ,初相位 2 解 物體的簡諧運(yùn)動(dòng)方程為 2c o s ( 2 ) 2 1 0 c o s ( 4 )2x A 式中 x 的單位為 m ,t 的單位為 s . 8 18 一物體做簡諧運(yùn)動(dòng) ,其運(yùn)動(dòng)方程為 0 . 1 c o s ( 2 0 )4 式中 , x 的單位為 m ,t 的單位為 s 頻率、頻率、周期和初相 . 解 將運(yùn)動(dòng)方程 0 . 1 c o s ( 2 0 ) 和 簡諧運(yùn)動(dòng) 的通用方程 c o s ( )x A t 比較 ,可得物體簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、角頻率和初相分別為 1120 r a d s 6 2 . 8 r a d s 4 頻率和周期分別為 1 0 H 11 0 .1 8 19 一物體做簡諧運(yùn)動(dòng) ,振幅 22 1 0 ,角頻率 14 ra d s . 0t 時(shí) ,物體位于 210 m 處 ,并向 負(fù)向運(yùn)動(dòng) 體的簡諧運(yùn)動(dòng)方程 . 解 20 1 1 0 m 2 . 0t 時(shí) ,物體簡諧運(yùn)動(dòng)的 旋轉(zhuǎn)矢量 的 位置如圖 32c o s ( ) 2 1 0 c o s ( 4 )3x A 式中 x 的單位為 m ,t 的單位為 s . 8 20 一質(zhì)量為 10g 的物體做簡諧運(yùn)動(dòng) ,頻率 4 . 0t 時(shí) ,位移為 2,初速度為零 解 由于 物體的 初始位置為 20 0x ,初始速度為0 0v,因此 全部答案 81 2 c o s 02 s i 由此可得 ,物體簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅和初相分別為 22 1 0 物體的簡諧運(yùn)動(dòng)方程為 2c o s ( 2 )2 1 0 c o s ( 8 )x A 式中 x 的單位為 m ,t 的單位為 s . 8 21 一放置在光滑水平桌面上的彈簧振子 ,沿 做簡諧運(yùn)動(dòng) 0 ,周期為 求下面兩種初始條件下的簡諧運(yùn)動(dòng)方程 . (1) 當(dāng) 0t 時(shí) ,物體在2處 ,并向 負(fù)向運(yùn)動(dòng) ; (2) 當(dāng) 0t 時(shí) ,物體在平衡位置 ,并向 正向運(yùn)動(dòng) . 解 (1) 0t 時(shí) ,物體簡諧運(yùn)動(dòng)的 旋轉(zhuǎn)矢量1由圖可得1 23 122 c o s ( )2 3 1 0 c o s ( 4 )3x A (2) 0t 時(shí) ,物體簡諧運(yùn)動(dòng)的 旋轉(zhuǎn)矢量2置如圖 2 222 c o s ( ) 3 1 0 c o s ( 4 )2x A 簡諧運(yùn)動(dòng)方程 中的 x 的單位為 m ,t 的單位為 s . 8 22 一質(zhì)量為 物體 ,在彈性力作用下沿 做簡諧運(yùn)動(dòng) ,彈簧的勁度系數(shù)12 5 N (1) 振動(dòng)的周期和角頻率 ; (2) 如果振幅 22 1 0 ,在 0t 時(shí)物體位于 20 1 1 0 處 ,且向 正向運(yùn)動(dòng) ,求簡諧運(yùn)動(dòng)方程 . 全部答案 82 解 (1) 振動(dòng)的角頻率和周期分別為 1125 r a d s 1 0 r a d 2 5 2 2 s 0 . 6 2 8 (2) 20 1 1 0 m 2 . 0t 時(shí) ,物體簡諧運(yùn)動(dòng)的 旋轉(zhuǎn)矢量 的 位置如圖 3. 物體的簡諧運(yùn)動(dòng)方程為 2c o s ( )2 2 1 0 c o s ( 1 0 )3x A 式中 x 的單位為 m ,t 的單位為 s . 8 23 一質(zhì)量為 物體 ,沿 做簡諧運(yùn)動(dòng) 0 m ,最大加速度為 24.0 m s . 解 物體通過平衡位置時(shí) ,動(dòng)能最大 ,為 22k m a x 12E m A 代入 ,可得 22k m a x m a 0 . 1 4 . 0 1 . 0 1 0 J 2 . 0 1 0 m A m a A 8 24 一物體做簡諧運(yùn)動(dòng) ,其運(yùn)動(dòng)方程為 2 6 1 0 c o s ( )34 式中 ,x 的單位為 m ,t 的單位為 s x 值為多大時(shí) ,振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能占總能量的一半 . 解 系統(tǒng)的 勢(shì)能 為 2p 12E 總能量為 212E 在 振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能占總能量的一半時(shí) ,有 221124kx 可得 2222 6 . 0 1 0 m 4 . 2 4 1 0 8 25 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡諧運(yùn)動(dòng) ,運(yùn)動(dòng)方程分別為 全部答案 83 21226 1 0 c o s ( 2 )65 9 1 0 c o s ( 2 )6 上面兩式中 ,1x、2m ,t 的單位為 s 解 0t 時(shí) ,質(zhì)點(diǎn)參與的兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量 的 位置如圖 合振動(dòng)的振幅為 2122( 9 6 ) 1 0 0 A 初相為 2 5 6 8 26 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡諧運(yùn)動(dòng) ,運(yùn)動(dòng)方程分別為 124 c o s 32 c o s ( 3 )2上面兩式中 , 1x、2m ,t 的單位為 s 解 0t 時(shí) ,質(zhì)點(diǎn)參與的兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量 的 位置如圖 合振動(dòng)的振幅為 2 2 2 221 4 2 m 4 . 4 7 A 初相為 221a r c t a n a r c t a n 2 6 . 5 72 8 27 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡諧運(yùn)動(dòng) ,運(yùn)動(dòng)方程分別為 212225 6 1 0 c o s ( )69 1 0 c o s ( ) 上面兩式中 , 1x、2m ,t 的單位為 s (1) 2為何值時(shí)合振動(dòng)的振幅最大 ; (2) 2為何值時(shí)合振動(dòng)的振幅最小 . 解 (1) 合振動(dòng)的振幅最大時(shí) ,212 k全部答案 84 21 5 2 2 6 (2) 合振動(dòng)的振幅最小時(shí) , 21 21k 21 5 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 66k k k 全部答案 85 第九章 機(jī)械波 選擇題 9 1 下列敘述正確的是 （ C ） (A) 機(jī)械振動(dòng)一定能產(chǎn)生機(jī)械波 ; (B) 波函數(shù)中的坐標(biāo)原點(diǎn)一定要設(shè)在波源上 ; (C) 波動(dòng)傳播的是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和能量 ; (D) 振動(dòng)的速度與波的傳播速度大小相等 . 9 2 下列敘述正確的是 （ C ） (A) 波只能分為橫波和縱波 ; (B) 介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)以波速向前運(yùn)動(dòng) ; (C) 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期與波動(dòng)的周期數(shù)值相等 ; (D) 波在傳播的過程中經(jīng)過不同介質(zhì)時(shí)波長不變 . 9 3 一平面簡諧波通過兩種不同的均勻介質(zhì)時(shí) ,不會(huì)變化的物理量是 （ D ） (A) 波長和頻率 ; (B) 波速和頻率 ; (C) 波長和波速 ; (D) 頻率和周期 . 9 4 一平面簡諧波的波函數(shù)為 c o s ( ) t u 式中 表示 （ D ） (A) 波源振動(dòng)的相位 ; (B) 波源振動(dòng)的初相 ; (C) x 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位 ; (D) x 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相 . 9 5 一平面簡諧波在彈性介質(zhì)中傳播 ,某一時(shí)刻介質(zhì)中一 質(zhì)點(diǎn)正處于平衡位置 ,此時(shí)該質(zhì)點(diǎn) （ C ） (A) 動(dòng)能為零 ,勢(shì)能最大 ; (B) 動(dòng)能為零 ,勢(shì)能為零 ; (C) 動(dòng)能最大 ,勢(shì)能最大 ; (D) 動(dòng)能最大 ,勢(shì)能為零 . 9 6 一平面簡諧波在彈性介質(zhì)中傳播 ,介質(zhì)中某質(zhì)點(diǎn)從最大位移返回平衡位置的過程中 （ C ） (A) 它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能 ; (B) 它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能 ; (C) 它的 能量逐漸增加 ; (D) 它的 能 量逐漸減少 . 9 7 兩波源發(fā)出的波相互干涉的必要條件是 :兩波源 （ A ） (A) 頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定 ; (B) 頻率相同、振幅相同、相位差恒定 ; (C) 發(fā)出的波傳播方向相同、振動(dòng)方向相同、振幅相同 ; (D) 發(fā)出的波傳播方向相同、頻率相同、相位差恒定 . 全部答案 86 9 8 在駐波中 ,相鄰兩個(gè) 波節(jié)之間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng) （ C ） (A) 振幅相同 ,相位相同 ; (B) 振幅相同 ,相位不同 ; (C) 振幅不同 ,相位相同 ; (D) 振幅不同 ,相位不同 . 9 9 一頻率為 的駐波 ,其相鄰兩波節(jié)間的距離為 d ,則形成該駐波的兩列波的波長和波速分別是 （ D ） (A) ,; (B) 2,; (C) ,2; (D) 2 , 2. 9 10 一平面簡諧波 ,振幅增大為原來的兩倍 ,而周期減小為原來的一半 ,則后者波的強(qiáng)度 I 與原來 波的強(qiáng)度0 （ D ） (A) 1 ; (B) 2 ; (C) 4 ; (D) 16. 9 11 聲音 的聲強(qiáng)級(jí)比聲音的聲強(qiáng)級(jí)大 1則聲音的聲強(qiáng)1聲強(qiáng)2 （ D ） (A) 2 ; (B) 2 ; (C) 10 ; (D) 計(jì)算題 9 12 一波源在 的原點(diǎn) O 處做簡諧運(yùn)動(dòng) ,其運(yùn)動(dòng)方程為 34 1 0 c o s 2 4 0 式中 ,y 的單位為 m ,t 的單位為 s 30 m s 的速度沿 正方向傳播 (1) 波的周期和波長 ; (2) 波函數(shù) . 解 (1) 波的周期為 32 2 1s s 8 . 3 3 1 0 120T 波長為 m 0 . 2 5 0120 (2) 波函數(shù)為 334 1 0 c o s 2 4 0 304 1 0 c o s 2 4 0 8 式中 x 和 y 的單位為 m ,t 的單位為 s . 9 13 一平面簡諧波沿 正方向傳播 ,波速 14 m x 處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 全部答案 87 0 . 2 c o s ( 2 )2 式中 , y 的單位為 m ,t 的單位為 s (1) 波函數(shù) ; (2) 2處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 . 解 (1) 波函數(shù)為 0 . 2 c o s 2 42 0 . 2 c o s 2 22 (2) 2處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 0 . 2 c o s 2 222 0 . 2 c o s 2 2 在上面兩式中 ,x 和 y 的單位為 m ,t 的單位為 s . 9 14 一波源在 的原點(diǎn) O 處做簡諧運(yùn)動(dòng) ,周期為 該振動(dòng)以 1100 m s 的速度沿 負(fù)方向傳播 ,形成振幅為 平面簡諧波 t 時(shí) ,波源位于平衡位置且向 正向運(yùn)動(dòng) (1) 波函數(shù) ; (2) 1時(shí) 上各質(zhì)點(diǎn)的位移分布規(guī)律 . 解 (1) 0t 時(shí) ,原點(diǎn) O 處質(zhì)點(diǎn) 簡諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量 的 位置如圖 初相為2 處質(zhì)點(diǎn)的 簡諧運(yùn)動(dòng)方程為 2 c o 0 . 3 c o 0 2 20 . 3 c o s 1 0 0 2波函數(shù)為 全部答案 88 0 . 3 c o s 1 0 0 ()1 0 0 2 0 . 3 c o s 1 0 0 2 (2) 1時(shí) ,x 處的質(zhì)點(diǎn)的位移為 0 . 3 c o s 1 0 0 2 0 . 3 c o s 2 此即 1時(shí) ,上各質(zhì)點(diǎn)的位移分布規(guī)律 . 在上面各式中 ,x 和 y 的單位為 m ,t 的單位為 s . 9 15 已知一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度 110 m 沿 負(fù)方向傳播 為 20 2 . 0 1 0 c o s ( 2 )2 式中 ,0m ,t 的單位為 s (1) 波函數(shù) ; (2) 在 0t 時(shí)