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2011年中考數(shù)學高分的十八個關節(jié)2011年中考數(shù)學高分的十八個關節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話2010哈爾濱)。在拋物線yx24上的一個點是()C(A)(4,4)(B)(1,一4)(C)(2,0)(D)(0,4)(2010珠海).如圖,平面直角坐標系中有一矩形ABCD(O為原點),點A、C分別在x軸、y軸上,且C點坐標為(0,6);將BCD沿BD折疊(D點在OC邊上),使C點落在OA邊的E點上,并將BAE沿BE折疊,恰好使點A落在BD的點F上.(1)直接寫出ABE、CBD的度數(shù),并求折痕BD所在直線的函數(shù)解析式;(2)過F點作FGx軸,垂足為G,F(xiàn)G的中點為H,若拋物線cbxaxy2經(jīng)過B、H、D三點,求拋物線的函數(shù)解析式;(3)若點P是矩形內(nèi)部的點,且點P在(2)中的拋物線上運動(不含B、D點),過點P作PNBC分別交BC和BD于點N、M,設h=PM-MN,試求出h與P點橫坐標x的函數(shù)解析式,并畫出該函數(shù)的簡圖,分別寫出使PMMN成立的x的取值范圍。解:(1)ABECBD=30在ABE中,AB6BC=BE=3430cosABCD=BCtan30=4OD=OC-CD=2B(34,6)D(0,2)設BD所在直線的函數(shù)解析式是y=kx+b2634bbk233bk所以BD所在直線的函數(shù)解析式是233xy(2)EF=EA=ABtan30=32FEG=180-FEB-AEB=60(2010紅河自治州)22(本小題滿分11分)二次函數(shù)2xy的圖像如圖8所示,請將此圖像向右平移1個單位,再向下平移2個單位.(1)畫出經(jīng)過兩次平移后所得到的圖像,并寫出函數(shù)的解析式.(2)求經(jīng)過兩次平移后的圖像與x軸的交點坐標,指出當x滿足什么條件時,函數(shù)值大于0?解:畫圖如圖所示:依題意得:2)1(2xy=2122xx2011年中考數(shù)學高分的十八個關節(jié)2011年中考數(shù)學高分的十八個關節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話122xx平移后圖像的解析式為:122xx(2)當y=0時,122xx=02)1(2x21x212121xx,平移后的圖像與x軸交與兩點,坐標分別為(21,0)和(21,0)由圖可知,當x21時,二次函數(shù)2)1(2xy的函數(shù)值大于0.(2010年鎮(zhèn)江市)12已知實數(shù)yxyxxyx則滿足,033,2的最大值為4.(2010年鎮(zhèn)江市)23運算求解(本小題滿分6分)已知二次函數(shù)mxxy22的圖象C1與x軸有且只有一個公共點.(1)求C1的頂點坐標;(2)將C1向下平移若干個單位后,得拋物線C2,如果C2與x軸的一個交點為A(3,0),求C2的函數(shù)關系式,并求C2與x軸的另一個交點坐標;(3)若nyyCyQynP求實數(shù)且上的兩點是,),2(),(21121的取值范圍.(1),1,1)1(222xmxmxxy對稱軸為(1分)x與軸有且只有一個公共點,頂點的縱坐標為0.C1的頂點坐標為(1,0)(2分)(2)設C2的函數(shù)關系式為,)1(2kxy把A(3,0)代入上式得,4,0)13(2kk得C2的函數(shù)關系式為.4)1(2xy(3分)拋物線的對稱軸為xx與,1軸的一個交點為A(3,0),由對稱性可知,它與x2011年中考數(shù)學高分的十八個關節(jié)2011年中考數(shù)學高分的十八個關節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話的另一個交點坐標為(1,0).(4分)(3)當xyx隨時,1的增大而增大,當.2,121nyyn時(5分))6(.42:.4,22,12),2(),(,12111分或綜上所述且的對稱點坐標為時當nnnnyynynynPn(2010遵義市)如圖,兩條拋物線12121xy、12122xy與分別經(jīng)過點0,2,0,2且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為86104答案:A(2010臺州市)10如圖,點A,B的坐標分別為(1,4)和(4,4),拋物線nmxay2)(的頂點在線段AB上運動,與x軸交于C、D兩點(C在D的左側(cè)),點C的橫坐標最小值為3,則點D的橫坐標最大值為()A3B1C5D8答案:D(2010遵義市)(14分)如圖,已知拋物線)0(2acbxaxy的頂點坐標為Q1,2,且與y軸交于點C3,0,與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè)),點P是該拋物線上一動點,從點C沿拋物線向點A運動(點P與A不重合),過點P作PDy軸,交AC于點D(1)求該拋物線的函數(shù)關系式;(2)當ADP是直角三角形時,求點P的坐標;(3)在問題(2)的結(jié)論下,若點E在x軸上,點F在拋物線上,問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形?若存在,求點F的坐標;若不存在,請說明理由(27題圖)yxO(第10題)DCB(4,4)A(1,4)(9題圖)2011年中考數(shù)學高分的十八個關節(jié)2011年中考數(shù)學高分的十八個關節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話案:27(14分)解:(1)(3分)拋物線的頂點為Q(2,-1)設122xay將C(0,3)代入上式,得12032a1a122xy,即342xxy(2)(7分)分兩種情況:(3分)當點P1為直角頂點時,點P1與點B重合(如圖)令y=0,得0342xx解之得11x,32x點A在點B的右邊,B(1,0),A(3,0)P1(1,0)(4分)解:當點A為APD2的直角頂點是(如圖)OA=OC,AOC=90,OAD2=45當D2AP2=90時,OAP2=45,AO平分D2AP2又P2D2y軸,P2D2AO,P2、D2關于x軸對稱.設直線AC的函數(shù)關系式為bkxy將A(3,0),C(0,3)代入上式得bbk330,31bk3xyD2在3xy上,P2在342xxy上,設D2(x,3x),P2(x,342xx)(3x)+(342xx)=00652xx,21x,32x(舍)當x=2時,342xxy=32422=-1P2的坐標為P2(2,-1)(即為拋物線頂點)P點坐標為P1(1,0),P2(2,-1)(3)(4分)解:由題(2)知,當點P的坐標為P1(1,0)時,不能構(gòu)成平行四邊形當點P的坐標為P2(2,-1)(即頂點Q)時,平移直線AP(如圖)交x軸于點E,交拋物線于點F.當AP=FE時,四邊形PAFE是平行四邊形P(2,-1),可令F(x,1)1342xx解之得:221x,222xF點有兩點,即F1(22,1),F2(22,1)2011年中考數(shù)學高分的十八個關節(jié)2011年中考數(shù)學高分的十八個關節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話2010臺州市)24如圖,RtABC中,C=90,BC=6,AC=8點P,Q都是斜邊AB上的動點,點P從B向A運動(不與點B重合),點Q從A向B運動,BP=AQ點D,E分別是點A,B以Q,P為對稱中心的對稱點,HQAB于Q,交AC于點H當點E到達頂點A時,P,Q同時停止運動設BP的長為x,HDE的面積為y(1)求證:DHQABC;(2)求y關于x的函數(shù)解析式并求y的最大值;(3)當x為何值時,HDE為等腰三角形?24(14分)(1)A、D關于點Q成中心對稱,HQAB,CHQD=90,HD=HA,AHDQ,3分DHQABC1分(2)如圖1,當5.20x時,ED=x410,QH=xAAQ43tan,此時xxxxy4152343)410(2123分當45x時,最大值3275y如圖2,當55.2x時,ED=104x,QH=xAAQ43tan,此時xxxxy4152343)104(2122分當5x時,最大值475yy與x之間的函數(shù)解析式為).55.2(41523),5.20(4152322xxxxxxy(第24題)DEQBACPHDHQEBACP(圖1)HQDEPBAC(圖2)2011年中考數(shù)學高分的十八個關節(jié)2011年中考數(shù)學高分的十八個關節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話的最大值是4751分(3)如圖1,當5.20x時,若DE=DH,DH=AH=xAQA45cos,DE=x410,x410=x45,2140x顯然ED=EH,HD=HE不可能;1分如圖2,當55.2x時,若DE=DH,104x=x45,1140x;1分若HD=HE,此時點D,E分別與點B,A重合,5x;1分若ED=EH,則EDHHDA,ADDHDHED,xxxx24545104,103320x1分當x的值為103320,5,1140,2140時,HDE是等腰三角形.(其他解法相應給分)(玉溪市2010)15.如圖7是二次函數(shù))0(2acbxaxy在平面直角坐標系中的圖象,根據(jù)圖形判斷c0;a+b+c0;2a-b0;b2+8a4ac中正確的是(填寫序號)、xyO圖72011年中考數(shù)學高分的十八個關節(jié)2011年中考數(shù)學高分的十八個關節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話玉溪市2010)23如圖10,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(1,3),AOB的面積是3.(1)求點B的坐標;(2)求過點A、O、B的拋物線的解析式;(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點C,使AOC的周長最?。咳舸嬖?,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由;(4)在(2)中,x軸下方的拋物線上是否存在一點P,過點P作軸的垂線,交直線AB于點D,線段OD把AOB分成兩個三角形.使其中一個三角形面積與四邊形B
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