學建模論文 硬盤振動測量.pdf

1硬盤振動測量硬盤振動測量硬盤振動測量硬盤振動測量(A題題題題)王宏亮王宏亮王宏亮王宏亮、林昕怡林昕怡林昕怡林昕怡、潘乾超潘乾超潘乾超潘乾超關鍵字關鍵字關鍵字關鍵字：硬盤驅動器；三維振動模擬；光線反射振動測量；摘要摘要摘要摘要：計算機技術已廣泛地應用于國防和國民經濟建設及社會的各個領域，在對所需信息進行處理過程中，涉及到大量數據的讀取和保存，特別在微型計算中，硬盤驅動器起著至關重要的作用，但它是生性脆弱的裝置，對振動尤其敏感。采用非接觸振動測量技術即本題中所研究的雙光線平面測量技術能較好地應對高速轉動硬盤振動的測量問題。此項測量技術主要利用類似鏡面反射的幾何光學原理工作，我們運用物理光學反射知識和空間幾何中的點線面坐標向量等內容對其進行了剖析。在計算a，b，c值中，先由光源點O求得光源關于反射面的鏡像點O，再由線面相交得到兩個反射點1E、2E坐標，由于已知接收點1B、2B點坐標，可確定11OBE，22OBE，12OBB平面，而根據反射定理，O，O，1E點分別在以上三個平面內，代入得到三個方程，聯立后用MATLAB編程解得a，b，c解析表達式：a=(ya2*xa1*xb2*h-ya2*xb2*xb1*za1-h*xa2*xb1*ya1+h*xa2*xa1*yb1-h*xa2*yb2*xa1+xa2*yb2*xb1*za1-xb2*za2*xa1*yb1+xb2*za2*xb1*ya1)/(-yb1*za1*xb2*za2+yb1*za1*xa2*h+ya1*h*xb2*za2-ya1*h2*xa2+xb1*za1*yb2*za2-xb1*za1*ya2*h-h*xa1*yb2*za2+h2*xa1*ya2)b=(-yb1*za1*xb2*ya2+yb1*za1*xa2*yb2+ya1*h*xb2*ya2-ya1*h*xa2*yb2+xb1*ya1*yb2*za2-xb1*ya1*ya2*h-xa1*yb1*yb2*za2+xa1*yb1*ya2*h)/(-yb1*za1*xb2*za2+yb1*za1*xa2*h+ya1*h*xb2*za2-ya1*h2*xa2+xb1*za1*yb2*za2-xb1*za1*ya2*h-h*xa1*yb2*za2+h2*xa1*ya2)（具體符號含義見正文）c=E-D（其中E的表達式見附錄2）對問題3，建立計算機模擬系統(tǒng)分析接受屏分辨率對表面方程的影響。通過模擬得到一系列反射平面方程，然后根據反射定律計算出接受屏上對應的1B和2B坐標值，這里的反射面法向量值為精確值。再利用問題2中所解得的結果，將1B和2B點坐標代入a，b，c表達式中，得到a，b，c值，稱為計算值。通過對1B和2B坐標點的值進行某一精度下的四舍五入取整，比較精確值和計算值的相對誤差，得到結論：當h越大時，接受屏分辨率對盤片局部表面方程的影響越小。當h固定，接收屏分辨率越高，表面方程越精確?；谝陨戏治觯覀兲岢隽四Ｐ偷膬?yōu)化方法。要盡量精確地測量硬盤（假設為長方體）振動，需要對其三個面分別進行雙光線測量，僅測量一個面并不能完全含概所有振動情況。最后，由于雙光線平面測量技術的簡單可行，我們認為此模型可應用于大部2分基于振動的問題。問題重述問題重述問題重述問題重述硬盤是計算機上的重要部件，正向著更小、更快、密度更高的方向發(fā)展。如何減小盤片的振動，成為關鍵問題，于是怎樣檢測盤片的振動更加重要。由于硬盤轉速很高，不適宜接觸式測量，容易想到光學測量。有一種新技術測量物體表面獲得振動情況，是利用類似鏡面反射的幾何光學原理工作的：選用同一點光源發(fā)出兩束光線，照射有反射能力的被測物體平面，產生的兩條反射光線再照射到水平放置的接受屏上。接受屏能夠檢測出光線照射點在接受屏平面上的坐標位置，問題是怎樣利用圖2中Oxy平面的兩個坐標值反算出被測物體當前的平面方程，就可利用平面方程的變化得到振動情況。圖1是用兩條光線檢測的原理圖，點光源O為坐標原點，E1和E2是盤片瞬間位置的反射點，此時盤片局部表面方程為z=ax+by+(c+D)，其中a,b,c為未知量，由于硬盤在振動，平面就偏離了初始位置z=D(D0為接受屏的高度，B1和B2是其上的照射點，這樣利用它們確定a、b和c獲得盤片局部表面方程。（本題作到確定出a、b和c即可，不必分析振動情況）問題1：請解釋這種測量技術采用兩束光線的原因。問題2：請建數學模型分析盤片局部表面方程的測量原理。問題3：試分析接受屏分辨率（測量精度）對盤片局部表面方程的影響。OB1圖2接受屏示意圖B2x,y,)(Dcbyaxz+=hDhz=被測物體平面接收屏圖1原理圖O點光源E1E2B2B1zxy3模型假設與符號聲明模型假設與符號聲明模型假設與符號聲明模型假設與符號聲明基本假設基本假設基本假設基本假設1假設入射光線方向矢量已知，并且光束無限細。2假設硬盤振動由自身引起，不受外界干擾。3接收面無限大。符號聲明符號聲明符號聲明符號聲明已知常量符號已知常量符號已知常量符號已知常量符號：兩條入射光線方向矢量：()1111,xyzuur，()2222,xyzuur；接收面zh=上的接收點的坐標：111(,)BBBxy，222(,)BBBxy；光源點：(0,0,0)O；接收面方程：zh=；反射面初始方程：zD=所求變量符號所求變量符號所求變量符號所求變量符號：由于反射面一般方程為：()zaxbycD=+所以設反射面法向量為(),1nabr；中間變量符號中間變量符號中間變量符號中間變量符號：反射點1111(,)EEEExyz，2222(,)EEEExyz；光源相對于反射面()zaxbycD=+的鏡像點(,)Oxyz；4問題分析問題分析問題分析問題分析磁盤的振動主要來自于馬達與軸承，以及由于磁盤盤片不為正圓所引起的離心力不均而導致的振動。本題要求測量磁盤盤片的振動，由于磁盤高速轉動所以采用非接觸振動測量技術，即以下討論的雙光線平面測量技術。衡量振動強度的參數有振動的頻率與振幅。對于硬盤來說一般為5400或7200轉/分鐘，由于硬盤振動由轉動引起，所以其振動的頻率幾乎為90或120Hz，由此只要研究硬盤振動的振幅，即只要確定在某一時刻的平面方程即可。模型建立模型建立模型建立模型建立與求解與求解與求解與求解問題問題問題問題1：這種測量技術采用兩束光線的原因：如上圖所示，兩條光線由點光源發(fā)出，經過被5測物體平面反射后形成的反射光線11EB和22EB反向延長后可在被測物體平面另一方向交于一點O，根據反射定理，O是O關于被測物體平面的鏡像點，OO交線方向矢量即被測物體平面的法矢，OO中點在該平面上，又法矢和平面上一點即可唯一確定所求平面。所以需要兩束光線。問題問題問題問題2：步步步步11首先求光源點的鏡像點(,)Oxyz：根據反射定律光源點與鏡像點的連線必然垂直于反射面，由于反射面法向量為(),1nabr且光源點為(0,0,0)O，所以連線OO方程為：11xyzkab=；又由于O與O的中點,222xyz在反射面上，即：()222zxyabcD=+；聯立兩式：11()222xyzkabzxyabcD=+；得：()111(,),Oxyzkakbk=其中1222()1cDkab+=+；步步步步22再求反射點兩條入射光線方向矢量：()1111,xyzuur，()2222,xyzuur，都通過光源(0,0,0)O則兩條入射光線方程為：111xyzxyz=；222xyzxyz=；由于反射面一般方程為：()zaxbycD=+，所以聯立方程：61112()xyzkxyzzaxbycD=+；2223()xyzkxyzzaxbycD=+；解得反射點：1111111222(,)(,)EEEExyzkxkykz=，其中1112()cDkaxbyz+=+2222222333(,)(,)EEEExyzkxkykz=，其中2223()cDkaxbyz+=+步步步步33最后確定,abc；（1）因為已知O點，1B點（題中已給），1E點（帶參表達式）坐標，我們采取三點式確定11OBE平面，則11OBE平面方程為：1111110001011BBEEExyzxyhxyz=；（2）同理，因為已知O點，2B點，2E點坐標，我們采取三點式確定22OBE平面，則22OBE平面方程為：2222210001011BBEEExyzxyhxyz=由于前面已討論根據反射定理，反射光線11EB和22EB反向延長后在被測物體平面另一方向交于一點O（鏡像點），則O在直線11EB和22EB上，則O在平面11OBE和平面22OBE內，(,)Oxyz滿足這兩個平面方程，于是得到：71111110001011BBEEExyzxyhxyz；2222210001011BBEEExyzxyhxyz；（3）又，同樣地，采取三點式確定12OBB平面，則12OBB平面方程為：112211011BBBBxyzxyzxyhxyh=1E點，2E點在12OBB平面上，兩點都滿足此平面方程，若取1111(,)EEEExyz，代入平面方程于是得到：111112211011EEEBBBBxyzxyzxyhxyh；有（1）（2）（3）聯立方程組，得到：11111222221111122100010111000101111011BBEEEBBEEEEEEBBBBxyzxyhxyzxyzxyhxyzxyzxyzxyhxyh=；8其中1111112222221112221112223331232221EEEEEExkaykbzkxkxykyzkzxkxykyzkzEEEkkkabaxbyzaxbyz=+；（其中EcD=+）用MATLAB編程計算,abE（MATLAB程序見附錄1）(表達式符號約定：1x:xa1,2x:xa2,1y:ya1,2y:ya2,1z:za1,2z:za2,1Bx:xb1,2Bx:xb2,1By:yb1,2By:yb2)a=(ya2*xa1*xb2*h-ya2*xb2*xb1*za1-h*xa2*xb1*ya1+h*xa2*xa1*yb1-h*xa2*yb2*xa1+xa2*yb2*xb1*za1-xb2*za2*xa1*yb1+xb2*za2*xb1*ya1)/(-yb1*za1*xb2*za2+yb1*za1*xa2*h+ya1*h*xb2*za2-ya1*h2*xa2+xb1*za1*yb2*za2-xb1*za1*ya2*h-h*xa1*yb2*za2+h2*xa1*ya2)b=(-yb1*za1*xb2*ya2+yb1*za1*xa2*yb2+ya1*h*xb2*ya2-ya1*h*xa2*yb2+xb1*ya1*yb2*za2-xb1*ya1*ya2*h-xa1*yb1*yb2*za2+xa1*yb1*ya2*h)/(-yb1*za1*xb2*za2+yb1*za1*xa2*h+ya1*h*xb2*za2-ya1*h2*xa2+xb1*za1*yb2*za2-xb1*za1*ya2*h-h*xa1*yb2*za2+h2*xa1*ya2)c=E-D（由于E表達式過長，請見附錄2）問題問題問題問題3：總體思想總體思想總體思想總體思想：為分析接收屏分辨率（測量精度）對盤片局部表面方程的影響，我們通過建立模擬系統(tǒng)得到一系列反射平面方程然后再根據反射定律計算出接受屏上對應的坐標值1B和2B，這里的反射面法向量值為精確值。再利用問題2中所解得的結果，將1B和2B點坐標代入a，b，c表達式中，得到a，b，c值，稱為計算值。將對1B和2B坐標點的值進行某一精度下的四舍五入取整，比較精確值和計算值的相對誤差。具體步驟具體步驟具體步驟具體步驟：一首先建立模擬系統(tǒng)：1實際情況中先有入射光線、反射面，然后根據反射定律計算反射光線以及屏幕接收點。在具體編程過程中遵照物理現實，用四個初始空間點來繪制反射平面，通過旋轉矩陣改變四點坐標，旋轉矩陣為：9=100010001000110000cossin00sincos0000110000cos0sin00100sin0cos1000100010001dzdydxdzdydxMxxxxyyyyx，y分別為繞x軸與y軸旋轉的Euler角，(,)dxdydz為旋轉中心點坐標，用各點齊次坐標右乘M可得旋轉后坐標。4從旋轉后的四點中任取三點111(,)xyz，222(,)xyz，333(,)xyz可求反射面法向量：212121212121313131313131,yyzzzzxxxxyynyyzzzzxxxxyy=r；1再根據問題2：步2求得反