清華數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)第一章MATLAB使用入門I.ppt

MATLAB 使用入門 I,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程背景 MATLAB 工作界面與窗口 向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形 玫瑰線繪圖實(shí)驗(yàn), ,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法思考實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)提升 熟練掌握MATLAB的命令操作方式 掌握MATLAB程序設(shè)計(jì)方法 以MATLAB為操作平臺(tái)完成實(shí)驗(yàn)作業(yè),數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程背景,實(shí)驗(yàn)方法,觀測(cè)猜想驗(yàn)證發(fā)現(xiàn),思考問(wèn)題，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告,提升數(shù)學(xué)能力,1.拋射曲線的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 2.飛行航程計(jì)算實(shí)驗(yàn) 3.探月衛(wèi)星速度計(jì)算實(shí)驗(yàn) 4.昆蟲繁殖問(wèn)題實(shí)驗(yàn) 5.蒙特卡羅方法計(jì)算三維體積 6.最優(yōu)化方法實(shí)驗(yàn),數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程背景,MATLAB 工作界面和窗口,一種解釋式語(yǔ)言.易學(xué)易用、代碼短效率高、 具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和繪圖功能、擴(kuò)展性強(qiáng). 矩陣的數(shù)值運(yùn)算、數(shù)值分析、數(shù)值模擬 數(shù)據(jù)可視化、繪制 2維/3維 圖形 可以與FORTRAN、C/C+做數(shù)據(jù)鏈接 幾百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù) 幾十個(gè)工具箱(信號(hào)處理、自動(dòng)控制、 ),MATLAB (MATrix LABoratory ),MATLAB桌面,命令窗口,工作空間瀏覽,命令歷史窗口,命令窗口、編輯窗口、圖形窗口,MATLAB 工作界面和窗口,命令窗口操作 例1.1 A=magic(3),A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2,例1.3 logo,load logo; mesh(L),例1.5 國(guó)際象棋發(fā)明人向印度國(guó)王求賜大麥,希望得到大麥數(shù)量由如下規(guī)則計(jì)算.在國(guó)際象棋棋盤的64個(gè)方格中,第一格放一粒麥粒,第二格放兩粒,第三格放四粒,以此類推.每格比前一格麥粒數(shù)多一倍,直到放滿64格為止.計(jì)算麥粒數(shù)表明這些大麥幾乎可以覆蓋地球表面.,級(jí)數(shù): S=1+2+22+23+263=,方法二: n=0:1:63; S=sum(2.n) S = 1.8447e+019,方法一: N=264-1,N = 1.8447e+019,程序窗口操作,proportion = 89.5963 (覆蓋地球面百分比),錄入程序,調(diào)式成功后,將程序文件存盤、命名。在命令窗口中鍵入文件名并回車 chess,例1.6 給定 =150,300,450,600 , 計(jì)算 sin 的值,alpha=15, 30, 45, 60*pi/180; sin(alpha),創(chuàng)建向量三種基本方法: 使用方栝號(hào)、使用冒號(hào)、使用等分函數(shù)。,ans = 0.2588 0.5000 0.7071 0.8660,方括號(hào)直接輸入法是創(chuàng)建向量(和矩陣)的常用方法，輸入時(shí)將向量元素用方括號(hào)“ ”括起來(lái), 元素之間用逗號(hào)（或空格）隔開., alpha=(15:15:60)*pi/180;sin(alpha),例1.8 用線性等分函數(shù)linspace( )創(chuàng)建0, 2上的等分點(diǎn),繪出正六邊形和正十二邊形.,冒號(hào)表達(dá)式創(chuàng)建向量使用格式 x = x0:step:xn 當(dāng)步長(zhǎng) step=1 時(shí)可省略為 x = x0:xn 當(dāng)步長(zhǎng) step 為負(fù)數(shù)時(shí) x0 應(yīng)大于 xn,alpha=linspace(0,2*pi,7) bata=linspace(0,2*pi,13); x1=cos(alpha);y1=sin(alpha); x2=cos(bata);y2=sin(bata); plot(x1,y1,x2,y2),向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形,sin 正弦函數(shù) asin 反正弦函數(shù) cos 余弦函數(shù) acos 反余弦函數(shù) tan 正切函數(shù) atan 反正切函數(shù) cot 余切函數(shù) acot 反余切函數(shù) sec 正割函數(shù) asec 反正割函數(shù) csc 余割函數(shù) acsc 反余割函數(shù),sinh 雙曲正弦函數(shù) asinh 反雙曲正弦函數(shù) cosh 雙曲余弦函數(shù) acosh 反雙曲余弦函數(shù) tanh 雙曲正切函數(shù) atanh 反雙曲正切函數(shù) sech 雙曲正割函數(shù) asech 反雙曲正割函數(shù) csch 雙曲余割函數(shù) acsch 反雙曲余割函數(shù) coth 雙曲余切函數(shù) acoth 反雙曲余切函數(shù),三角函數(shù)與雙曲函數(shù),MATLAB 常用函數(shù)介紹,abs(x) 絕對(duì)值 sqrt(x) 開平方 conj(z) 共軛復(fù)數(shù) round(x) 四舍五入 floor(x) 舍去正小數(shù) rat(x) 分?jǐn)?shù)表示 gcd(x,y) 最大公因數(shù) exp(x) 自然指數(shù) log(x) 自然對(duì)數(shù) Log10(x) 10底對(duì)數(shù),angle(z) 復(fù)數(shù)z的相角 real(z) 復(fù)數(shù)z的實(shí)部 imag(z) 復(fù)數(shù)z的虛部 fix(x) 舍去小數(shù)取整 ceil(x) 加入正小數(shù)取整 sign(x) 符號(hào)函數(shù) rem(x,y) 求x除以y的余數(shù) lcm(x,y) 最小公倍數(shù) pow2(x) 以2為底的指數(shù) log2(x) 以2為底的對(duì)數(shù),MATLAB 常用函數(shù)介紹,例1.10 用ezplot()命令繪衰減振蕩曲線函數(shù): y=e -0.5x sin 5x 圖形.,ezplot(exp(-0.5*x)*sin(5*x),0,10,-1,1),向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形,在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),如果頻繁使用同一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式,則應(yīng)該定義一個(gè)臨時(shí)函數(shù)以方便操作.,定義方法: 函數(shù)名= inline(表達(dá)式),fun=inline(x.*sin(1./x) fplot(fun,-0.15,0.15) N=1:5;x=2./(2*N+1)/pi; y=fun(x),y = -0.2122 0.1273 -0.0909 0.0707 -0.0579,向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形,ezplot() 簡(jiǎn)易繪圖方法，優(yōu)點(diǎn)：快速方便 fplot() 函數(shù)繪圖方法,與簡(jiǎn)易繪圖相似.要給定 自變量變化范圍 plot() 基本繪圖方法，利用一元函數(shù)自變量的 一系列數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)函數(shù)值數(shù)據(jù)繪圖。具 有很大靈活性 例如 plot(X,Y), plot(x1,y1,x2,y2) plot(X,Y,r), plot(x1,y1,r,x2,y2,b),向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形,MATLAB 一元函數(shù)繪圖方法,例1.13用基本繪圖方法繪衰減振蕩函數(shù) y = e 0.5xsin 5x 的圖形并用虛線表示振幅衰減情況。,x=0:0.1:4*pi; y= exp(-0.5*x) ; y1=y .*sin(5*x); plot(x,y1,x,y,-r,x,-y,-r),例1.14 繪拋射曲線圖形,v0=100;g=9.8;alpha=pi/4; T=2*v0*sin(alpha)/g; t= (0:16) *T /16; x=v0*t*cos(alpha); y=v0*t*sin(alpha)-g*t.2/2; plot(x,y,x,y,r*),它們是由以原點(diǎn)為公共點(diǎn)的玫瑰花瓣環(huán)線組成。用極坐標(biāo)繪圖命令polar()可實(shí)現(xiàn)快速繪圖，幾何圖形表現(xiàn)出完美的對(duì)稱性。,玫瑰線繪制實(shí)驗(yàn)：,三葉玫瑰線方程,極坐標(biāo)方程為 = a cos n 或 = a sin n 的圖象以形似玫瑰而被稱為玫瑰線，,theta=0:0.001:2*pi; r=cos(3*theta); polar(theta,r,k),n=3;N=10000; theta=2*pi*(0:N)/N; r=cos(n*theta); x=r.*cos(theta); y=r.*sin(theta); comet(x,y),MATLAB程序(mlab1.m),ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),0,pi),練習(xí)與思考題,1.三階幻方矩陣又被稱為九宮圖,如果允許將矩陣對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換。問(wèn)有多少種不同的三階幻方。 2.使用pascal(5)創(chuàng)建5階矩陣，分析數(shù)字排列規(guī)律,與楊輝三角形比較。 3.分析一元函數(shù) f(x) = x sin (1/x) 的極值點(diǎn)，并在函數(shù)圖形上標(biāo)出極值點(diǎn)序列。 4.比較四個(gè)取整函數(shù)fix()、floor(), round(), ceil()功能上的不同。 5. 比較求余函數(shù)rem()和mod()功能上的不同。 6. 小結(jié)繪圖方法：