《函數(shù)的連續(xù)性》PPT課件.ppt

第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 （continuity of functions）,目的與要求 理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)(continuity at a point)的概念，了解函數(shù)區(qū)間上連續(xù)(continuity on an interval)的概念 會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 了解初等函數(shù)連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函 數(shù)性質(zhì):介值定理(intermediate value theorem)、零點(diǎn)定理、最值定理,一、函數(shù)的連續(xù)性,1.函數(shù)的增量,2.連續(xù)的定義,例1,證,由定義知,3.單側(cè)連續(xù),定理,例2,解,右連續(xù)但不左連續(xù) ,4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間,在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).,連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.,例如,二、函數(shù)的間斷點(diǎn),1.跳躍間斷點(diǎn),例3,解,2.可去間斷點(diǎn),例4,解,注意 可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義, 則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).,如例4中,跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn).,特點(diǎn),3.第二類間斷點(diǎn),例5,解,判斷下列間斷點(diǎn)類型:,例7,解,小結(jié),1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足的三個(gè)條件;,2.間斷點(diǎn)的分類與判別;,第一類間斷點(diǎn):可去型,跳躍型.,第二類間斷點(diǎn):無窮型,振蕩型.,間斷點(diǎn),(見下圖),可去型,第一類間斷點(diǎn),跳躍型,無窮型,振蕩型,第二類間斷點(diǎn),三、初等函數(shù)的連續(xù)性,四則運(yùn)算的連續(xù)性 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 初等函數(shù)的連續(xù)性,1、四則運(yùn)算的連續(xù)性,定理1,例如,定理,2、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,例1,解,同理可得,3、初等函數(shù)的連續(xù)性,三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.,定理 基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的,(均在其定義域內(nèi)連續(xù) ),例2,例3,解,解,四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),定義:,例如,定理1(最大值和最小值定理) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值.,注意:1.若區(qū)間是開區(qū)間, 定理不一定成立; 2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn), 定理不一定成立.,定理2(有界性定理) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界.,幾何解釋:,