2020高考數學刷題首選卷分類討論思想專練文（含解析）.docx

分類討論思想專練一、選擇題1已知二次函數f(x)ax22ax1在區(qū)間3，2上的最大值為4，則a等于()A3 B C3 D或3答案D解析當a0時，f(x)在3，1上單調遞減，在1，2上單調遞增，可知當x2時，f(x)取得最大值，即8a14，解得a當a0時，易知f(x)在x1處取得最大值，即a14，所以a3綜上可知，a或3故選D2(2018河南洛陽一模)函數f(x)若f(1)f(a)2，則a的所有可能值為()A1 B1， C D1，答案B解析f(1)e11e01，要使f(1)f(a)2，則需f(a)1當a0時，由f(a)ea11得a10，即a1；當1a0時，由f(a)sin(a2)1得a22k(kZ)，a22k(kZ)，由1a0知k只能取0，此時a2，1a0且a1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是()A(0，1)(1，) B(0，1)C(1，) D0，答案D解析方程|ax1|2a(a0且a1)有兩個不同實數根轉化為函數y|ax1|與y2a有兩個交點當0a1時，如圖1，02a1，即0a1時，如圖2，而y2a1不符合要求綜上0a0且a1，函數f(x)存在最小值，則f(2a)的取值范圍為()A3，) B2，) C(1，2 D(1，3答案A解析當a1時，f(x)的值域為2，)(1loga2，)；當0a1時，f(x)的值域為2，)(，1loga2)由f(x)存在最小值知a1且1loga22，所以a(1，2，因而f(2a)1loga(2a)1loga2logaa3故選A5(2018福建質檢)已知A，B分別為橢圓C的長軸端點和短軸端點，F是C的焦點若ABF為等腰三角形，則C的離心率為()A B C D答案A解析設橢圓C的方程為1(ab0)，則|BF|2|OF|2|OB|2c2b2a2，|AB|2|OA|2|OB|2a2b2，所以|AB|BF|(1)如圖，點F與A，B同側時|AF|ac，|BF|a，所以|AF|BF|，所以|AB|BF|AF|，所以ABF不能構成等腰三角形(2)如圖，點F與A，B異側時|AB|，|AF|ac，|BF|a，所以|AF|BF|，|AB|BF|所以|AF|AB|，故(ac)2a2b2，即(ac)22a2c2，整理得2e22e10，e又0e1，所以離心率e故選A6在約束條件下，當3s5時，z3x2y的最大值的變化范圍是()A6，15 B7，15 C6，8 D7，8答案D解析由取點A(2，0)，B(4s，2s4)，C(0，s)，C(0，4)當3s4時，可行域是四邊形OABC(含邊界)，如圖1所示，此時，7zmax0，要使Sn最小，其中n必然是奇數當n為奇數時，Sn，且yx229x30的圖象的對稱軸為x145，nN*，且n是奇數，當n15時，SminS1512011如圖，A，B，C，D為空間四點在ABC中，AB2，ACBC，等邊三角形ADB以AB所在直線為軸轉動(1)當平面ADB平面ABC時，求CD；(2)當ADB轉動時，是否總有ABCD？證明你的結論解(1)取AB的中點E，連接DE，CE，ADB是等邊三角形，DEAB當平面ADB平面ABC時，平面ADB平面ABCAB，DE平面ABC，可得DECE由已知可得DE，EC1，在RtDEC中，CD2(2)當ADB以AB所在直線為軸轉動時，總有ABCD證明：當D在平面ABC內時，ACBC，ADBD，C，D都在線段AB的垂直平分線上，則ABCD當D不在平面ABC內時，由知ABDE又ACBC，ABCE又DE，CE為相交直線，AB平面CDE，由CD平面CDE，得ABCD綜上所述，總有ABCD12(2018湖南六校聯考)已知拋物線C：y22px(p0)在第一象限內的點P(t，2)到焦點F的距離為，且向量在向量上的投影為正數(O為坐標原點)(1)若M，0，過點M，P的直線l1與拋物線相交于另一點Q，求的值；(2)若直線l2與拋物線C相交于A，B兩點，與圓M：(xa)2y21相交于D，E兩點，OAOB，試問：是否存在實數a，使得|DE|的長為定值？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由解(1)將點P(t，2)代入y22px得t，由點P到焦點F的距離為及拋物線的定義，得，解得p1或4當p1時，y22x，F，0，P(2，2)滿足向量在向量上的投影為正數；當p4時，y28x，F(2，0)，P，2，此時向量在向量上的投影為負數，舍去故拋物線C的方程為y22x，F，0，P(2，2)直線l1的方程為yx，聯立y22x，可得xQ，又|QF|xQ，|PF|xP，(2)設直線l2的方程為xtym(m0)，代入拋物線方程可得y22ty2m0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22t，y1y22m，由OAOB得x1x2y1y2(ty1m)(ty2m)y1y20，整理得(t21)y1y2tm(y1y2)m20，將代入解得m2，直線l2：xty2，圓心M(a，0)到直線l2的距離為d，|DE|2，顯然當a2時，|DE|2，|DE|的長為定值13(2018廣東華師大附中測試二)已知函數f(x)2(a1)xb(1)討論函數g(x)exf(x)在區(qū)間0，1上的單調性；(2)已知函數h(x)exxf1，若h(1)0，且函數h(x)在區(qū)間(0，1)內有零點，求a的取值范圍解(1)由題意得g(x)ex2(a1)xb，所以g(x)ex2(a1)當a時，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調遞增；當a1時，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調遞減；當a1時，令g(x)0，得xln (2a2)(0，1)，所以函數g(x)在0，ln (2a2)上單調遞減，在(ln (2a2)，1上單調遞增綜上所述，當a時，函數g(x)在0，1上單調遞增；當a1時，函數g(x)在0，ln (2a2)上單調遞減，在(ln (2a2)，1上單調遞增；當a1時，函數g(x)在0，1上單調遞減(2)h(x)exxf1ex(a1)x2bx1，h(x)ex2(a1)xbg(x)，設x0為h(x)在區(qū)間(0，1)內的一個零點，則由h(0)h(x0)0，可知h(x)在區(qū)間(0，x0)上不單調，則g(x)在區(qū)間(0，x0)內存在零點x1，同理，g(x)在區(qū)間(x0，1)內存在零點x2，所以g(x)在區(qū)間(0，1)內至少有兩個零點由(1)知，當a時，g(x)在0，1上