博弈羊皮卷之智豬博弈與激勵制度.doc

智豬博弈與激勵制度 文 ：趙寧在博弈論經(jīng)濟(jì)學(xué)中，有一個博弈叫“智豬博弈”，其內(nèi)容是這樣的：假設(shè)豬圈里有一頭大豬、一頭小豬，豬圈的一頭有豬食槽，另一頭安裝著控制豬食供應(yīng)的按鈕，按一下按鈕會有10個單位的豬食進(jìn)槽，但是誰按按鈕就會首先付出2個單位的成本，大豬和小豬可選擇的策略分別是行動和等待，你認(rèn)為，大豬和小豬如何做，才能獲得最大收益呢？ 現(xiàn)在從博弈的角度來分析一下，先從大豬開始，若大豬選擇行動，而小豬選擇等待，那么大豬將獲得6個單位的食物，同時要付出2個單位的成本，其收益為4個單位；若大豬選擇行動，小豬也選擇行動，那么大豬將獲得7個單位的食物，同時要付出2個單位的成本，其收益為5個單位；若大豬選擇等待，而小豬選擇行動，那么大豬將獲得9個單位的食物，其收益為9個單位；還有一種情況是大豬小豬都選擇等待，那么，大豬的收益為0，也就是吃不到食物。我準(zhǔn)備用一個單元格來表示出大豬的收益狀況，如下：單元格一下面再分析一下小豬的策略與收益情況，并用單元格表示。對于小豬而言，若小豬選擇等待，而大豬選擇行動，那么小豬將獲得4個單位的食物，其收益為4個單位；若小豬選擇行動，這時大豬也選擇行動，那么小豬將獲得3個單位的食物，同時，小豬要付出2個單位的成本，其收益為1個單位；若小豬選擇行動，而大豬選擇等待，那么小豬將獲得1個單位的食物，同時，小豬減去2個單位的成本，小豬的最后收益為 -1個單位；若小豬選擇等待，而大豬也選擇等待，那么小豬的收益為0。用單元格表示出小豬的收益的狀況，如下：單元格二把單元格一和單元格二合并起來，可以得到一個矩陣，這個矩陣是關(guān)于大豬和小豬的收益矩陣，如下：矩陣中的收益數(shù)據(jù)，可不是憑空捏造的數(shù)字，而是經(jīng)過分析得出的科學(xué)的數(shù)據(jù)，需要提醒一下，單單矩陣本身并不代表博弈，博弈研究的是策略形勢，而不是矩陣，它只是作為一種明晰的工具出現(xiàn)在博弈中。從矩陣中可以清晰的看出，當(dāng)大豬選擇等待，而小豬選擇行動的時候?qū)τ诖筘i來說，收益是最大的，可是博弈者的大豬和小豬的決策是相互影響的，小豬是否愿意選擇行動這一策略呢？我們來分析一下小豬，對于小豬而言，無論大豬選擇行動，還是等待，小豬選擇等待要比選擇行動更具優(yōu)勢。因為當(dāng)大豬選擇行動時，小豬選擇行動的收益為1，選擇等待的收益為4，很明顯41，小豬選擇等待更具優(yōu)勢；同理，當(dāng)大豬選擇等待，對小豬的選擇等待與行動的收益進(jìn)行比較，01。因此，小豬絕對不會選擇行動這一策略。大豬知道小豬不會選擇行動，自己該如何選擇才對自己有益呢?再回到矩陣收益圖表上，我們可以看到小豬選擇等待時，大豬選擇行動這一策略，其收益為4，選擇等待這一策略，其收益為0，很明顯40，因此，大豬會選擇行動，而不選擇等待，這樣不至于被餓死。 小豬和大豬在博弈中達(dá)成了納什均衡，也就是說小豬和大豬都找到了對于自己的最佳策略，即小豬選擇等待，大豬選擇行動。我們來驗證一下這個納什均衡，對于小豬來說，當(dāng)大豬選擇行動時，小豬選擇等待收益最大（41）；當(dāng)大豬選擇等待，小豬還是選擇等待收益最大（01）。對于大豬而言，當(dāng)小豬選擇行動，大豬選擇等待收益最大（95）；當(dāng)小豬選擇等待，大豬選擇行動收益最大（40），我們看到，對于大豬和小豬收益最大的策略，有一個交集（4,4），這個交集意味著大豬和小豬達(dá)成了納什均衡。小豬最終會選擇等待，因為它明白選擇行動對于自己一點(diǎn)好處都沒有，小豬的這種聰明做法，在博弈中稱為坐船或搭便車。在社會中，如果你是一個弱者，就必須學(xué)會善于利用各種有利的條件來為自己服務(wù)。打個比方說中小企業(yè)的經(jīng)營者，他們沒有太多的資本去研究和開發(fā)市場，他們的明智做法就是像小豬那樣選擇等待，讓其他大企業(yè)首先開發(fā)市場，然后在此基礎(chǔ)上有所作為，這樣就可以省去市場調(diào)研和開發(fā)的一些不必要的費(fèi)用，這對于任何一個中小企業(yè)來說，都是一個明智的選擇。 然而，問題出現(xiàn)了，如果中小企業(yè)都想做不勞而獲的小豬，勢必會對社會帶來一些不良的影響，這時，激勵制度就派上用場了，就是設(shè)計一些激勵方案，使小豬積極行動起來，從而促使社會穩(wěn)健的發(fā)展。激勵制度，我想大家都能理解。公司為了提高員工上班的積極性，制定全勤獎勵制度，這是每一個人都能接觸到的事實，事實證明，它在公司中的確起到很大的作用。今天，只研究智豬博弈模型里的激勵方案設(shè)計，看怎樣才能調(diào)動小豬行動的積極性。首先是減量投食方案，比如說按一次按鈕只有6個單位的食物進(jìn)入豬食槽中，大豬和小豬這時會采用什么策略呢？先做出大豬和小豬的收益矩陣如下：從這個矩陣中，可以很清楚看出大豬和小豬的收益，如果大豬采用行動策略，小豬若選擇行動則搶不到食物，若選擇等待，那么小豬的收益為4，而大豬的收益為0，這時，大豬選擇行動，而小豬選擇等待對于大豬來說并沒有產(chǎn)生收益，因此大豬會這樣想，反正行動沒有收益，不如不行動。再看另一種情況，大豬選擇等待是否是最優(yōu)的策略。若大豬選擇等待，對于小豬來說行動并沒有收益，聰明的小豬是不會選擇行動給大豬創(chuàng)造收益，因此，大豬選擇等待也不是博弈中的最優(yōu)策略。這個博弈最后大豬和小豬會達(dá)成一個結(jié)果，就是大豬和小豬都不去按按鈕，都不采取行動，以致最后被餓死，因此減量投食的方案是不可行的。減量投食的方案無法激勵小豬行動，最后大豬也不行動了，因此這種方案是不可取的。再來看看投食量增加的方案，現(xiàn)在，假設(shè)按一次按鈕會有23個單位的食物進(jìn)入豬食槽，那么，關(guān)于大豬和小豬的收益矩陣如下：這個收益矩陣有點(diǎn)難懂，大家一看，大豬和小豬最多的情況下，一共才吃掉20個單位的食物，還有3個單位的食物到哪里去了呢？這正是增量的設(shè)計方案，食物有剩余。這個矩陣是這樣理解的，大豬一次吃飽需要10份食物。如果它行動，就要減去按按鈕付出的2個單位的成本，最后收益為8個單位的食物，這時大豬還沒有吃飽，需要再補(bǔ)充2個單位的食物，它一共吃了12個單位的食物，但收益只有10個單位的食物，因為它已經(jīng)不能再吃了。小豬也是一樣，假設(shè)小豬一次吃飽需要6份食物，同樣無論它是選擇行動，還是選擇等待，都只有6個單位的收益。此時，大豬和小豬沒有吃完的食物就是剩余。在食物剩余的情況下，會出現(xiàn)這樣一種情況，就是大豬和小豬誰餓，誰就去踩踏板。這一方案，大豬和小豬之間沒有競爭的存在，各自沒有必要為爭奪食物而鬧得熱火朝天，如果你想讓小豬積極行動，這可不是一個理想的方案。經(jīng)過證明，采取減量的投食方案與增量的投食方案，都不能調(diào)動小豬的積極性。我們再試一下第三種方案減量加位移的方案，看是否是可行的。假定這時按按鈕會有7份食物進(jìn)入豬食槽，投食口設(shè)計在按鈕附近，請記住這些信息，它很重要。還是同上面一樣，先看一下大豬和小豬的收益矩陣：從這個矩陣中我們能得到些什么信息呢？對于大豬和小豬來說，誰選擇等待，誰的收益就為0，也就是吃不到食物。這是因為按鈕就在投食口那里，只有行動起來，才會有食物吃。從這個矩陣中，還能得到另一個信息，就是大豬和小豬都采取行動，大豬比小豬要搶得的，盡管這樣，小豬還是樂意選擇行動的，從這個矩陣中可以清楚的看出，就不再做任何解釋了。綜合來看，無論是增量