用二分法求方程的近似解(52).ppt

3.1.2用二分法求 方程的近似解,復 習 引 入,函數(shù)f(x)lnx2x60在區(qū)間(2，3) 內有零點,如何找出這個零點？,游戲：請你模仿李詠主持一下幸運52， 請同學們猜一下下面這部手機的價格.,游戲：請你模仿李詠主持一下幸運52， 請同學們猜一下下面這部手機的價格.,思考：如何做才能以最快的速度猜出它的價格？,游戲：請你模仿李詠主持一下幸運52， 請同學們猜一下下面這部手機的價格.,利用我們猜價格的方法，你能否求 解方程lnx2x60?如果能求解的話， 怎么去解？,思考：如何做才能以最快的速度猜出它的價格？,探究,f(2)0,f(2)0,2.5,f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2)0,2.5,f(2.5)0,(2.5, 3),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,(2.5, 3),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.75,(2.5, 3),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,(2.5, 3),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,(2.5, 3),(2.5, 2.75),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,f(2.5)0,(2.5, 3),(2.5, 2.75),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,f(2.5)0,2.625,(2.5, 3),(2.5, 2.75),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,(2.5, 3),(2.5, 2.75),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,(2.5, 2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,(2.5, 3),(2.5, 2.75),f(2)0,2.5,f(2.5)0,(2.5, 3),f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,(2.5, 2.75),f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,(2.5, 2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,(2.5, 2.5625),f(2.5)0,2.53125,f(2.53125)0,播放動畫,講 授 新 課,二分法的定義,講 授 新 課,對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且 f (a)f (b)0的函數(shù)yf (x)，通過不 斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一 分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼 近零點，進而得到零點近似值的方 法叫做二分法.,二分法的定義,用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：,用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：,1.確定區(qū)間a, b, 驗證f(a)f(b)0, 給定精確度；,用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：,1.確定區(qū)間a, b, 驗證f(a)f(b)0, 給定精確度；,2.求區(qū)間(a, b)的中點c；,用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：,1.確定區(qū)間a, b, 驗證f(a)f(b)0, 給定精確度；,2.求區(qū)間(a, b)的中點c；,3.計算f(c)；,用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：,1.確定區(qū)間a, b, 驗證f(a)f(b)0, 給定精確度；,2.求區(qū)間(a, b)的中點c；,3.計算f(c)；,(1) 若f(c)0, 則c就是函數(shù)的零點；,用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：,1.確定區(qū)間a, b, 驗證f(a)f(b)0, 給定精確度；,2.求區(qū)間(a, b)的中點c；,3.計算f(c)；,(1) 若f(c)0, 則c就是函數(shù)的零點；,(2) 若f(a)f(c)0, 則令bc(此時零點x0(a,c)；,用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：,1.確定區(qū)間a, b, 驗證f(a)f(b)0, 給定精確度；,2.求區(qū)間(a, b)的中點c；,3.計算f(c)；,(1) 若f(c)0, 則c就是函數(shù)的零點；,(2) 若f(a)f(c)0, 則令bc(此時零點x0(a,c)；,(3) 若f(c)f(b)0, 則令ac(此時零點x0(c,b).,用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟：,1.確定區(qū)間a, b, 驗證f(a)f(b)0, 給定精確度；,2.求區(qū)間(a, b)的中點c；,3.計算f(c)；,(1) 若f(c)0, 則c就是函數(shù)的零點；,(2) 若f(a)f(c)0, 則令bc(此時零點x0(a,c)；,(3) 若f(c)f(b)0, 則令ac(此時零點x0(c,b).,4.判斷是否達到精確度: 即若|ab|，則得 到零點近似值a(或b), 否則重復24.,例1 用二分法求函數(shù)f (x)x33的一個 正實數(shù)零點(精確到0.1).,列表,列表,列表,列表,列表,列表,列表,列表,列表,列表,列表,列表,列表,播放動畫,例2 借助計算器或計算機用二分法求方 程2x3x7的近似解(精確度0.1).,例2 借助計算器或計算機用二分法求方 程2x3x7的近似解(精確度0.1).,列表,因為f(1)f(2)0，所以 f(x)=2x3x7在 (1, 2)內有零點x0，取(1, 2)的中點x1=1.5， f(1.5)=0.33，因為f(1)f(1.5)0 所以x0(1, 1.5).,取(1, 1.5)的中點x2=1.25，f(1.25)=0.87， 因為f(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25, 1.5).,因為f(1)f(2)0，所以 f(x)=2x3x7在 (1, 2)內有零點x0，取(1, 2)的中點x1=1.5， f(1.5)=0.33，因為f(1)f(1.5)0 所以x0(1, 1.5).,同理可得， x0(1.375, 1.5)， x0(1.375, 1.4375)， 由于 |1.3751.4375|=0.06250.1， 所以，原方程的近似解可取為1.4375.,取(1, 1.5)的中點x2=1.25，f(1.25)=0.87， 因為f(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25, 1.5).,因為f(1)f(2)0，所以 f(x)