《幾何概型公開》PPT課件.ppt

幾何概型,（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個（有限性）；,2.在現(xiàn)實生活中，常常會遇到試驗的所有可能結果是無窮多的情況，這時就不能用古典概型來計算事件發(fā)生的概率.對此，我們必須學習新的方法來解決這類問題.,（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）.,1.古典概型有哪兩個基本特點？,知識探究（一）：幾何概型的概念,思考1：某班公交車到終點站的時間可能是11：3012：00之間的任何一個時刻； 往一個方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一點上. 這兩個試驗可能出現(xiàn)的結果是有限個，還是無限個？若沒有人為因素，每個試驗結果出現(xiàn)的可能性是否相等？,思考2：下圖中有兩個轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝.你認為甲獲勝的概率分別是多少？,上述每個扇形區(qū)域?qū)膱A弧的長度（或扇形的面積）和它所在位置都是可以變化的，從結論來看，甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的哪個因素有關？哪個因素無關？,與扇形的弧長（或面積）有關，與扇形區(qū)域所在的位置無關.,如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型.,知識探究（二）：幾何概型的概率計算,對于具有幾何意義的隨機事件，或可以化歸為幾何問題的隨機事件，一般都有幾何概型的特性，我們希望建立一個求幾何概型的概率公式.,問題1：有一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長度都不小于1m的概率是多少？你是怎樣計算的？,問題1,問題2.射箭比賽的箭靶涂有五個彩色的分環(huán)，從外向內(nèi)依次為白色、黑色、藍色、紅色，靶心是金色，金色靶心叫“黃心”.奧運會射箭比賽的靶面直徑是122cm，黃心直徑是12.2cm，運動員在距離靶面70m外射箭.假設射箭都等可能射中靶面內(nèi)任何一點，那么如何計算射中黃心的概率？,在大圓面內(nèi)取某一點,直徑為12.2cm的小圓面,直徑為122cm的大圓面,所有基本事件形成集合,隨機事件A對應的集合,事件A發(fā)生的概率,問題2,基 本 事 件,在線段AB上取一點 在大圓面內(nèi)取一點,所有點形成的線段 所有點形成的大圓面,線段CD 小圓面,在對應的整個圖 形上任取一點,所有點形成 區(qū)域D,區(qū)域D內(nèi)的某個 指定區(qū)域d,思考：上述2個概率問題有什么共同點？,例題講解,解：設“等待時間不多于10分鐘”為事件A，事件所有結 果是分鐘數(shù)在0,60的任意時刻，事件A所在的區(qū)域是 50,60的任意時刻.那么 P(A)=,例題講解,例題講解,例題講解,例題講解,例題講解,例題講解,例1. 某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺整點報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率.,例題講解,例2. 取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓（如圖），隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率。,解：設“豆子落入圓內(nèi)”為事件A P(A)=,例3 .在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中取出10mL，含有麥銹病種子的概率是多少？,解：設“取出含有麥銹病種子”為事件A P(A)=,變式訓練 1.某路公共汽車10分鐘一班準時到達某車站,求任一人在該車站等車時間少于3分鐘的概率（假定車到來后每人都能上）. 2 .在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油,假設在海域中任意一點鉆探,鉆到油層面的概率是多少？,例4 .假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:307:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:008:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?,變式訓練3. 甲乙兩人相約上午8點到9點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時離去，求甲乙兩人能會面的概率.,若甲8點到， 乙8點15分到， 能會面嗎,解. 以 7 點為坐標原點， 小時為單位。x，y 分別表示 兩人到達的時間，( x，y ) 構成邊長為 60的正方形S， 顯然這是一個幾何概率問題。,兩人相約于 8 時到 9 時在公園見面，先到者等候 20 分鐘就可離去，求兩人能夠見面的概率。,他們能見面應滿足 | x y | 20 ，因此，,2.幾何概型是不同于古典概型的又一個最基本、最常見的概率模型，其概率計算原理通俗、簡單，對應隨機事件及試驗結果的幾何量可以是長度、面積或體積.,小 結,1.幾何概型的特點：試驗可能出現(xiàn)的結果有無限多個，并且每個結