最優(yōu)控制的特點(diǎn)、實(shí)例.ppt

,最優(yōu)控制,與其他控制方法的區(qū)別,最優(yōu)控制,Optimal Control,最優(yōu)控制是從大量實(shí)際問題中提煉出來的，它尤其與航空航天的制導(dǎo)、導(dǎo)航和控制技術(shù)密不可分。 我國的探月計(jì)劃： 繞月工程：2007年以前發(fā)射人造月球衛(wèi)星“嫦娥一號”； 落月工程：2012年發(fā)射攜帶月球車的登月軟著陸器； 回月工程：2020年前完成采集月球樣品工作。 最優(yōu)控制問題研究的主要內(nèi)容是：怎樣選擇控制規(guī)律才能使控制系統(tǒng)的性能和品質(zhì)在某種意義下為最優(yōu)。,例1：飛船的月球軟著陸問題 飛船靠其發(fā)動機(jī)產(chǎn)生一與月球重力 方向相反的推力f，賴以控制飛船實(shí)現(xiàn) 軟著陸(落到月球表面上時(shí)速度為零)。 要求選擇一最好發(fā)動機(jī)推力程序f(t)， 使燃料消耗最少。,實(shí)際應(yīng)用背景,設(shè)飛船質(zhì)量為m，它的高度和垂直速度分別為h和v。月球的重力加速度可視為常數(shù)g，飛船的自身質(zhì)量及所帶燃料分別為M和F。,h,g,v,月球,要求控制飛船從初始狀態(tài),出發(fā)，于某一時(shí)刻tf實(shí)現(xiàn)軟著陸，即,自某t=0時(shí)刻開始飛船進(jìn)入著陸過程。其運(yùn)動方程為,其中k為一常數(shù)。,滿足上述限制，使飛船實(shí)現(xiàn)軟著陸的推力程序f(t)不止一 種，其中消耗燃料最少者才是最佳推力程序，易見，問題可 歸結(jié)為求,為最大的數(shù)學(xué)問題。,控制過程中推力f(t)不能超過發(fā)動機(jī)所能提供的最大推力 fmax，即,例2：防天攔截問題 所謂防天攔截是指發(fā)射火箭攔擊對方洲際導(dǎo)彈或其它航天武器。 設(shè)x(t)、v(t)分別表示攔截器L與目標(biāo)M的相對位置和相對速度向量。a(t)是包括空氣動力與地心引力所引起的加速度在內(nèi)的相對加速度向量，它是x、v的函數(shù)，既然位置和速度向量是由運(yùn)動微分方程所確定的時(shí)間函數(shù)，因此相對加速度也可以看成時(shí)間的函數(shù)。設(shè)m(t)是攔截器的質(zhì)量，f(t)是其推力的大小。用u表示攔截器推力方向的單位向量。C是有效噴氣速度，可視為常數(shù)。,于是，攔截器與目標(biāo)的相對運(yùn)動方程可寫為,初始條件為,為實(shí)現(xiàn)攔截，既要控制攔截器的推力大小，又要改變推力方向。攔截火箭的最大推力是一有限值fmax，瞬時(shí)推力f(t)應(yīng)滿足,至于單位向量u，它可以表示為,其中|u|表示向量u的長度，有,也就是說，u的幅值為1，其方向不受限制。,要求控制攔截器從相對于目標(biāo)的初始狀態(tài)出發(fā)，于某末態(tài) 時(shí)刻tf與目標(biāo)相遇（實(shí)現(xiàn)攔截），即 且應(yīng)滿足 這里， me是燃料耗盡后攔截火箭的質(zhì)量。 一般說來，達(dá)到上述控制目標(biāo)的f(t)、u(t)和tf并非唯一。為了實(shí)現(xiàn)快速攔截，并盡可能地節(jié)省燃料，可綜合考慮 這兩種要求，取性能指標(biāo)為,問題歸結(jié)為選擇f(t)、u(t)和tf ，除實(shí)現(xiàn)攔截外還要使規(guī)定的性能指標(biāo)為最小，此即在性能指標(biāo)(a)意義下的最優(yōu)攔截問 題。,上面的具體實(shí)例可抽象為共同的數(shù)學(xué)模型，其中受控系統(tǒng) 數(shù)學(xué)模型一般可以表示為：,如果是線性時(shí)不變系統(tǒng)，則可以表示為,性能指標(biāo)：盡管我們不能為各種各樣的最優(yōu)控制問題規(guī)定一個(gè)性能指標(biāo)的統(tǒng)一格式，但是通常情況下如下形式的性能指標(biāo)可以概括一般：,針對不同的具體問題，J一般可以取為不同的具體形式，如： 最短時(shí)間問題 線性二次最優(yōu)控制問題 線性伺服器問題 如果要求給定的系統(tǒng)狀態(tài)x跟蹤或者盡可能地接近目標(biāo)軌 跡xd，則J可以取為 除了特殊情況外，最優(yōu)控制問題的解析解是比較復(fù)雜的， 以至必須求其數(shù)值解。當(dāng)指標(biāo)為二次性能指標(biāo)時(shí)，可以給出 整齊的解析解。,最優(yōu)控制問題有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： （1）受控對象為動態(tài)系統(tǒng)； （2）初始與終端條件（時(shí)間和狀態(tài)）； （3）性能指標(biāo)； （4）容許控制。 而最優(yōu)控制問題的實(shí)質(zhì)就是要找出容許的控制作用或控制規(guī)律，使動態(tài)系統(tǒng)（受控對象）從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到某種要求的終端狀態(tài)，并且保證某種要求的性能指標(biāo)達(dá)到最小值或者是最大值。,自適應(yīng)控制,Adaptive Control,“自適應(yīng)”(Adaptive)最初來源于生物系統(tǒng)，指生物變更自 己的習(xí)性以適應(yīng)新的環(huán)境的一種特征。人體的體溫、血壓等系統(tǒng)都是典型的自適應(yīng)系統(tǒng)； 前蘇聯(lián)學(xué)者Tsypkin在學(xué)習(xí)系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)一書中引用了馬克.吐溫的一段話來說明自適應(yīng)：“一只貓?jiān)跓裏岬脑钌蠣C了一次，這只貓?jiān)僖膊桓以谠钌献?，即使這只灶是冷的?！闭f明了自適應(yīng)過程的機(jī)械性； “自適應(yīng)控制”這個(gè)名詞出現(xiàn)在20世紀(jì)50年代。 “大百科”中定義：能在系統(tǒng)和環(huán)境的信息不完備的情況下改變自身特性來保持良好工作品質(zhì)的控制系統(tǒng)，稱為自適應(yīng)控制系統(tǒng)。,什么是自適應(yīng)控制？,例如： 飛機(jī)控制 近地點(diǎn)和高空的空氣密度不同，飛機(jī)控制特性隨高度、 飛行速度的不同而有很大的變化 導(dǎo)彈控制 導(dǎo)彈的質(zhì)量和重心隨燃料的消耗迅速變化 過程控制 連續(xù)生產(chǎn)化工設(shè)備參數(shù)隨著環(huán)境溫度和輸入輸出流量而改變；鍋爐機(jī)組過熱蒸氣溫度的動態(tài)參數(shù)隨著負(fù)荷變化而變化 電力拖動 造紙：卷紙筒慣性變化，為保持紙張力不變，馬達(dá)的轉(zhuǎn)矩需改變 船舶的航線控制 傳遞函數(shù)的動態(tài)參數(shù)隨著船載、速度、吃水深度和環(huán)境（即波浪、風(fēng)速、海潮等）的變化而變化,自適應(yīng)系統(tǒng)的原理框圖,自適應(yīng)系統(tǒng)主要由控制器、被