2019年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.3.1空間直角坐標(biāo)系4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式課時(shí)作業(yè)（含解析）.docx

4.3.1空間直角坐標(biāo)系4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式1.點(diǎn)P(1,0,2)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在(C)(A)y軸上 (B)xOy面上(C)xOz面上(D)yOz面上解析:由于點(diǎn)P(1,0,2)的縱坐標(biāo)y=0知,該點(diǎn)在xOz面上.故選C.2.點(diǎn)A(2,1,-1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(A)(A)(2,-1,1) (B)(2,-1,-1)(C)(-2,-1,-1)(D)(-2,1,-1)解析:關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,其他坐標(biāo)分別互為相反數(shù).故選A.3.空間兩點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(x,-y,z),(-x,-y,-z),則A,B兩點(diǎn)的位置關(guān)系是(B)(A)關(guān)于x軸對(duì)稱(B)關(guān)于y軸對(duì)稱(C)關(guān)于z軸對(duì)稱(D)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱解析:A,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)互為相反數(shù),故A,B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,故選B.4.如圖,在空間直角坐標(biāo)系中有一棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-ABCD,則AC的中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)F的距離為(B)(A)a(B)a(C)a(D)a解析:由題圖可得,F(a,a,0),A(a,0,a),C(0,a,0),所以E(a,a,a),則|EF|=a.5.在空間直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)A(1,0,0),B(1,1,1),C(0,1,1),則三角形ABC是(A)(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)等邊三角形解析:由題|AB|=,|AC|=,|BC|=1,所以AC2=AB2+BC2,所以三角形ABC是直角三角形.6.點(diǎn)P(1,4,-3)與點(diǎn)Q(3,-2,5)的中點(diǎn)坐標(biāo)是(C)(A)(4,2,2)(B)(2,-1,2)(C)(2,1,1)(D)(4,-1,2)解析:設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z),則x=2,y=1,z=1.選C.7.已知空間中兩點(diǎn)A(1,2,3),B(4,2,a),且|AB|=,則a的值為(D)(A)2(B)4(C)0(D)2或4解析:由空間兩點(diǎn)間的距離公式得|AB|=,即9+a2-6a+9=10,所以a2-6a+8=0,所以a=2或a=4.選D.8.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(x,y,z)的坐標(biāo)滿足方程(x-2)2+(y+1)2+(z-3)2=1,則點(diǎn)P的軌跡是(C)(A)圓 (B)直線(C)球面(D)線段解析:(x-2)2+(y+1)2+(z-3)2=1表示(x,y,z)到點(diǎn)(2,-1,3)的距離的平方為1,它表示以(2,-1,3)為球心,以1為半徑的球面,故選C.9.給出下列命題:在空間直角坐標(biāo)系中,在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是(0,b,c);在空間直角坐標(biāo)系中,在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是(0,b,c);在空間直角坐標(biāo)系中,在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是(0,0,c);在空間直角坐標(biāo)系中,在xOy平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是(a,0,c).其中正確命題的序號(hào)是 .(把你認(rèn)為正確的答案編號(hào)都填上)解析:命題錯(cuò),坐標(biāo)應(yīng)為(a,0,0);命題正確;命題錯(cuò),坐標(biāo)應(yīng)為(a,b,0).答案:10.已知點(diǎn)A(-2,2,3),點(diǎn)B(-3,-1,1),在z軸上有一點(diǎn)M,滿足|MA|=|MB|,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是.解析:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,0,z),因?yàn)閨MA|=|MB|,所以=,解得z=,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,0,).答案L0,0,)11.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影為M點(diǎn),則M點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.解析:點(diǎn)M(-2,4,-3)在平面xOz上的射影M(-2,0,-3),M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0,3).答案:(2,0,3)12.在ABC中,若A(-1,2,3),B(2,-2,3),C(,3),則AB邊的中點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離為.解析:由題意得D(,0,3),所以|DC|=.答案:13.畫(huà)一個(gè)正方體ABCDA1B1C1D1,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),以棱AB,AD,AA1所在的直線為坐標(biāo)軸,取正方體的棱長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度,建立空間直角坐標(biāo)系.(1)求各頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求棱C1C中點(diǎn)的坐標(biāo);(3)求平面AA1B1B對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo).解:空間直角坐標(biāo)系如圖所示.(1)各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),C1(1,1,1),D1(0,1,1).(2)棱C1C的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1,).(3)平面AA1B1B對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為AB1的中點(diǎn).即N(,0,).14.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|BC|=2,|DD1|=3,點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn),點(diǎn)N是AB的中點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.(1)求線段MD,MN的長(zhǎng)度;(2)設(shè)點(diǎn)P是DN上的動(dòng)點(diǎn),求|MP|的最小值.解:(1)|MD|=,|MN|=.(2)在xDy平面上,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2y,y,0),y0,1,則|MP|=.因?yàn)閥0,1,所以當(dāng)y=時(shí),|MP|取最小值,即.15.在空間直角坐標(biāo)系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3).(1)在y軸上是否存在點(diǎn)M,滿足|MA|=|MB|?(2)在y軸上是否存在點(diǎn)M,使MAB為等邊三角形?若存在,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo).解:(1)假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M,滿足|MA|=|MB|,設(shè)M(0,y,0),由|MA|=|MB|,可得=,顯然,此式對(duì)任意yR恒成立.這就是說(shuō),y軸上所有點(diǎn)都滿足|MA|=|MB|.(2)假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M(0,y,0),使MAB為等邊三角形.由(1)可知,對(duì)y軸上任一點(diǎn)都有|MA|=|MB|,所以只要|MA|=|AB|就可以使得MAB是等邊三角形.因?yàn)閨MA|=,|AB|=,于是=,解得y=,故在y軸上存在點(diǎn)M,使MAB為等邊三角形,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,0)或(0,-,0).16.點(diǎn)M(-1,2,1)在x軸上的射影和在xOy平面上的射影分別為(B)(A)(-1,0,1),(-1,2,0)(B)(-1,0,0),(-1,2,0)(C)(-1,0,0),(-1,0,0)(D)(-1,2,0),(-1,2,0)解析:點(diǎn)M(-1,2,1)在x軸上的射影為M1(-1,0,0),點(diǎn)M在xOy平面上的射影為M2(-1,2,0).故選B.17.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號(hào)為的四個(gè)圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為(D)(A)和(B)和(C)和(D)和解析:在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中作出棱長(zhǎng)為2的正方體,在該正方體中作出四面體,如圖所示,由圖可知,該四面體的正視圖為,俯視圖為.故選D.18.已知x,y,z滿足方程(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2,則x2+y2+z2的最小值為.解析:由題意得(x,y,z)在以(3,4,-5)為球心,以為半徑的球面上,所以()min=-=5-=4,所以(x2+y2+z2)min=(4)2=32.答案:3219.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)M(a,b,c).給出下列命題:點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M1的坐標(biāo)為(a,-b,c);點(diǎn)M關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)M2的坐標(biāo)為(a,-b,-c);點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M3的坐標(biāo)為(a,-b,c);點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M4的坐標(biāo)為(-a,b,-c).其中是錯(cuò)誤的命題的編號(hào)為.解析:命題均錯(cuò).正確的答案M1(a,-b,-c),M2(-a,b,c),M3(-a,b,-c),M4(-a,-b,-c).答案:20.如圖所示,已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)E,F分別為棱AB,CD的中點(diǎn).(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,寫出頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo);(2)證明:BEF為直角三角形.(1)解:如圖,設(shè)底面等邊三角形BCD的中心為點(diǎn)O,連接AO,DO,延長(zhǎng)DO交BC于點(diǎn)M,則AO平面BCD,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),且DMBC,過(guò)點(diǎn)O作ONBC,交CD于點(diǎn)N,則ONDM,故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OM,ON,OA所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)檎拿骟wA-BCD的棱