原子物理學第2章習題.ppt

1.計算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉(zhuǎn)動的頻率、線速度和加速度,解：由量子化條件,電子速度,繞核轉(zhuǎn)動頻率,加速度,2.試由氫原子的里德伯常數(shù)計算基態(tài)氫原子的電離電勢和第一激發(fā)電勢,解：由,氫原子的電離電勢,第一激發(fā)電勢,3.用能量為12.5eV的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子。問受激發(fā)的氫原子向低能級躍遷時，會出現(xiàn)哪些波長的光譜線？,向低能級躍遷時能發(fā)出3種波長的譜線,解：設(shè)氫原子受激發(fā)躍遷到量子數(shù)為n 的能級。由題意有,可得會出現(xiàn)的光譜波長,由,4.估算一次電離的He+、二次電離的Li+的第一波爾半徑、電離電勢、第一激發(fā)電勢和賴曼系第一條譜線波長與氫原子的上述量之比,解：由,由,第一激發(fā)電勢,由,5.試問二次電離的Li+從其第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時發(fā)出的光子能否使處于基態(tài)的一次電離的He+的電子電離？,解： He+的電離能為,Li+躍遷輻射的光子的能量,即躍遷輻射的光子的能量能將的電離,6.氫與其同位素，氘（質(zhì)量數(shù)為2）混在同一放電管中，攝下兩種原子的光譜線，試問其巴爾末系的第一條（H）光譜線之間的波長差有多大？已知氫的里德伯常數(shù)RH=1.0967758107米-1，氘的里德伯常數(shù)RD=1.0970742107米-1,解：對于巴爾末系有,所以第一條（ H）光譜線的波數(shù)為,光譜線之間波長差為,7.已知一對正負電子繞其共同的質(zhì)心轉(zhuǎn)動會暫時形成類似于氫原子結(jié)構(gòu)的“電子偶數(shù)”。試計算“電子偶數(shù)”由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷發(fā)射光譜的波長為多少埃？,解：電子偶素可看作類氫體系，波爾理論同樣適用，但有關(guān)公式中的電子質(zhì)量必須用體系的折合質(zhì)量代替。對電子偶素，其折合質(zhì)量為,于是,所以,8.試證明氫原子中的電子從n+1軌道躍遷到n軌道，發(fā)射光子的頻率Vn。當n1時光子頻率即為電子繞第n玻爾軌道轉(zhuǎn)動的頻率,解：,電子從n態(tài)躍遷到( n-1 )態(tài)所發(fā)出光子的頻率為,當n很大時，上式變?yōu)?解：由Li電離成Li+離子需做功,9. Li原子序數(shù)Z=3，其光譜的主線系可用下式表示： 。已知Li原子電離成Li+離子需要203.44電子伏特的功。問如要把Li+離子電離為Li+離子，需要多少電子伏特的功？,由Li+電離成Li+離子需做功,要把Li+離子電離為Li+離子需做功,10.具有磁矩的原子，在橫向均勻磁場和橫向非均勻磁場中運動時有什么不同？,答：在橫向均勻磁場中，具有磁矩的原子在磁場中受力為零，在這樣的磁場中原子只有磁矩的方向變化，原子不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。在非均勻磁場中，具有磁矩的原子在磁場中受力不為零，受力與磁場變化的梯度、磁矩及它們之間的夾角有關(guān)，所以原子在這樣的磁場中會發(fā)生偏轉(zhuǎn)。,11.在史特恩-蓋拉赫實驗中，處于基態(tài)的窄銀原子束通過不均勻橫向磁場，磁場梯度為 特斯拉/米，磁極縱向范圍L1=0.04米（習題圖2.1），從磁極到屏距離L2=0.10米，原子的速度v=5102米/秒。在屏上兩束分開的距離d=0.002米。試確定原子磁矩在磁場方向上投影z的大小（設(shè)磁場邊緣的影響可忽略不計）,解：在非均勻磁場中，原子受力,原子在磁場中的加速度為,原子通過磁極的時間為,在磁場中原子沿Z方向的偏轉(zhuǎn)量為,根據(jù)幾何原理,所以,13.觀察高真空玻璃管中由激發(fā)原子束所發(fā)光譜線的強度沿原子射線束的減弱情況，可以測定各激發(fā)態(tài)的平均壽命。若已知原