水利工程論文-論無(wú)壓滲流的數(shù)值分析方法.doc

水利工程論文-論無(wú)壓滲流的數(shù)值分析方法作者：鄭俊楊曉娟王昱倩金鑫鑫費(fèi)文平論文關(guān)鍵詞：無(wú)壓；滲流；自由面；數(shù)值計(jì)算論文摘要：在水利水電工程中，存在許多有自由面的無(wú)壓滲流問(wèn)題，自由面是滲流場(chǎng)特有的一個(gè)待定邊界，這使得應(yīng)用有限元法求解滲流場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，較之求解溫度場(chǎng)和結(jié)構(gòu)應(yīng)力等問(wèn)題更為復(fù)雜。歸納總結(jié)了無(wú)壓滲流分析的各種數(shù)值計(jì)算方法，分析比較了其優(yōu)缺點(diǎn)和適用條件，提出了無(wú)壓滲流數(shù)值分析方法的發(fā)展趨勢(shì)。1引言在許多水利工程中(如土石壩滲流、混凝土壩滲流、拱壩繞流、地下結(jié)構(gòu)滲流等等)，都存在著無(wú)壓滲流問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于求解滲流場(chǎng)的邊界，即確定事先不知道其位置的自由面和溢出面，屬于非線性邊界問(wèn)題。求解該問(wèn)題的有限元法以往采用移動(dòng)網(wǎng)格法。雖然取得了許多成功的經(jīng)驗(yàn)，但也表現(xiàn)出方法本身的缺陷。為解決上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者致力于尋找有自由面滲流分析的新方法。其研究核心就是計(jì)算中不變網(wǎng)格，自Neumann于1973年提出用不變網(wǎng)格分析有自由面滲流的Galerkin法以來(lái)，出現(xiàn)了多種固定網(wǎng)格法，如剩余流量法、單元滲透矩陣調(diào)整法、初流量法、虛單元法和虛節(jié)點(diǎn)法等。2無(wú)壓滲流的數(shù)值分析方法2.1調(diào)整網(wǎng)格法調(diào)整網(wǎng)格法先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)假定滲流自由面的位置，然后把它作為一個(gè)計(jì)算邊界，按照vn=0的邊界條件進(jìn)行分析，得出各結(jié)點(diǎn)水頭H值后，再校核H=z是否已滿足。如不滿足，調(diào)整自由面和滲出點(diǎn)的位置，一般可令自由面的新坐標(biāo)z等于剛才求出的H，然后再求解。該方法原理簡(jiǎn)單，滲流自由面可以隨著求解滲流場(chǎng)的迭代過(guò)程逐步穩(wěn)定而自行形成，并且迭代是收斂的。但是，當(dāng)初始自由面與最終自由面相差較大時(shí)，容易造成迭代中的網(wǎng)格畸形，甚至交錯(cuò)重疊；當(dāng)滲流區(qū)內(nèi)介質(zhì)的滲流系數(shù)不均勻時(shí)，特別是有水平分層介質(zhì)時(shí)，程序處理困難；對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)問(wèn)題，由計(jì)算機(jī)自動(dòng)識(shí)別和執(zhí)行網(wǎng)格移動(dòng)幾乎是不現(xiàn)實(shí)的。2.2剩余流量1剩余流量法通過(guò)不斷求解流過(guò)自由面的法向流量（稱為剩余流量）建立求解水頭增量的線性代數(shù)方程組，達(dá)到修正全場(chǎng)水頭和調(diào)整新的自由面位置的目的。迭代過(guò)程中只需一次形成總體滲透矩陣，但需要判斷自由面被單元分割的各種情形，要求算出穿過(guò)單元的自由面被單元切割的面積及流過(guò)自由面的法向流速，計(jì)算工作量很大，難以推廣到三維問(wèn)題中。剩余流量法的全部調(diào)整均基于第一次有限元計(jì)算的結(jié)果，因而計(jì)算精度較差。2.3單元滲透矩陣調(diào)整法2單元滲透矩陣調(diào)整法利用對(duì)滲流場(chǎng)有限元計(jì)算的結(jié)果，根據(jù)單元結(jié)點(diǎn)水頭與結(jié)點(diǎn)位置勢(shì)的比較，把滲流場(chǎng)進(jìn)行分區(qū)，各區(qū)的滲透系數(shù)給不同的值，通過(guò)不斷調(diào)整單元滲透矩陣，模擬滲流不飽和區(qū)的作用，來(lái)確定出真實(shí)的滲流飽和區(qū)及滲流場(chǎng)。該算法實(shí)際上是把邊界不確定的非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了材料非線性問(wèn)題來(lái)考慮。但是，單元滲透矩陣調(diào)整法對(duì)三維而言其計(jì)算效率是很低的，不能真實(shí)反映滲透區(qū)域的透水特性，計(jì)算精度和收斂穩(wěn)定性都受到影響。2.4初流量法3初流量法利用高斯點(diǎn)的水頭求出結(jié)點(diǎn)的初流量作為求解水頭增量的右端項(xiàng)，避免了求自由面被切割的面積，同時(shí)避免了每次迭代中確定自由面的位置的做法，大大簡(jiǎn)化了剩余流量法的計(jì)算工作量。由于初流量法在計(jì)算跨自由面單元的結(jié)點(diǎn)初流量時(shí)，自由面以下的高斯點(diǎn)未予計(jì)算，計(jì)算精度受到影響。初流量法其收斂性不盡人意，解的穩(wěn)定性不好。2.5虛單元法4虛單元法以上一次有限元計(jì)算的結(jié)點(diǎn)水頭值為基礎(chǔ)，求出自由面與單元邊線的交點(diǎn)，移動(dòng)跨自由面單元的某些結(jié)點(diǎn)，使之落于交點(diǎn)處，自由面將單元分成滲流實(shí)區(qū)和虛區(qū)。滲流虛區(qū)在下一次計(jì)算中退出計(jì)算區(qū)域，隨著滲流計(jì)算區(qū)域向滲流實(shí)區(qū)逼近，結(jié)果也逼近問(wèn)題的真解。該方法對(duì)三維復(fù)雜問(wèn)題不適用，易產(chǎn)生結(jié)果收斂不穩(wěn)定的現(xiàn)象。同時(shí)，虛單元法在處理有自由面穿越的單元時(shí)，結(jié)點(diǎn)移動(dòng)路徑的確定是比較困難的。2.6虛節(jié)點(diǎn)法5虛節(jié)點(diǎn)法以上一次有限元分析求得的節(jié)點(diǎn)勢(shì)為基礎(chǔ)，求出自由面和單元節(jié)線的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)確定單元的積分區(qū)域，形成下一次分析的滲透矩陣。不同于虛單元法，虛節(jié)點(diǎn)法無(wú)需移動(dòng)任何節(jié)點(diǎn)，因此不會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)格畸形；虛節(jié)點(diǎn)法對(duì)網(wǎng)格不作改動(dòng)，并能精確地描述跨越自由面單元的滲透矩陣，具有很好的精度和數(shù)值穩(wěn)定性。此外，無(wú)壓滲流的數(shù)值分析方法還有邊界單元法、流形單元法、無(wú)單元法等。3無(wú)壓滲流數(shù)值分析方法的比較調(diào)整網(wǎng)格法計(jì)算原理簡(jiǎn)單，迭代過(guò)程穩(wěn)定而自行形成，迭代過(guò)程收斂，但該算法對(duì)有復(fù)雜夾層和復(fù)雜排水系統(tǒng)的水工結(jié)構(gòu)處理起來(lái)太困難，幾乎不可能實(shí)現(xiàn)；另外對(duì)初始滲流自由面位置的假定要求也較高，如果初始位置與最終自由面位置相距甚遠(yuǎn)，則極易造成單元嚴(yán)重畸變，影響計(jì)算的精度；剩余流量法計(jì)算工作量很大，難以推廣到三維問(wèn)題中。初流量法在剩余流量法的基礎(chǔ)上作了重大改進(jìn)，大大簡(jiǎn)化了剩余流量法的計(jì)算工作量，但是收斂穩(wěn)定性較差，而且由于兩種算法的整個(gè)迭代過(guò)程依賴于第一次有限元計(jì)算的結(jié)果，精度受到一定的影響。單元滲透矩陣調(diào)整法對(duì)跨自由面單元按復(fù)合材料單元處理，復(fù)合材料單元滲透系數(shù)在復(fù)合面突變，其單元滲透矩陣不能代表這一特性，且矩陣主系數(shù)常不占優(yōu)，因而計(jì)算精度和計(jì)算穩(wěn)定性均受到影響。虛單元法對(duì)三維復(fù)雜問(wèn)題不適用，易產(chǎn)生結(jié)果收斂不穩(wěn)定的現(xiàn)象。虛節(jié)點(diǎn)法具有很好的精度和數(shù)值穩(wěn)定性。結(jié)論本文歸納總結(jié)了各種無(wú)壓滲流數(shù)值計(jì)算方法的原理及其優(yōu)缺點(diǎn)，得到如下結(jié)論：傳統(tǒng)的調(diào)整網(wǎng)格法雖仍被使用，但由于自身的缺陷給應(yīng)用帶來(lái)諸多不便，因而正在逐漸被固定網(wǎng)格法所取代。具體選擇計(jì)算方法時(shí)，應(yīng)從問(wèn)題的復(fù)雜度、收斂性及精度要求等方面加以考慮?，F(xiàn)有的大型商用軟件如ANSYS提供了良好的二次開(kāi)發(fā)環(huán)境，用戶可以通過(guò)二次開(kāi)發(fā)，來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)壓滲流的數(shù)值分析。參考文獻(xiàn)1DESAICS.FiniteelementresidualschemesforunconfirmedflowJ.IntNumMethodEng.1976,10(6):14151418.2BATHEJN.TransmitmatrixmethodforseepagewithfreesurfaceproblemJ.IntJNumMethEngng,1983,(7):4153.3張有天,陳平,