（江蘇專用）高考數(shù)學復習專題9平面解析幾何第77練高考大題突破練—圓錐曲線中的范圍、最值問題文.docx

第77練 高考大題突破練圓錐曲線中的范圍、最值問題基礎保分練1.(2018南通考試)已知橢圓C：1(ab0)的左頂點，右焦點分別為A，F(xiàn)，右準線為m.(1)若直線m上不存在點Q，使AFQ為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍；(2)在(1)的條件下，當e取最大值時，A點坐標為(2,0)，設B，M，N是橢圓上的三點，且，求以線段MN的中點為圓心，過A，F(xiàn)兩點的圓方程.2.已知圓M：x2y22y70和點N(0,1)，動圓P經(jīng)過點N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(2)點A是曲線E與x軸正半軸的交點，點B，C在曲線E上，若直線AB，AC的斜率k1，k2滿足k1k24，求ABC面積的最大值.3.如圖，P為圓M：(x)2y224上的動點，定點Q(，0)，線段PQ的垂直平分線交線段MP于點N.(1)求動點N的軌跡方程；(2)記動點N的軌跡為曲線C，設圓O：x2y22的切線l交曲線C于A，B兩點，求OAOB的最大值.能力提升練4.如圖，點A，B，D，F(xiàn)分別為橢圓C：1(ab0)的左、右頂點，下頂點和右焦點，直線l過點F，與橢圓C交于點P，Q.已知當直線lx軸時，PQAB.(1)求橢圓C的離心率；(2)若當點P與D重合時，點Q到橢圓C的右準線的距離為.求橢圓C的方程；求APQ面積的最大值.答案精析基礎保分練1.解(1)設直線m與x軸的交點是Q，依題意FQFA，即cac，12，12e，2e2e10,0MN，所以曲線E是以M，N為焦點，長軸長為2的橢圓.由a，得b2211，所以曲線E的方程為x21.(2)當直線BC的斜率為0時，不合題意.設B(x1，y1)，C(x2，y2)，直線BC：xtym，聯(lián)立方程組得(12t2)y24mty2m220，y1,2，y1y2，y1y2，又k1k24，知y1y24(x11)(x21)4(ty1m1)(ty2m1)4t2y1y24(m1)t(y1y2)4(m1)2.代入得(14t2)4(m1)4(m1)2.又m1，化簡得(m1)(14t2)2(4mt2)2(m1)(12t2)，解得m3，故直線BC過定點(3,0).由0，解得t24，SABC2|y2y1|.綜上，ABC面積的最大值為.3.解(1)因為NMNQNMNPMP22MQ，動點N的軌跡為橢圓，a，c，b23，動點N的軌跡方程為1.(2)當切線l垂直坐標軸時，OAOB4；當切線l不垂直坐標軸時，設切線l的方程為ykxm(k0)，點A(x1，y1)，B(x2，y2)，由直線和圓相切，得m222k2.由得(2k21)x24kmx2m260，x1,2，x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(k21)x1x2km(x1x2)m2(k21)kmm20，AOB90，又SABCOAOBAB，OAOBAB.又AB|x1x2|，令tk2，則AB223，當且僅當k時，等號成立，OAOB3，綜上，OAOB的最大值為3.能力提升練4.解(1)在1中，令xc，可得1，所以y2，所以當直線lx軸時，PQ，又PQAB，所以2a，所以，所以e21.因為0e0恒成立，設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，y1,2，則y1y2，y1y2，所以SAPQAF|y1y2|18，令m