（浙江專用）高考數(shù)學(xué)第四章三角函數(shù)、解三角形第五節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教案.docx

第五節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sin()sin_cos_cos_sin_；cos()cos_cos_sin_sin_；tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.3公式的常用變形(1)tan tan tan()(1tan tan )；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2，1sin 2(sin cos )2，sin cos sin.小題體驗1cos 45cos 15sin 45sin 15的值為()ABC D答案：A2已知tan，tan，則tan()的值為( )A BCD1答案：D3若sin()，sin()，則_.答案：54(教材習(xí)題改編)已知sin()，則cos 2_.答案：1運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和、差、倍角的相對性，要注意升次、降次的靈活運用，要注意“1”的各種變通2在三角函數(shù)求值時，一定不要忽視題中給出的或隱含的角的范圍小題糾偏1若sin，則cos ()ABC D解析：選C因為sin，所以cos 12sin2122.2(2018溫州模擬)已知sin xcos x，則cos_.解析：coscos cos xsin sin xcos xsin x(sin xcos x).答案：題組練透1已知sin ，tan()，則tan()的值為()ABCD解析：選A因為sin ，所以cos ，所以tan .因為tan()tan ，所以tan ，則tan().2已知函數(shù)f(x)sin xcos x，且f(x)f(x)，則tan 2x的值是()A B C. D.解析：選Df(x)cos xsin xsin xcos x，tan x3，tan 2x，故選D.3已知，sin ，則cos的值為_解析：因為，sin ，所以cos .sin 22sin cos 2，cos 212sin2122，所以coscoscos 2sin sin 2.答案：4已知cos，x.(1)求sin x的值；(2)求cos的值解：(1)因為x，所以x，sin .所以sin xsinsincoscossin.(2)因為x，故cos x ，sin 2x2sin xcos x，cos 2x2cos2x1.所以coscos 2xcossin 2xsin.謹記通法三角函數(shù)公式的應(yīng)用策略(1)使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征(2)使用公式求值，應(yīng)先求出相關(guān)角的函數(shù)值，再代入公式求值典例引領(lǐng)1(2018臺州模擬)已知，且sin cos ，則()A.B.C. D.解析：選D由sin cos 得sin，0，cos.2cos.2計算：的值為()A BCD解析：選B.3計算：tan 20tan 40tan 20tan 40_.解析：tan(2040)，tan 20tan 40tan 20tan 40，即tan 20tan 40tan 20tan 40.答案：由題悟法1三角函數(shù)公式活用技巧(1)逆用公式應(yīng)準(zhǔn)確找出所給式子與公式的異同，創(chuàng)造條件逆用公式(2)tan tan ，tan tan (或tan tan )，tan()(或tan()三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和變形使用2三角函數(shù)公式逆用和變形用應(yīng)注意的問題(1)公式逆用時一定要注意公式成立的條件和角之間的關(guān)系(2)注意特殊角的應(yīng)用，當(dāng)式子中出現(xiàn)，1，等這些數(shù)值時，一定要考慮引入特殊角，把“值變角”構(gòu)造適合公式的形式即時應(yīng)用1(2019金華十校聯(lián)考)sin 5cos 55cos 175sin 55的值是()A BC D解析：選Dsin 5cos 55cos 175sin 55sin 5cos 55cos 5sin 55sin 60.2若tan ，則sin 2coscos2的值為_解析：由tan ，得(tan 3)(3tan 1)0，所以tan 3或tan .因為，所以tan 3，所以sin2coscos2sin 2cos 2sin 2cos 20.答案：0典例引領(lǐng)已知0，且cos，sin，求cos()解：0，cos ，sin ，coscoscoscossinsin，cos()2cos2121.由題悟法利用角的變換求三角函數(shù)值的策略(1)當(dāng)“已知角”有兩個時：一般把“所求角”表示為兩個“已知角”的和或差的形式；(2)當(dāng)“已知角”有一個時：此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”即時應(yīng)用1已知tan()1，tan，則tan的值為()ABC D解析：選Btantan.2(2018福建師大附中檢測)若sin，則cos()ABC D解析：選Acoscoscos.一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2019寧波模擬)已知，sin ，則tan()A B7C D7解析：選A因為，sin ，所以tan ，所以tan.2已知sin 2，則cos2()A BC D解析：選D依題意得cos2(cos sin )2(1sin 2).3已知sin cos ，且，則的值為()A BC D解析：選A因為sin cos ，所以sin cos ，所以.4(2019衢州模擬)已知tan2，則的值為_解析：由tan2，解得tan x，所以.答案：5設(shè)sin 2cos ，則tan 2的值為_解析：由題可知，tan 2，tan 2.答案：二保高考，全練題型做到高考達標(biāo)1已知2sin 21cos 2，則tan 2()A BC或0 D或0解析：選D或tan 20或tan 2.2若，且3cos 2sin，則sin 2的值為()A BC D解析：選C由3cos 2sin，可得3(cos2sin2)(cos sin )，又由，可知cos sin 0，于是3(cos sin )，所以12sin cos ，故sin 2.3若，cos，cos，則cos()A. BC. D解析：選C0，sin.又0，則，sin.coscoscoscossinsin.4(2018“七彩陽光”聯(lián)盟適應(yīng)性考試)已知函數(shù)f(x)sin 2xcos 2xm在上有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A，2) B，)C，2) D0,2)解析：選C令f(x)sin 2xcos 2xm0，則有m2sin.因為x，所以有2x，所以2sin，2因為有兩個不同的零點，結(jié)合圖形可知，m，2)5已知cos ，cos()，且，則cos()的值等于( )A BC D解析：選Dcos ，2，cos 22cos21，sin 2，又cos()，(0，)，sin()，cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().6(2018杭州二中模擬)已知R，sin 2cos ，則tan _；tan 2_.解析：由sin 2cos 兩邊平方可得sin24sin cos 4cos2，故，即，解得tan 3或tan .當(dāng)tan 3時，tan 2；當(dāng)tan 時，tan 2.答案：3或7已知cos，則cos xcos_.解析：cos xcoscos xcos xsin xcos xsin xcos1.答案：18(2018安徽兩校階段性測試)若，cos2cos 2，則sin 2_.解析：由已知得(cos sin )2(cos sin )(cos sin )，所以cos sin 0或cos sin ，由cos sin 0得tan 1，因為，所以cos sin 0不滿足條件；由cos sin ，兩邊平方得1sin 2，所以sin 2.答案：9(2019杭州七校聯(lián)考)已知，(0，)，且tan 2，cos .(1)求cos 2的值；(2)求2的值解：(1)cos 2cos2sin2.因為tan 2，所以cos 2.(2)因為(0，)，tan 2，所以.因為cos 2，所以2，sin 2.因為(0，)，cos ，所以sin 且.所以sin(2)sin 2cos cos 2sin .因為2，所以2.10已知向量a(sin x，cos x)，b(cos ，sin )，函數(shù)f(x)ab的最小正周期為2，其圖象經(jīng)過點M.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f(2)的值解：(1)依題意有f(x)absin xcos cos xsin sin(x)函數(shù)f(x)的最小正周期為2，T2，解得1.將點M代入函數(shù)f(x)的解析式，得sin，2k，kZ或2k，kZ.，.故f(x)sincos x.(2)依題意有cos ，cos ，而，sin ，sin ，sin 2，cos 2cos2sin2，f(2)cos(2)cos 2cos sin 2sin .三上臺階，自主選做志在沖刺名校1已知平面向量a(sin2x，cos2x)，b(sin2x，cos2x)，f(x)ab4cos2x2sin xcos x，若存在mR，對任意的xR，f(x)f(m)，則f(m)( )A22 B3C0 D22解析：選C依題意得f(x)sin4xcos4x4cos2xsin 2xsin2x3cos2xsin 2xcos 2xsin 2x22sin2，因此函數(shù)f(x)的最小值是220，即有f(m)0.2設(shè)f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0，若f(x)對一切xR恒成立，則f0；f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)；存在經(jīng)過點(a，b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交以上結(jié)論正確的是_(填序號)解析：f(x)asin 2xbcos 2xsin(2x)，因為對一切xR，f(x)恒成立，所以sin1，可得k(kZ)，故f(x)si